Аннотация. Мы обсуждаем некоторые моменты преподавания темы «Дифференциальные уравнения» кафедрой «Высшая математика» Белорусского государственного аграрного технического университета (БГАТУ), связанные с активизацией роли студента в обучении. Отмечаем важность этой темы как элемента математического моделирования реальных процессов во времени. Подтверждаем точку зрения, что в настоящее время важны как аналитические методы решения ДУ, так и численные методы с применением программирования и вычислительных средств Maple, Mathematica, MATLAB. Мы приводим пример, показывающий, как простейшее ДУ появляется в школьном курсе физики. Далее даём ряд рекомендаций, как улучшить усвоение названной темы студентами. Это можно сделать через подготовку рефератов и докладов, их презентацию на семинаре или конференции; через составление таблиц и тестов, построение диаграмм и графиков. Учим студентов следить за новыми поступлениями в читальные залы и электронные библиотеки, интересоваться текущими научно-техническими выставками, посещать научные семинары и др. Мы считаем, что изучение указанной темы помогает формировать научно-техническое мировоззрение молодого специалиста в понимании того, что через математические модели можно изучать явления реального мира и делать прогноз.

Abstract. We discuss some aspects of teaching the theme "Differential equations" Department "Higher mathematics" of the Belarusian state agrarian technical University (crumple) associated with the activation of the role of the student in learning. Note the importance of this topic as part of the mathematical modeling of real processes in time. Supports the view that at the present time as an important analytical solution methods do, and numerical methods with the use of programming and computational tools Maple, Mathematica, MATLAB. We give an example showing how simple do you receive in a physics class. Next, give a number of recommendations on how to improve the absorption of the topics mentioned by students. This can be done through the preparation of essays and reports, presentation at seminar or conference; in the production of tables and tests, construction of diagrams and graphs. Teach students to Follow new acquisitions in the reading rooms, and electronic library, to be interested in current scientific and technical exhibitions, attend scientific workshops, etc. We believe that the study of this topic helps to Shape the scientific-technical worldview of the young specialist in the understanding that using mathematical models to analyse real world phenomena and make.

Анотація. У статті розглянуто методичні особливості навчання студентів математичних спеціальностей педагогічних вузів гіперболічної геометрії Лобачевського та еліптичної геометрії Рімана, які вивчаються у курсі «Проективної геометрії та основ геометрії» з метою глибшого розуміння майбутніми вчителями структури геометричної науки в цілому та незалежності логічної побудови геометрії від геометричної наочності. Наведено основні поняття, відношення та моделі цих геометрій. Проаналізовано деякі ключові факти неевклідових геометрій та подано порівняльну таблицю основних тверджень, що дає змогу встановити спільні та відмінні риси цих геометрій, і , відповідно, геометрії Евкліда. Виділено методи порівняння та аналогії як найбільш ефективні методи навчання геометрій Лобачевського та Рімана. Запропоновано використання інформаційних технологій з метою демонстрації різноманітних моделей неевклідових геометрій та порівняння найпростіших понять, співвідношень та тверджень геометрій Евкліда, Лобачевського та Рімана.

Abstract. The article considers methodical features of training of students of mathematical specialties pedagogical universities of the hyperbolic geometry of Lobachevsky and elliptic geometry of Riemann, which are studied in the course "Projective geometry and foundations of geometry" with the goal of better understanding prospective teachers ' geometric structure of science in General and the independence of the logical construction of geometry from the geometric clarity. Given the basic concepts, relationships and models of these geometries. Analyzed some key facts of non-Euclidean geometries and presents a comparative table of basic claims, which allows to establish common and distinctive features of these geometries, and, therefore, Euclid's geometry. Selected methods of comparison and analogy as the most effective teaching methods geometries of Lobachevsky and Riemann. Proposed use of information technologies to demonstrate various models of non-Euclidean geometries and comparisons the simplest of concepts, relations and assertions of the geometries of Euclid, Lobachevsky and Riemann.

Анотація. Стаття присвячена актуальній проблемі формування знань майбутніх фармацевтів як основи ціннісних орієнтацій. На основі аналізу науково-педагогічної літератури розкрито сутність поняття «ціннісні орієнтації», виявлено основні аспекти формування знань ціннісного характеру у студентів вищих навчальних закладів, зокрема автори зазначили, що ефективному формуванню знань такого роду сприяє дотримання умов (забезпечення соціокультурного підходу до навчання, розкриття культурної цінності змісту навчальних предметів; висвітлення змісту навчальних курсів з погляду розкриття його особистісної значущості для кожного студента; обговорення проблем, які підвищують світоглядну значущість навчального матеріалу; відтворення фундаментальних наукових знань під час розв’язування практичних завдань; забезпечення діалогу різних наукових позицій). Окрім того, наведено приклад методики формування знань майбутніх фармацевтів як основи ціннісних орієнтацій під час вивчення математичних дисциплін.

Abstract. The article is devoted the problem of forming the knowledge of the future pharmacists as the basis of value orientations. Based on the analysis of scientific pedagogical literature reveals the essence of the concept of "value orientation" to identify the basic aspects of formation of knowledge of the value of nature in students of higher educational institutions, in particular, the authors noted that an effective formation of such knowledge contributes to compliance with the conditions (providing a socio-cultural approach to learning, the disclosure of cultural values content of school subjects; the coverage of the course content from the perspective of the disclosure of his personal importance for each student, discuss problems, raise key philosophical significance of the educational material; playback of fundamental scientific knowledge in solving practical problems, providing dialogue between different scientific positions). In addition, examples of methods of formation of knowledge of the future pharmacists as the basis of valuable orientations at studying of mathematical disciplines.

Анотація. У статті висвітлено проблему вивчення комбінацій геометричних тіл, яка є однією з найважчих в шкільному курсі геометрії, оскільки є певним узагальненням усіх знань, вмінь і навичок з планіметрії, стереометрії та тригонометрії. Вчитель при традиційному навчанні геометрії не має достатнього резерву часу для формування в учнів умінь і навичок, необхідних для їх розв’язування задач на комбінації геометричних тіл, бо ця тема припадає на завершальний етап вивчення стереометрії, коли в школах починається активна підготовка учнів до ЗНО. Автори виділяють деякі особливості вивчення теми «Комбінації геометричних тіл», а саме: вміння правильно оформлювати рисунки до задач (наведені правила побудови певних комбінацій геометричних тіл); обґрунтування взаємного розміщення елементів тіл, що входять до комбінацій; наявність сформованих умінь і навичок щодо розв’язання задач із стереометрії та напрацювання певної бази задач на комбінації геометричних тіл. Складність виконання рисунка і обґрунтування розв’язання задачі на комбінацію геометричних тіл призводять до того, що процес її розв’язання займає багато часу на уроці, тому кількість задач, які розглянуті у класі у повній мірі незначна. Таким чином, на практиці виявляється, що перша і друга особливості йдуть у конфронтації із третьою. Це протиріччя можна усунути за рахунок інтенсифікацією навчального процесу через використання сучасних інформаційних технологій, що виділено у четверту особливість вивчення теми. В якості таких технологій автори обирають програми динамічної математики, які підтримують операції над тривимірними об’єктами – Cabri3D та GeoGebra 5.0. Кожна з особливостей проілюстрована прикладами.

Abstract. In the article the problem of studying combinations of geometric bodies, which is one of the most difficult in the school course of geometry, because it is a certain synthesis of all the knowledge, abilities and skills of plane geometry, solid geometry and trigonometry. Teacher at traditional learning geometry does not have sufficient time to develop skills required to solve problems on the combination of geometrical bodies, because this issue falls on the final stage of the study of solid geometry, when the school started preparing students for the exam. The authors identify some features of studying the topic "combination of geometric bodies", namely the ability to issue drawings to the task (given the rules for constructing certain combinations of geometric bodies) justification of the mutual arrangement of the elements of bodies entering into combination; the presence of formed skills and problem-solving skills with solid geometry and developments of a certain base the task on the combination of the solids. the complexity of the pattern and rationale of solving the problem on a combination of geometric shapes lead to the fact that the process takes a lot of time in the classroom, therefore the number of tasks, which are discussed in class to fully negligible. Thus, in practice it turns out that the first and second features are in confrontation with the third. This contradiction can be eliminated at the expense of intensification of educational process through the use of modern information technology, dedicated to the fourth feature of the study topics. As such technologies, the authors choose a dynamic mathematics program that support operations on three-dimensional objects - Cabri3D and GeoGebra 5.0. Each of the features illustrated by the examples.

Abstract. In the article at hands an alternative definition of the concept of the derivative is presented, which makes no use of limits. This definition is based on an old idea of Descartes for calculating the slope of the tangent at a point of a curve and holds for all the algebraic functions. Caratheodory extended this definition to a general definition of the derivative in terms of the concept of continuity. However, although this definition has been used successfully by many German mathematicians, it is not widely known in the international literature, nor it is used in the school book texts. After presenting Caratheodory’s definition, the article closes by describing methods for calculating the derivative at a point of a function y = f(x) with the help of a suitably chosen table of values of f(x), and for designing of the graph of the derivative function f΄(x) given the graph, but not the formula, of f(x). These methods are based on the graphical representation of the derivative, which should be reclaimed better in general for teaching purposes.

Анотація. У статті дано альтернативне визначення поняття похідної, в якому не використовується поняття границі. Це визначення ґрунтується на ідеї Декарта для обчислення нахилу дотичної до кривої в точці і справедливе для всіх алгебраїчних функцій. Каратеодорі розширив це визначення до загального визначення похідної в термінах неперервності. Проте, хоча це визначення успішно використовувалося багатьма німецькими математиками, воно не було широко відомим у міжнародній літературі і не використовувалося у шкільних підручниках. Також у статті описано методи обчислення похідної функції y = f (x) в точці за допомогою підібраної таблиці значень функції y = f (x) та методи побудови графіка похідної функції y = f΄(x) за графіком функції y = f (x), а не за її формулою. Ці методи ґрунтуються на графічному представленні похідної, що можна активно використовувати у навчанні.