Анотація. У статті розглядається встановлення зв’язків між поняттями неперервності та ніде не диференційовності, історія формування самого поняття неперервної ніде не диференційовної функції, перші спроби побудови функцій даного типу. Аналізується три основні підходи до означення неперервних ніде не диференційовних функцій: перший підхід полягає в узагальненні функції Вейєрштрасса; другий підхід є геометричним і базується на системі ітерованих функцій; третiй пiдхiд полягає у встановленні певного зв’язку мiж цифрами аргументу i цифрами вiдповiдних значень, записаних в iншiй системi числення. Розглядаються властивості неперервних дійсних функцій дійсної змінної зі складною локальною поведінкою засобами фрактального аналізу та фрактальної геометрії, зокрема дається огляд функції Ва-дер-Вардена і дослідження властивостей даної функції. Також вказана актуальність дослідження і практичність застосування неперервних ніде не дифернційовних функцій в різних математичних моделях.

Abstract. In the article the making connections between the concepts of continuity and nowhere differentiable, the history of the formation of the concept of continuous nowhere differentiable functions, the first attempt to build functions of this type. We analyze three main approaches to the definition of continuous nowhere differentiable functions: the first approach is a generalization of Weierstrass functions; the second approach is based on geometric and iterated function system; the third approach is to establish some connection between the numbers i argument numbers corresponding values recorded in another numeration system. We consider the properties of continuous real functions of a real variable with complex behavior of local means of fractal analysis and fractal geometry, in particular, provides an overview of the Va-der-Worden’s function and study the properties of this function. Also indicated the relevance of research and practical application of continuous nowhere differentiable functions.

Аннотация. Цель исследования заключается в выделении структуры профессиональной компетентности учителя математики, включающей следующие составляющие: ценностный (ценностное самоопределение в отношении педагогической деятельности), организационно-мотивационный (способность к личностному росту, стремление к волевому напряжению при достижении целей профессионально-творческой деятельности, построение индивидуальной образовательной траектории самосовершенствования), знаниевый (определенный уровень математических знаний, приобретенных в образовательном процессе и при самообучении, а также знаний способов получения и передачи математических фактов, роли математических дисциплин в построении школьного курса математики), методический (владение методиками формирования математических понятий, обучения решению математических задач, освоения содержательных линий, конструирования и анализа урока), операционно-деятельностный (умения и навыки оперирования с математическими объектами, саморегуляция, умения применять знания и опыт к конкретным ситуациям профессиональной деятельности, принимать решения, выбирать программу действий), индивидуально-психологический (наличие профессионально важных качеств личности), социальный (определяет социализацию личности учителя математики в общении с учениками, уровень усвоения и воспроизводства индивидом социального опыта, взаимодействие с обществом), оценочно-рефлексивный (рефлексия, самоанализ, наличие у учителя математики собственных представлений о нормах профессиональной деятельности и ее развитии, осознание выбора стратегии и тактики индивидуальной профессиональной подготовки), коррекционный (коррекция результатов профессиональной деятельности учителя математики). Методологическими подходами к исследованию структуры послужили идеи системного, компетентностного, личностного, деятельностного и контекстного подходов.

Abstract. The purpose of the study is to highlight the structure of professional competence of teachers of mathematics that includes the following components: value (value determination in terms of pedagogical activities), organizational and motivational (the ability to personal growth, the desire to strong-willed voltage for achieving professional and creative activities, building individual educational trajectory of self-improvement), knowledge (a certain level of mathematical knowledge acquired in the educational process and learning, and also knowledge of methods of obtaining and transmitting mathematical facts, the role of mathematics in building a school course of mathematics), teaching (possession of methods of forming mathematical concepts, learning, solving mathematical problems, development of meaningful lines, design and analysis of a lesson), operational and activity (skills of operating with mathematical objects, self-regulation, the ability to apply knowledge and experience to the specific situations of professional activity, to make decisions, to choose the programme of action), individual psychological (availability of professionally important qualities of personality), social (defines socialization of teachers of mathematics in communicating with students, the level of assimilation and reproduction of individual social experience, community involvement), assessment and reflective (reflection, self-awareness, the mathematics teacher of beliefs about the norms of professional activity and its development, awareness of the choice of strategy and tactics individual training), correction (correction of results of professional activity of teacher of mathematics). Methodological approaches to the study of the structure were the ideas of system, competence, personal, active and contextual approaches.

Анотація. Теорія звичайних диференціальних рівнянь є одним з основних інструментів математичного природознавства. Диференціальні рівняння активно використовуються для побудови найрізноманітніших моделей – фізичних, економічних, біологічних, географічних, екологічних, геологічних і багатьох інших. Тому математична освіта фахівця будь-якої природознавчої спеціальності не може обійтись без введення в курс диференціальних рівнянь. Метою вивчення цього курсу є математичне моделювання. Навчання методам розв’язування та огляд прикладів застосування диференціальних рівнянь є пропедевтикою моделювання і прогнозування стану довкілля, методів оптимізації тощо.
У статті подано методичні рекомендації щодо вивчення реальних математичних моделей на заняттях з вищої математики для студентів спеціальності «Лісове господарство». Розглянуто диференціальні моделі процесу природного руйнування деревостанів, моделі експлуатованої популяції та промислового відстрілу. Проведено їх узагальнення з рівнянням показникового зростання та його розв’язком – експоненціальною функцією,  з  логістичним рівнянням та моделлю Мальтуса. Побудову розв’язків рівнянь – показникової та логістичної кривих – виконано за допомогою засобу GRAN.

Abstract. The theory of ordinary differential equations is one of basic tools of mathematical natural science. Differential equations are widely used to build a variety of models – physical, economic, biological, geographical, ecological, geological and many others. Therefore, mathematical education for a specialist in any natural science activity сan not do without an introduction to the course differential equations. Mathematical modeling is the goal of studying this course. The study of methods for solving and overview of applications of differential equations it is propaedeutics in modeling and forecasting of the state of the environment, for optimization methods and the like.
The article presents methodological recommendations for studying real mathematical models during the training of higher mathematics for the students of specialty "Forestry". Differential models are considered for the process of natural destruction of trees, models of the exploited animal population and industrial slaughter. Made by their generalization with the exponential growth equation, its solution, that is an exponential function, with the logistic equation and the Malthus model. Construction of solutions of equations – exponential and logistic curves – done using GRAN.

Анотація. У статті відображені результати дослідження щодо основних тенденцій сучасної вищої морської освіти у світі. Встановлено, що в умовах переходу на нові показники якості освіти математична підготовка майбутніх фахівців морської галузі має бути орієнтована на формування готовності і здатності курсантів використовувати математичні знання і вміння до розв’язання професійних завдань, бажання та готовність застосування ІКТ до розв’язання задач навчального, прикладного та професійного змісту. Розкрито роль математичної підготовки майбутніх судноводіїв у вищому навчальному закладі морського профілю. Розглянуті особливості викладання курсу вищої математики з урахуванням міжнародних стандартів ІМО (International Маritime Organization). Проаналізовано рівень математичної підготовки у вищих морських навчальних закладах України та світу. Досліджено відповідність рівня математичної підготовки курсантів Херсонської державної морської академії до міжнародних стандартів підготовки фахівців морської галузі.

Abstract. The article reflects the results of a research of the main tendencies of modern higher Maritime education in the world. It is established that in the conditions of transition to new quality of education mathematical training of future specialists of sea branch should be oriented at the formation of readiness and ability of students to use mathematical knowledge and skills to the solution of professional tasks, wish and readiness use of ICT to the solution tasks educational, applied and professional content. The role of mathematical training of future navigator in higher education marine profile. The peculiarities of teaching of higher mathematics with the international standards of the IMO (International Maritime Organization). Analyzed the level of mathematical training at a higher Maritime educational institutions of Ukraine and the world. Investigated the accordance levels of mathematical preparation of students of Kherson State Maritime Academy with the international standards of training for the Maritime industry.

Анотація. У роботі проаналізовані основні перешкоди, що не дозволяють ітераційному процесу   бути ефективним при розв’язуванні систем  з погано зумовленими матрицями. Запропонований двоциклічний алгоритм мінімізує похибку обчислень і строго монотонно збігається. Базис використовується для побудови початкового наближення, базиси – для уточнення напрямного вектора на розв’язок, у заданій (обчисленій) точці, що гарантує стійкість процесу обчислень. Критерій прийняття наближеного рішення системи стійкий до похибок.

Abstract. In the paper analyzes the main barriers that do not allow iterative process   to be effective for solving systems with poorly conditioned matrices . The proposed algorithm based dvotsyklichnyy which minimizes the error computation and strictly monotonously the same. The basis  used to build the initial approach, bases  –  to refine the guide on the solution vector in the set (computed) point   that guarantees process stability calculations. Criterion adoption approximate solution of a system resistant to errors.