Анотація. У статті проаналізовано й виявлено необхідність розробки інтегрованих елективних курсів з вищої математики для студентів технічних вищих навчальних закладів. Визначено поняття «елективні курси», розглянуто класифікацію елективних курсів, їх цілі та завдання. Наведено основні принципи добору навчального матеріалу для змісту елективних курсів. Виокремлено вимоги до змісту навчальної програми елективних курсів, яка спрямована на забезпечення варіативного компонента змісту навчання аналітичної геометрія. Вона вказує на основні методологічні підходи до добору та конструювання змісту елективних курсів, визначає їх тематику і характеризує технології оволодіння ними. Запропоновано змістове наповнення елективного курсу з аналітичної геометрії «Прикладне застосування елементів аналітичної геометрії», який доповнює і розширює існуючий курс вищої математики, зокрема з розділу аналітичної геометрії, ознайомлює студентів з геометричними методами розв’язування прикладних задач, необхідних для їх подальшої освіти, розширює математичний кругозір, сприяє формуванню математичної компетенції й стійкого інтересу до вивчення вищої математики, орієнтує студентів на індивідуалізацію і соціалізацію навчання, на підготовку до майбутньої професійної діяльності

Abstract. Mihaylenko I., Nesterenko V. Methodical principles of integrated development of elective courses in analytical geometry for students of technical universities. The article analyzed and identified the need to develop integrated elective courses in higher mathematics for students of technical higher educational institutions. Define the concept of "elective courses", the classification of elective courses, their goals and objectives. The basic principles of selection of educational material for the content of elective courses. Allocated requirements to the content of the curriculum of elective courses, which aims to ensure the variable components of the training content analytic geometry. It points to a basic methodological approaches to the selection and construction of content elective courses, determine their issues and describes technologies of mastering them. A semantic filling elective course in analytic geometry "Application use elements of analytic geometry" that complements and extends the existing course of higher mathematics, in particular analytic geometry section, acquaints students with geometric method for solving applied tasks necessary for their further education, expanding Mathematics horizons, promotes mathematical competence and sustained interest in the study of higher mathematics, directs students to the individualization and socialization training to prepare for future careers.

Аннотация. Работа посвящена проблеме нравственного воспитания посредством математического образования. Тщательно изучено, как армянские деятели образования реализовывали вопрос нравственного воспитания учащихся в образовательных учреждениях, а также какие ценности считались первостепенными в деле формирования личности. Рассмотрен также ряд учебников по математике, составленный древними армянскими авторами с древних времен до XIX века, а также работы, посвященные этике. В результате проделанного исследования становится ясно, что в истории армянской педагогики особое внимание было уделено обсуждаемому вопросу, а также наличествуют определенные подходы к его решению.

Abstract. Yenokyan A.V. The Issue Of Implementation Moral Education By Mathematics In The History Of Armenian Pedagogy. Studying history of Armenian pedagogy from the ancient times to the 19^th century, we see that the issue of implementation moral education by mathematical education is one of the important problems of education. During this period the education mainly organized by schools, colleges and educational institutions, where educators paid special attention of education, particularly moral education. It should be mentioned, that the moral values were perceived various in different times: It was due to social-economics and political conditions of country and accepted moral norms of society as well.  In that period when Christianity accepted as a state religion of Armenia, the basis of moral education were Christian virtues and commandments of the Bible. In the 7^th century Armenian great mathematician-educator Anania Shitakacy wrote his textbook of Mathematics. This manuscript includes mathematical textual problems and problems-entertainments, which devoted to the various moral values such as kindness, patriotism, mercy and so on. So, Anania Shirakacy offered a way of implementation moral education by solving textual problems of Mathematics. After that, Armenian educators of middle ages highlighted formation of moral values in the teaching process of school subjects too, also they wrote several manuscripts devoted to the morality: in that way they supported implementation moral education of learners.  In these manuscripts authors mentioned various moral values as the basis of moral education. In the 19^th century Armenia was divided into two parts: Western Armenia and Eastern Armenia. In the Western Armenia there were Armenian schools, where educators paid attention of schoolchildren moral values system. The teachers sure that ,,Ethics’’ subject played significant role of formation of  learners’ moral values. Armenian educators of Eastern Armenia, said that formation of moral values is one of the essential problems of education and they thought that patriotism and humanity were the most important moral values. The famous educator S. Mandinyan said that it is necessary condition to formulate moral values in the teaching process of all school subjects, including Mathematics.

So, as our research shows, Armenian educators from all periods, highlighted the importance of moral education by Mathematics, and wrote many papers, textbooks for promoting formation of moral values.

Abstract. It is generally accepted that students face many difficulties in constructing proofs of theorems and solutions of problems of the Euclidean Geometry. The van Hiele theory of geometric reasoning suggests that students can progress through five levels of increasing structural complexity. It has been also proved by other researchers that these levels are continuous characterized by transitions between the successive levels. This means that from the teacher’s point of view there exists fuzziness about the degree of student acquisition of each level, which suggests that principles of Fuzzy Logic could be used for the evaluation of student geometric reasoning skills. Here a combination of Triangular Fuzzy Numbers (TFNs) and of the Centre of Gravity (COG) deffuzzification technique is applied for evaluating the acquisition of the van Hielie levels by students. It is further shown that the use of the Yager index instead of the COG technique leads to the same assessment conclusions.  Other fizzy methods applied in earlier works are also discussed and an example on high school student acquisition of 3-dimensional geometrical concepts is presented illustrating our results.

Анотація. Воскоглой М. Гр. Використання нечітких чисел для оцінки засвоєння рівнів ван Хіеле в геометрії. Відомо, що студенти стикаються з багатьма труднощами в побудові доведення теорем та розв'язання задач евклідової геометрії. Теорія ван Хіеле з передбачає, що студенти проходять п'ять рівнів зростаючої структурної складності. Було доведено іншими дослідниками, що ці рівні характеризуються безперервним переходами між послідовними рівнями. Природно, існує деяка нечіткість у поданні вчителя про ступінь засвоєння студентами кожного рівня, що свідчить про те, що принципи нечіткої логіки можна було б використовувати для оцінки студентських геометричних навичок мислення. Комбінація методів трикутних нечітких чисел (TFNs) і Центру Ваги (COG) застосовні тут для оцінки. Показано, що використання індексу Яджера замість методу COG призводить до тих самих висновків. Представлені приклади ілюструє наші результати.

Анотація. У статті наголошено, що прикладна спрямованість шкільного курсу математики забезпечує активізацію пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання математики через формування в учнів стійких мотивів до навчання, посилення інтересу до вивчення математики, підвищення рівня пізнавальної активності та самостійності учнів. У класах з гуманітарним профілем навчання дієвим засобом забезпечення прикладної спрямованості шкільного курсу математики є створення учнями портфоліо. Головною особливістю ведення портфоліо з розв’язування прикладних задач учнями класів з гуманітарним профілем навчання є орієнтація на розвиток здатності відшуковувати розв’язання задачі без глибоких та широких математичних знань, навичок та вмінь та інтерпретувати результати задачі.
У статті розглянуто мету, завдання, етапи роботи учнів та вчителя над виконанням портфоліо, особливості контролю та оцінювання створення учнями портфоліо, наведено прикладні задачі, які були запропоновані учням класів з гуманітарним профілем навчання в процесі вивчення теми «Числові функції» для створення портфоліо.

Abstract. Syshenko I.V. Ensuring of application focus of school mathematics in classes with a humanitarian profile of training. The article noted that the applied focus of school mathematics provides the intensification of cognitive activity of students in learning mathematics through the formation of stable motives of students for learning, increased interest in the study of mathematics, increase of level of informative activity and independence of pupils. In classes with a humanitarian profile of training an effective means of providing the applied focus of school mathematics is the creation of a students portfolio. The main feature of the introduction of the portfolio for solving of applied problems of students in classes with a humanitarian profile of training is development of the ability to find solutions to problems without deep and broad mathematical knowledge, skills and abilities and interpret the results of the task.
The article describes the purpose, objectives, phases of work of students and teachers over the implementation of portfolio, features of monitoring and evaluation the creation of a students portfolio, given an applied problem that students of classes with a humanitarian profile of training have been offered in the process of studying the theme "Numeric functions" for creating of a portfolio.

Анотація. В статті розглядаються особливості формування технологічної складової  методичної компетентності у майбутніх вчителів математики, які планують навчати учнів суспільно-гуманітарного напряму. Проаналізовані, узагальнені та структуровані загальні відомості організації навчальної діяльності з учнями-гуманітаріями, враховуючи їх психофізіологічні особливості та типи сприйняття математичної інформації. Запропоновані прийоми учбово-розумової діяльності, які доцільно використовувати під час навчання математики учнів у класах суспільно-гуманітарного напряму

Abstract. Chupryna O.S. The formation of technological competence of the future mathematics teachers. In the article features of formation of the technological component of methodical competence of the future mathematics teachers who plan to teach students social and humanities. Analyzed, aggregated and structured overview of educational activities with students of humanities, given their physiological characteristics and types of perception of mathematical information. The proposed methods of training and mental activities that should be used when teaching mathematics students in social and humanities.