Анотація. Впровадження моделі формування професійної готовності майбутніх учителів математики до використання засобів комп’ютерної візуалізації математичних знань: теоретичний критерій. У статті наведено результати педагогічного експерименту, пов’язаного з впровадженням моделі формування професійної готовності майбутніх учителів математики до використання засобів комп’ютерної візуалізації математичних знань. Описано методики визначення рівнів готовності за теоретичним критерієм. Наведено методики розрахунку результатів за одержаними даними та ії візуалізовані моделі. Проведено якісний аналіз одержаних результатів з позитивним висновком про ефективність авторської моделі.

Abstract. Semenikhina O.V. Implementation of the model of professional readiness formation of the future teachers of mathematics to use computer visualization of mathematical knowledge: theoretical criterion. Article shows the results of pedagogical experiment which is related to the implementation of the model of professional readiness formation of the future teachers of mathematics to use computer visualization of mathematical knowledge. The techniques of determination of the levels of preparedness by the theoretical criterion are described. The method of calculating results by obtained data and visualized models are stated. Qualitative analysis of the results gives a positive conclusion of the effectiveness of the author's model. 

Анотація. Стаття присвячена деяким питанням підвищення рівня математичної підготовки студентів, шляхом розв’язання ними задач інтегративного характеру. Зокрема, підкреслюється значимість математичних інтегративних задач при підготовці студентів морських спеціальностей. Імплементація таких задач у навчальний процес, залучення студентів у відповідну інтегративну навчальну діяльність сприяє не лише підвищенню якості математичної культури студентів, а і формуванню в них професійних інтегративних навичок.
За основу узято класичні задачі умовної оптимізації. Увага до них не випадкова. Задачі умовної оптимізації є невід’ємною складовою курсу вищої математики і об’єктивно містять елементи інтегративності. Для їх розв’язування необхідно актуалізувати та застосувати  знання і уміння із різних розділів математики, зокрема: шкільного курсу математики; елементи лінійної алгебри; в деяких задачах – елементи аналітичної геометрії; диференціальне числення функції однієї змінної; диференціальне числення функції декількох змінних. Усе це робить задачі умовної оптимізації вдалим прикладом природного, гармонійного «вплітання» інтегративних задач в математичну підготовку студентів.
У статті, в основному, приділена увага практичним питанням. Запропоновано декілька груп задач, які є посильними для студентів. Описані особливості розв’язування цих задач. Усі задачі є розв’язаними. Деякі задачі розв’язані двома способами. Операційна модель класичної задачі умовної оптимізації містить цільову функцію n змінних і m умов зв’язку на ці змінні. В першій групі запропонованих задач n=2, m=1;  у другій: n=3, m=1; у третій n=3, m=2. Більш складним випадкам планується приділити увагу у наступних роботах.

Abstract. Klindukhova V. The Integrative Nature Of The Task Of Conditional Optimization And Their Role In The Course Of Higher Mathematics Of Students Of Marine Specialties. The article is devoted to the problem of improving the level of mathematical training of students. One means of solving this problem are integrative tasks. The integrative solution of mathematical tasks is very important in the training of students of marine specialties. It is expedient to introduce such tasks in the learning process. It is important to engage students in integrative learning activities. This helps to improve the quality of mathematical culture of students. It also contributes to the formation of students ' professional integrative skills.
The basis is the classical problem of conditional optimization. Attention to them is no accident. The task of conditional optimization is part of a course of higher mathematics. They objectively contain elements of integrity. For their solution it is necessary to apply knowledge and skills from various branches of mathematics. In particular: from a school course of mathematics; linear algebra; sometimes of analytical geometry; differential calculus of functions of one variable; differential calculus of functions of several variables. Therefore, the task of conditional optimization is a good example of a natural implementation of integrative tasks in the mathematical preparation of students.
In the article the attention is paid to practical issues. We considered several groups of tasks that are feasible for students. The characteristics of these tasks. All tasks are done. Some of the tasks solved in two ways. The operating model of classical conditional optimization problem consists of objective function in n variables and m additional conditions. In the first group: n=2, m=1. In the second group: n=3, m=1. In the third group: n=3, m=2. More complicated cases will be given attention in future works.

Анотація. У статті виведені формули інтерполяції та чисельних квадратур з використанням сіток з вузлами послідовності золотого перерізу. Доведено, що такі сітки мінімізують похибку обчислень, а коефіцієнти інтерполяційного многочлена Лагранжа та квадратурної (кубатурної) формули на його основі є лінійними формами параметра золотого перерізу з цілими раціональними коефіцієнтами.
В результаті дослідження, дійшли до висновку, що узагальнені формули золотого перерізу використовують для мінімізацію похибок квадратурних формул. Таким чином можна обґрунтувати побудову оптимізаційних методів на основі послідовностей золотого перерізу.

Abstract. Abramchuk V.S.,  Abramchuk I.V., Petruk D.O., Puhach O.S., Ruda O.H., Shmulian Y.V. Basic system in the problems of mathematical modeling.  Formulas of interpolation and numerical integration on grids, received on the base of golden ratio, were obtained. It was proved, that these grids have properties of minimizing error of computations and Lagrange coefficients of the polynomial interpolation and quadrature (cubature) forms on the basis thereof are linear forms of the parameter of the golden section with integer (rational) coefficients.
The study, concluded that the generalized formula golden section is used to minimize errors of quadrature formulas. So you can justify building optimization techniques based on the sequences of the golden section.

Анотація. У статті наведено результати педагогічного експерименту, пов’язаного з впровадженням моделі формування професійної готовності майбутніх учителів математики до використання засобів комп’ютерної візуалізації математичних знань. Описано методики визначення рівнів готовності за мотиваційним критерієм. Наведено методики розрахунку результатів за одержаними даними та ії візуалізовані моделі. Проведено якісний аналіз одержаних результатів з позитивним висновком про ефективність авторської моделі.

Abstract. Semenikhina O.V., Shamonya V.G. Implementation of the model of professional readiness formation of the future teachers of mathematics to use computer visualization of mathematical knowledge: motivational criterion. Article shows the results of pedagogical experiment which is related to the implementation of the model of professional readiness formation of the future teachers of mathematics to use computer visualization of mathematical knowledge. The techniques of determination of the levels of preparedness by the motivational criterion are described. The method of calculating results by obtained data and visualized models are stated. Qualitative analysis of the results gives a positive conclusion of the effectiveness of the author's model. 

Аннотация. Цель исследования заключается в выделении уровней сформированности профессиональных компетенций студентов высшей школы: низкого (репродуктивного), среднего (эвристического), высокого (творческого). Рассмотрены критерии, свойственные каждому из уровней: сформированность мотивационно-ценностного отношения к получению профессионального образования, способность к применению профессиональных знаний и умений в трудовой деятельности, способность к оценочно-рефлексивной и коррекционной деятельности. Выделенные уровни сформированности познавательных компетенций студентов высшей школы необходимы для выявления наиболее эффективных методик и технологий их формирования, позволяют выбрать средства и методы диагностики.

Abstract. Richter T.  Levels of formation professional competences of students of the higher school. The research objective consists in allocation of levels of formation of professional competences of students of the higher school: low (reproductive), average (heuristic), high (creative). The criteria peculiar to each of levels are considered: formation of the motivational and valuable relation to vocational training, ability to application of professional knowledge and abilities in work, ability to an estimated reflekivnoy and correctional activity. The allocated levels of formation of informative competences of students of the higher school are necessary for identification of the most effective techniques and technologies of their formation, allow to choose means and methods of diagnostics.