Анотація. Формулювання проблеми. У статті робиться спроба висвітлення та аналізу основних аспектів формування дослідницької компетентності студентів закладів вищої освіти України в процесі фахової підготовки.
Матеріали і методи. Аналіз і узагальнення наукових розвідок щодо вирішення проблеми формування дослідницької компетеннтності з виокремленням основних компонентів науково-дослідної діяльності студентів, термінологічний аналіз для уточнення терміну «дослідницька компетентність».
Результати. У публікації наводяться та аналізуються основні компоненти науково-дослідної діяльності студентів (проектувальний, який передбачає наявність у студента умінь, навичок та здатностей виявляти та формулювати наукові проблеми, визначати об’єкт та предмет дослідження, формулювати мету та гіпотезу дослідження, визначати основні поняття; інформаційний, який передбачає володіння студентами методами збирання даних відповідно до висунутих гіпотез, створення баз емпіричних даних, опрацювання різноманітних першоджерел тощо; аналітико-синтетичнй, який передбачає здатність студентів до вибору і використання універсальних та спеціальних методів наукового дослідження, наявність в них розвинутого логічного мислення, творчих здібностей і якостей (інтуїція, здатність до інсайту, відкриття, продуктивного мислення); практичний, який передбачає створення, передавання та упровадження результатів наукового дослідження у практику тощо). Уточнюється поняття „дослідницька компетентність майбутнього фахівця”, яку автор розглядає як інтегровану якість (характеристику) особистості, що визначає її готовність і здатність до поетапного розв’язання дослідницьких задач, які виникають у реальних життєвих ситуаціях, у різних сферах діяльності, на основі використання знань та умінь з навчального й життєвого досвіду відповідно до сформованої системи загальнокультурних та професійних цінностей з метою отримання нових знань шляхом застосування методів наукового пізнання.
Висновки. Формування дослідницької компетентності студентів закладів вищої освіти України у процесі фахової підготовки повинно стати одним з провідних пріоритетів сучасної системи вищої освіти країни, вирішення якого вимагає комплексу заходів як загально педагогічного та дидактико-методичного, так і організаційного характеру.

Abstract. Formulation of the problem. The article attempts to highlight and analyze the main aspects of forming the research competence of students of higher education institutions of Ukraine in the process of professional training.
Materials and methods. Analysis and generalization of scientific intelligence for solving the problem of formation of research competence with the separation of the main components of students' research activities, terminological analysis to clarify the term "research competence".
Results. The publication outlines and analyzes the main components of students' research activities (design, which involves the student's ability, skills and abilities to identify and formulate scientific problems, determine the object and subject of research, formulate the purpose and hypothesis of the study, determine the basic concepts; information , which involves students' possession of methods of data collection according to hypotheses, creation of empirical data bases, processing of various primary sources, etc.; ny, which implies the students' ability to choose and use universal and special methods of scientific research, the presence of developed logical thinking, creative abilities and qualities (intuition, ability to insight, discovery, productive thinking); practical, which involves the creation, transmission and implementation the results of scientific research into practice, etc.). The author clarifies the concept of "research competence of the future specialist" as an integrated quality (characteristic) of the individual, which determines his willingness and ability to gradually solve research problems that arise in real life situations in different fields of activity, based on the use of knowledge and skills educational and life experience in accordance with the established system of general cultural and professional values ​​in order to gain new knowledge through the application of methods of scientific knowledge.
Conclusions. Formation of research competence of students of higher education institutions of Ukraine in the process of professional preparation should become one of the leading priorities of the modern higher education system of Ukraine, which requires a set of measures of general pedagogical, methodological and organizational character.

Формулювання проблеми. У статті розглянуто проблему підготовки майбутніх учителів математики, яка на сучасному етапі розвитку освіти набуває все більшої актуальності. Вчитель математики має забезпечити не тільки формування загальних математичних компетентностей, але й розвиток критичного мислення учнів, вмінь аналізувати, узагальнювати, робити логічні висновки. Тому однією з технологічних складових фахової підготовки майбутнього вчителя математики є уміння доводити теореми. Аналіз сучасних досліджень та власний досвід роботи свідчать про те, що рівень сформованості вмінь доводити математичні твердження у студентів математичних спеціальностей педагогічних університетів є недостатнім для їх майбутньої професійної діяльності. 
Результати. Одним із шляхів розв’язання даної проблеми є формування у майбутніх учителів математики вмінь узагальнювати знання. Формування умінь узагальнювати не тільки підвищує рівень узагальнюючої діяльності студентів, що позитивно впливає на весь процес навчання, але й сприяє, в силу своїх психологічних особливостей, більш глибокому засвоєнню математичних знань. Для формування та удосконалення вмінь студентів робити узагальнення потрібні не тільки роз’яснення суті цього прийому розумової діяльності, але й спеціальні вправи, які підводять до узагальнення і спрямовані на досягнення певного рівня узагальнення. Ми пропонуємо систему завдань по формуванню у студентів умінь узагальнювати при опрацюванні теорем шкільного курсу геометрії. Методистами обґрунтовано, що уміння доводити математичні твердження складаються з чотирьох основних компонентів: дія підведення об'єкта під поняття; володіння необхідними і достатніми ознаками понять, про які йдеться у висновку; дія вибору ознак понять, які відповідають даним умовам;  дія розгортання умов.Ми пропонуємо при роботі над теоремами окремо виділяти групи узагальнюючих умінь  при засвоєнні формулювання теореми і при вивченні доведення теореми. Вважаємо, що при засвоєнні змісту теореми доцільно виокремлювати наступні узагальнюючі вміння: виділення суттєвого, загального в умові теореми; «розпізнавання» умови теореми в заданих конкретних випад­ках; «конструювання» умови теореми.При роботі над доведенням теореми ми виділяємо пари індуктивних та дедуктивних узагальнюючих умінь: вміння виділяти ідею доведення, складати узагальнений план доведення; розпізнавати метод і будувати доведення теореми за вказаним методом.Відповідно до кожного узагальнюючого вміння нами розроблено систему спеціальних пізнавальних завдань, спрямованих на їх формування.
Висновки. Уміння доводити математичні твердження у випускників середніх загальноосвітніх шкіл сформовані недостатньо. Вирішити цю проблему може тільки вчитель, який має достатній рівень сформованості відповідних умінь.  Тому формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми є одним із завдань їх фахової підготовки. Одним із шляхів формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми є виділення узагальнюючих умінь опрацювання змісту та доведення теорем шкільного курсу математики та виконання спеціальних пізнавальних завдань, спрямованих на формування відповідних умінь.

Formulation of the problem. The quality problem of preparation future teachers of mathematics is considered in the article. It is stated that the level of skills to prove theorems that students of mathematical specialties of pedagogical universities have is insufficient for their future professional activity.
Results. One way to solve this problem is to develop the ability to summarize knowledge for future teachers of mathematics. Formation of generalization skills not only increases the level of students’ generalizing activity, which positively influences the whole learning process, but also contributes, due to their psychological characteristics, to a deeper assimilation of mathematical knowledge. Forming and improving students’ ability to generalize requires not only explaining the essence of this method of thinking, but also special exercises that are generalizable and aimed at achieving a certain level of generalization. We propose to underline separate groups of generalizing abilities during formulating theorems and learning to prove theorems. We believe that while learning the content of the theorem, it is advisable to distinguish the following generalizing skills: the allocation of a substantial, general conditions of the theorem; "Recognizing" the conditions of the theorem in given specific cases; "Constructing" the conditions of the theorem. During the work on the theorem proof, we distinguish pairs of inductive and deductive generalizing skills: the ability to highlight the idea of proof, making a generalized plan of proof; recognizing the method and constructing the proof of the theorem by the specified method. According to each generalization skill we offer a system of special cognitive tasks aimed at their formation.
Conclusions. The ability to prove mathematical statements in for graduates of secondary schools is insufficient. Only a teacher who has a sufficient level of relevant skills can solve this problem. Therefore, forming the ability of future teachers of mathematics to prove theorems is one of the tasks of their professional training. One way to develop the ability of teachers of mathematics to prove theorems is to allocate generalizing skills of content processing and to prove the theorems of school mathematical course and to perform special cognitive tasks aimed at the formation of appropriate skills.

Анотація. Формулювання проблеми. Відповідно до навчальних програм майбутні лікарі починають вивчати елементи статистики з перших курсів навчання. Зокрема, методи біостатистики вони вивчають на заняттях з медичної інформатики на другому курсі навчання. Водночас більшість вступників у вищі медичні заклади України мають низьку фізико-математичну підготовку. Чи здатні сучасні студенти-медики виконувати складні математичні завдання і чи зацікавлені вони у таких завданнях?
Матеріали і методи. У ході педагогічного дослідження було здійснено аналіз літератури з педагогіки та статистики. Оброблену теоретичну інформацію зі статистики стосовно критерію хі-квадрат використано для створення проблемного завдання з індивідуальної самостійної роботи студентів з медичної інформатики. Додатково використано програму MS Excel для створення демонстраційних матеріалів щодо розрахунків емпіричного значення коефіцієнта хі-квадрат. На заключному етапі здійснено перевірку виконаних студентами завдань та аналіз педагогічної ситуації щодо проведеної роботи.
Результати. Англомовні студенти-медики другого курсу лікувального факультету виконали поставлене перед ними завдання значно швидше, ніж ми припускали. Під час виконання продемонстровано досить високий рівень математичних знань, умінь та навичок, а також зацікавленість у виконанні завдання. Студенти представили два різних доведення рівності двох формул, записаних у завданні, стосовно критерію хі-квадрат. Використовуючи способи доведення студентів, можна вивести формулу для розрахунку емпіричного значення коефіцієнта хі-квадрат для трьох вибірок, яку також представлено у цій статті.
Висновки. Проведена самостійна робота студентів-медиків, з одного боку, продемонструвала готовність майбутніх лікарів до вирішення нестандартних для їхнього профілю завдань, які вимагають поглибленого рівня знань із математики. З іншого боку, зміст завдань та представлені студентами доведення дають можливість глибше розібратися з вибраним статистичним методом та використовувати отримані знання на практиці.

Abstract. Formulation of the problem. According to the curriculum, future doctors begin to learn the elements of statistics from the first courses of study. In particular, they study biostatistics methods in medical informatics classes in the second year of study. At the same time, most applicants to higher medical institutions in Ukraine have low physical and mathematical training. Are modern medical students capable of performing complex mathematical problems and are they interested in such tasks?
Materials and methods. In the process of the pedagogical study, the literature on pedagogy and statistics was analyzed. Processed theoretical information from statistics on the chi-square test was used to create a problematic task for individual independent work of students in medical informatics. MS Excel was additionally used to create demo materials for calculating the empirical value of the chi-square coefficient. At the final stage, the completed tasks were checked and the pedagogical situation regarding the work done was analyzed.
Results. English-speaking second year medical students of the Faculty of Medicine have completed their task much faster than we had assumed. During the task performance, students demonstrated a fairly high level of mathematical knowledge, skills and interest in the task. Future medical doctors presented two different proofs of the equality of the two formulas (written in the task) for calculation empirical value of the chi-square coefficient. Using student proof ways, it is possible to derive the formula for calculating the empirical value of the chi-square coefficient for three samples, which is also presented in this article.
Conclusions. On the one hand, individual independent work of medical students demonstrated the willingness of future doctors to solve problems that are not standard for their profile and have an immersion in the mathematics. On the other hand, the content of the task and the mathematical proofs of the students make it possible to understand more deeply the chosen statistical method and to use the acquired knowledge in practice.

Анотація. Формулювання проблеми.  Питання розвитку компетентностей студентів з мов програмування актуальне для всіх закладів вищої освіти, оскільки розвиток цифрового простору України потребує значної кількості фахівців, які б здійснили переведення у цифровий формат тих аналогових систем, розвиток та підтримка яких є очевидно невигідними та неефективними. Крім того економіка України потребує розроблення новітнього програмного забезпечення для розвитку усіх галузей економіки, освіти, медицини та сільського господарства. Саме цифровізація процесів та об’єктів стає основою функціонування та розвитку багатьох систем, сфер, організацій, індустрій та економік. 
Матеріали і методи. Напрями цифрового розвитку України узгоджуються з такими європейськими документами, як «Цифровий порядок денний для Європи» (Digital Agenda for Europe) (https://www.dccae.gov.ie/en-ie/communications/topics/Digital-Agenda-for-Europe/Pages/default.aspx), «Єдиний цифровий простір» (Digital Single Market) (http://www.visnuk.com.ua/ua/pubs/id/90003457), Програми ЄС щодо вирішення інтероперабельності європейських публічних адміністрацій (Interoperability Solutions for European Public Administrations) (https://ec.europa.eu/isa2/home_en), проектів e-CODEX, e-Invoicing, а також ініціативи Single Digital Gateway (https://ec.europa.eu/growth/single-market/single-digital-gateway_en). А підготовка висококваліфікованих спеціалістів для реалізації питань цифровізації в Україні стає все більш актуальною. У процесі написання статті застосовувались методи дисертаційних досліджень, методичної , педагогічної та наукової літератури; здійснювалося моделювання процесу підготовки  майбутніх бакалаврів комп’ютерних наук з використанням WEB-орієнтованих технологій.
Результати. Запропонована модель дає можливість використати сучасні WEB-орієнтовані ефективні технології для формування професійних компетентностей бакалаврів компютерних наук. Подальшого дослідження потребує обґрунтування розробки завдань перевірки знань студентів-програмістів, які поділяються на  шість  рівнів складності, у відповідності до таксономії Блума.
Висновки. Стрімкий розвиток цифрового простору України потребує компетентних випускників для підтримки цього процесу. Бакалавр комп’ютерних наук з сформованими професійними компетентностями є конкуретноспроможним на ринку праці України. Завдання, які можуть виконати такі фахівці задовольнятимуть значні потреби в різних сферах людської діяльності, а саме: екологія, економіка, медицина, освіта, промисловість, сільське господарство.

Abstract. Problem formation. The issue of developing students' competences in programming languages ​​is relevant for all higher education institutions, since Ukraine’s digital space development requires a large number of specialists to digitize those analogue systems the development and support of which obviously appears unprofitable and inefficient. Moreover, Ukrainian economy needs to develop the latest software to ensure progress of all sectors of economy, education, medicine and agriculture. It is the digitization of processes and objects that underpins the functioning and development of many systems, spheres, organizations, industries and economies. 
Materials and methods. Ukraine's digital development trends are in line with European documents such as Digital Agenda for Europe, Digital Single Market, EU Interoperability Solutions for European Public Administrations, e-CODEX projects, e-Invoicing, and Single Digital Gateway initiatives. Thus the matter of training highly qualified experts becomes more relevant in the process of digitalization issues implementation in Ukraine. Dissertation research methods, as well as methodological, pedagogical and scientific literature analysis were used within the scope of this article; the process of future bachelors of computer science preparing using WEB-oriented technologies was modeled.
 Research results The model proposed makes it possible to use modern effective technologies to shape the professional competencies of bachelors of computer science, for who programming is a key competence.  Further research is needed to substantiate the development of six-level tasks using the Bloom taxonomy.
Conclusions. The rapid way of Ukraine's digital space development requires competent graduates to support this process.  A Bachelor of Computer Science with established professional competencies appears to be competitive in the Ukrainian labor market.  The tasks that such specialists can fulfill will meet considerable needs in various fields of human activity, namely: ecology, economics, medicine, education, industry, agriculture.

Анотація. У статті розглядається теоретичні аспекти впливу комунікативного компоненту на формування ІКТ-компетентності учителя математики та місце цього компоненту в структурі ІКТ-компетентності учителя математики.
Формулювання проблеми. Система професійної підготовка майбутніх учителів математики передбачає не тільки володіння сумою математичних знань, а також сформований набір здатностей ефективно здійснювати всі функції вчителя у професійно-трудовій та соціально-культурній сферах діяльності. Ці завдання обґрунтовують необхідність всебічного аналізу структури фахових компетентностей. Серед таких компетентностей є потреба аналізу структури ІКТ-компетентності майбутніх учителів математики як складної та багатофункціональної системи, що характеризує мотиви, цілі, необхідність у свідомому вивченні можливостей технічних і програмних засобів, самовдосконаленні, мотивів та потреб саморозвитку в професійній діяльності учителя математики, усвідомленні значущості застосування ІКТ у педагогічній практиці вчителя математики, творчому підході до будь-яких видів власної діяльності.
Матеріали і методи. Теоретичний аналіз та систематизація науково-педагогічної, методичної та довідкової літератури з формування ІКТ-компетентності майбутніх учителів математики та впливу на цей процес комунікативності, як компоненту ІКТ-компетентності учителя математики.
Результати. Проведено аналіз теоретичних досліджень впливу комунікативної компоненти на формування ІКТ-компетентності майбутніх учителів математики, яка є необхідною умовою їх успішної фахової діяльності. Визначено місце, структуру та зміст комунікативного компоненту, його вплив на формування інших компонентів ІКТ-компетентності учителів математики для роботи з використанням сучасних методів навчання.
Висновки. Комунікативна компонента є невід’ємною складовою ІКТ-компетентності учителя математики, яка безпосередньо впливає на процес формування. Комунікативна компонента є тим інструментом, який одночасно впливає на формування інших компонентів і при цьому удосконалюються уміння і навички реалізації інформаційних потреб, що збагачує досвід особистості.

Abstract. The article deals with theoretical aspects of the influence of the communicative component on the formation of the ICT competence of a teacher of mathematics and the place of this component in the structure of the ICT competence of a teacher of mathematics.
Problem formulation. The system of professional training of future teachers of mathematics involves not only the acquisition of the sum of mathematical knowledge, but also the formed set of abilities to effectively carry out all functions of a teacher in the professional and socio-cultural spheres of activity. These tasks substantiate the need for a comprehensive analysis of the structure of professional competencies. Among such competencies there is the need to analyze the structure of the ICT competence of future teachers of mathematics as a complex and multifunctional system that characterizes motives, goals, the need for conscious study of the possibilities of technical and software tools, self-improvement, motives and needs of self-development in the professional activities of a teacher of mathematics, awareness of the significance of applying the ICT in the pedagogical practice of a teacher of mathematics, creative approach to any kind of one’s activity.
Materials and methods. Theoretical analysis and systematization of scientific-pedagogical, methodical and reference literature to form the ICT competence of future teachers of mathematics and influence this process of communicativeness as a component of the ICT competence of a teacher of mathematics.
Results. The analysis of theoretical studies of the influence of the communicative component on the formation of the ICT competence of future teachers of mathematics has been conducted, which is a prerequisite for their successful professional activity. The place, structure and content of the communicative component, its influence on the formation of other components of the ICT competence of teachers of mathematics to use modern teaching methods have been determined.
Conclusions The communicative component is an integral part of the ICT competence of a teacher of mathematics, which directly affects the process of formation. The communicative component is the tool that simultaneously affects the formation of other components, while improving the skills and abilities of the implementation of information needs, enriching the experience of the personality.