Формулювання проблеми. В нових освітніх стандартах загальнокультурний і пізнавальний розвиток учнів проголошено як одна з основних цілей освіти. Гуманістична орієнтація сучасної освіти вимагає відповідної перебудови навчального процесу. Концепція гуманізації освіти нерозривно пов’язана з її гуманітаризацією – якщо гуманізація передбачає визнання цінності людини як особистості, то гуманітаризація забезпечує формування гуманної системи освіти. Метою статті є висвітлення проблеми гуманітаризації математичної освіти та можливих підходів до вирішення цієї проблеми в сучасному освітньому просторі.
Матеріали і методи. Гуманітаризація змісту освіти може бути досягнута в рамках викладання традиційних предметів за рахунок виявлення їх гуманітарного потенціалу. Шляхи реалізації проблеми гуманітаризації математичної освіти передбачають великий пласт роботи в першу чергу викладачів математичних дисциплін. Гуманітаризація математичної освіти має за мету спонукання учнів до навчання, роз’яснення застосувань математичних знань в житті, знайомство з вкладом математики у розвиток цивілізації.
Результати. Гуманітаризація передбачає посилення взаємозв’язку математичної освіти з гуманітарною, посилення гуманітарних аспектів в викладанні математичних дисциплін, але при цьому її зовсім не варто розуміти як розширення кількості та змісту гуманітарних наук, особливо за рахунок скорочення годин математичних дисциплін. Процес гуманітаризації змісту освіти передбачає суттєвий перегляд змістового наповнення навчальних предметів. Серед основних складових гуманітарного потенціалу математики можна виділити наукову, інформаційну, прикладну, історичну та культурну складові.
Висновки. Проблема перегляду змістового наповнення навчальних предметів з метою реалізації гуманітарного потенціалу повинна вирішуватися на методичних семінарах. Кожна дисципліна потребує окремого кропіткого обговорення серед вчителів та викладачів, які, бажано, багато років викладають цей предмет. В залежності від теми, що вивчається, необхідно визначити, яка складова гуманітарного потенціалу або їх сполука найкраще реалізує ідею гуманітаризації.

Formulation of the problem. This In the new educational standards, the general cultural and cognitive development of students is proclaimed as one of the main goals of education. The humanistic orientation of modern education requires an appropriate restructuring of the educational process. The concept of humanization of education is inextricably linked with its humanization - if humanization involves recognizing the value of man as a person, then humanization ensures the formation of a humane system of education. The purpose of the article is to highlight the problem of humanization of mathematical education and possible approaches to solving this problem in the modern educational space.
Materials and methods. The humanization of the content of education can be achieved through the teaching of traditional subjects through the identification of their humanitarian potential. Ways of realizing the problem of humanitarization of mathematical education envisage a large stratum of work in the first place of teachers of mathematical disciplines. The humanization of mathematical education aims at encouraging students to study, explaining the applications of mathematical knowledge in life, familiarizing themselves with the contribution of mathematics to the development of civilization.
Results. Humanization involves strengthening the relationship of mathematical education with the humanities, strengthening the humanities in the teaching of mathematical disciplines, but at the same time it should not be understood as an extension of the number and content of the humanities, especially by reducing the hours of mathematical disciplines. The process of humanizing the content of education involves a substantial review of the content content of educational subjects. Among the main components of the humanitarian potential of mathematics can be identified scientific, informational, applied, historical and cultural components.
Conclusions. The problem of reviewing the content content of educational subjects in order to realize the humanitarian potential should be addressed at methodological seminars. Each discipline requires a very tedious discussion among teachers and teachers who are desirable for many years to teach this subject. Depending on the topic being studied, it is necessary to determine which component of the humanitarian potential or their connection best implements the idea of humanitarization.

Практика викладання математики та його науково-методичного супроводу переконливо свідчить про те, що задачі про цілу (дробову) частину дійсного числа традиційно акумулюють значний пласт навичок учнів, вимагають високої аналітичної культури, технічної винахідливості. Така тематика є актуальною складовою реалізації надважливої функціональної лінії підготовки школяра й студента, підвищення кваліфікації вчителя в питаннях застосування різноманітних властивостей функцій, вимагає навичок алгебраїчних, комбінаторних, теоретико-числових міркувань.
Формулювання проблеми. Виникає проблема пошуку та/або модернізації апарату дієвих методичних та математичних прийомів навчання розв’язування задач підвищеного рівня складності, пов’язаних із цілою та дробовою частиною числа, серед яких завжди виділяються задачі математичних олімпіад як індикатор якості сформованої фахової компетентності.
Матеріали і методи. У статті розглядається з теоретичної та практичної точки зору питання навчання розв’язування певних типів задач, пов’язаних із цілою частиною числа, шляхом створення прикладу системи задач, в яких ефективно застосовуються міркування з генезисом у «базовому» курсі математичного аналізу для студентів. Використовується потужний і принциповий для педагогічної діяльності в галузі математики «контрастний» дидактичний метод, який полягає, зокрема, в тому, що для деяких складних олімпіадних задач наводяться і розв’язання, передбачені їхніми авторами, і пропонуються альтернативні — у контексті тематики статті.
Результати. Розроблено ідею використання елементарної характеризації точок розриву кусково-сталих функцій, що природно виникають у зв’язку з розглядом виразів з цілою частиною, та необхідні для реалізації такої ідеї методичне середовище та супровід.
Висновки. Матеріали статті набувають особливих рис з точки зору обов’язкової підготовки на математичних спеціальностях педагогічних університетів до майбутньої роботи з обдарованими учнями в процесі опанування розділів вищої математичної освіти, неперервної самоосвіти вчителів, скеровують на подальшу пошукову діяльність школярів, вчителів, викладачів та студентів закладів вищої освіти, авторів задач математичних олімпіад тощо.

Abstract. The practice of teaching mathematics and its scientific and methodological support convincingly evidences that the problems on the integer (fractional) part of a real number traditionally accumulate a considerable layer of students' skills, require a high analytical culture, technical ingenuity. Such topics are an actual component of the implementation of the most important functional line for a pupil and a student training, teacher training in the use of various properties of functions, requires skills of algebraic, combinatorial, number-theoretic considerations.
Formulation of the problem. There is a problem of searching and/or modernizing the apparatus of effective methodological and mathematical methods for solving relevant problems of higher complexity level, related to the integer and fractional part of a real number, among which the problems of mathematical olympiads are always highlighted as an indicator of the quality of the formed professional competence.
Materials and methods. The article deals with theoretical and practical point of view of solving some types of problems related to the integer part of the number by creating an example of a system of problems in which arguments are effectively applied with genesis in the «basic» course of mathematical analysis for students. A powerful and principled «contrast» didactic method for pedagogical activity in the field of mathematics is used: that is, in particular, for some complex olympiad-type problems the solutions provided by their authors are presented and alternatives are proposed in the context of the subject matter of the article.
Results. The idea of using the elementary characterization of the discontinuity points of step functions, which naturally arise in connection with the consideration of expressions with the integer part, and the methodical environment and maintenance necessary for the implementation of such idea has been developed.
Conclusions. Materials of the article acquire special lineaments from the point of view of compulsory preparation in mathematical specialties of pedagogical universities for the future work with gifted schoolchildren in the process of mastering sections of higher mathematical education, in-service self-education of teachers, directing for further search activity of secondary school students and teachers, teachers and students of institutions of higher education, authors of the problems of mathematical olympiads, etc.

У статті викладено досвід використання програмного математичного пакету MathCAD при оволодінні студентами коледжу та вищого навчального закладу навичками та вміннями розв'язування фізичних задач з теорії електричних та магнітних кіл.
Формулювання проблеми: поширена проблема, що виникає при вивченні фізики пов'язана з недостатнім рівнем знань математики у студентів. Під цим формулюванням розуміється як низький рівень елементарних навичок застосування математичних знань, так і повна відсутність умінь у певних галузях математики, особливо вищої. Наприклад, розв'язання системи п'яти-шести рівнянь методами матричної алгебри або системи диференціальних рівнянь викликає труднощі в переважної більшості студентів.  Постає питання застосування ефективного інструменту для подолання цих перепон. Прогнозується, що труднощі, що виникають при застосуванні математики під час вивчення фізики, можуть бути подолані за умови опанування студентами прикладних програм математичних розрахунків.
Матеріали і методи: протягом чотирьох років (2014-2018 р.р.) відстежено ефективність використання програми  MathCAD у форматі готових шаблонів документів під певний тип завдань. Порівняльний аналіз зроблено у групах студентів коледжу та ПВНЗ "Запорізький інститут економіки та інформаційних технологій", що вивчали даний програмовий матеріал у курсі загальної фізики та у курсі профільної фахової підготовки. Кількість учасників дослідження складає 180. Порівнювалась успішність груп студентів в цілому та індивідуальна динаміка навчальних досягнень кожного студента.
Результати: дослідження показало легкість опанування студентами програми MathCAD при вивченні її під конкретні фізичні завдання. Підвищився рівень навчальних досягнень студентів та їхня вмотивованість до процесу навчання.
Висновки: ґрунтуючись на результатах дослідження, можна стверджувати, що використання математичного пакету MathCAD під час розв'язання задач є дієвим інструментом підвищення якості фахової освіти в цілому. Полегшення навчання за рахунок автоматизації розрахунків підвищує рівень оволодіння студентами фізичної сутності завдань, осмисленості їхньої діяльності.

Abstract. The article presents the experience of using the math package MathCAD in mastering skills and abilities to solve tasks in physics in the theory of electrical and magnetic circuits by college students and higher educational institution students.
Formulating the problem: a widespread problem in the study of physics is associated with a insufficient level of students' knowledge of mathematics. This formulation is understood as a low level of elementary skills in the application of mathematical knowledge, and the complete lack of skills in certain branches of mathematics, especially higher mathematics. For example, solving a system of five to six equations using matrix algebra or differential equations is a problem for the overwhelming majority of students. The question arises of using an effective tool to overcome these barriers. It is predicted that the difficulties that arise when applying mathematics during the study of physics are overcome when students master the application programs of mathematical calculations.
Materials and methods: for five years (2014-2019), the effectiveness of using the MathCAD program in the format of ready-to-use document templates for performing tasks of a certain type has been tracked. The comparative analysis was made in groups of college students and  students of Zaporizhzhya Institute of Economics and Information Technologies, who were studying program material in the course of general physics and in the course of specialized training. The number of participants in study is 180 people. The success of the student groups as a whole and the individual dynamics of the academic achievements of each student were compared.
Results: as a result of the study, it was shown that students easily master the program MathCAD when studying it for specific physical tasks. The level of academic achievement and motivation to the learning process was increased.
Conclusions: based on the results of the study, it can be argued that the use of the MathCAD math package in solving tasks is an effective tool for improving the quality of special education in general. Facilitating learning by automating calculations increases mastering the physical nature of the tasks and meaningfulness of students work.

Формулювання проблеми. У статті здійснена спроба опису освітнього потенціалу технологій штучного інтелекту та обґрунтування доцільності його використання у процесі професійної підготовки фахівців з інформаційних технологій. Потужності штучного інтелекту та його широке застосування у споживацькій сфері зумовило вибір напрямку нашого дослідження щодо його використання в освіті. Через застарілі підходи до викладання та стандартизацію вищої освіти виникла потреба персоналізації навчальних курсів, поглибилась проблема професійного вигорання викладачів. У статті проаналізовано діючі проекти та платформи із застосуванням штучного інтелекту.
Матеріали і методи. Базою наукових розвідок для написання даної статті виступають теорія та методика інформатизації освіти; особистісно-діяльнісний підхід до аналізу та оцінки педагогічних явищ; особистісно-орієнтований підхід навчання; розробка та використання інтелектуальних та експертних систем. Були використані теоретичні (формалізація, дедукція), загальні (аналіз, синтез, узагальнення) та емпіричні (спостереження, пробно-пошуковий етап педагогічного експерименту, порівняння) методи дослідження.
Результати. Теоретичні дослідження дозволили стверджувати, що в умовах вищої школи доцільно застосовувати такі елементи штучного інтелекту, як персоналізація програм та платформ, позааудиторне навчання, «інтернет речей» та використання технології блокчейн.
Під час пілотажного експериментального дослідження зроблено акцент на впровадженні у навчальний процес адаптивного навчання (на платформі Stepik) та прокторингу (система ProctorEdu). Отримані результати вважаємо підґрунтям для подальшого впровадження елементів штучного інтелекту у професійну підготовку фахівців у галузі інформаційних технологій.
Висновки. Проведене пілотажне дослідження підтвердило адекватність методики збирання й аналізу емпіричних даних завданням і цілям дослідження й особливостям дослідницької ситуації. Завдяки позитивному впливу застосованих методів навчання ми вбачаємо подальшу розробку навчальних онлайн-курсів для фахівців обраної галузі. Перспективою подальших наукових розвідок є дослідження та проведення експерименту щодо впровадження технології блокчейну у навчальний процес майбутніх фахівців у галузі інформаційних технологій.

Formulation of the problem. The article attempts to describe the educational potential of artificial intelligence technologies and substantiates the feasibility of its use in the process of professional training of information technology specialists. The power of artificial intelligence and its widespread use in the consumer sector has determined the direction of our study on their use in education. Due to outdated approaches to teaching and standardization of higher education, there was a need for personalization of training courses, and the problem of professional burnout of teachers was deepened. The article analyzes current projects and platforms using artificial intelligence.

Materials and methods. The basis of scientific research for the writing of this article are the theory and methodology of informatization of education; Personality-active approach to the analysis and assessment of educational events; Personality-oriented approach of learning; development and using of intelligence and expert systems. We used the theoretical (formalization, deduction), general (analysis, synthesis, generalization), and empirical (observation, tentatively retrieval stage of pedagogical experiment, comparison) methods.

Results. Theoretical studies have made it possible to argue that in higher education, it is expedient to apply such elements of artificial intelligence as personalization of programs and platforms, non-auditing studies, "Internet of Things" and use of blockade technology.

During the pilot study, emphasis was placed on the introduction of adaptive learning (on the platform Stepik) and proctoring (ProctorEdu system) in the learning process. The obtained results are considered as the basis for further introduction of elements of artificial intelligence into professional training of specialists in the field of information technologies.

Conclusions. The conducted pilot study confirmed the adequacy of the methodology for collecting and analyzing empirical data for the tasks and objectives of the study and the features of the research situation. Thanks to the positive influence of the applied teaching methods, we see the further development of online training courses for specialists in the chosen field. The prospect of further scientific research is the study and implementation of an experiment on the implementation of the blockade technology in the learning process of future IT professionals.

Формулювання проблеми. Згідно з концепцією «Нова Українська Школа», розробленою в Україні, однією з ключових компетентностей учнів є математична компетентність, у якій чільне місце займає геометрична складова. Геометрична освіта в школі має потужні можливості для формування логічного мислення учнів, передбачає створення в учнів чітких і правильних геометричних образів, розвиток просторових уявлень, озброєння їх навичками зображення та вимірювання, що має значний вплив на інтелектуальний розвиток особистості.
 Матеріали і методи. Теоретичний аналіз науково-методичної та психолого-педагогічної літератури, власний досвід багаторічного навчання учнів геометрії в школі та методики навчання математики студентів педагогічного університету дає можливість обґрунтувати  необхідність виокремлення критеріїв та показників, за якими можна відстежувати рівень сформованості компетентностей учнів у процесі навчання геометрії.
Результати. Обґрунтовано місце і роль навчання геометрії в системі формування ключових та спеціальних компетентностей учнів, зроблено висновок про необхідність наскрізної системи моніторингу математичної компетентності учнів набутих у процесі навчання геометрії.
 Висновки. Досягнення бажаних результатів навчання учнів геометрії в школі залежить від багатьох факторів. Важливе місце серед цих факторів займає визначеність та обґрунтованість критеріїв та показників, за якими можна відстежувати рівень сформованості математичних компетентностей учнів у процесі навчання геометрії. Запорукою грамотного використання таких критеріїв є методична компетентність вчителя математики, глибоке усвідомлення ним особливостей компетентнісного підходу в навчанні, готовність і здатність створити умови для особистісного розвитку учнів у процесі навчання геометрії.

Formulation of the problem. According to the concept of "New Ukranian School", developed in Ukraine, one of the key competences of students is mathematical competence, in which the main space is a geometric component. Geometric education at school has a powerful capability for the formation of logical thinking of students, involves the creation of students' precise and regular geometric pattern, the development of spatial concepts, arming them with skills of drawing and measurement that has a significant impact on the intellectual development of the individual.
Materials and methods. Theoretical analysis of scientific and methodological and psychological and pedagogical literature, own experience and student learning of geometry at school and methods of teaching mathematics students of the  Pedagogical University provides an opportunity to substantiate the need to distinguish the criteria and indicators by which one can trace the level of formation of mathematical competences in the process of studying geometry.
Results. In the article the place and role of geometry teaching in the system of formation of key and specific competences of students, it is concluded that improving the quality of geometric education should be in sight of the urgent tasks of the development of modern educational theory and practice.
Conclusions. The achievement of the learning outcomes of students in geometry at school depends on many factors. An important place among these factors occupies the certainty and validity of the criteria and indicators by which to track the level of formation of mathematical competence of students in learning geometry. The key to proper use of such criteria is the methodical competence of the teacher of mathematics, a deep grasp of the peculiarities of the competence approach in teaching, and willingness and ability to create conditions for personal development of students in learning geometry.