У світлі неперервної математичної підготовки майбутніх фахівців у галузі економіки та менеджменту розглядаються проблеми, що виникають у учнів загальноосвітніх навчальних закладів України під час вивчення базового курсу математики.
Формулювання проблеми. Дослідження успішності випускників середньої школи у розв’язанні тестових завдань з математики базового рівня залежно від їхньої структури і рівня складності.
Матеріали і методи. Оскільки однією з форм підсумкового контролю засвоєння курсу математики середньої школи є зовнішнє незалежне оцінювання (ЗНО), то в якості бази даних у ході проведення дослідження вибрані статистичні дані щодо результатів ЗНО за три останніх роки. Ці результати порівнювалися з результатами внутрішнього підсумкового тестування слухачів підготовчих курсів при Харківському національному економічному університеті імені Семена Кузнеця, завдання якого були побудовані за тими ж принципами, що і завдання ЗНО. Так, вибір тем, їхня частка від загальної кількості завдань, рівень складності повністю відповідали завданням ЗНО. У процесі дослідження приймались до уваги як сертифікаційні бали, так і бали державної підсумкової атестації (ДПА). Проведено аналіз шкали, за допомогою якої здійснювався перехід від балів ЗНО до балів ДПА.
Результати. Виявилось, що розподіл сертифікаційних балів з математики можна вважати експоненціальним, тоді як розподіл балів ДПА є близьким до нормального, хоча має додатну асиметрію. Також побудовані ряди розподілу сертифікаційних балів за темами і рівнем складності завдань. Аналіз показав, що випускники середньої школи, які орієнтуються на складання ЗНО з математики базового рівня, краще обізнані у розв’язанні прикладів, але показують набагато гірші результати у розв’язанні текстових завдань, задач з теорії ймовірностей та завдань з параметрами. Проведено порівняння отриманих результатів із результатами тестування школярів інших країн. Основна увага приділялась досвіду Польщі з реформування шкільної освіти, одним з напрямів якого є широке впровадження компетентнісно-орієнтованого підходу до вивчення елементарної математики. Результати досліджень дозволяють зробити висновок, що саме такий підхід до вивчення математики сприяє формуванню алгоритмічного складу мислення, орієнтації учнів на здійснення загального аналізу завдання і відшукання шляхів їхнього розв’язання із застосуванням інструментарію елементарної математики. Розподіл сертифікаційних балів є близьким до експоненціального, тобто чим вище бал, тим менша кількість учнів  отримали такий бал. І в інтервалі "дуже легкі" і "легкі" завдання швидкість цього спадання є дуже високою.
Висновки. Аналіз отриманих результатів показав, що вивчення  математики у середній  школі  формує в учнів навики розв’язання стандартних прикладів, однак не створює базу для вирішення комплексних завдань.

In the light of continuous mathematical preparation of future specialists in area of economy and management general issues, arising up for schoolboys of Ukraine at the study of base course of mathematics, are considered. As one of the forms of the final control of the level of academic performance in math for secondary schools is an External independent testing (EIT), the statistical data of the EIT for the last three years have been accepted as a database for this investigation. These results were compared with the results of the internal final testing of the students of the training courses at the Semen Kuznets Kharkiv National University of Economics.
Formulation of the problem. Study of the success of secondary school graduates in solving test tasks in basic level mathematics depending on their structure and level of complexity.
Materials and methods. The tasks of this testing were built on the same principles as the tasks of the EIT. So, the choice of topics, their share of the total number of tasks, the level of difficulty fully met the tasks of the EIT. In the course of the research, both the certification scores and the scores of the final state attestation (FSA) were taken into account. We have been analyzed the scale which lists the scores of EIT to the scores of the FSA. It was found that the low of distribution of certification scores in mathematics can be considered exponential, while the distribution of scores of the FSA is nearly normal, although it has a positive asymmetry. Also, we have built the rows of distribution of certification scores according to the themes and the level of complexity of tasks. The statistical data on the results of the external independent evaluation in basic level mathematics and the results of the testing of the schoolchildren of the preparatory courses were worked out. The law of distribution of certification evaluations and evaluations of the state final examination on the topics and the level of complexity of test tasks was investigated.
Results. The analysis showed that upper secondary school graduates who are oriented towards compiling the EIT from basic mathematics are better known in solving exercises but show much worse results in solving text tasks,  tascks of theory of probability problems, and tascs with parameters. A comparison of these results with the results of the testing of schoolchildren in other countries has been carried out. The main focus was on Poland's reform of secondary school education, whose one of the purpose is the widespread introduction of a competence-oriented approach to the study of elementary mathematics. The results of the research suggest that this approach to the study of mathematics contributes to the formation of the algorithmic composition of thinking, the orientation to the general analysis of the problem and the search for ways to solve it using the tools of elementary mathematics.The distribution of certification points is close to exponential, that is, the higher the score, the less the number of the schoolchildren who received such a ball. And in the range of "very easy" and "easy" tasks, the speed of this decline is very high.
Conclusion. The analysis of the results showed that the study of mathematics in secondary school forms schoolchildren the skills to solve standard examples, but do not serve as a basis for solving complex problems.

Формулювання проблеми. Успішність навчальної діяльності студентів залежить від наявності достатнього ступеня пізнавального інтересу, що сприяє більш ефективному оволодінню знаннями. Враховуючи вимоги сучасної молоді та джерело їх інтересів можна припустити, що використання особистих ґаджетів та спеціальних онлайн-сервісів на заняттях іноземної мови підвищить рівень пізнавального інтересу та сприятиме розвитку мовленнєвих умінь і творчої самостійної діяльності студентів.
Матеріали і методи. Для досягнення поставленої мети в дослідженні використовувалися методи порівняння та аналізу наукової літератури, зокрема статей із практики застосування онлайн-сервісів, а саме: Kahoot, за допомогою якого можна організувати тестування, опитування, дискусію, турнір або змагання між командами, отримати зворотній зв'язок і провести формуюче оцінювання, використовуючи будь-який ґаджет приєднаний до мережі Інтернет; Learning Apps, що пропонує величезний вибір шаблонів вправ для створення інтерактивних завдань, за допомогою яких студенти можуть перевірити і закріпити свої знання в ігровій формі як на заняттях, так і за межами навчального закладу; Quizlet, що являє собою зручний інструмент для створення флеш-карток і сприяє яскравій презентації, семантизації та закріпленню лексичних одиниць шляхом багаторазового їх повторення в різних контекстах, а також портал Lyricstraining, що надає можливість вивчати іноземну мову через пісні, розвиваючи при цьому лексичні, орфографічні та слухо-вимовні навички. В дослідженні також використовувалися методи анкетування та спостереження під час діагностики рівня пізнавального інтересу студентів та метод математичної статистики для обробки результатів експериментального дослідження.
Результати. У роботі представлені результати експериментального дослідження, що проводилося з 01.09.2018 року по 01.03.2019 року на базі Вінницького обласного комунального гуманітарно-педагогічного коледжу. Мета розвідки полягала у діагностиці рівня пізнавального інтересу студентів експериментальної та контрольної груп засобами спостереження та анкетування на початку експериментального дослідження та безпосередньо після впровадження курсу з використанням онлайн-сервісів. Кінцевий результат дослідження показав, що у контрольній групі рівень пізнавального інтересу зріс на 9,2 %, тоді як студенти експериментальної групи показали прогрес у 24,2 %.
Висновки. Аналіз результатів дослідження показав, що рівень пізнавального інтересу студентів експериментальної групи зріс на 15 % більше, ніж у студентів експериментальної групи. Отже, ефективність застосування онлайн-сервісів на заняттях іноземної мови з метою підвищення пізнавального інтересу студентів до навчання доведена та експериментально перевірена.

Formulation of problem. The success of the student's educational activity depends on the availability of a sufficient degree of cognitive interest, which contributes to more effective knowledge acquisition. Taking into account the demands of modern youth and the source of their interests, it can be assumed that the use of personal gadgets and special online services in foreign language classes will increase the level of cognitive interest and promote the development of speech skills and creative individual activity of students.
Materials and methods. To achieve the goal of the research the methods for comparing and analyzing scientific literature were used, in particular articles on the practice of using online services, namely: Kahoot, which can help organize testing, interviews, discussions, tournaments or competitions between teams, receive feedback. and conduct a formative evaluation using any gadget connected to the Internet; Learning Apps that offers a huge selection of exercise patterns to create interactive tasks that help students test and consolidate their knowledge in game form both in class and outside the educational institution; Quizlet, a convenient tool for creating flash cards, which promotes bright presentation, semantics and memorizing of lexical units through multiple repetition in different contexts and Lyricstraining which provides the ability to learn a foreign language through songs, while developing lexical, spelling and phonetic skills. The methods of questioning and observation were also used during the diagnosis of the level of cognitive interest of students as well as the method of mathematical statistics for processing the results of experimental research.
Results. The scientific paper presents the results of an experimental study conducted from 01.09.2018 to 01.03.2019 in Vinnytsia Regional Communal Humanitarian and Pedagogical College. The purpose of the investigation was to diagnose the level of cognitive interest of students in the experimental and control groups by means of observation and questioning at the beginning of the research and immediately after the introduction of the course with the online services. The final result of the experiment showed that in the control group the level of cognitive interest increased by 9.2%, while the experimental group's students showed a progress of 24.2%.
Conclusions. The analysis of the research results showed that the level of cognitive interest of students in the experimental group increased by 15% more than that of the experimental group. Thus, the effectiveness of the use of online services in foreign language classes in order to increase the students' cognitive interest in education is proved and experimentally tested.

Формулювання проблеми. Формування методологічних знань і вмінь майбутніх учителів математики у процесі навчання дисциплін математичного спрямування є однією із актуальних проблем методичної науки. Як відомо, нині найпоширенішою серед дослідників є структурна модель методологічних знань, в якій виокремлено чотири рівні: філософський; загальнонауковий; конкретно науковий; технологічний. Метод аналогій відноситься до методологічних знань загальнонаукового рівня. Від сформованості вмінь застосовувати цей метод залежить і загальний рівень сформованості методологічних знань і вмінь студентів-математиків. Для успішного і ефективного засвоєння знань про метод аналогій і вмінь його застосовувати слід з’ясувати: що таке аналогія, на змісті якого навчального матеріалу і якими прийомами доцільно формувати вміння застосовувати метод аналогій.
Матеріали і методи. Аналіз наукової, навчально-методичної літератури з проблеми дослідження (математики та методики навчання математики, методології, логіки), порівняння, узагальнення.
Результати. Обґрунтовано, що у навчанні дисциплін аналогію слід розглядати і як схожість між поняттями, і як логічний висновок, і як метод пізнання. Розглянуто приклади тем з різних математичних дисциплін, на матеріалі яких доцільно формувати вміння застосовувати аналогію. Вказано прийоми формування методологічних вмінь майбутніх учителів математики застосовувати метод аналогій. Наведено приклади, в яких висновок за аналогією приводить до хибних тверджень.
Висновки. Для свідомого формування знань про метод аналогій та вмінь цей метод застосовувати слід якнайраніше ознайомити студентів з цим методом, показати можливості його застосування у процесі навчання різних дисциплін математичного циклу, прийоми формування вміння застосовувати метод аналогій. Важливим фактором для застосування методу аналогій як методу пізнання є демонстрація прикладів неправомірного використання аналогії.

Formation of methodological knowledge and skills of future teachers of mathematics in the process of teaching of mathematical disciplines is one of the topical problems of methodological science.
Formulation of the problem. Today the most common among researchers is a structural model of methodological knowledge, in which four levels are singled out: philosophical; general scientific; specifically scientific; technological. The method of analogy refers to the methodological knowledge of the general scientific level. From the formation of skills to apply this method depends on the general level of formation of methodological knowledge and skills of mathematicians student. For successful and effective knowledge of the method of analogies and abilities to apply it should find out: what is an analogy, on the content of which educational material and what techniques it is expedient to form the ability to apply the method of analogy.
Materials and methods. Analysis of scientific, educational and methodological literature on the problem of research (mathematics and methods of teaching mathematics, methodology, logic), comparison, generalization.
Results. It is substantiated that in the study of disciplines, analogy should be considered both as a similarity between concepts, and as a logical conclusion, and as a method of cognition. Examples of topics from various mathematical disciplines, on the basis of which it is expedient to form the ability to apply the analogy, are considered. Methods of forming the methodological skills of future mathematics teachers are pointed to apply the method of analogies. Examples are given in which the conclusion by analogy leads to false allegations.
Conclusions. For conscious formation of knowledge about the method of analogies and skills, this method should be used as soon as possible to familiarize students with this method, to show the possibilities of its application in the process of teaching different disciplines of the mathematical cycle, methods of forming the ability to apply the method of analogy. An important factor for applying the analogy method as a method of cognition is the demonstration of examples of misuse of analogy.

У статті аналізуються різні визначення понять «інформація», «інформатика», «інформатизація», «інформаційна технологія», «інформаційне середовище», «інформаційна реальність», «інформаційна картина світу» тощо в залежності від наукової сфери їх застосування.
Формулювання проблеми. Багатогранність інформації як явища, його багатоплановість, широта сфери застосування й прискорений розвиток відображається у постійній появі нових тлумачень понять інформації та інформаційних технологій. Інформаційний зріз сучасної наукової картини світу, інформаційний образ реальності є актуальними об’єктами досліджень.
Матеріали і методи. У якості методу дослідження обрано системний підхід, який використовувався для аналізу сукупності знань, що репрезентують картину світу, оскільки й сама інформаційно-наукова картина світу (ІНКС) теж утворює сукупність дисциплінарних інформаційних образів реальності.
Результати. Показана домінуюча роль інформаційного інструментарію в наукових дослідженнях, які проводяться в рамках конкретно-наукових картин світу. Завдяки всеосяжності інформаційними технологіями оточуючий світ набуває змісту інформаційної реальності. В якості відображення цієї реальності запропоновано модель інформаційної наукової картини світу. На цій моделі інформаційне середовище слугує матрицею для конкретно-наукових, загальнонаукових та універсальної наукової картини світу, яка об’єднує в собі всі названі вище картини світу через мовне поле і разом з ними знаходиться в інформаційній матриці.
Висновки. Однією з провідних тенденцій виходу із кризи і подальшого розвитку освіти на сучасному етапі вбачається інтеграція її змісту як імплементація інтеграції наук у шкільні навчальні предмети та вузівські курси. У перспективі варто обрати Інформаційну наукову картину світу, як всеохоплюючу, універсальну картину взаємозв’язків у різноманітних проявах живої і неживої природи, а також суспільного життя.

The article analyzes various definitions of the concepts of "information", "informatics", "informatization", "information technology", "information environment", "information reality", "information picture of the world", etc., depending on the scientific sphere of their application.
Formulating the problem. The multiplicity of information as a phenomenon, its versatility, the breadth of application and accelerated development is reflected in the constant emergence of new interpretations of concepts of information  technology. Information section of modern scientific picture of the world, information image of reality are actual research objects.
Materials and methods. As a method of research, a systematic approach was used to analyze the totality of knowledge representing the picture of the world, as the very information-scientific picture of the world also forms a set of disciplinary information images of reality.
Results. The dominant role of information tools in scientific researches, which are conducted within the framework of concrete scientific pictures of the world, is shown. Due to the comprehensive information technologies, the surrounding world acquires the content of information reality. As a reflection of this reality, a model of the information scientific picture of the world is proposed. On this model, the information environment serves as a matrix for a concrete scientific, general science and universal scientific picture of the world, which combines all the above-mentioned pictures of the world through the language field and together with them is in the information matrix.
Conclusions. One of the leading trends in the crisis and the further development of education at the present stage is the integration of its content as the implementation of the integration of science in school curricula and in university courses. In the future, it is worthwhile to choose the Information Science Picture of the World as a comprehensive, universal picture of the interrelationships in various manifestations of living and inanimate nature, as well as social life.

Формулювання проблеми. Для успішного опанування студентами курсу загальної фізики рівня технічного університету необхідно мати належний рівень підготовки з загальноосвітнього курсу фізики. Інформацію про реальний рівень такої підготовки можна отримати з результатів вхідного контролю з вказаної навчальної дисципліни. Відповідно, аналіз результатів вхідного контролю дозволяє скоригувати навчальний процес та розробити алгоритм дій для подолання труднощів, які виникають у студентів під час вивчення фізики в технічному університеті.
Матеріали і методи. В якості матеріалу для дослідження рівня підготовки студентів технічних спеціальностей з загальноосвітнього курсу фізики було використано результати вхідного контролю з вказаної навчальної дисципліни. Кількість студентів, що писали вхідний контроль, становила 352 особи. Для досягнення поставленої мети роботи використовувалися наступні методи: аналіз і систематизація – під час огляду наукових публікацій за обраною тематикою дослідження; аналіз, синтез, порівняння, систематизація, узагальнення – під час обробки та обговорення результатів вхідного контролю з фізики.
Результати. У роботі представлено результати аналізу вхідного контролю знань з загальноосвітнього курсу фізики студентів технічних спеціальностей Національного транспортного університету, що проводився на початку 2017-2018 і 2018-2019 навчальних років. Завдання до вхідного контролю містили задачі, складність яких не виходила за рамки програми з фізики для загальноосвітніх навчальних закладів рівня стандарту. Середній бал студентів за вхідний контроль з фізики дорівнював 1.6 балів з 12 можливих. Відзначимо, що усі задачі, підібрані до вхідного контролю, були нескладними, фактично на одну дію. Для їх розв’язання необхідно було пригадати відповідний закон чи співвідношення з того чи іншого розділу фізики. Як виявилося, студенти мають значні проблеми з самостійним відтворенням теоретичного матеріалу з фізики і, відповідно, з розв’язуванням задач.
Висновки. Аналіз результатів вхідного контролю з фізики, який проводився на початку 2017-2018 і 2018-2019 навчальних років, показав, що більшість студентів-першокурсників мають низький рівень підготовки з загальноосвітнього курсу фізики. Рекомендовано під час поточного контролю знань студентів, разом з іншими формами, використовувати фізичний диктант, який сприятиме підвищенню рівня теоретичної підготовки студентів, що є необхідною умовою для розв’язання фізичних задач.

Formulation of problem. It is necessary to have an appropriate level of training from the general course of physics to study successfully the course of general physics at the technical university level. Information about the real level of such training can be obtained from the results of entrance control from the specified academic discipline. Accordingly, the analysis of the entrance control results allows correcting the studying process and developing an action algorithm to overcome the difficulties encountered by students in the study of physics at the technical university.
Materials and methods. The entrance control results from the general course of physics were used as a material for the research of the training level from the specified academic discipline of students of technical specialties. The number of students who wrote the entrance control was 352 people. To achieve the purpose of the work, the following methods were used: analysis and systematization – during the review of scientific publications on the chosen subject of research; analysis, synthesis, comparison, systematization, generalization – during the processing and discussion of the results of entrance control from physics.
Results. In this article, the results of entrance control of general physics knowledge of the technical specialties students of National Transport University are presented. The entrance control was carried out at the beginning of 2017-2018 and 2018-2019 academic years. The tasks for entrance control included the problems, complexity of which did not go beyond the limits of the curriculum (standard level) of physics for schools. The average students’ score of entrance control in physics was 1.6 points out of 12 possible. All the problems, selected for entrance control, were simple, in fact, for one action. To solve them, it was necessary to mention the corresponding law or ratio of one or another section of physics. As it turned out, students had considerable difficulties with independent reproduction of theoretical material from physics, and, accordingly, with solving problems.
Conclusions. The analysis of the results of entrance control of physics, which was carried out at the beginning of the 2017-2018 and 2018-2019 academic years, indicates, that the most students of the first year studying have a low level of training of the general physics course. It is recommended to use physical dictation together with other forms during the current control of knowledge of students. Physical dictation will contribute to raising the level of theoretical training of students, which is a necessary condition for solving physical problems.