Проаналізовано практичний досвід використання вчителями-практиками цифрових візуальних матеріалів у власній педагогічній діяльності.
Формулювання проблеми. Візуалізація є трендом інноваційного розвитку освіти. Завдяки хмарним технологіям педагоги отримали змогу використовувати потужні й багатофункціональні онлайнові інструменти для створення цифрових візуальних дидактичних засобів і запроваджувати їх у практику освіти. Проте, створення якісних цифрових візуальних матеріалів потребує відповідних компетенцій, що зумовлює необхідність спеціальної підготовки майбутніх та діючих учителів до професійної діяльності. Авторами розглядається майстер-клас як активний метод навчання як студентів, так і педагогів-практиків створенню якісних візуальних дидактичних матеріалів.
Матеріали і методи. Використано системний аналіз наукової, психолого-педагогічної, навчально-методичної та спеціальної літератури, інформаційних джерел з проблеми дослідження; синтез та узагальнення теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; узагальнення власного педагогічного досвіду, а також аналіз практичного досвіду щодо організації й проведення майстер-класів.
Результати. У статті здійснено аналіз практичного досвіду використання візуалізації в професійній діяльності. Висвітлено фактори, які визначають підготовку майбутнього вчителя до застосування візуалізації в професійній діяльності: швидкоплинний розвиток технологій, які дозволяють створювати візуальний контент; використання інструментів створення візуалізації відбувається спочатку у бізнес-структурах та інших сферах, а потім цей досвід запозичується освітянами; створення таких продуктів, загалом, відбувається не для освітніх потреб, що зумовлює необхідність їх адаптації; інструменти візуалізації стрімко оновлюються, що відкриває нові можливості для реалізації педагогічних цілей, проте практичне застосування цих інструментів в освітній практиці наштовхується на необізнаність педагога з їх технічними особливостями й дидактичним потенціалом. З’ясовано основні складнощі, з якими зіштовхуються педагоги-практики в процесі використання візуалізації. Розглядається майстер-клас як особлива освітня технологія узагальнення і поширення досвіду і одна з ефективних форм підготовки максимально адаптованих фахівців до майбутньої професійної діяльності. Розкрито структуру майстер-класу із застосування візуалізації, яку можна використати в процесі підготовки майбутніх педагогів, в системі підвищення кваліфікації та перекваліфікації педагогів-практиків.
Висновки. Розглядаючи питання запровадження майстер-класів, досліджено, що запровадження такої інтерактивної форми навчання сприяє формуванню і вдосконаленню професійних компетенцій, які необхідні педагогічному працівнику щодо використання цифрових візуальних дидактичних ресурсів у власній професійній діяльності.

The practical experience of the use of digital visual materials by teachers-practitioners in their pedagogical activity is analyzed.
Formulating of the problem. Visualization is a trend of innovation education development. Thanks to cloud technologies, teachers were able to use powerful and multi-functional online tools for creating digital visual teaching tools and introducing them into the practice of education. However, the creation of high-quality digital visual materials requires relevant competencies, which necessitates the special training of future and current teachers for professional activities. The authors consider the master class as an active method of teaching both students and practicing teachers the creation of qualitative visual didactic materials.
Materials and methods. The following research methods are used in the article: systematic analysis of scientific, psychological and pedagogical, educational-methodical and special literature, information sources on the research problem; synthesis and synthesis of theoretical positions, discovered in the scientific and educational-methodical literature; generalization of own pedagogical experience, as well as analysis of practical experience in organizing and conducting master classes.
Results. The article analyzes the practical experience of using visualization in professional activity. The factors that determine the future teacher's training in the use of visualization in professional activity are highlighted, namely: the rapid development of technologies that allow the creation of visual content; the use of tools for creating visualization occurs first in business structures and other areas, and then this experience is borrowed by educators; the creation of such products, in general, does not take place for educational needs, which necessitates their adaptation; visualization tools are rapidly updated, which opens new opportunities for the implementation of pedagogical goals, but the practical application of these tools in educational practice encounters the teacher's ignorance with their technical features and didactic potential. The main difficulties encountered by teachers-practitioners in the process of using visualization are found out. The master class is considered as a special educational technology of generalization and dissemination of experience and one of the effective forms of preparation of the most adapted specialists for the future professional activity. The structure of the master-class on the use of visualization, which can be used in the process of training future educators, in the system of professional development and re-training of practicing teachers, is disclosed. The said structure consists of an information component, which involves the presentation of pedagogical experience; from the demonstration component, which seeks to familiarize themselves with the techniques and examples of the use of visualization in professional activities; from a practical one - which includes simulation exercises using visualization and the final component of the implementation of reflection. In this structure, each of the components involves certain stages of implementation.
Conclusions. The introduction of such an interactive form of training contributes to the formation and improvement of the professional competences required by a pedagogue for the use of digital visual didactic resources in their own professional activities.

Формулювання проблеми. Стаття присвячена проблемі підготовки сучасних фахівців галузі знань «12-Інформаційні технології» (ІТ), а саме формування у студентів спеціалізовано-професійних знань та умінь з криптографічного захисту інформації.
Матеріали і методи. У дослідженні були використані теоретичні методи аналізу та узагальнення наукових праць провідних методистів, що розглядали реалізацію компетентнісного підходу у вищій школі, зокрема компетентності майбутніх ІТ-спеціалістів; порівняльні методи зіставлення різних існуючих криптографічних сервісів захисту інформації  у процесі вивчення навчальних дисциплін «Прикладна криптологія», «Безпека програм та даних», «Технології безпечного програмування», «Об’єктно-орієнтоване програмування».
Результати. Доведена необхідність отримання компетентностей з захисту інформації з визначеним обсягом теоретичних та практичних знань для майбутніх ІТ-спеціалістів трьох спеціальностей: 121 Інженерія програмного забезпечення, 122 Комп’ютерні науки, 125 Кібербезпека. Спираючись на дослідження у психолого-педагогічній літературі та власний досвід, деталізовані суть та структура поняття «компетентності ІТ- спеціаліста з криптографічного захисту інформації». Зроблено наголос на те, що  формування даних компетентностей здійснюється у рамках міждисциплінарних зв’язків навчальних дисциплін, а саме: «Прикладна криптологія», «Безпека програм та даних», «Технології безпечного програмування», «Об’єктно-орієнтоване програмування». Визначено перелік вимог до рівня сформованості професійно-значимих характеристик ІТ-спеціаліста в сфері криптографічного захисту інформації. Здійснено аналіз криптографічних бібліотек та запропоновані головні критерії вибору криптографічної служби та сучасного середовища розробки програм. Обґрунтовано актуальність та доцільність використання сучасних криптографічних служб .Net Framework та середовища розробки прикладних програм сімейство інструментів Microsoft Visual Studio для набуття студентами знань та практичних навичок з захисту інформації. Розроблено модель формування та розвитку компетентностей з криптографічного захисту інформації студентів галузі знань «12-Інформаційні технології» та представлено шляхи її реалізації у Київському університеті імені Бориса Грінченка та Державному університеті телекомунікацій.
Висновки. Саме на базі програмування криптографічних механізмів захисту інформації ефективно формуються практичні навички застосування криптографічних алгоритмів у процесі опрацювання та передачі даних. Конкретизоване визначення обсягу теоретичних знань та практичних умінь з врахуванням міждисциплінарних зв’язків навчальних дисциплін, пов’язаних з захистом інформації та програмуванням, дозволяє підготувати фахівців з практичними навичками з криптографічного захисту інформації, які є затребуваними на ринку праці.

Formulation of the problem. The article deals with the problem of training modern specialists in the field of knowledge "12-Information Technologies". Issues of providing students with specialized and professional knowledge and skills in cryptographic protection of the information are considered.
Materials and methods.Ttheoretical methods of analysis and synthesis of the scientific works of scientists who considered the implementation of a competence approach in higher education, in particular the competences of future IT specialists. Comparative methods were used to compare different existing cryptographic protection services in the process of studying academic disciplines "Applied Cryptology", "Security of applications and data", "Secure Programming", "Object-Oriented Programming".
Results. The necessity of obtaining information protection competences for future IT specialists has been substantiated. Through the analysis of literature and the use of own experience, the essence and structure of the concept of "competence of the IT specialist in cryptographic protection of the information" have been determined. Formation of these competencies have been carried out within the framework of interdisciplinary links of educational disciplines, namely: "Applied Cryptology", "Security of applications and data", "Secure Programming", "Object-Oriented Programming". The list of requirements for professionally significant characteristics of the IT specialist in the field of cryptographic protection of information has been determined. An overview of cryptographic libraries has been conducted and the main criteria for selecting the cryptographic service and the programming environment have been determined. The model of formation and development of competences in cryptographic protection of the information for students of the field of knowledge "12-Information Technologies" has been developed and the ways of its realization at Borys Grinchenko Kyiv University and the State University of Telecommunications have been offered.
Conclusions. In the course of the research it was determined that in the programming of cryptographic protection mechanisms, practical skills of using cryptographic algorithms in the processing and transmission of data have been effectively formed. It is proved that the definition of the volume of theoretical knowledge and practical skills, taking into account the interdisciplinary connections of educational disciplines, allows preparing specialists with practical skills in cryptographic protection of the information. Such specialists are necessary for IT companies in the labor market.

З метою доведення нетривіальної тези, що оптимальний кут відриву від ліани не є 45 градусів, розглянута теорія, яка описує процес стрибка Тарзана через прірву, та проведені дослідження, за допомогою яких цю тезу було теоретично та експериментально доведено.
Формулювання проблеми. Розв’язання дилеми Тарзана дозволяє продемонструвати студентам-фізикам першого курсу силу теоретичної фізики, але неузгодженість її висновків щодо траєкторії та дальності польоту з результатами дослідів значно знижує цінність такого підходу до навчання.
Матеріали і методи. Робота носить теоретичний та прикладний характер. Поставлена проблема вирішувалася за допомогою розроблених дослідницьких установок, параметри процесів в яких були теоретично обґрунтовані. Методологічно дослідження базувалися на відомих законах кінематики та збереження енергії, а її основні науково-практичні результати отримані з використанням відео- та фотореєстрації, цифрових технологій обробки результатів багаточисельних експериментів.
Результати. Основним результатом роботи є отримання формули, яка описує залежність максимальної довжини стрибка Тарзана від кута відриву, швидкості розгону, довжини ліани та її висоти над поверхнею землі. Це дозволяє студентам використовуючи Excel або математичний пакет MathCAD розрахувати траєкторію руху матеріальної точки та її кінематичні параметри, які узгоджуються з експериментом.
Висновки. Доведено, що теоретичні викладки при розгляді будь-якого фізичного явища можна зупиняти лише тоді, коли теоретично отримані залежності повністю узгоджуються з результатами експериментів.
Розроблені мініатюрні установки надають можливість фронтального проведення лабораторної роботи на тему: «Тіло кинуте під кутом до горизонту», коли кожному студенту або учню надається дослідницька установка. При цьому можлива різна глибина досліджень з використанням знань не тільки з кінематики, динаміки , аеродинамічних властивостей тіл, оптики, а й методів реєстрації фізичних процесів.

In order to prove the non-trivial thesis that the optimal angle of separation from the veneer is not 45 degrees, a theory has been developed that describes the process of Tarzan's jump through the abyss, and studies have been carried out to help theoretically and experimentally prove this thesis.
Formulation of the problem. The solution of Tarzan's dilemma makes it possible to demonstrate the strength of theoretical physics to first-year physics students, but the inconsistency of its conclusions on the trajectory and range of flight with the results of experiments greatly reduces the value of this approach to learning.
Materials and methods. The work is theoretical and applied. The problem was solved with the help of developed research facilities, parameters of processes in which were theoretically substantiated. Methodological research based on the known laws of kinematics and energy conservation, and its main scientific and practical results obtained using video- and photo recording, digital processing of the results of numerous experiments.
Results. The main result of the work is to obtain a formula that describes the dependence of the maximum length of the Tarzan jump from the angle of separation, acceleration rate, length of the veneer and its height above the surface of the earth. This allows students to use the Excel or mathematical package MathCAD to calculate the trajectory of the material point and its kinematic parameters that are consistent with the experiment.
Conclusions. It is proved that the theoretical calculations when considering any physical phenomenon can be stopped only when the dependence theory fully consistent with experimental results. Developed miniature installations provide the possibility of frontal conducting of laboratory work on the topic: "Body thrown at an angle to the horizon," when each student or pupil is provided with a research facility. At the same time possible different depth of research with the use of knowledge not only from kinematics, dynamics, aerodynamic properties of bodies, optics, but also methods of registration of physical processes.

Підготовка фахівців у галузі математики, комп’ютерних та технічних наук, учителів природничо-математичних спеціальностей передбачає вивчення різних розділів сучасної математики, серед яких теорія графів займає особливе місце в силу своєї затребуваності у різних галузях людської діяльності.
Формулювання проблеми. Теорія графів позиціонується як наука про абстрактні об’єкти та зв’язки між ними, що, у свою чергу, обумовлює формалізацію умов типових задач, їх відрив від реальності, й у багатьох випадках передбачає виконання громіздких обчислень, результат яких не лише «не відчувається» студентами, але й часто відштовхує своєю формалізованістю. Це спричиняє труднощі у сприйнятті студентами навчального матеріалу з теорії графів, а тому виникає потреба у пошуку шляхів їх уникнення. Метою статті є опис методичного підходу у навчанні майбутніх вчителів математики розв`язувати задачі теорії графів, умови яких «прив’язуються» до місцевого матеріалу і передбачають формування у майбутніх фахівців уміння застосовувати набуті знання на практиці, із використаннямпрограми  GeoGebra.
Матеріали і методи. Аналіз та систематизація науково-педагогічної літератури з використання спеціалізованих програмних засобів при вивченні різних галузей вищої математики, зокрема, дискретної математики. Емпіричний аналіз комп`ютерного інструментарію програмних засобів предметного спрямування у контексті розв`язування задач теорії графів та візуалізації результатів.
Результати. Аналіз комп’ютерного інструментарію окремих програм динамічної математики дозволив виділити специфічні комп’ютерні інструменти, орієнтовані на теорію графів Нами пропонується використання GeoGebra, де розробниками закладено різноманітні інструменти для роботи з графами, які зосереджені у розділі Дискретная математика: діаграма Вороного, триангуляція Делоне, задача комівояжера, найкоротша відстань, мінімальне кістякове дерево, опукла оболонка. Зауважимо, що використання програми GeoGebra дозволяє не тільки розв`язати типові задачі курсу, а і пов’язати кожну задачу з реальною життєвою ситуацією через використання місцевого матеріалу та його візуалізацію.
Висновки. Попередні результати навчання підтверджують ефективність описаного підходу та доцільність використання саме програми GeoGebra при вивченні теорії графів.

Training of specialists in the field of mathematics, computer and technical sciences, teachers of natural and mathematical specialties involves the study of various sections of modern mathematics, among which the theory of graphs occupies a special place due to its demand in various fields of human activity.
Formulation of the problem. Graph theory is positioned as a science about abstract objects and relations between them, which, in turn, causes the formalization of the conditions of typical tasks, their separation from reality, and in many cases involves the implementation of cumbersome calculations, the result of which is not only "not felt" by students, but often repulses because of their formalism. This makes it difficult for students to perceive study material on graph theory, and therefore there is a need to find ways to avoid them.
Materials and methods. Analysis and systematization of scientific and pedagogical literature on the use of specialized software in the study of various areas of higher mathematics, in particular, discrete mathematics. Empirical analysis of computer tools for object-oriented software in the context of solving the problems of graph theory and visualizing the results of solving.
Results. The authors see such a way in the use of computer visualization tools, namely, dynamic mathematics software. Analysis of the toolkit of some dynamic mathematics software allowed to allocate specific computer tools focused on graph theory. We are offered a dynamic mathematics software GeoGebra to support the study of graph theory. Typically, the use of software in studying graph theory reduces to the simple construction of the vertices and edges of the graph, the definition of some graph characteristics (planar, eulerism, etc.) and the execution of a number of elementary actions (the definition of degrees of vertices, the construction of a frame tree, the search for the shortest paths between vertices in a weighted the graph). GeoGebra developers have more diverse tools for working with graphs, which are concentrated in the Discrete Mathematics section: Voronoi diagram, Delaunay triangulation, the travelling salesman problem, the shortest distance, the minimum spanning tree, and the convex shell. Note that the use of the GeoGebra allows not only to solve these tasks, but also to link each task with a real life situation using local material and its visualization.
Conclusions. The preliminary learning outcomes confirm the effectiveness of the described approach and the feasibility of using the GeoGebra in studying graph theory.

Стаття присвячена дослідженню взаємозв’язків між розподілами частоти пошукових запитів цільової аудиторії, що стосуються закладу вищої освіти в цілому, що містять узагальнений термін «спеціальність» та кількістю заяв абітурієнтів.
Формулювання проблеми. Попередніми дослідженнями установлено наявність лінійного кореляційного зв’язку між частотою пошукових запитів, що містять узагальнений термін «спеціальність», та кількістю заяв абітурієнтів за виключенням декількох регіонів. Актуальним є виявлення і подальше вивчення чинників наявності і відсутності зазначених зв’язків.
Матеріали і методи. Інтернет-сервіс Google Trends – для визначення частоти пошукових запитів. Методи теорії ймовірності та математичної статистики, програмний додаток MS Excel для визначення статистичних показників. Дослідження здійснювалися за географічними та часовими показниками: за областями України, та за річний часовий період. До досліджуваного переліку закладів вищої освіти відібрано ТОП-10 університетів, які за результатами вступної компанії 2018 року мали найбільшу кількість заяв абітурієнтів.
Результати. Встановлено наявність лінійного кореляційного зв’язку між пошуковими запитами, що стосуються закладів вищої освіти в цілому, та пошуковими запитами з терміном «спеціальність» за часовим розподілом. Встановлено, що чинником відсутності такого зв’язку за просторовим розподілом є нерівномірність географічного розподілу цільової аудиторії окремих закладів вищої освіти.
Висновки. Підтверджена доцільність одержання зовнішніх узагальнених характеристик цільової аудиторії закладів вищої освіти за допомогою інтернет-сервісу Google Trends. Одержані результати рекомендовано до використання в інтернет-маркетингових та профорієнтаційних стратегіях закладів вищої освіти. Напрямами подальших досліджень є вивчення нерівномірності географічних розподілів цільової аудиторії закладів вищої освіти та розробка їх кількісних оцінок.

The article is devoted to the research of the relationship between the divisions of the frequency of search queries from the target audience concerning higher educational institutions as a whole, containing the generalized term “specialty” and the number of applicants' applications.
Formulation of the problem. The previous researches have established a linear correlational relationship between the frequency of the search queries containing the generalized term "specialty" and the number of applicants' applications, with the exception of a few regions. It is of topical importance to identify and subsequently to research   the factors of the presence and absence of these links.
Materials and methods. The Google Trends Internet service is created to determine the frequency of search queries. Methods of probability theory and mathematical statistics, MS Excel software application for determining statistical indicators. The research was carried out according to geographical and temporal indicators: concerning different regions of Ukraine, and for the annual period. For the sample under study we have selected   the top ten universities, which, according to the results of the admission campaign in 2018, had the largest number of applicants' applications.
Results. The linear correlation relationship between the search queries related to higher educational institutions as a whole and the search queries with the term “specialty” according to time distribution was revealed. It has been established that the lack of such connection according to the spatial distribution is the unevenness of the geographical distribution of the target audience of individual higher educational institutions.
Conclusions. The research has confirmed the expediency of obtaining of the external generalized characteristics of the target audience of higher educational institutions and usage of the Google Trends Internet service for these purposes. The results obtained are recommended for the use in Internet marketing and career guidance strategies for higher educational institutions. The directions of further researches are the study of unevenness of the geographical distribution of the target audience of higher educational institutions and the development of quantitative estimates.