У статті на основі аналізу сучасних ідей, моделей, гіпотез, теорій та власного досвіду авторів наводяться методичні підходи щодо практичного впровадження системно-синергетичного підходу у процес фахової підготовки майбутніх учителів природничих наук.
Формулювання проблеми. Проаналізувати можливості системно-синергетичного підходу щодо трактування поняття фахової підготовки майбутнього вчителя природничих наук, яке може слугувати основою нового уявлення про методичну систему навчання фундаментальних наук.
Матеріали і методи. У якості методу дослідження було обрано комплексний аналіз наукових джерел, в яких репрезентується системний аналіз та синергетичний підхід у педагогічних дослідженнях. Одним з методологічних підходів вивчення складних явищ є системний підхід, який набув поширення в різних галузях наукового знання, у тому числі й у педагогічній. Системний підхід, як загальна методологія системних досліджень, випливає безпосередньо із принципу системності, який розглядає об’єкт як сукупність елементів, що перебувають у певній взаємодії між собою і навколишнім світом, а також розуміння синергетичної природи знання, що й особливо характерно для системи освіти. На основі проведеного критичного аналізу публікацій інших авторів з означеної проблеми, використано метод синтезу наявних даних з результатами експериментального впровадження авторами даної статті системно-синергетичного підходу у педагогічну практику.
Результати. Внаслідок проведеного дослідження з’ясовано, що процес фахової підготовки майбутнього вчителя природничих наук, як складник загальної освітньої системи, відноситься до динамічних систем, які активно розвиваються. Активне перетворення означає, що, змінюючись під впливом середовища, система впливає й перетворює саме середовище. У процесі фундаментальної підготовки вчителя природничих наук цей динамізм полягає у потребі постійного моніторингу відповідей на питання, на якому рівні майбутній учитель володіє фактичним матеріалом, та як застосовує сучасні інноваційні технології навчання. З точки зору системності показано, що компонентами такої структури виступають і потребують постійного вдосконалення: мета та зміст методичної підготовки, технологія методичної підготовки, освітнє середовище, викладач, суб’єкти освітнього процесу.
Висновок. Системно-синергетичний підхід ґрунтується на ефекті посилення впливів у навчанні за рахунок використання навчальної інформації, яка надходить з різних джерел і через різні рецептивні канали сприйняття, вимагає урахування специфіки предметних знань, відбору відповідних методичних засобів і прийомів роботи з нею. Враховуючи принципи синергетичного підходу до самоорганізації складних систем, реалізація синергетичної моделі фахової підготовки майбутніх учителів природничо-наукового спрямування може здійснюватися безпосередньо вищими закладами освіти, а темпи здійснення цього процесу залежать від участі і готовності його соціуму.

Abstract. In the article, the analysis of modern ideas, models, hypotheses, theories, and the authors' own experience, provides methodological approaches to the practical implementation of a system-synergetic approach in the process of professional training of future teachers of natural sciences has been based.
Formulation of the problem. There is a need to analyze the possibilities of a system-synergetic approach to the interpretation of the concept of professional training of future teachers of natural sciences, which can serve as a basis for a new idea of the methodological system of teaching basic sciences.
Materials and methods. Systematic analysis of scientific sources, which represents a systematic and synergetic approach in pedagogical research, was chosen. One of the methodological approaches to the study of complex phenomena is a systematic approach, which has become widespread in various fields of scientific knowledge, including pedagogical. The systems approach, as a general methodology of systems research, follows directly from the principle of systematics, which considers the object as a set of elements that are in a certain interaction between themselves and the world, and understanding the systemic nature of knowledge, which is especially of education. The critical analysis of publications of other authors on this problem, the method of synthesis of available data with the results of the experimental implementation of the authors of this article system-synergetic approach in pedagogical practice is based.
Results. As a result of the research, it was found that the process of professional training of future science teachers, as a component of the general educational system, belongs to the dynamic systems that are actively developing. Active transformation means that changing under the influence of the environment; the system affects and transforms the environment itself. In the process of fundamental training of a science teacher, this dynamism lies in the need for constant monitoring of answers to the question of how the future teacher owns the actual material and how he uses modern innovative learning technologies. From the point of view of systematics, the components of such a structure have the purpose and content of methodological training, the technology of methodological training, educational environment, teacher, subjects of training.
Conclusions. The system-synergetic approach on the effect of strengthening the influences in learning using educational information coming from different sources and through different receptive channels of perception requires consideration of the specifics of subject knowledge, selection of appropriate tools and techniques is based. Given the principles of a synergetic approach to the self-organization of complex systems, the implementation of a synergetic model of professional training of future teachers of science can be carried directly by higher education institutions, and the pace of this process depends on the participation and readiness of his society.

Формулювання проблеми. Аналіз результатів зовнішнього незалежного оцінювання з фізики за останні роки з дисциплін природничо-математичного циклу, зокрема з фізики, показав, що система навчання потребує кардинальних змін. Учні втрачають інтерес до фізики, хімії, оскільки відсутнє розуміння, де в житті їм можуть знадобитися здобуті знання, що свідчить про відсутність сформованості системного мислення.
Матеріали і методи. У процесі дослідження використовувались методи аналізу педагогічної, методичної літератури і дисертаційних досліджень; здійснювалося узагальнення результатів вітчизняного і зарубіжного досвіду щодо формування системного мислення старшокласників на уроках природничо-математичного циклу.
Результати. Здійснено вивчення психолого-педагогічної літератури з проблеми дослідження формування системного мислення старшокласників та визначено основні методи і засоби, які сприяють його успішному формуванню. Зазначено, що позитивний вплив мають засоби візуалізації інформації, встановлення міжпредметних зв’язків та використання комп’ютерних моделей.
Висновки. В ході дослідження було виявлено, що формування системного мислення учнів забезпечує всебічний розвиток особистості, цілісність у сприйнятті фізичної картини світу, взаємопов’язаність системних об’єктів, багатоаспектність. Використання засобів інформаційних технологій буде мати позитивний вплив на процес навчання, а як наслідок, на формування системного мислення за умови дотримання балансу між реальним та віртуальним.

Problem formulation. The analysis of the results of the external independent assessment in physics in recent years in the disciplines of the natural-mathematical cycle, in particular in physics, showed that the education system needs radical changes. Students lose interest in physics, chemistry because there is no understanding of where in life they may need the acquired knowledge, which indicates the lack of formation of systematic thinking.
Materials and methods. In the course of research methods of the analysis of pedagogical, methodical literature, and dissertation researches were used; the results of domestic and foreign experience in the formation of systematic thinking of high school students in the lessons of the natural-mathematical cycle were generalized.
Results. The study of psychological and pedagogical literature on the problem of studying the formation of systemic thinking of high school students and identified the main methods and tools that contribute to its successful formation. It is noted that the means of visualization of information, establishing interdisciplinary links, and the use of computer models have a positive impact.
Conclusions. The study found that the formation of students' systems thinking provides comprehensive development of personality, integrity in the perception of the physical picture of the world, the interconnectedness of systemic objects, multifaceted. The use of information technology will have a positive impact on the learning process, and as a consequence, on the formation of systems thinking, providing a balance between real and virtual.

Формулювання проблеми. Умовиводи конструктивного характеру аксіоматичної теорії евклідової геометрії утворюють так звану елементарну евклідову геометрію, положення якої складають основну частину освітнього контенту курсів геометрії закладів загальної середньої освіти. Якщо навчальний предмет, сформований на базі певної аксіоматичної теорії, містить суттєву кількість елементів саме її конструктивної (елементарної) складової, то опанування контенту цієї складової без організації у визначеному розумінні практико-орієнтованого процесу навчання  представляється неможливим. Форми, прийоми і методи подібного навчання змінюються, у першу чергу, завдяки невпинному прискоренню науково-технічного прогресу. Дослідження доцільних сучасних форм, прийомів і методів впровадження практико-орієнтованого навчання під час опанування у закладах загальної середньої освіти визначених навчальною програмою елементів елементарної евклідової геометрії представляється задачею вельми актуальною.
Матеріали і методи. Для проведення досліджень використано як теоретичні методи, насамперед, пов’язані з аналізом відповідних інформаційних джерел, так і емпіричні, які ґрунтуються на власному практичному досвіді та дискусійного характеру обговореннях визначених вище питань з вчителями-практиками.
Результати. Наведено і проаналізовано конкретні доцільні форми, прийоми і методи практико-орієнтованого навчання по відношенню до елементарної складової систематичних курсів евклідової геометрії закладів загальної середньої освіти. У широкому розумінні  практико-орієнтоване навчання передбачає отримання нових знань, умінь та навичок як результат власної свідомої активної діяльності. А така діяльність, як і кожна діяльність людини, є покроковою, конструктивною за своєю сутністю. Звідси випливає, що якісне опанування визначених навчальною програмою розділів елементарної евклідової геометрії як відповідних конструктивних складових евклідової геометрії вимагає організації усього освітнього процесу саме у вигляді практико-орієнтованої системи навчання.
Висновки. На підставі обґрунтувань теоретичного характеру практико-орієнтовану у широкому розумінні форму організації процесу навчання представлено як необхідну передумову вдалого опанування положень елементарної евклідової геометрії у закладах загальної середньої освіти, розкрито напрямки  організації  відповідної цілісної системи практико-орієнтованого навчання. Подальші дослідження можна спрямувати  на створення конкретних практичних рекомендацій для відповідної категорії освітян.

Formulation of the problem. The reasoning of the constructive character of the axiomatic theory of Euclidean geometry forms the so-called elementary Euclidean geometry, statements of which form the main part of the educational content of geometry courses at institutions of general secondary education. If the subject, formed based on a certain axiomatic theory, contains a significant number of elements of its constructive (elementary) component, then mastering the content of this component without organization in a defined sense practice-oriented learning process is impossible. Forms, techniques, and methods of such mastering are constantly improving firstly due to the furious acceleration of scientific and technological progress. Investigation of the expediency of up-to-date forms, techniques, and methods of introduction the practice-oriented learning during the process of mastering at institutions of general secondary education determined by the education of program elements of the elementary Euclidean geometry seems a rather actual task. 
Materials and methods. To conduct our investigations we use theoretical methods, firstly, connected with analyzing the corresponding sources of information, as the empirical ones that are based on the own practical experience and discussions onto the assessee of the problem with the currently working teachers. 
Results. Concrete expedience forms, techniques, and methods of practice-oriented learning according to the elementary addend of the systematic courses of Euclidean geometry at institutions of general secondary education are introduced and analyzed. In the broad sense, practice-oriented training supposes the receipt of new knowledge, skills, and habits as a result of own deliberate activity of step by step, a constructive activity by its essence. It follows from this that qualitative mastering the parts of elementary Euclidean geometry, determined by the educational program as the corresponding constructive addend of Euclidean geometry calls for the organization of the whole teaching-learning process just in a form of a practice-oriented educational system. 
Conclusions. Based on theoretical grounds, in a broad sense practice-oriented form of organization of the teaching-learning process is presented as a necessary precondition for successful mastering of elementary geometry at institutions of general secondary education, directions for building a corresponding system of such learning are revealed. Further investigations can be directed to create practical recommendations for the corresponding categories of educators. 

Розглянуто особливості застосування графічного методу до розв’язування рівнянь з цілою та дробовою частинами числа, що дозволяє поліпшити розуміння графічного матеріалу взагалі, розуміння взаємозв’язків різних розділів математики та підготуватися до математичних змагань.
Формулювання проблеми. Графічному способу розв’язування рівнянь та їх систем у шкільному курсі математики приділяється мало уваги, навіть при вивченні на поглибленому рівні. Більшість вчителів оминають цей спосіб розв’язувань навіть при роботі із сильними учнями та з матеріалом, де застосування графічного способу є природнім. Такими є, наприклад, рівняння, що містять цілу та дробову частини числа, які постійно пропонуються на математичних змаганнях різних рівнів. Труднощі, що виникають при застосуванні графічного способу до розв’язування рівнянь з цілою та дробовою частинами числа, викликані специфікою зазначених числових функцій та пов’язаного з ними математичного апарату з одного боку, а з іншого – невмінням учнів/ студентів графічно інтерпретувати суто алгебраїчний матеріал і робити зворотний перехід.
Результати. Розкрито особливості застування графічного методу до розв’язування рівнянь з цілою та дробовою частинами, що базується на 4 класичних алгоритмах побудови графіків функцій у = ƒ([х]), у = [ƒ(х)], у = ƒ({х}), у = {ƒ(х)}. Пропонується застосовувати цей метод у дещо  розширеному вигляді з метою знаходження точних розв’язків з урахуванням умов вихідного або перетвореного рівняння.
Матеріал, розглянутий у статті, є частиною курсу «Олімпіадна математика», що читається студентам-магістрантам спеціальності 014 Середня освіта (Математика), а також пропонується учням при підготовці до олімпіад з математики.
Висновки.  Графічний спосіб розв’язування рівнянь та їх систем слід застосовувати не тільки до запропонованих у статті рівнянь або, тих, що розв’язуються цим способом  у регулярному курсі шкільної математики. Це дозволить не тільки покращити графічну культуру учнів, розвинути вміння застосовувати графічний матеріал в суто алгебраїчних питаннях: від оцінки кількості коренів рівняння до його повного розв’язання, поглиблюючи та систематизуючи отримані знання, розвиваючи  логічне та алгоритмічне мислення,  але й демонструвати взаємозв’язки різних розділів математики та їх взаємопроникнення.

Abstract. There are considered the peculiarities of applying the graphical method to solving equations containing integer and fractional part of a number in this article. This applying allows to improve the understanding of graphic material in general, the understanding the relationships of different part of mathematics and the preparing for mathematical competitions.
Formulation of the problem. Little attention is paid to the graphical way of solving equations and their systems in the school mathematics course, even when studied at an advanced level.Most teachers avoid this way of solving, even when working with strong students and with material where the use of the graphic method is natural.Such are, for example, equations containing integer and fractional parts of numbers, which are constantly offered in mathematical competitions of different levels. Difficulties which are arising in the application of the graphical method to solve equations containing integer, fractional part of the number caused by the specifics of these numerical functions and the associated mathematical apparatus on the one hand, and on the other - the inability of students to graphically interpret purely algebraic material and do the reverse transition.
Results.The peculiarities of the graphical method of solving the equations with integer and fractional parts are revealed. They are based on 4 classical algorithms for plotting the functions y = ƒ ([x]), y = [ƒ (x)], y = ƒ ({x}), y = {ƒ (x)}.It is proposed to apply this method in a slightly extended form in order to find exact solutions taking into account the conditions of the original or transformed equation.
The material which are considered in the article is a part of the course "Olympic Mathematics", which is read to undergraduate students majoring in 014 Secondary Education (Mathematics), and is also offered to students in preparation for Olympiads in mathematics.
Conclusions.The graphical method of solving equations and their systems should be applied not only to the equations proposed in the article or to those solved in this way in the regular curricula of school mathematics.This will not only improve the graphic culture of students, develop the ability to apply graphic material in purely algebraic issues: from estimating the number of the equation’s roots to its complete solution, deeper and systemize knowledge, develop logical and algorithmic thinking, but also to demonstrate the relationships of different parts of mathematics and their interpenetration.

Формулювання проблеми. Важливим чинником розвитку освіти, культури, загального добробуту населення є наука. Інтеграція науки і освіти –  каталізатор інноваційних зрушень, підвищення якості підготовки фахівців, необхідна умова розбудови суспільства знань, коли домінуючими факторами стають дослідження, розробки, технології, освіта. У розрізі побудови суспільства знань європейська спільнота розвиває напрям, пріоритетний для європейської дослідницької, науково-інноваційної політики. А саме – відкриту науку.
Матеріали і методи. У статті наведені результати дослідження в межах проєкту «Хмаро орієнтовані системи відкритої науки у навчанні і професійному розвитку вчителів» (реєстраційний номер 2020.02/0310), що реалізується за рахунок грантової підтримки Національного фонду досліджень України. В роботі над дослідженням використовувалися теоретичні методи: аналіз, систематизація, узагальнення наукових та науково-методичних джерел з проблеми дослідження, аналіз існуючих понять, праць вітчизняних і закордонних дослідників, експертів у галузі відкритої науки, суспільства знань.
Результати. Розкрито сутність поняття відкритої науки. Представлено складники забезпечення відкритості на різних етапах дослідницького процесу; аспекти, яких стосується відкрита наука (відкриті дані, відкритий доступ, відкрите рецензування, відкриті джерела, відкриті освітні ресурси, громадянська наука). Охарактеризовано градацію видів доступу до публікацій у міжнародному вимірі. Проаналізовано сутність і значення Європейської хмари відкритої науки. Визначено основні тенденції, що наразі превалюють в Європейському просторі відкритої науки: відкритий доступ, архівування статей, обмін даними.
Висновки. Філософія відкритої науки продовжує поширюватися серед дослідницьких кіл у всьому світі. Одна з головних цілей –  підвищення цінності та результативності науки, а також якості освіти. Подальшого вивчення потребують перспективи запровадження хмарних технологій як засобу підтримки відкритої науки.

Problem formulation. Science is an important factor in the development of education, culture, and the general well-being of the population. The integration of science and education is a catalyst for innovative changes, improving the quality of training, a necessary condition for building a knowledge society when the dominant factors are research, development, technology, education. In terms of building a knowledge society, the European community is developing a priority for European research and innovation policy. Namely - open science.
Materials and methods. The article presents the results of the research within the project "Cloud-oriented systems of open science in teaching and professional development of teachers" (registration number 2020.02 / 0310), which is implemented with grant support from the National Research Fund of Ukraine. Theoretical methods were used in the research: analysis, systematization, a generalization of scientific and scientific-methodical sources on the research problem, analysis of existing concepts, works of domestic and foreign researchers, experts in the field of open science, knowledge society.
Results. The essence of the concept of open science is revealed. The components of ensuring openness at different stages of the research process and aspects related to open science (open data, open access, open peer review, open sources, open educational resources, civil science) are presented. The gradation of types of access to publications in the international dimension is characterized. The essence and significance of the European Open Science Cloud are analyzed. The main trends that currently prevail in the European space of open science are identified: open access, archiving of articles, data exchange.
Conclusions. The philosophy of open science continues to spread among research circles around the world. One of the main goals is to increase the value and effectiveness of science, as well as the quality of education. Prospects for the introduction of cloud technologies as a means of supporting open science need further study.