Анотація. Отримання професійної освіти англійською мовою  є дуже сприятливим для майбутніх фахівців авіаційної галузі, оскільки англійська мова є однією з офіційних мов ІСАО (Міжнародна організація цивільної авіації). Тому в  Національному авіаційному університеті іноземні студенти мають можливість навчатися англійською мовлю. Навчання англійською є популярним і серед українських студентів, орієнтованих на подальше працевлаштування в авіаційних компаніях, що здійснюють міжнародні перевезення.
Статтю присвячено аналізу практики викладання лінійної алгебри та аналітичної геометрії іноземним та українським студентам технічних спеціальностей різних інститутів у складі Національного авіаційного університету англійською мовою. Розглянуто проблеми методичного, дидактичного та організаційного характеру, що постають перед викладачами кафедри вищої та обчислювальної математики в процесі викладання лінійної алгебри та аналітичної геометрії в англомовних групах студентам, для яких англійська мова не є рідною.
Проаналізовано викладання окремих тем дисципліни “Лінійна алгебра та аналітична геометрія” та відповідних модулів у складі дисциплін “Вища математика” іноземним та українським студентам технічних спеціальностей різних інститутів в рамках Програми “Вища освіта іноземною мовою“ НАУ. Розглянуто особливості викладання векторної  алгебри, визначників, матриць, систем лінійних алгебраїчних рівнянь,  лінійних геометричних об’єктів на площині і в просторі (прямих і площин), кривих та поверхонь другого порядку. На базі проведеного аналізу надано рекомендації для покращення засвоєння студентами теоретичного матеріалу та вироблення ними навичок розв’язування задач. Рекомендується широке використання різноманітних опорних матеріалів, адаптованих для студентів різних технічних спеціальностей. Корисним для студентів всіх спеціальностей є проведення лекцій в мультимедійній аудиторії з використанням технічних засобів для візуалізації розглядуваних геометричних об’єктів.

Abstract. Professional education in English is very beneficial for future aviation specialists, since English is one of the official languages of ICAO (International Civil Aviation Organization).  This trend of education is also urgent for Ukrainian students focused at further employment in aviation companies engaged in international operations.
Article is devoted to analysis of practice of teaching linear algebra and analytical geometry to foreign and Ukrainian students of technical specialties of different institutes in the National Aviation University in English. Problems of methodical, didactic and organizational character arising before teachers of the Department of Higher and Numerical Mathematics in process of teaching certain questions of linear algebra and analytical geometry to nonnative speakers in English-speaking groups are considered. Practice of teaching certain topics of discipline "Linear algebra and analytical geometry" and corresponding modules in the disciplines "Higher mathematics" to foreign and Ukrainian students of technical specialties of different institutes within the framework of NAU program "Higher education in a foreign language" is analyzed.
Peculiarities of teaching of vector algebra, determinants, matrices, systems of linear algebraic equations, linear geometric objects on the plane and in the space (straight lines and planes), curves and surfaces of the second order are considered. Recommendations for improving the students' knowledge of theoretical material and developing their problem solving skills were formulated on the basis of analysis of teaching linear algebra and analytic geometry in English-speaking groups. We recommend the application of various reference materials adapted for students of different technical specialties. It is useful for students of all specialties to attend lectures in a multimedia class where technical means for visualizing considered geometric objects are used.

Анотація. У статті розкрито теоретичні та практичні аспекти підготовки майбутніх учителів математики до використання засобів комп’ютерної візуалізації, зокрема, за допомогою хмарних технологій. Окреслено сутнісні характеристики основних понять дослідження: хмарні технології, хмаро орієнтоване навчальне середовище. Установлено, що основні види хмарних сервісів відображають можливі напрями використання ІКТ-аутсорсингу для створення освітніх сервісів, а побудова персонального електронного навчального середовища базується на використанні хмарних технологій SAAS. Зазначено, що в якості найважливішого чинника реалізації персонального електронного навчального середовища розглядається використання комп’ютерної візуалізації. Досліджено два класи програмних засобів комп’ютерної візуалізації. Перший клас включає системи комп’ютерної математики, в яких використовуються традиційні позначення та способи написання формул (Maple, MatLab, Maxima тощо). До другого класу відносять програми динамічної математики, у яких передбачено можливість динамічних змін вихідної математичної конструкції, вивчення набору її числових характеристик чи їх відношень у динаміці (GeoGebra, Mathkit або Математический конструктор, DG, Gran, Cabri, Живая математика тощо). Виділено популярні засоби комп’ютерної візуалізації: АnyChart, Easel.ly, Infogram, Prezi, PowToon та ін. Окреслено методичні особливості застосування комп’ютерних математичних інструментів у роботі вчителя математики. Доведено доцільність ґрунтовної підготовки майбутніх учителів математики щодо використання засобів комп’ютерної візуалізації.

Abstract. The article reveals theoretical and practical aspects of the preparation of future teachers of mathematics for the use of means of computer visualization, in particular, for the help of cloud technologies.
The essential characteristics of the basic concepts of research has been outlined as following: cloud technologies, cloud-oriented learning environment. It has been determined that the main cloud services reflect the potential for using ICT outsourcing to create educational services, while building a personal electronic learning environment is based on the use of cloud-based technology SAAS. It has been noted that the use of computer visualization is considered as the most important factor in the implementation of personal electronic learning environment.
Two classes of software tools for computer visualization have been investigated. The first class includes computer mathematics systems that use traditional notation and formulas (Maple, Matlab, Maxima, etc.). The second class includes programs of dynamic mathematics, which provides the possibility of dynamical changes in the original mathematical construction, a study of its set of numerical characteristics of the relations in the dynamics (GeoGebra, Mathkit or Matematicheskiy konstruktor, D., Gran, Cabri, Jivaya Matematika).
The popular computer visualization tools have been highlighted, they are АnycChart, Easel.ly, Gram, Prezi, PowToon, etc. The methodical features of the use of computer mathematical tools in the work of the teacher of mathematics have been presented. The expediency of the thorough preparation of future mathematics teachers for the use of computer visualization tools has been proved.

Анотація. Ураховуючи когнітивні особливості сучасного цифрового покоління, у якого сформувалася виражена нездатність сприймати великі обсяги текстової інформації, актуалізована увагf до прийомів і засобів навчання, які дозволять учителям у зручній візуальній формі представляти навчальний матеріал. Стаття присвячена проблемам формування в майбутніх учителів математики готовності до застосування засобів комп’ютерної візуалізації навчального матеріалу на уроках. Показано, що готовність до відбору й методично грамотного застосування засобів комп’ютерної візуалізації майбутніми учителями математики може здійснюватися шляхом моделювання їхньої професійної самоосвіти, яка безпосередньо пов’язана з рівнем сформованості наступних умінь: знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел; виокремлювати зі знайденої інформації та передового педагогічного досвіду основні актуальні положення, факти, явища, які піднімають теоретичний та методичний рівень майбутнього вчителя; відбирати з опрацьованого матеріалу методичні знахідки для апробації в майбутній педагогічній діяльності. Розглянуто прийоми формування в майбутніх учителів математики готовності до застосування засобів комп’ютерної візуалізації. З метою формування навичок їх використання студентам пропонується виконати навчально-методичні задачі, пов’язані з  моделювання їхньої професійної самоосвітньої діяльності, а саме: уточнити, які особливості організації роботи із засобами комп’ютерної візуалізації можна виокремити на основі електронних ресурсів; уточнити особливості роботи з інтелект-картами на уроках математики; створити відеоролик для підтримки вивчення окремої теми тощо. Пропонується на етапі захисту розв’язків таких завдань детально обговорювати отримані результати із залученням інших студентів. Це дозволяє провести ґрунтовний аналіз виконаної роботи, охарактеризувати доцільність застосування тих чи інших методичних прийомів, опанувати нові інструменти засобів комп’ютерної візуалізації.

Abstract. Given the cognitive features of the modern digital generation, which has formed a marked inability to accept large volumes of textual information, updated attention to methods and means of learning that will allow teachers in a convenient visual form to present educational material. The article is devoted to the problems of formation in future mathematics teachers of readiness to use the means of computer visualization of educational material at the lessons. It is shown that readiness for selection and methodically competent use of computer visualization tools by future mathematics teachers can be accomplished by modeling their professional self-education, which is directly related to the level of formation of the following abilities: to find and analyze information from different sources; to distinguish from the information found and the advanced pedagogical experience the main actual situations, facts, phenomena that raise the theoretical and methodological level of the future teacher; to select from the processed material methodological findings for approbation in the future pedagogical activity. The methods of formation in future mathematics teachers of readiness for application of means of computer visualization are considered. In order to develop the skills of their use, students are invited to perform educational and methodological tasks related to the modeling of their professional self-education activities, namely: to specify which features of the organization of work with means of computer visualization can be distinguished on the basis of electronic resources; to specify features of work with intellect-cards in mathematics lessons; create a video to support the study of a specific topic, etc. It is proposed at a stage of protection of solutions of such tasks to discuss in detail the results with the involvement of other students. This allows us to carry out a thorough analysis of the work performed, to characterize the feasibility of using one or another methodical techniques, to master the new tools of computer visualization tools.

Аннотация: Интегрированный урок можно использовать в профессиональном образовании. Под интегрированным понимается урок, для проведения которого привлекается учебное содержание и формируются образовательные результаты по двум и более дисциплинам. Статья посвящена особенностям и значимости интегрированных уроков «математика и химия» для получения профессиональных навыков в среднем профессиональном образовании. В статье рассмотрены особенности интегрированных уроков «математика и химия» в рамках образовательного процесса в Соликамском горно-технологическом техникуме. Методы исследования: теоретическим анализом проблемы и изучением практического опыта организации интегрированных уроков (занятий); описание опыта организации интегрированных уроков на базе техникума.
Интегрированные уроки требуют предварительного анализа программ каждого предмета и выделения связанных тем. Готовятся интегрированные уроки двумя преподавателями. Они требуют четкой структуры и регламента. План урока тщательно соблюдается. Продумываются возможные проблемы и пути их преодоления. К проектированию урока можно привлекать обучающихся. Требуется продумать и рационально разместить необходимое оборудование. Оно не должно мешать работе второго преподавателя и обучающихся, отвлекать от урока. Планирование интегрированного урока согласовывается с администрацией техникума.
Интегрированные уроки способствуют формированию представлений о единой научной картине мира, развивают потенциал самих обучающихся, логику их мышления, формируют умения сравнивать, повышают познавательный интерес, служат развитию воображения, внимания, речи и памяти. Установление межпредметных связей через интегрированные уроки способствует преодолению формальности в усвоении содержания и делает знания более гибкими.

Abstract. An integrated lesson can be used in vocational education. Under the integrated is understood a lesson, for which the educational content is attracted and educational results are generated in two or more disciplines. The Article is devoted to the features and importance of integrated lessons "mathematics and chemistry" for obtaining professional skills in secondary vocational education. Professional education provides for the formation of a person capable of effective self-realization in the field of future professional activity, to implement and perform a full range of professional functions. Integrative approach to learning is a specific form of ensuring the complexity, integrity of knowledge of students, the formation of their systemic thinking and scientific Outlook. Research methods: theoretical analysis of the problem and study of the practical experience of organizing integrated lessons (classes); description of the experience of organizing integrated lessons on the basis of the technical school.
Integrated lessons require a preliminary analysis of the programs of each subject and the allocation of related topics. Integrated lessons are being prepared by two teachers. They require a clear structure and regulations. The lesson plan is carefully observed. Possible problems and ways to overcome them are being discussed. You can attract students to design the lesson. It is required to think over and rationally place the necessary equipment. It should not interfere with the work of the second teacher and students, distract from the lesson. Planning of the integrated lesson is coordinated with the administration of the technical school.
The integrated lessons contribute to the formation of ideas about a single scientific picture of the world, develop the potential of the students themselves, the logic of their thinking, form comparative skills, increase cognitive interest, and serve the development of imagination, attention, speech and memory. Establishing intersubjective communications through integrated lessons helps to overcome formalities in the assimilation of content, makes knowledge more flexible.

Анотація. У статті зроблено аналіз періоду ранньої юності, висвітлено психологічні зміни в структурі пізнавальних інтересів старшокласників. Обґрунтовано, що центральним психічним новоутворенням старшого шкільного віку є особистісне самовизначення та усвідомлення свого місця в суспільстві, зумовлені потребою і водночас прагненням до професійного самовизначення. Серед усього різноманіття генетичного виміру особистості старшокласника виокремлено математичні здібності, розкрито їх суть та окреслено основні структурні компоненти.
Виявлено найважливіші психолого-педагогічні умови, що сприяють глибокому, швидкому та легкому оволодінню знаннями й уміннями з математики, а також забезпечують розвиток індивідуально-психологічних особливостей старшокласників – їхніх математичних здібностей. До таких умов віднесено: біологічний спадок, тобто природжені анатомо-фізіологічні особливості нервової системи особистості – задатки; навчально-математична діяльність, яка, власне кажучи, забезпечує розвиток математичних здібностей учнів і ефективність якої пов’язується з низкою факторів (позитивною мотивацією, сформованістю операційної складової, математичною інтуїцією, психологічними принципами розвивального навчання); соціальне середовище, в якому створюється позитивний психологічний клімат, складаються міжособистісні (суб’єкт-суб’єктні) відносини, забезпечується адекватна самооцінка.
Обґрунтовано думку про те, що однією з умов розвитку математичних здібностей старшокласників є реалізація стильового підходу в освітньому процесі. Доведено, що індивідуальні стилі навчального пізнання є умовою, засобом і, водночас, результатом повноцінної навчально-математичної діяльності, націленої на розвиток основних компонентів математичних здібностей старшокласників.
Послуговуючись системним підходом, з’ясовано, що розвиток складних особистісних утворень старшокласників, до яких належать їхні математичні здібності, передбачає цілісне дотримання окреслених у роботі психолого-педагогічних умов.

Abstract. The article analyzes the period of early youth, illuminates the psychological changes in the structure of cognitive interests of senior pupils. It has been grounded that the central psychic neoplasms of the senior school age are personal self-determination and awareness of their place in society, driven by the need and, at the same time, by the desire to professional self-determination. Among the variety of the genetic dimension of the personality of the senior pupil, mathematical abilities have been singled out, their essence has been revealed and the main structural components have been outlined.
The most important psychological and pedagogical conditions that promote deep, fast and easy mastering of knowledge and skills in mathematics have been revealed, as well as the development of individual psychological characteristics of senior pupils – their mathematical abilities. These conditions include: biological inheritance, that is, the inherited anatomical and physiological features of the nervous system of the personality – predispositions; educational-mathematical activity, which, in fact, provides the development of mathematical abilities of pupils and whose effectiveness is associated with a number of factors (positive motivation, the formation of the operating component, mathematical intuition, psychological principles of developmental training); a social environment in which a positive psychological climate is created, interpersonal (subject-subjective) relationships develop, an adequate self-esteem is provided.
The thesis is based on the fact that one of the conditions for the development of mathematical abilities of senior pupils is the implementation of a stylistic approach in the educational process. It has been proved that individual styles of learning knowledge are a condition, a means and, at the same time, a result of a complete educational and mathematical activity, aimed at the development of the main components of mathematical abilities of senior pupils.
On the basis of a systematic approach, it has been found that the development of complex personal formations of senior pupils, which includes their mathematical abilities, implies the holistic observance of the psychological and pedagogical conditions outlined in the article.