Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

У категорії матеріалів: 124
Показано матеріалів: 56-60
Сторінки: « 1 2 ... 10 11 12 13 14 ... 24 25 »

Сортувати за: Даті · Назві · Рейтингу · Коментарям · Переглядам

Аннотация. Сегодня все больше и больше реальных технических задач сводится к решению задачи поиска оптимального пути (задача коммивояжера). Как известно, эта задача относится к классу NP-полных задач. В данной работе рассматривается классическая задача коммивояжера. Решение задачи проводится алгоритмом «стаи волков» и его модификацией. Произведен сравнительный анализ рассмотренных алгоритмов с разными эффективными алгоритмами решения данного типа задач.
К сожалению, не существует универсальных алгоритмов решения задач оптимизации [2]. Практика показывает, что градиентные численные методы не могут быть применимы к данной задаче ввиду ряда причин [3]. Основная причина – это время работы этих алгоритмов на рассматриваемой задаче и их вычислительная сложность.
В статье предложена модификация классического метода поиска глобального оптимума целевой функции стаей волков.

Abstract. Today, more and more real technical problems is reduced to solving the problem of finding the optimal path (traveling salesman problem). As you know, this problem belongs to the class of NP-complete problems. In this paper we consider the classical traveling salesman problem. The decision problem is an algorithm "pack of wolves" and its modification. Comparative analysis of the considered algorithms with different efficient algorithms for solving problems of this type.
Unfortunately, there is no universal algorithms for solving optimization problems [2]. Practice shows that the gradient of the numerical methods may not be applicable to this task for a number of reasons [3]. The main reason is the operating time of these algorithms on the considered task and their computational complexity.
The paper proposes a modification of the classical method of finding the global optimum of the objective function by a pack of wolves.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 162 | Author: Сагун А.В., Хайдуров В.В. и др. | Download in PDF |

Анотація. У статті розглянуто питання узагальнення та систематизації знань студентів при вивченні курсу «Теорія ймовірностей та математична статистика». Обґрунтовано ефективність використання прийомів узагальнення та систематизації знань студентів у процесі засвоєння навчального матеріалу з математичної статистики. Розглянуто різні підходи щодо трактування поняття узагальнення, дано характеристику різним етапам узагальнення і систематизація знань. Розкрито специфіку теми «Статистична перевірка статистичних гіпотез», яка є однією з основних тем математичної статистики. Автор пропонує ознайомити студентів із загальним алгоритмом статистичної перевірки параметричних гіпотез та загальним правилом прийняття гіпотез в залежності від виду критичної області, яку вибирає дослідник відповідно до виду альтернативної гіпотези. В статті запропоновано таблицю, в якій систематизовано способи розв’язування задач на перевірку статистичних гіпотез різних типів (порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей; порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності; порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі; порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких невідомі та співпадають (малі незалежні вибірки); порівняння вибіркової середньої з гіпотетичної генеральною середньою нормального розподілу; порівняння відносної частоти з гіпотетичною ймовірністю появи події.

Abstract. In the article the questions of generalization and systematization of knowledge of students when studying the course "Theory of probability and mathematical statistics". Proved the efficiency of using techniques of generalization and systematization of knowledge of students in the process of learning mathematical statistics. It examines different approaches to the interpretation of the concept of generalization, given the characteristics of the different stages of the generalization and systematization of knowledge. The specifics of the topic "Statistical tests of statistical hypotheses", which is one of the main topics of mathematical statistics. The author proposes to acquaint students with the General algorithm of statistical testing parametric hypotheses and General rule-making hypotheses, depending on the form of the critical region, chosen by the researcher in accordance with the type of alternative hypothesis. The paper proposed a table in which systematic methods of problem solving for the verification of statistical hypotheses of different types (comparing two normal variances variances; comparison of the corrected sample variance with the hypothetical variance of the General normal population; a comparison of two medium-normal variances, the variance of which is known; compare middle two normal variances, variance unknown and equal (small independent samples) comparisons sample Aug, enjoy with a hypothetical General average of the normal distribution; compare relative frequencies with the theoretical probability of the event.

Анотація. В роботі обговорюються деякі проблеми узагальнення одного з найголовніших понять не тільки математичного аналізу, а і всієї математики – поняття похідної. Це поняття дуже важливе не лише в математиці, а і в багатьох інших науках, оскільки характеризує швидкість зміни різноманітних величин. А така характеристика величин є дуже суттєвою в багатьох процесах. При введенні похідної традиційним способом у студентів з’являється деяка неясність: звідки ж з’являється похідна як функція? Цей етап введення похідної в статті детально роз’яснений. Традиційно спочатку вводиться поняття похідної, а потім поняття диференційовності функції, і то не завжди для функцій однієї змінної. Часто функцію просто називають диференційовною, якщо вона має скінченну похідну. Але при переході до функцій кількох змінних, поняття диференційовності вже обійти ніяк неможливо. Краще проводити цю лінію починаючи з функцій однієї змінної. Оскільки уже для функцій двох змінних єдиного поняття похідної не існує, а поняття диференційовності продовжується далеко у сучасний аналіз, то ми вважаємо більш обґрунтованим починати виклад диференціального числення з поняття диференційовності, а поняття похідної вводити потім, спочатку похідне число, потім похідну функцію. В роботі досліджуються проблеми означення поняття похідної функції кількох змінних, пояснюється причина неможливості введення єдиного поняття похідної і пропонується метод введення частинних похідних, який показує їх необхідність і їх роль.

Abstract. This paper discusses some problems of generalization one of the main concepts not only of mathematical analysis, but of the whole of mathematics - the notion of derivative. This concept is very important not only in mathematics but also in many other Sciences as a measure of the rate of change of various quantities. Such feature sizes is very essential in many processes. With the introduction of the derivative in the traditional way students have some uncertainty: where does the derivative as a function? This stage is the introduction of the derivative in the article explained in detail. Traditionally, first introduced the concept of the derivative, and then the concept of differentiability of a function, and not always for functions of one variable. Often the function is called differentiable if it has a finite derivative. But during the transition to functions of several variables, the notion of differentiability have to circumvent in any way possible. Better to pursue that line since functions of one variable. As for functions of two variables one of the concept of the derivative does not exist, and the notion of differentiability extends far in modern analysis, we believe it is more reasonable to begin the presentation of differential calculus from the concept of differentiability and the derivative notion to enter then, the derived number, then the derivative function. This paper investigates the problem of definition of derivative of function of several variables, explains the reason for the impossibility of introducing a single concept of the derivative and the method of introduction of the partial derivatives, which shows their need and their role.

Аннотация. Мы обсуждаем некоторые моменты преподавания темы «Дифференциальные уравнения» кафедрой «Высшая математика» Белорусского государственного аграрного технического университета (БГАТУ), связанные с активизацией роли студента в обучении. Отмечаем важность этой темы как элемента математического моделирования реальных процессов во времени. Подтверждаем точку зрения, что в настоящее время важны как аналитические методы решения ДУ, так и численные методы с применением программирования и вычислительных средств Maple, Mathematica, MATLAB. Мы приводим пример, показывающий, как простейшее ДУ появляется в школьном курсе физики. Далее даём ряд рекомендаций, как улучшить усвоение названной темы студентами. Это можно сделать через подготовку рефератов и докладов, их презентацию на семинаре или конференции; через составление таблиц и тестов, построение диаграмм и графиков. Учим студентов следить за новыми поступлениями в читальные залы и электронные библиотеки, интересоваться текущими научно-техническими выставками, посещать научные семинары и др. Мы считаем, что изучение указанной темы помогает формировать научно-техническое мировоззрение молодого специалиста в понимании того, что через математические модели можно изучать явления реального мира и делать прогноз.

Abstract. We discuss some aspects of teaching the theme "Differential equations" Department "Higher mathematics" of the Belarusian state agrarian technical University (crumple) associated with the activation of the role of the student in learning. Note the importance of this topic as part of the mathematical modeling of real processes in time. Supports the view that at the present time as an important analytical solution methods do, and numerical methods with the use of programming and computational tools Maple, Mathematica, MATLAB. We give an example showing how simple do you receive in a physics class. Next, give a number of recommendations on how to improve the absorption of the topics mentioned by students. This can be done through the preparation of essays and reports, presentation at seminar or conference; in the production of tables and tests, construction of diagrams and graphs. Teach students to Follow new acquisitions in the reading rooms, and electronic library, to be interested in current scientific and technical exhibitions, attend scientific workshops, etc. We believe that the study of this topic helps to Shape the scientific-technical worldview of the young specialist in the understanding that using mathematical models to analyse real world phenomena and make.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 145 | Author: Ковалевская Э., Кветко О. | Download in PDF |

Анотація. У статті розглянуто методичні особливості навчання студентів математичних спеціальностей педагогічних вузів гіперболічної геометрії Лобачевського та еліптичної геометрії Рімана, які вивчаються у курсі «Проективної геометрії та основ геометрії» з метою глибшого розуміння майбутніми вчителями структури геометричної науки в цілому та незалежності логічної побудови геометрії від геометричної наочності. Наведено основні поняття, відношення та моделі цих геометрій. Проаналізовано деякі ключові факти неевклідових геометрій та подано порівняльну таблицю основних тверджень, що дає змогу встановити спільні та відмінні риси цих геометрій, і , відповідно, геометрії Евкліда. Виділено методи порівняння та аналогії як найбільш ефективні методи навчання геометрій Лобачевського та Рімана. Запропоновано використання інформаційних технологій з метою демонстрації різноманітних моделей неевклідових геометрій та порівняння найпростіших понять, співвідношень та тверджень геометрій Евкліда, Лобачевського та Рімана.

Abstract. The article considers methodical features of training of students of mathematical specialties pedagogical universities of the hyperbolic geometry of Lobachevsky and elliptic geometry of Riemann, which are studied in the course "Projective geometry and foundations of geometry" with the goal of better understanding prospective teachers ' geometric structure of science in General and the independence of the logical construction of geometry from the geometric clarity. Given the basic concepts, relationships and models of these geometries. Analyzed some key facts of non-Euclidean geometries and presents a comparative table of basic claims, which allows to establish common and distinctive features of these geometries, and, therefore, Euclid's geometry. Selected methods of comparison and analogy as the most effective teaching methods geometries of Lobachevsky and Riemann. Proposed use of information technologies to demonstrate various models of non-Euclidean geometries and comparisons the simplest of concepts, relations and assertions of the geometries of Euclid, Lobachevsky and Riemann.

« 1 2 ... 10 11 12 13 14 ... 24 25 »