У статті з’ясовується зміст і обсяг поняття «методична компетентність» вчителя математики на основі порівняльного аналізу різних авторських підходів, узагальнення й систематизації при опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт.
Формулювання проблеми. Не одностайною залишається думка дослідників стосовно змісту понять «методична компетентність», «методична компетентність майбутнього вчителя математики» та «методична компетентність працюючого вчителя математики».
Матеріали і методи. Аналіз, узагальнення, систематизація при опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт з метою з’ясування стану розробленості досліджуваної проблеми та порівняльного аналізу різних авторських підходів; класифікація, систематизація та узагальнення для з’ясування змісту і обсягу поняття методична компетентність вчителя математики.
Результати. Поняття «методична компетентність вчителя математики» розглядається як поєднання здатності працюючого вчителя розпізнавати й розв’язувати актуальні методичні задачі, та здатності аналізувати доцільність й критично оцінювати ефективність використання методичних прийомів у процесі педагогічної діяльності щодо формування математичної компетентності учнів. Поняття «методична компетентність майбутнього вчителя математики» розглядається як динамічна комбінація методичних знань, умінь, навичок, певного методичного досвіду студента, який здобуває фах вчителя математики, які необхідні йому для ефективної педагогічної діяльності щодо формування математичної компетентності учнів. Важливо чітко визначати результати навчання методики математики – знання, уміння, навички, способи мислення, погляди, цінності, інші особисті якості майбутніх учителів математики, набуті у процесі фахової підготовки, які можна ідентифікувати, спланувати, оцінити і виміряти та які студент здатен продемонструвати після завершення освітньої програми або окремих її освітніх компонентів.
Висновки. Методичну компетентність вважаємо однією з основних складових професійної компетентності працюючого вчителя математики, а тому  і майбутнього вчителя математики.

Formulation of the problem. The article clarifies the content and scope of the concept of methodical competence of the teacher of mathematics 
Materials and methods. Analysis, generalization, systematization in the processing of psycho-pedagogical, methodical literature, dissertation papers in order to find out the state of development of the problem under investigation and a comparative analysis of different authors' approaches; classification, systematization and generalization to find out the content and scope of the concept of methodical competence of the teacher of mathematics
Results. The concept of "methodological competence of the teacher of mathematics" is considered as a combination of the ability of the teacher to recognize and solve the actual methodological problems, and the ability to analyze the expediency and critically evaluate the effectiveness of the use of methodological techniques in the pedagogical process of forming the mathematical competence of students. The concept of "methodical competence of the future teacher of mathematics" is considered as a dynamic combination of methodological knowledge, skills, skills, certain methodological experience of a student who acquires a specialty of a teacher of mathematics, which is necessary for him for effective pedagogical activity in relation to the formation of mathematical competence of students. It is important to clearly define the results of learning the methods of mathematics - knowledge, skills, skills, ways of thinking, views, values, other personal qualities of future mathematics teachers acquired during the process of professional training that can be identified, planned, measured and measured and which students are able to demonstrate after completion. educational program or some of its educational components.
Conclusions. Methodical competence is one of the main components of the professional competence of the working mathematics teacher, and therefore the future teacher of mathematics.

У світлі неперервної математичної підготовки майбутніх фахівців у галузі економіки та менеджменту розглядаються проблеми, що виникають у учнів загальноосвітніх навчальних закладів України під час вивчення базового курсу математики.
Формулювання проблеми. Дослідження успішності випускників середньої школи у розв’язанні тестових завдань з математики базового рівня залежно від їхньої структури і рівня складності.
Матеріали і методи. Оскільки однією з форм підсумкового контролю засвоєння курсу математики середньої школи є зовнішнє незалежне оцінювання (ЗНО), то в якості бази даних у ході проведення дослідження вибрані статистичні дані щодо результатів ЗНО за три останніх роки. Ці результати порівнювалися з результатами внутрішнього підсумкового тестування слухачів підготовчих курсів при Харківському національному економічному університеті імені Семена Кузнеця, завдання якого були побудовані за тими ж принципами, що і завдання ЗНО. Так, вибір тем, їхня частка від загальної кількості завдань, рівень складності повністю відповідали завданням ЗНО. У процесі дослідження приймались до уваги як сертифікаційні бали, так і бали державної підсумкової атестації (ДПА). Проведено аналіз шкали, за допомогою якої здійснювався перехід від балів ЗНО до балів ДПА.
Результати. Виявилось, що розподіл сертифікаційних балів з математики можна вважати експоненціальним, тоді як розподіл балів ДПА є близьким до нормального, хоча має додатну асиметрію. Також побудовані ряди розподілу сертифікаційних балів за темами і рівнем складності завдань. Аналіз показав, що випускники середньої школи, які орієнтуються на складання ЗНО з математики базового рівня, краще обізнані у розв’язанні прикладів, але показують набагато гірші результати у розв’язанні текстових завдань, задач з теорії ймовірностей та завдань з параметрами. Проведено порівняння отриманих результатів із результатами тестування школярів інших країн. Основна увага приділялась досвіду Польщі з реформування шкільної освіти, одним з напрямів якого є широке впровадження компетентнісно-орієнтованого підходу до вивчення елементарної математики. Результати досліджень дозволяють зробити висновок, що саме такий підхід до вивчення математики сприяє формуванню алгоритмічного складу мислення, орієнтації учнів на здійснення загального аналізу завдання і відшукання шляхів їхнього розв’язання із застосуванням інструментарію елементарної математики. Розподіл сертифікаційних балів є близьким до експоненціального, тобто чим вище бал, тим менша кількість учнів  отримали такий бал. І в інтервалі "дуже легкі" і "легкі" завдання швидкість цього спадання є дуже високою.
Висновки. Аналіз отриманих результатів показав, що вивчення  математики у середній  школі  формує в учнів навики розв’язання стандартних прикладів, однак не створює базу для вирішення комплексних завдань.

In the light of continuous mathematical preparation of future specialists in area of economy and management general issues, arising up for schoolboys of Ukraine at the study of base course of mathematics, are considered. As one of the forms of the final control of the level of academic performance in math for secondary schools is an External independent testing (EIT), the statistical data of the EIT for the last three years have been accepted as a database for this investigation. These results were compared with the results of the internal final testing of the students of the training courses at the Semen Kuznets Kharkiv National University of Economics.
Formulation of the problem. Study of the success of secondary school graduates in solving test tasks in basic level mathematics depending on their structure and level of complexity.
Materials and methods. The tasks of this testing were built on the same principles as the tasks of the EIT. So, the choice of topics, their share of the total number of tasks, the level of difficulty fully met the tasks of the EIT. In the course of the research, both the certification scores and the scores of the final state attestation (FSA) were taken into account. We have been analyzed the scale which lists the scores of EIT to the scores of the FSA. It was found that the low of distribution of certification scores in mathematics can be considered exponential, while the distribution of scores of the FSA is nearly normal, although it has a positive asymmetry. Also, we have built the rows of distribution of certification scores according to the themes and the level of complexity of tasks. The statistical data on the results of the external independent evaluation in basic level mathematics and the results of the testing of the schoolchildren of the preparatory courses were worked out. The law of distribution of certification evaluations and evaluations of the state final examination on the topics and the level of complexity of test tasks was investigated.
Results. The analysis showed that upper secondary school graduates who are oriented towards compiling the EIT from basic mathematics are better known in solving exercises but show much worse results in solving text tasks,  tascks of theory of probability problems, and tascs with parameters. A comparison of these results with the results of the testing of schoolchildren in other countries has been carried out. The main focus was on Poland's reform of secondary school education, whose one of the purpose is the widespread introduction of a competence-oriented approach to the study of elementary mathematics. The results of the research suggest that this approach to the study of mathematics contributes to the formation of the algorithmic composition of thinking, the orientation to the general analysis of the problem and the search for ways to solve it using the tools of elementary mathematics.The distribution of certification points is close to exponential, that is, the higher the score, the less the number of the schoolchildren who received such a ball. And in the range of "very easy" and "easy" tasks, the speed of this decline is very high.
Conclusion. The analysis of the results showed that the study of mathematics in secondary school forms schoolchildren the skills to solve standard examples, but do not serve as a basis for solving complex problems.

Формулювання проблеми. Формування методологічних знань і вмінь майбутніх учителів математики у процесі навчання дисциплін математичного спрямування є однією із актуальних проблем методичної науки. Як відомо, нині найпоширенішою серед дослідників є структурна модель методологічних знань, в якій виокремлено чотири рівні: філософський; загальнонауковий; конкретно науковий; технологічний. Метод аналогій відноситься до методологічних знань загальнонаукового рівня. Від сформованості вмінь застосовувати цей метод залежить і загальний рівень сформованості методологічних знань і вмінь студентів-математиків. Для успішного і ефективного засвоєння знань про метод аналогій і вмінь його застосовувати слід з’ясувати: що таке аналогія, на змісті якого навчального матеріалу і якими прийомами доцільно формувати вміння застосовувати метод аналогій.
Матеріали і методи. Аналіз наукової, навчально-методичної літератури з проблеми дослідження (математики та методики навчання математики, методології, логіки), порівняння, узагальнення.
Результати. Обґрунтовано, що у навчанні дисциплін аналогію слід розглядати і як схожість між поняттями, і як логічний висновок, і як метод пізнання. Розглянуто приклади тем з різних математичних дисциплін, на матеріалі яких доцільно формувати вміння застосовувати аналогію. Вказано прийоми формування методологічних вмінь майбутніх учителів математики застосовувати метод аналогій. Наведено приклади, в яких висновок за аналогією приводить до хибних тверджень.
Висновки. Для свідомого формування знань про метод аналогій та вмінь цей метод застосовувати слід якнайраніше ознайомити студентів з цим методом, показати можливості його застосування у процесі навчання різних дисциплін математичного циклу, прийоми формування вміння застосовувати метод аналогій. Важливим фактором для застосування методу аналогій як методу пізнання є демонстрація прикладів неправомірного використання аналогії.

Formation of methodological knowledge and skills of future teachers of mathematics in the process of teaching of mathematical disciplines is one of the topical problems of methodological science.
Formulation of the problem. Today the most common among researchers is a structural model of methodological knowledge, in which four levels are singled out: philosophical; general scientific; specifically scientific; technological. The method of analogy refers to the methodological knowledge of the general scientific level. From the formation of skills to apply this method depends on the general level of formation of methodological knowledge and skills of mathematicians student. For successful and effective knowledge of the method of analogies and abilities to apply it should find out: what is an analogy, on the content of which educational material and what techniques it is expedient to form the ability to apply the method of analogy.
Materials and methods. Analysis of scientific, educational and methodological literature on the problem of research (mathematics and methods of teaching mathematics, methodology, logic), comparison, generalization.
Results. It is substantiated that in the study of disciplines, analogy should be considered both as a similarity between concepts, and as a logical conclusion, and as a method of cognition. Examples of topics from various mathematical disciplines, on the basis of which it is expedient to form the ability to apply the analogy, are considered. Methods of forming the methodological skills of future mathematics teachers are pointed to apply the method of analogies. Examples are given in which the conclusion by analogy leads to false allegations.
Conclusions. For conscious formation of knowledge about the method of analogies and skills, this method should be used as soon as possible to familiarize students with this method, to show the possibilities of its application in the process of teaching different disciplines of the mathematical cycle, methods of forming the ability to apply the method of analogy. An important factor for applying the analogy method as a method of cognition is the demonstration of examples of misuse of analogy.

Підготовка фахівців у галузі математики, комп’ютерних та технічних наук, учителів природничо-математичних спеціальностей передбачає вивчення різних розділів сучасної математики, серед яких теорія графів займає особливе місце в силу своєї затребуваності у різних галузях людської діяльності.
Формулювання проблеми. Теорія графів позиціонується як наука про абстрактні об’єкти та зв’язки між ними, що, у свою чергу, обумовлює формалізацію умов типових задач, їх відрив від реальності, й у багатьох випадках передбачає виконання громіздких обчислень, результат яких не лише «не відчувається» студентами, але й часто відштовхує своєю формалізованістю. Це спричиняє труднощі у сприйнятті студентами навчального матеріалу з теорії графів, а тому виникає потреба у пошуку шляхів їх уникнення. Метою статті є опис методичного підходу у навчанні майбутніх вчителів математики розв`язувати задачі теорії графів, умови яких «прив’язуються» до місцевого матеріалу і передбачають формування у майбутніх фахівців уміння застосовувати набуті знання на практиці, із використаннямпрограми  GeoGebra.
Матеріали і методи. Аналіз та систематизація науково-педагогічної літератури з використання спеціалізованих програмних засобів при вивченні різних галузей вищої математики, зокрема, дискретної математики. Емпіричний аналіз комп`ютерного інструментарію програмних засобів предметного спрямування у контексті розв`язування задач теорії графів та візуалізації результатів.
Результати. Аналіз комп’ютерного інструментарію окремих програм динамічної математики дозволив виділити специфічні комп’ютерні інструменти, орієнтовані на теорію графів Нами пропонується використання GeoGebra, де розробниками закладено різноманітні інструменти для роботи з графами, які зосереджені у розділі Дискретная математика: діаграма Вороного, триангуляція Делоне, задача комівояжера, найкоротша відстань, мінімальне кістякове дерево, опукла оболонка. Зауважимо, що використання програми GeoGebra дозволяє не тільки розв`язати типові задачі курсу, а і пов’язати кожну задачу з реальною життєвою ситуацією через використання місцевого матеріалу та його візуалізацію.
Висновки. Попередні результати навчання підтверджують ефективність описаного підходу та доцільність використання саме програми GeoGebra при вивченні теорії графів.

Training of specialists in the field of mathematics, computer and technical sciences, teachers of natural and mathematical specialties involves the study of various sections of modern mathematics, among which the theory of graphs occupies a special place due to its demand in various fields of human activity.
Formulation of the problem. Graph theory is positioned as a science about abstract objects and relations between them, which, in turn, causes the formalization of the conditions of typical tasks, their separation from reality, and in many cases involves the implementation of cumbersome calculations, the result of which is not only "not felt" by students, but often repulses because of their formalism. This makes it difficult for students to perceive study material on graph theory, and therefore there is a need to find ways to avoid them.
Materials and methods. Analysis and systematization of scientific and pedagogical literature on the use of specialized software in the study of various areas of higher mathematics, in particular, discrete mathematics. Empirical analysis of computer tools for object-oriented software in the context of solving the problems of graph theory and visualizing the results of solving.
Results. The authors see such a way in the use of computer visualization tools, namely, dynamic mathematics software. Analysis of the toolkit of some dynamic mathematics software allowed to allocate specific computer tools focused on graph theory. We are offered a dynamic mathematics software GeoGebra to support the study of graph theory. Typically, the use of software in studying graph theory reduces to the simple construction of the vertices and edges of the graph, the definition of some graph characteristics (planar, eulerism, etc.) and the execution of a number of elementary actions (the definition of degrees of vertices, the construction of a frame tree, the search for the shortest paths between vertices in a weighted the graph). GeoGebra developers have more diverse tools for working with graphs, which are concentrated in the Discrete Mathematics section: Voronoi diagram, Delaunay triangulation, the travelling salesman problem, the shortest distance, the minimum spanning tree, and the convex shell. Note that the use of the GeoGebra allows not only to solve these tasks, but also to link each task with a real life situation using local material and its visualization.
Conclusions. The preliminary learning outcomes confirm the effectiveness of the described approach and the feasibility of using the GeoGebra in studying graph theory.

Формулювання проблеми. У статті розглянуто можливості використання технології проблемно-модульного навчання під час формування методичної компетентності майбутніх учителів початкової школи у навчанні учнів математики. У статті презентовано робочу програму курсу «Методика викладання математичної освітньої галузі» для підготовки бакалаврів спеціальності 013 Початкова освіта, розроблену на основі модульного та компетентнісного підходах. Визначено напрямки впровадження технології проблемного навчання під час планування проблемних лекцій, практичних занять, самостійної роботи студентів та розробки навчальних проектів.
Матеріали і методи. Використано теоретичний аналіз наукових джерел та узагальнення отриманої інформації для виявлення і обґрунтування можливостей використання технології проблемно-модульного навчання, спостереження за процесом професійної підготовки майбутніх учителів до навчання учнів математики. Для діагностики рівнів сформованості методичної компетентності за мотиваційним критерієм студентам 4 курсу факультету початкового навчання (168 респондентів) було запропоновано анкетування, мета якого полягає у вияві прагнень майбутніх учителів до досконалої роботи з навчання учнів математики. Використано аналіз та узагальнення одержаних даних.
Результати. На основі кількісних і якісних показників було проведено порівняльний аналіз одержаних проміжних і кінцевих результатів анкетування студентів на початку та вкінці вивчення навчальної дисципліни. Проведений аналіз результатів анкетування за мотиваційним критерієм в контрольних та експериментальних групах свідчить про результативність упровадження в процес підготовки майбутніх учителів початкової школи технології проблемно-модульного навчання.
Висновки. В досліджені запропоновано програму курсу «Методика викладання математичної освітньої галузі», метою якого є формування методичної компетентності майбутніх учителів початкової школи у навчанні учнів математики, схеми проблемної лекції та практичного заняття.

Formulation of the problem. The article considers the possibilities of using the technology of problem-modular learning during the formation of methodical competence of future teachers of elementary school in teaching mathematics students. The article presents the working program of the course "Methodology of Teaching Mathematical Educational Field" for the preparation of bachelors of specialty 013 Primary education, developed on the basis of modular and competent approaches. The directions of introduction of problem learning technology during planning of problem lectures, practical classes, independent work of students and development of educational projects are determined.
Materials and methods. Theoretical analysis of scientific sources and generalization of received information are used for revealing and substantiation of possibilities of use of technology of problem-module training, observation of the process of professional training of future teachers for studying mathematics students. For the diagnosis of the levels of the formation of methodical competence, based on the motivational criterion, students of the Faculty of Elementary Education (168 respondents) anser to questionnaire, the purpose of which was to demonstrate the aspirations of future teachers for the perfect work. Analysis and generalization of the obtained data are used.On the basis of quantitative and qualitative indicators, a comparative analysis of the obtained interim and final results of student questionnaires was conducted at the beginning and at the end of studying of the discipline.
Results. The analysis of the results of the questionnaires according to the motivational criterion in the control and experimental groups testifies to the effectiveness of introducing into the process of preparation of future teachers of the elementary school the technology of problem-module training.
Conclusions. The research proposes a program of the course "Methodology of Teaching Mathematical Educational Field", the purpose of which is to form the methodical competence of future teachers of elementary school in teaching mathematics students, schemes problem lecture and practical classes.