Проаналізовано власний практичний досвід та показники результативності організації комплексу заходів із математики в рамках проведення в педагогічному університеті декади фізико-математичних наук з націленістю на популяризацію наукових математичних знань, розширення освітньої взаємодії із закладами загальної середньої освіти, урізноманітнення форм профорієнтаційної роботи.
Формулювання проблеми. Зростання ролі якісної математичної освіти у побудові високотехнологічного суспільства зумовлює потреби пошуку ефективних засобів розвитку інтересу дітей та молоді до математики як науки, до здобуття професій, пов’язаних з математикою та викладанням математики, що актуалізує привернення уваги до модернізації таких масових організаційних форм як предметні (наукові) декади шляхом упровадження інноваційних складових, залучення висококваліфікованих фахівців з галузей фізико-математичних, технічних наук, з теорії та методики навчання математики. 
Матеріали і методи. Теоретичні та емпіричні методи: системний аналіз наукової, психолого-педагогічної, методичної літератури; розробка та апробація комплексу заходів на базі Бердянського державного педагогічного університету за участю учнів та вчителів закладів загальної середньої освіти міста Бердянська та прилеглих районів, включене педагогічне спостереження, усне та письмове опитування, порівняльний кількісний аналіз отриманих даних.
Результати. Наведено теоретичне обґрунтування доцільності впровадження моделі популяризації математики, яка засновується на трансляції знань цільовій аудиторії безпосередніми носіями наукового досвіду з галузей фундаментальної, прикладної математики чи її історії. Визначено структуру, напрями та зміст багатовекторної взаємодії в освітньому просторі педагогічного університету, які реалізуються через єдину комплексну форму науково-предметної декади зі встановленими часовими та регламентуючими межами.
Висновки. Доцільність організації та проведення крупними регіональними освітньо-науковими центрами масових заходів у комплексній формі предметно-наукових декад підтверджується результатами практики проектування математичних складових декади фізико-математичних наук у педагогічному університеті та стабільними показниками активної участі у ній представників закладів загальної середньої освіти, що свідчить про наявність попиту на подібні освітні послуги та дозволяє визначати перспективи подальшої взаємодії на основі досягнутого.

Abstract. The author analyzes own practical experience and indicators of the efficiency of organizing a complex of mathematics activities within the framework of holding a decade of physical and mathematical sciences in a pedagogical university with the aim of popularizing scientific mathematical knowledge, expanding educational interaction with institutions of general secondary education, and diversifying forms of vocational guidance work.
Formulating of the problem. The growth of the role of high-quality mathematical education in the construction of a high-tech society necessitates the search for effective means of developing the interest of children and young people in mathematics as a science, in obtaining professions related to mathematics and teaching mathematics. It actualizes attraction of attention to the modernization of such mass organizational forms as scientific decades through the introduction of innovative components, the attraction of highly skilled specialists in the fields of physics and mathematics, technical sciences, on the theory and teaching methods of mathematics.
Materials and methods. Theoretical and empirical methods: systematic analysis of scientific, psychological and pedagogical, methodical literature; development and testing of a complex of activities on the basis of the Berdyansk State Pedagogical University with the participation of students and teachers of general secondary education in the city of Berdyansk and adjoining districts, including pedagogical observation, oral and written surveys, a comparative quantitative analysis of the data obtained.
Results. A theoretical justification of the feasibility of introducing a model of popularization of mathematics, which is based on the translation of knowledge of the target audience by direct carriers of scientific experience from the branches of fundamental, applied mathematics or its history, was provided.
The structure, directions and content of multi-vector interaction in the educational space of the pedagogical university are realized through a single complex form of the scientific-subject decade with the established time and regulatory boundaries.
Conclusions. The reasonability of organizing and carrying out subject-scientific decades in a complex form by large regional educational and scientific centers is confirmed by the results of the practice of designing mathematical components of a decade of physical and mathematical sciences at a pedagogical university and stable indicators of active participation in it by representatives of general secondary education institutions to similar educational services and allows you to determine the prospects for further interaction action based on progress.

Формулювання проблеми. У статті порушено питання якісної професійної підготовки майбутніх вчителів математики. У вступній частині ставиться проблема: з одного боку – важливо вміти розв’язувати завдання з параметрами як для учнів, так і студентів, а з іншого – як цього досягти з огляду на сьогоднішні реалії.
Матеріали і методи. Систематизація та узагальнення теоретичного матеріалу, анкетування. Аналіз науково-методичних доробок останніх років щодо поставленої дилеми, серед яких є і власний навчально-методичний посібник.
Результати. Розроблено авторський курс «Задачі з параметрами» для навчання студентів педагогічних спеціальностей розв’язувати завдання з параметрами з різних розділів елементарної математики. Значне місце відведено аналізу результатів проведеного дослідження про те, як самі студенти ставляться до доцільності та перспективи вивчення такого курсу. Зокрема, увагу звернено на таке: чи потрібно студентам педагогічних спеціальностей вчитись розв’язувати вправи з параметрами; яким чином вміння розв’язувати вправи із параметрами впливає на підвищення фахової компетентності; які теми, що пов’язані з розв’язуванням вправ з параметрами, є найскладнішими для респондентів та чому; який метод розв’язування завдань із параметрами вони найчастіше обирають та чому; які способи організації діяльності на заняттях подобаються студентам тощо. Стаття містить діаграми, які ілюструють її основні тези.
Висновки. Виконано аналіз результатів дослідження; узагальнено власний досвід роботи із навчання студентів розв’язувати завдання з параметрами. Сформовано окремі методичні рекомендації навчання студентів розв’язувати завдання з параметрами у рамках окремого курсу. Окреслено можливості такого навчання протягом окремо відведених годин у рамках дисциплін «Елементарна математика», «Методика навчання математики».

Formulation of the problem. The article deals with qualitative preparation of future math teachers. In the preface, we put forward a problem: on the one side, it is important to solve tasks with parameters both for pupils and students, and on the other side, how to achieve taking to this  into account modern realities.
Materials and methods. We apply the analysis of scientific and methodological works of recent years concerning the mentioned dilemma.
Results. The basic part deals with the personal course «Tasks with Parameters» which teaches the students of pedagogical specialties to solve tasks with parameters from different sections of elementary mathematics. Significant part is devoted to the analysis of results of research work connected with the attitude of students to expediency and perspective of studying of such course. We pay attention to the following problems: is it necessary for the students of pedagogical specialties to study to solve the tasks with parameters? in what way do the skills of solving tasks with parameters influence improvement of professional competence? what are the topics connected with solving tasks with parameters the most difficult for respondents and why? what method of solving tasks do they choose and why? what methods of organization of activities during the lessons do the students like?
Conclusions. Generalization of the own experience of work directed to teach students to solve the tasks with parameters is presented. Some methodical recommendations of teaching students to solve the tasks with parameters in the topics of different course are formulated. Possibilities of such studies during special time in the topics of «Elementary Mathematics», «Methods of Teaching Mathematics» are defined.

В сучасному Аналізі широко використовується апарат різноманітних збіжностей, утворених різними структурами: топологічною, порядковою, алгебраїчною і т.д. Ці збіжності породжують топології, що використовуються при дослідженні неперервності операторів, зокрема, операторів топологічного вкладення топологічних лінійних просторів.
Формулювання проблеми. Важливою збіжністю є порядкова збіжність в решітках, породжена структурою порядку. При вивченні властивостей конкретних збіжностей важливе значення мають аксіоми класу збіжності, що дозволяє робити висновки про одержану топологічну структуру. Важливими є також алгоритми одержання з даних збіжностей нових за допомогою так званих зіркових алгоритмів. Оскільки властивості порядкової збіжності, пов’язані з аксіомами класу збіжності, вивчені, то необхідно продовжити таке вивчення для зіркових до цієї збіжності. Метою даного дослідження є вивчення властивостей різних класів зіркових збіжностей до порядкової збіжності, як «чистих», так і «мішаних» типів.
Матеріали і методи. При дослідженнях використовуються методи просторів абстрактної збіжності, теорії зіркових збіжностей основних типів, аксіоматика класів збіжності у відповідних модифікаціях.
Результати. В результаті дослідження було встановлено: 1) «Чисті» зіркові збіжності до порядкової збіжності задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів зіркової збіжності – конфінальних, ізотонних, мурівських, квазі; 2) «Мішані» зіркові збіжності задовольняють вказані умови при деяких конкретизаціях: перша умова незалежно від першого і другого класів використаних піднапрямленостей; друга у модифікації для першого типу використаних піднапрямленостей; третя у модифікації відповідно першого – другого класів піднапрямленостей.
Висновки. Зіркові збіжності до порядкової збіжності мають передбачувані загальні властивості і можуть використовуватись при вивченні решіток конкретних типів і збіжностей, пов’язаних з порядком в них.

The vehicle of various convergences, formed different structures is widely used in modern Analysis: topological, index, algebra, etc. These convergences are generated by topologies which is used for research of continuity of operators, in particular, operators of topological embedding of topological linear spaces.
Formulation of the problem. Important convergence is index convergence in grates, descendant the structure of order. At the study of properties of concrete convergences the axioms of class of convergence have an important value, that allows to draw conclusion about the got topological structure. Important are also algorithms of receipt from this convergences of new by the so-called star algorithms. As properties of index convergence, related to the axioms of class convergences, studied, it is necessary to continue such study for star to this convergence. The purpose of this research is a study of properties of different classes of star convergences to index convergence, both «clean» and «mixed», types.
Materials and methods. For researches the methods of spaces of abstract convergence, theory of star convergences of basic types are used, axioms of classes of convergence in the proper modifications.
Results. «Clean» star convergences to index convergence satisfy the terms of the first three axioms of class of convergence for all four types of star convergence – the confinal, isotonic, Moorish, quasi. «Mixed» star convergences satisfy the specified conditions for some specifics: the first condition, regardless of the first and second classes of substrings used; second in modification for the first type of used sub-directions; the third in the modification of the first-second-grade sub-directions.
Conclusions. Conclusions are such: Star convergences are to index convergence have predictable general properties and can be used in the study of lattices of specific types and convergences associated with the order in them.
Key words: convergence, direction, sub-direction, star, class, type, axioms.

Формулювання проблеми. Вивчення теми «Доведення рівності множин» зазвичай викликає певні труднощі у студентів, оскільки вимагає від них не лише грунтовної теоретичної підготовки, зокрема,  знань означень операцій над множинами та їх властивостей, означень відношення включення та відношення рівності множин тощо,  але й практичних умінь і навичок виконувати доведення різними способами, володіти відповідною символікою, вміти самостійно аналізувати і робити висновки. Значне скорочення аудиторних годин лише загострило зазначену проблему. Метою нашого дослідження було визначити типові помилки студентів у цій темі, запропонувати методичні прийоми запобігання цим помилкам, розробити і впровадити в навчальний процес методичні рекомендації для якісного засвоєння способів доведення рівності множин.
Матеріали і методи. У процесі дослідження, яке проводилося серед  студентів-першокурсників ННІ педагогіки Житомирського державного університету ім. Івана Франка, використано теоретичні методи (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, систематизація даних) і комплекс діагностичних методів, зокрема: анкетування, тестування, спостереження, метод бесіди, метод контрольних робіт, метод кількізсної обробки отриманих даних.
Результати. У результаті діагностики  визначено типові помилки студентів під час доведення рівності множин: неправильне зображення  результатів операцій над множинами на діаграмах Ейлера-Венна,  неправильний порядок виконання дій у формулах, невміння аналізувати факти належності елемента певній множиніз та робити висновки з цього, помилки під час виконання тотожних перетворень формул.У статті вказано причини виникнення зазначених помилок та запропоновано методичні прийоми запобігання їм.
Описана підготовча робота, що передує вивченню кожного способу доведення рівності множин з метою запобігання помилкам,  наведено фрагменти пояснень методів доведення рівності множин.
Висновки. Впровадження запропонованих прийомів у навчальний процес підвищило рівень засвоєння способів доведення рівності множин.

The study of the topic "Proving Set Equality" traditionally causes some difficulties among puples, since it requires not only thorough theoretical preparation, in particular the knowledge of the definitions of operations on sets and their properties, the definitions of set relation etc., but also practical skills and abilities  to proof, to analyze and draw conclusions.
Formulation of the problem. A significant reduction in classroom hours only exacerbated the problem. The aim of our research is to identify puples’ typical mistakes while studying this topic, to offer methodical techniques to prevent these mistakes, to develop and introduce methodological recommendations into the educational process for mastering methods of proving set equality.
Materials and methods. In the process of research, which was conducted among first-year students of the Institute of Pedagogy of Zhytomyr Ivan Franko State University, theoretical methods (analysis, synthesis, comparison, generalization, classification, systematization of experimental data) and a set of diagnostic methods (questionnaires, testing, observation, the method of conversation, the method of self-evaluation, the method of tests, the method of quantitative processing of the data obtained) were used.
Results. Typical puples’ mistakes while proving set equality were identified:  incorrect presenting the results of operations on sets in Euler-Wien diagrams, the wrong order of operations in formulas, the inability to analyze the facts of belonging an element to a certain set and draw conclusions from it, mistakes with identical transformations of formulas. The article deals with the causes of occurring these mistakes and suggests methodical techniques for preventing them.
Conclusions. The introduction of the suggested techniques into the educational process has increased the level of mastering the methods of proving set equality.

Тема  «Рівняння з параметрами» в шкільному курсі алгебри є компонентом навчальної програми 10 класу. Проте, аналіз підручників з математики показав, що такі завдання пропонуються до розв’язування учням вже починаючи з 5 класу і закінчуючи завданнями на зовнішньому незалежному оцінюванні з математики. Також завдання такого типу часто зустрічаються серед завдань математичних олімпіад та конкурсів, та присутні у завданнях зовнішнього незалежного оцінювання з математики всіх попередніх років.
Формулювання проблеми. Таким чином, починаючи з 5-го класу вчитель має можливість знайомити учнів з поняттям параметра та методами розв'язування рівнянь з параметрами. Тому, в процесі навчання у вищому закладі освіти, майбутні фахівці – вчителі математики, мають набувати компетентностей, які дозволять їм в процесі навчання різних тем, відповідно до рівня знань школярів, знайомити їх з методами розв’язування рівнянь з параметрами.
Матеріали і методи. В ході дослідження були використані такі теоретичні методи як аналіз, синтез, узагальнення, пояснення, тощо, що дозволило систематизувати теоретичний матеріал та подати його у зрозумілому вигляді.
Результати. Проведено огляд теоретичних основ розв’язування алгебраїчних рівнянь з параметрами як в шкільному курсі математики, так і в процесі підготовки майбутніх вчителів математики. Поєднання запропонованих теоретичних викладок дозволяє розв’язувати задачі підвищеного рівня складності, знаходити нові способи розв’язування задач, приймати обґрунтовані рішення на основі результатів використання математичних методів. Результати дослідження можуть бути використані в навчальному процесі вищого закладу освіти.
Висновки. Встановлено, що теоретичні основи розв’язування алгебраїчних рівнянь з параметрами складають елементи різних розділів елементарної та вищої математики. Від їх вдалого поєднання залежить успішне розв’язування зазначених задач. Таким чином, дисципліни навчальних планів з підготовки вчителів математики мають містити змістовні модулі з вивчення зазначених тем.

“Equation with Parameters", as a topic, in the school course of algebra is a component of the 10th grade curriculum. However, the analysis of textbooks on mathematics showed that such tasks are offered for puples to solving  beginning from grade 5. Also, tasks of this type are often found among the tasks of mathematical olympiads and contests, and are present in the tasks of external independent mathematical assessment of all previous years.
Formulating of the problem. Thus, since the 5th grade, the teacher has the opportunity to acquaint puples with the concept of the parameter and methods for solving equations with parameters. Therefore, in the process of studying at a higher education institution, future specialists - teachers of mathematics, must acquire competencies tu use of methods for solving equations with parameters.
Materials and methods. In the course of the study, the following theoretical methods were used: analysis, synthesis, generalization, explanation, etc., which allowed systematizing the theoretical material and presenting it in a clear way.
Results. An overview of the theoretical foundations for the solution of algebraic equations with parameters both in the school course of mathematics and in the process of preparation of future teachers of mathematics is carried out. The combination of the proposed theoretical calculations allows solving problems of the raised complexity level, finds new ways of solving problems, and adopts grounded solutions based on the results of the use of mathematical methods. The results of the study can be used in the educational process of the higher educational establishment.
Conclusions. It is established that the theoretical foundations for solving algebraic equations with parameters are elements of different sections of elementary and higher mathematics. The successful combination of these tasks depends on their successful combination. Thus, the disciplines of the curricula for the preparation of mathematics teachers should contain content modules for the study of these topics.