Формулювання проблеми. Суттєві зміни у підготовці майбутніх фахівців, зумовлені впровадженням перспективних технологій Індустрії 4.0, поки що не знайшли відповідного відображення в роботах, присвячених формуванню та розвитку інформаційно-комунікаційних компетентностей майбутніх учителів математики. З огляду на це метою статті є висвітлення зарубіжного досвіду визначення компонентів інформаційно-комунікаційних компетентностей майбутніх учителів, зокрема – учителів математики.
Методи. Аналіз джерел, самоаналіз власного досвіду, систематизація та узагальнення.
Результати. 1. Визначено співвідношення математичних та цифрових компетентностей, виокремлених європейськими та міжнародними установами. 2. Схарактеризовано нову версію рекомендацій ЮНЕСКО із структурування ІКТ-компетентностей учителів. 3. Визначено нові здатності вчителя з використання ІКТ, пов’язані з розвитком технологій. 4. Встановлено доцільність та необхідність посилення інформатичної підготовки майбутніх учителів математики.
Висновки. Розвиток Індустрії 4.0 зумовлює необхідність уточнення інформаційно-комунікаційних компетентностей майбутніх учителів математики шляхом відображення у них нового змісту та нових здатностей, зокрема, із застосування нових ІКТ (мобільних, повсюдних, хмаро-туманних та квантових обчислень) та здатностей до віддаленого управління соціальними та кіберфізичними системами, а також застосування до них математичних методів та моделей штучного інтелекту. Також пропонується уточнити систему інформатичних компетентностей учителя математики, розроблену Ю. С. Рамським, у частині структури, змісту та показників їх сформованості: формування інформатичних компетентностей учителя математики має розпочинатись із базових інформатичних компетентностей, подальший розвиток яких відбуватиметься насамперед у компетентностях у системному адмініструванні, веб-технологіях, програмуванні та системному аналізі.

Formulation of the problem. Significant changes in the training of future specialists due to the introduction of Industry 4.0 promising technologies have not yet been reflected in the works devoted to the formation and development of information and communication competencies of future mathematics teachers. So the purpose of the article is to highlight the foreign experience of selecting the components of ICT competencies of future mathematics teachers.
Materials and methods. Source analysis, self-reflection, systematization, and generalization.
Results. 1. The ratio of mathematical and digital competencies identified by European and international institutions has been determined. 2. A new version of the UNESCO recommendation on the structuring of ICT-competence of teachers has been characterized. 3. The new ICT competencies of teachers related to the technology’s development have been determined. 4. The expediency and necessity of strengthening the CS training of future mathematics teachers have been established.
Conclusions. The Industry 4.0 development determines a need to clarify the ICT competencies of future mathematics teacher by reflecting the new content and competencies, in particular, the use of new ICTs (mobile, ubiquitous, cloud and quantum computing) and the ability to remotely manage social and cyber systems, as well as the AI application of mathematical methods and models. It is also proposed to clarify the system of CS competencies of a mathematics teacher, developed by Yu. S. Ramskyi, in terms of structure, content, and indicators of their formation. The formation of the informatics competencies of a mathematics teacher should begin with basic informatics competencies, the further development of which occurs primarily in the competencies in system administration, web technologies, programming, and systems analysis.

У статті обґрунтовано та наведено узагальнену функціональну модель інформаційно-освітнього середовища закладу загальної середньої освіти.
Формулювання проблеми. В умовах пандемії, спричиненої коронавірусом СОVID-2019, у зв’язку з переходом всіх закладів освіти одразу на дистанційну форму навчання, як ніколи нагальним стало питання створення інформаційно-освітнього середовища закладу загальної середньої освіти (ІОС). З огляду на це постала необхідність внесення коректив в моделювання такого середовища з використанням комп’ютерних та хмарних технологій, яке дозволить організувати навчання за дистанційною та змішаною формами належним чином, вести облік навчальних досягнень учнів, будувати освітню траєкторію кожного. Таке моделювання сприятиме належному функціонуванню ІОС з метою забезпечення якісного освітнього процесу.
Матеріали і методи. Дослідження виконане в рамках науково-дослідної роботи «Розвиток інформаційного освітнього середовища сучасного навчального закладу України» (№ держреєстрації 0117U006234). Для досягнення мети були використанні загальнонаукові методи, такі як аналіз наукових та науково-педагогічних джерел, у тому числі дисертаційних досліджень, синтез, узагальнення, порівняння, індукція, дедукція, опис, зіставлення, теоретичне моделювання.
Результати. Запропонована узагальнена функціональна модель багаторівневої ІОС закладів загальної середньої освіти, яка є основою для розроблення технічними фахівцями усіх необхідних алгоритмів та відповідних програмних кодів, а також її належного інформаційного наповнення за участю педагогічних працівників.
Висновки. Під ІОС закладу освіти розуміємо цілісну багаторівневу цифрову систему, яка поєднує підсистеми забезпечення управлінської, навчальної та наукової діяльності з відповідним змістовим і методичним інформаційним забезпеченням на єдиній програмно-апаратній основі (платформі). Розроблення функціональної моделі ІОС дозволить реалізувати бачення працівників освіти на організацію, методичне забезпечення та змістове наповнення такого середовища.

Abstract. The article substantiates and presents a generalized functional model of the information and educational environment of general secondary education.
Formulation of the problem. In the context of the pandemic caused by the coronavirus COVID-2019, in connection with the transition of all educational institutions to distance learning at once, the issue of creating an information and educational environment for general secondary education (IEE) has become more urgent than ever. Given this, there is a need to make adjustments in the modeling of such an environment using computer and cloud technologies, which will organize distance learning and mixed forms properly, keep track of student achievement, build the educational trajectory of each. Such modeling will contribute to the proper functioning of the IEE to ensure a quality educational process.
Materials and methods. The research was performed within the research work “Development of the information and educational environment of a modern educational institution of Ukraine” (№ state registration 0117U006234). For this goal, general scientific methods were used, such as analysis of scientific and scientific-pedagogical sources, including dissertation research, synthesis, generalization, comparison, induction, deduction, description, comparison, theoretical modeling.
Results. A generalized functional model of a multilevel IEE of general secondary education institutions is proposed, which is the basis for technical specialists to develop all the necessary algorithms and relevant program codes, as well as its proper information content with the participation of teachers.
Conclusions. Under the IEE of an educational institution, we understand a holistic multilevel digital system that combines the subsystems of management, educational and scientific activities with the appropriate content and methodological information support on a single software and hardware basis (platform). The development of a functional model of IEE will allow realizing the vision of educators on the organization, methodological support, and content of such an environment.

В статті розглянуто концептуальні засади проектування хмаро орієнтованої методичної системи підготовки вчителів природничо-математичних предметів до роботи в науковому ліцеї. В роботі розглянуті інноваційні моделі формування хмаро орієнтованої системи та проаналізовано український та зарубіжний досвід моделювання хмаро орієнтованих систем. Розглянуто наявні класифікації електронних освітніх ресурсів, зокрема хмаро орієнтованої системи.
Формулювання проблеми. З появою нових видів закладів спеціалізованої освіти, до вчителів висуваються додаткові вимоги до роботи в цих закладах. Також, у зв’язку із затвердженням Положення про науковий ліцей та науковий ліцей-інтернат від 22 травня 2019 р. постає питання щодо підготовки вчителів природничо-математичних предметів до роботи в науковому ліцеї. Це зумовлюється тим, що існує певна специфіка організації освітньої діяльності наукового ліцею. Тому підготовку вчителів до роботи в закладі спеціалізованої освіти доречно організувати з використанням хмаро орієнтованої системи.
Матеріали і методи. Використані теоретичні методи дослідження: аналіз, узагальнення, систематизація наукових та науково-методичних джерел з проблеми дослідження, аналіз сучасних інноваційних моделей формування хмаро орієнтованої системи з метою визначення теоретичних засад, обґрунтування структури хмаро орієнтованої методичної системи.
Результати. Проведено класифікацію електронних освітніх ресурсів (ЕОР) хмаро орієнтованої системи підготовки вчителів природничо-математичних предметів до роботи в науковому ліцеї. На основі проведеного дослідження розроблено та описано модель взаємодії суб’єктів хмаро орієнтованої методичної системи підготовки вчителів природничо-математичних предметів до роботи в науковому ліцеї.
Висновки. В результаті дослідження було виявлено, що майже кожен вид ЕОР можна використати принаймні в двох видах діяльності. Зазначений перелік ЕОР в подальшому буде покладено в основу моделі хмаро орієнтованої методичної системи.

Abstract. The article considers the conceptual principles of designing a cloud-oriented methodological system of training teachers of natural sciences and mathematics to work in a scientific lyceum. Innovative models of cloud-oriented system formation are considered in the work and Ukrainian and foreign experience of cloud-oriented systems modeling is analyzed. The existing classifications of electronic educational resources (EER), in particular the cloud-oriented system, are considered.
Formulation of the problem. With the emergence of new types of specialized education institutions, teachers are subject to additional requirements for work in these institutions. Also, in connection with the approval of the Regulations on the scientific lyceum and scientific boarding lyceum, the question arises about the preparation of teachers of natural sciences and mathematics to work in the scientific lyceum. Therefore, the training of teachers to work in a specialized education institution should be organized using a cloud-based system.
Materials and methods. Theoretical research methods are used: analysis, generalization, systematization of scientific and scientific-methodical sources on the research problem, analysis of modern innovative models of cloud-oriented system formation to determine theoretical bases, substantiation of cloud-oriented methodical system structure.
Results. The classification of EER of the cloud-oriented system of preparation of teachers of natural and mathematical subjects for work in the scientific lyceum is carried out. Based on the conducted research the model of interaction of subjects of the cloud-oriented methodical system of preparation of teachers of natural and mathematical subjects for work in scientific lyceum is developed and described.
Conclusions. The study found that almost every type of EER can be used in at least two activities. This list of EER in the future will be the basis of the model of the cloud-based methodological system.
Keywords: cloud-oriented system, teachers of natural and mathematical subjects, scientific lyceums, methodical system of teacher training, design of the cloud-oriented system.

Формулювання проблеми. Професійна підготовка майбутніх фахівців ФКіС у ЗВО має сприйматися як передумова досягнення високої конкурентоспроможності фахівця галузі ФКіС на ринку праці, оскільки отримані у процесі навчання знання та навички є основою розвитку суспільства (інтелектуального, економічного, технологічного тощо) та є визначальним фактором появи інновацій. При цьому професійні знання та спеціалізовані унікальні навички випускників стають головним джерелом і вирішальним чинником розвитку матеріального та нематеріального виробництва, забезпечуючи необхідні умови для сталого зростання у кожній галузі, у т.ч. галузі ФКіС.
Матеріали і методи. Системний аналіз наукової, психолого-педагогічної, методичної літератури; педагогічне спостереження.
Результати. Визначення рівнів готовності майбутніх фахівців ФКіС до використання інноваційних видів рухової активності у професійній діяльності відбувалося за п’ятьмя критеріями: мотиваційно-ціннісним, когнітивним, технологічним, професійно-діяльнісним, поведінково-рефлексивним, показниками яких виступили: мотивація до усіх видів роботи у сфері фізичної культури і спорту, теоретична обізнаність фахівців фізичної культури і спорту щодо інновацій у сфері фізичної культури і спорту, гімнастична підготовленість та рівень розвитку рухових якостей, здатність до тренерської діяльності, самоаналіз та вольова саморегуляція.
Висновки. Для перевірки ефективності організаційно-педагогічної системи підготовки майбутніх фахівців фізичної культури і спорту до використання інноваційних видів рухової активності у професійній діяльності розроблено діагностичний апарат: який завдяки використанню мотиваційно-ціннісного, когнітивного, технологічного, професійно-діяльнісного, поведінково-рефлексивного критеріїв та віповідних показників (мотивація до усіх видів роботи у сфері фізичної культури і спорту, теоретична обізнаність фахівців фізичної культури і спорту щодо інновацій у сфері фізичної культури і спорту, гімнастична підготовленість та рівень розвитку рухових якостей, здатність до тренерської діяльності, самоаналіз та вольову саморегуляцію).

Formulation of the problem. The professional training of future FC&S specialists in the Free Economic Zone should be perceived as a prerequisite for achieving high competitiveness of the FC&S industry specialist in the labor market, as the knowledge and skills acquired in the training process are the basis of society (intellectual, economic, technological, etc.) and are a determining factor. At the same time, professional knowledge and specialized unique skills of graduates become the main source and decisive factor in the development of tangible and intangible production, providing the necessary conditions for sustainable growth in each industry, including industry FC&S.
Materials and methods. System analysis of scientific, psychological and pedagogical, methodical literature; pedagogical observation.
Results. Determining the levels of readiness of future FC&S specialists to use innovative types of motor activity in professional activities was based on five criteria: motivational-value, cognitive, technological, professional-activity, behavioral-reflexive, the indicators of which were: motivation for all types of work in the field of physical culture and sports, theoretical awareness of specialists in physical culture and sports on innovations in the field of physical culture and sports, gymnastic training and level of development of motor skills, ability to coach, self-analysis and volitional self-regulation.
Conclusions. To test the effectiveness of the organizational and pedagogical system of training future specialists in physical culture and sports to use innovative types of motor activity in professional activities developed a diagnostic apparatus: which through the use of motivational-value, cognitive, technological, professional, behavioral-reflexive criteria motivation for all types of work in the field of physical culture and sports, theoretical awareness of specialists in physical culture and sports on innovations in the field of physical culture and sports, gymnastic training and level of development of motor skills, ability to coach, self-analysis and voluntary self-regulation).

Формулювання проблеми. Модифікація змісту системи фізичного виховання студентської молоді стає передумовою запровадження і розвитку прикладних засобів фізичного виховання з орієнтацією на особливості майбутньої професії.
Матеріали і методи: аналіз і узагальнення педагогічної та наукової літератури.
Результати. В ході аналізу наукової літератури з’ясовано, що задачами реалізації професійно-прикладної фізичної підготовки у закладах вищої освіти є: поповнення й удосконалення індивідуального фонду рухових і фізкультурно-освітніх знань, умінь та навичок; інтенсифікація розвитку професійно важливих якостей і рухових здібностей; підвищення ступеня резистентності організму до несприятливих умов; сприяння вихованню моральних, духовних, вольових й інших якостей. Основними факторами професійно-прикладної фізичної підготовки визначено: форму роботи; умови роботи; норму навантаження; оптимальне поєднання режиму роботи та відпочинку; індивідуальні особливості фахівця; геокліматичні особливості регіону. Засобами фізичного виховання професійно-прикладної фізичної підготовки є фізичні вправи для: виховання професійно важливих фізичних якостей; формування та вдосконалення прикладно-допоміжних рухових умінь; вдосконалення психічних якостей; підвищення стійкості до несприятливих впливів зовнішнього середовища.
Висновки. Узагальненням педагогічної та наукової літератури визначено, що професійно-прикладна фізична підготовка − це спеціально спрямований педагогічний вплив прикладних видів фізкультурної діяльності, що забезпечує формування особистісних якостей професіонала, який створює та споживає матеріальні і духовні цінності суспільства та має високу професійно-прикладну підготовку. З’ясовано, що оптимальним в процесі професійно-прикладної фізичної підготовки студентів є застосування засобів аеробіки. Визначено, що прикладна (допоміжна) аеробіка є додатковим засобом підготовки до виробничої діяльності. Охарактеризовано найбільш популярні серед студентської молоді напрямки та види оздоровчої аеробіки, які можуть застосовуватись як засіб професійно-прикладної фізичної підготовки в процесі фізичного виховання у закладах вищої освіти.

Formulation of the problem. Modification of the content of the system of physical education of student youth is a prerequisite for the introduction and development of practical tools for physical education with a focus on future professions.
Materials and methods. Analysis and synthesis of pedagogical and scientific literature.
Results. During the analysis of scientific literature, it was found that the tasks of realization of professional-applied physical training in higher education institutions are: replenishment and improvement of individual fund of propulsion and physical and educational knowledge, skills and skills; Intensification of professionally important qualities and motive abilities; Increasing the degree of resistance to adverse conditions; Promoting education moral, spiritual, strong-willed and other qualities. The main factors of professional-applied physical training are defined: the form of work; Working conditions; Load rate; Optimum combination of operation and rest mode; Individual features of the specialist; Geoclimatic features of the region. By means of physical education of professional-applied physical training, there are physical exercises for upbringing of professionally important physical qualities; Formation and improvement of applied auxiliary motor skills; improvement of mental qualities; Increased resistance to adverse environmental influences.
Conclusions. The generalization of pedagogical and scientific literature has been determined that the professionally applied physical training is specially directed pedagogical influence of the applied types of the physical activity, that provides forming of personal qualities of a professional who creates and consumes the material and spiritual values of the society and has high vocational and applied training. It is found out that the optimal in the process of vocational and applied physical training of students is the application of aerobic means. It is determined that applied (auxiliary) aerobics is an additional means of preparation for production activity. The most popular among students were described direction and types of recreational aerobics, which can be used as a means of vocational-applied physical training in the process of physical education in higher education institutions.