Формулювання проблеми. Процес підготовки студентів є складним, багатогранним і оцінюється в умовах постійних динамічних змін, тому для забезпечення результативної підготовки фахівців будь-якої галузі й системи освіти зокрема, необхідно здійснювати контроль методів та вносити відповідні корективи. Дане дослідження здійснювалося за допомогою експерименту у середовищі нововведених педагогічних умов. Метою експерименту було визначення впливу та перевірка дієвості педагогічних умов і розробленої педагогічної моделі підготовки студентів до застосування математичної статистики у наукових дослідженнях. Завданням експерименту було встановлення особливостей щодо організації умов та керівництва навчальною діяльністю студентів, а також впровадження, визначення доцільності, оцінка та обґрунтування дієвості визначених педагогічних умов.
Матеріали і методи. У експериментальному дослідженні взяли участь 158 респондентів контрольної групи і 152 респонденти експериментальної групи. Для визначення рівня підготовки студентів до застосування математичної статистики у наукових дослідженнях використано стобальну шкалу оцінювання. Порівняння між контрольною та експериментальною групами здійснювалося за непараметричним критерієм χ² (хі-квадрат).
Результати. У відповідності з визначеними показниками підготовки студентів до застосування математичної статистики підтверджено результативність визначених педагогічних умов та розробленої моделі. Обґрунтовано пропозиції та рекомендації щодо удосконалення змісту, обрання методів, форм та засобів навчання. Визначено критерії оцінювання, показники та рівні підготовки студентів до застосування математичної статистики.
Висновки. Основні результати дослідження і рекомендації з підготовки майбутніх фахівців до застосування математичної статистики можуть бути запроваджені в освітній процес закладів вищої освіти України, які здійснюють професійну підготовку викладачів.

Formulation of the problem. The process of student preparation is complex, multifaceted and evaluated in the face of constant dynamic change, so to ensure effective training of specialists in any industry and education system, in particular, it is necessary to monitor the methods and make appropriate adjustments. This study was carried out with the help of an experiment in the environment of new pedagogical conditions. The purpose of the experiment was to determine the impact and test the effectiveness of pedagogical conditions and developed a pedagogical model of preparing students for the application of mathematical statistics in scientific research. The purpose of the experiment was to determine the peculiarities of the organization of conditions and guidance of students' educational activities, as well as the introduction, determination of expediency, assessment and justification of the effectiveness of certain pedagogical conditions.
Materials and methods. The experimental study involved 158 control group respondents and 152 experimental group respondents. To determine the level of preparation of students for the application of mathematical statistics in scientific research, a scale grading scale was used. Comparisons between control and experimental groups were performed on a nonparametric criterion χ2 (chi-square).
Results. In accordance with the determined indicators of students' preparation for the application of mathematical statistics, the effectiveness of certain pedagogical conditions and the developed model were confirmed. Suggestions and recommendations for improving the content, choosing methods, forms and means of training are substantiated. Assessment criteria, indicators and levels of preparation of students for application of mathematical statistics are determined.
Conclusions. The main results of the research and recommendations for the training of future specialists in the application of mathematical statistics can be introduced into the educational process of higher education institutions of Ukraine, which provide teacher training.
Keywords: preparation, mathematical statistics, methodology, pedagogical conditions, model, evaluation criteria.

Постановка проблеми. Однією з проблем, з якою стикаються викладачі закладів освіти України, є недостатня кількість комп’ютерів та обмежений доступ до комп’ютерних класів. Через це залучення цифрових технологій у освітній процес точкове – їх використовує або лише викладач, або студент вдома при виконанні самостійної роботи. В той же час молодь часто використовує власні мобільні пристрої не лише для спілкування в мережах, а й для підтримки власної освітньої діяльності. Тому актуальним є залучення власних мобільних пристроїв (смартфонів, планшетів, нетбуків тощо) в освітній процес. При організації автоматизованого контролю знань останнього часу популярними стають системи відповідей учнів/студентів (online formative assessment, audience response systems), серед яких найвідомішими є Clickers, Plickers, Kahoot та Socrative. Водночас в Україні системного дослідження використання додатку Plickers в освітньому процесі, зокрема, у навчанні математики, не проведено, а тому наукові розвідки у цьому напрямі є актуальними. Мета: описати використання програмного засобу Plickers для організації автоматизованого контролю знань.
Матеріали і методи. У дослідженні використано теоретичні (узагальнення навчально-методичних джерел для обгрунтування актуальності проблеми дослідження; аналіз програмного забезпечення для вибору програми, використання якої забезпечить швидку і одночасно просту організацію автоматизованого контролю знань учнів), емпіричні (педагогічний експеримент для визначення ефективності використання обраного програмного забезпечення) та статистичні методи (критерій Стьюдента для порівняння середніх, критерій Макнамари для визначення позитивних зрушень у навчальних досягненнях) дослідження.
Результати. Нам потрібно було уточнити, чи потребує опитування з Plickers більше часу, ніж комп’ютерне тестування;  буде чи не буде комп’ютерне тестування як форма контролю ідентичною до опитування з Plickers щодо оцінки результатів навчальних досягнень студентів. При опитування з Plickers студенти з низьким рівнем навчальних досягнень або флегматичним чи меланхолічним психотипом орієнтуються на швидкість відповідей студентів із високим та середнім рівнем навчальних досягнень, а тому часто відповідають бездумно. В умовах комп’ютерного тестування були зафіксовані випадки, коли час вже вичерпано, а студент ще не відповів на всі запитання тесту. З використанням технології Рlickers така ситуація неможлива.Середній час комп’ютерного тестування визначається здебільшого темпом розв’язування задач більшості, тобто студентів із середнім рівнем навчальних досягнень. Середній час опитування з Рlickers значною мірою залежить від темпу розв’язування задач студентами з високим рівнем навчальних досягнень. Форма контролю не впливає на розподіл студентів за рівнем їхніх навчальних досягнень.
Висновки. 1. З огляду на проведений статистичний аналіз результатів варто рекомендувати Plickers як альтернативу комп’ютерному тестуванню, оскільки на нього (за умови попереднього опанування технологією організації та проходження тестування) витрачається менше часу, а результати є адекватними щодо рівня знань студентів. 2. Основними шляхами використання програми Plickers на уроках є фронтальне опитування наприкінці чи на початку уроку, проведення тестування, самостійних робіт. 3. Досвід використання додатку дозволяє описати переваги та недоліки організації контролю знань із використанням мобільного додатку Plickers.

Formulation of the problem. One of the problems that teachers of educational institutions of Ukraine face is the lack of computers and limited access to computer classes. Because of this, the involvement of digital technologies in the educational process is a point - they are used either only by the teacher or the student at home when doing their own work. At the same time, young people often use their own mobile devices not only to communicate on networks, but also to support their own educational activities. Therefore, it is important to involve your own mobile devices (smartphones, tablets, netbooks, etc.) in the educational process. When organizing automated knowledge control and  online assessment, audience response systems are becoming more popular lately, with Clickers, Plickers, Kahoot, and Socrative being the most popular. At the same time, a systematic study of the use of the Plickers application in the educational process, in particular, in mathematics teaching, has not been conducted in Ukraine, and therefore scientific research in this area is relevant. Objective: To describe the use of Plickers software for the organization of automated knowledge control.
Materials and methods. The study used theoretical (generalization of educational and methodological sources to substantiate the relevance of the research problem; analysis of software to select a program, the use of which will provide a quick and simple organization of automated control of students' knowledge), empirical (pedagogical experiment to determine the effectiveness of using the selected software) and statistical methods (Student's t test for comparing averages, McNamara's criterion for determining positive learning shifts nyh achievements) study.
Results. We needed to clarify whether the Plickers survey needed more time than computer-based testing; there will or may not be computer testing as a form of control identical to the Plickers survey for evaluating student learning outcomes. When interviewing with Plickers, students with low educational attainment or a phlegmatic or melancholy psychotype are guided by the response rate of high- and intermediate-achieving students, and are often thoughtlessly answered. In computer testing, there have been cases where time is running out and the student has not yet answered all of the test questions. With the use of the technology of Clickers such situation is impossible. The average time of computer-based testing is largely determined by the pace of completion of the tasks of the majority, ie students with average educational attainment. The average interview time with Plickers depends largely on the pace of problem solving for students with high levels of academic achievement. The form of control does not affect the distribution of students by the level of their academic achievement.
Conclusions. 1. Given the statistical analysis of the results, it is advisable to recommend Plickers as an alternative to computer-based testing, since it (with prior mastery of organization technology and testing) takes less time and results to be adequate to the students' level of knowledge. 2. The main ways to use the Plickers program in the classroom is to take a front-end survey at the end or at the beginning of the lesson, to conduct testing, to do individual work. 3. Application experience describes the advantages and disadvantages of organizing knowledge control using the Plickers mobile application.

Формулювання проблеми. Забезпечення формування людини, здатної до інноваційного типу діяльності, є однією з ключових проблем модернізації освітнього процесу. Професійна підготовка майбутнього вчителя в умовах глобалізації та інформатизації освіти вимагає швидких рішень щодо перебудови навчального процесу. Необхідно не тільки застосовувати інноваційні методики навчання студентів педагогічних спеціальностей, а й готувати майбутніх вчителів до самостійної інноваційної діяльності. Серед сучасних методів, які надають працюючі рекомендації до розробки нових продуктів, виділяється дизайн-мислення, застосування якого в освітній діяльності дозволяє якісно розробляти та впроваджувати інноваційні методи та технології навчання. Метою статті є аналіз витоків дизайн-мислення шляхом дослідження розвитку евристики з часів античної науки до середини ХІХ століття для опанування суті та можливостей його застосування.
Матеріали і методи. Стаття є оглядовою, в ній проведено теоретичне дослідження питання виникнення, формування та розвитку евристики на основі аналізу наукової та методичної літератури. Застосувавши історичний метод, проведено дослідження в хронологічній послідовності виникнення та розвитку евристики в перший та другий етапи розвитку філософії та науки з метою виявлення зв’язків та відповідностей розроблених методів на кінець розглянутого періоду з методами, котрі використовуються в дизайн-мисленні.
Результати. На основі проведеного аналізу розвитку евристики з часів античності до середини ХІХ сторіччя було виділено найважливіші прийоми та методи, запропоновані вченими протягом розглянутого періоду. Результати досліджень з евристики, яких на кінець другого етапу розвитку філософії та науки стало доволі багато, вибудовувались у логічний ланцюжок та заклали міцний фундамент для наступних досліджень та пошуків можливих методів винахідницької діяльності. Наведені приклади відповідності методів та засобів винахідництва, запропонованих в перший та другий етапи розвитку філософії та науки, з методами, які використовуються в сучасному дизайн-мисленні, показують важливість вивчення історії розвинення евристики для бачення повної картини методики винахідництва та опанування значущості та суті інноваційної діяльності.
Висновки. Зроблений аналіз розвитку евристики в перший та другий етапи розвитку філософії та науки продемонстрував не тільки сам процес формування науки з винахідництва, а ще й надав можливості порівняти методи, що використовуються в дизайн-мисленні, з методами, які пройшли перевірку роками, віками та тисячоліттями. Велика кількість ідей та розробок, які були представлені науковцями к середині ХІХ сторіччя лягли в основу сучасних методів інноваційної діяльності. Використання в навчальному процесі найкращих методик інноваційної діяльності, серед яких дизайн-мислення виділяється своєю працездатністю, має стати тим засобом, який допоможе вивести освіту на новий більш високий рівень та підготовити майбутніх педагогів до роботи в умовах швидких змін сучасного світу.

Formulation of the problem. The problem of ensuring the formation of a person capable of innovative type of activity is one of the key problems of modernization of the educational process. Teacher training in the context of globalization and informatization of education requires quick decisions regarding the restructuring of the educational process. It is necessary not only to apply innovative methods of teaching students of pedagogical specialties, but also to prepare future teachers for independent innovative activity. Among modern methods that provide working recommendations for the development of new products, stands out design thinking, the use of which in education allows you to qualitatively develop and implement innovative teaching methods and technologies. The purpose of the article is to analyze the sources of the design-thinking method by investigating the evolution of heuristics from the time of ancient science to the middle of the nineteenth century to capture the essence of the method and the possibilities of its application.
Materials and methods. The article is an overview; it provides a theoretical research of the emergence, formation and evolution of heuristics based on the analysis of scientific and methodological literature. Applying the historical method, a research was conducted in the chronological sequence of the emergence and evolution of heuristics in the first and second stages of the history of philosophy and science, with the aim of identifying the connections and the correspondence of the developed methods at the end of the period under consideration with the methods used in design thinking.
Results. Based on the analysis of the development of heuristics from antiquity to the middle of the nineteenth century, the most important techniques and methods proposed by scientists during the first and second stages of the development of philosophy and science were identified. The results of the heuristic explorations, which by the end of the period under review became quite a lot, were built into a logical chain and laid the foundation for further research and search for possible methods of inventive activity. The examples of matching the methods and means of invention in the first and second stages of the history of philosophy and science with the modern method of developing innovative products of design thinking show the importance of studying the history of heuristics to see a complete picture of the methods of invention and mastering the importance and essence of innovation.
Conclusions. The analysis of the development of heuristics in the first and second stages of the development of philosophy and science showed not only the process of formation of science of invention, but also gave the opportunity to compare the methods used in modern design thinking with methods that have been tested over the years , ages and millennia. The large number of ideas and developments presented by scientists towards the middle of the nineteenth century formed the basis of modern methods of innovative activity, including the method of design thinking. The use of the best methods of innovation in the educational process, among which design thinking stands out for its efficiency, should become a tool that will help bring education to a new higher level and prepare future educators to work in the fast changing world of today.

Формулювання проблеми. У зв’язку з переорієнтуванням напряму освіти зі знаннєвого до компетентнісного, вміння розв’язувати математичні задачі практичного змісту є актуальним та необхідним для учнів. Представлені завдання охоплюють теми всього шкільного курсу математики, тому, для вдалої здачі ЗНО, роботі над розв’язанням завдань практичного змісту варто приділяти постійну увагу протягом всього періоду навчання. Виникла необхідність системного аналізу завдань практичного змісту ЗНО з математики 2017-2019 років та доведення важливості систематичного включення в уроки математики завдань практичного змісту для розвитку здатності учнів застосовувати свої знання в навчальних і реальних життєвих ситуаціях, поліпшення результатів зовнішнього незалежного оцінювання та інших видів тестування.

Матеріали і методи. Для вирішення поставленої проблеми застосовувався системно-структурний підхід: проведено статистичну обробку сертифікаційних робіт основних та додаткових сесій ЗНО з математики 2017, 2018, 2019 років на предмет знаходження в них завдань практичного змісту; проаналізовано психометричні таблиці результатів ЗНО, надані Українським центром оцінювання якості освіти; запропоновано класифікацію завдань практичного змісту ЗНО з математики; виявлено складову завдань практичного змісту в навчальних програмах з математики для 5-11 класів.

Результати. Після проведення системного аналізу складової завдань практичного змісту ЗНО 2017, 2018, 2019 років, було зазначено, що в сертифікаційних роботах завдань практичного змісту містилося 15-18% від загальної кількості завдань ЗНО з математики, і цей відсоток зросте до 22 в 2021 році. Біля 65% таких завдань стали для учасників складними і не були розв’язані. Найскладнішими виявилися завдання з комбінаторики, теорії ймовірностей, геометричні задачі та задачі на складання дробово-раціональних рівнянь.

Висновки. Автори дослідили динаміку змін завдань ЗНО практичного змісту щодо їх якості та кількості за останні роки, класифікували та проаналізували їх за формою, обсягом, складністю, темами та класами. Зроблений аналіз виявив значні проблеми щодо вмінь учнів застосовувати отримані математичні знання на практиці, хоча дослідження підручників 5-11 класів і навчальних програм з математики показало, що вони містять достатню кількість завдань практичного змісту, а опанування завдань практичного змісту передбачено у всіх класах. Задля покращення ситуації вчителеві не треба уникати роботи з цими завданнями, потрібно планувати уроки таким чином, щоб завдання практичного змісту розглядались і залучались до освітнього процесу систематично, протягом усіх років навчання математики.

 

 Formulation of the problem. Due to the reorientation of the direction of education from knowledge to competence, the ability to solve mathematical tasks of practical content is relevant and necessary for students. The presented tasks cover the topics of the whole school mathematics course, therefore, for successful passing of the ZNO, work on solving the tasks of practical content should be given constant attention throughout the study period. The need for a systematic analysis of the tasks of practical content of ZNO in mathematics 2017-2019 and to prove the importance of systematic inclusion in the lessons of mathematics practical content tasks to develop the ability of students to apply their knowledge in educational and real life situations, improve the results of external independent assessment and other types of testing.

 Materials and methods. To solve this problem, a system-structural approach was applied: statistical processing of certification works of the basic and additional sessions of ZNO in mathematics 2017, 2018, 2019 was conducted in order to find practical tasks in them; psychometric tables of ZNO results provided by the Ukrainian Center for Educational Quality Assessment were analyzed; classification of tasks of practical content of ZNO in mathematics is proposed; the component of practical content tasks in mathematics curricula for 5-11 grades is revealed.

 Results. After conducting a systematic analysis of the components of the practical content tasks of the ZNO 2017, 2018, 2019, it was noted that the certification works of the practical content contained 15-18% of the total number of ZNO tasks in mathematics, and this percentage will increase to 22 in 2021. More than 65% of these tasks became difficult for participants and were not solved. Combinatorics, probability theory, geometric problems, and fractional-rational equation problems proved to be the most difficult.

 Conclusions. The authors investigated the dynamics of changes in the ZNO practical content tasks in terms of quality and quantity in recent years, classified and analyzed them by form, scope, complexity, topics and classes. The analysis revealed significant problems with students' ability to apply their mathematical knowledge in practice, although studies of 5-11 grade textbooks and mathematics training programs showed that they contained a sufficient number of practical content tasks, and mastery of practical content tasks is provided in all grades. In order to improve the situation, the teacher should not avoid working with these tasks; lessons should be planned in such a way that the problems of practical content are considered and involved in the educational process systematically, throughout the years of teaching mathematics.

Формулювання проблеми. У статті описано результати дослідження рівня знань майбутніх учителів фізики при використанні цифрових лабораторій. За результатами проведеного аналізу підтверджено, що сьогодні поширюється велика кількість цифрових лабораторій, які дозволяють підтримувати навчання різних предметів, у тому числі фізики. Водночас опитування вчителів підтверджують недостатню їхню обізнаність в галузі використання цифрових фізичних лабораторій. Тому у професійній підготовці майбутніх учителів фізики використовуються цифрові лабораторії, які певним чином впливають на рівень навчальних досягнень студентів. Мета статті: дослідити рівень знань майбутніх учителів фізики при використанні цифрових лабораторій.
Матеріали і методи: теоретичні: аналіз і систематизація літератури, праць вітчизняних і закордонних авторів, методичних матеріалів, за якими визначено поняттєво-категоріальний апарат щодо дослідження рівня знань майбутніх учителів фізики при використанні цифрових лабораторій; ретроспективний та еволюційний аналіз цифрових лабораторій з фізики з метою уточнення особливостей цифрових лабораторій; статистичні: якісний і кількісний аналіз результатів на основі методів математичної статистики.
Результати. Рівень розуміння студентами явищ, які вивчаються під час виконання лабораторних робіт, підвищився після використання цифрових лабораторій.
Висновки. Використання сучасних цифрових лабораторій виступає ефективним способом активізації дослідницької діяльності майбутніх вчителів фізики. Наочні демонстрації з основних розділів фізики (від механіки до оптики) з використанням сучасних інформаційних технологій в подальшому сприяють розумінню принципів роботи з даними різних форматів. Використання цифрових лабораторій особливо яскраво підкреслює роль дослідництва в науковій роботі, оскільки вимагає від виконавця не тільки опанування інструментарію цифрової лабораторії, а і вміння його використати при розв’язуванні прикладних задач. В цьому сенсі опанування цифрових лабораторій відіграє позитивну роль в становленні майбутнього вчителя і науковця. Перспективним напрямом досліджень вбачаємо розробку методичної підтримки шкільних лабораторних робіт з фізики на основі FourierEdu, а під час підготовки майбутнього вчителя фізики акцентувати увагу не лише на традиційних для української школи лабораторних приладах, а на інших, більш сучасних, які активно поширюються у світі.

Formulation of the problem. The article describes the results of the study of the level of knowledge of future physics teachers using digital laboratories. The results of the analysis confirmed that today there are a large number of digital laboratories that allow to support the teaching of various subjects, including physics. At the same time, teacher surveys confirm their lack of awareness of the use of digital physical labs. Therefore, in the professional training of future physics teachers are using digital laboratories, which in some ways affect the level of academic achievement of students. Purpose of the article: to explore the level of knowledge of future physics teachers when using digital laboratories.
Materials and methods: theoretical (analysis and systematization of literature, works of domestic and foreign authors, methodical materials, by which the conceptual and categorical apparatus for the study of the level of knowledge of future physics teachers is used when using digital laboratories; retrospective and evolutionary analysis of digital physics laboratories to clarify the features of digital laboratories); statistical (qualitative and quantitative analysis of results based on methods of mathematical statistics).
Results. Students' understanding of the phenomena learned while performing lab work has increased after the use of digital labs.
Conclusions. The use of modern digital laboratories is an effective way of activating the research activities of future physics teachers. Visual demonstrations from the main sections of physics (from mechanics to optics) using modern information technologies further contribute to understanding the principles of working with data of different formats. The use of digital labs particularly emphasizes the role of research in scientific work, since it requires the performer not only to master the tools of the digital laboratory, but also the ability to use it when solving applied tasks. In this sense, mastering digital laboratories plays a positive role in becoming a future teacher and scientist. A promising area of research is the development of methodological support for school laboratory work in physics based on FourierEdu, and in preparing a future physics teacher with focus not only on traditional laboratory devices for the Ukrainian school, but also on other, more modern ones, which are actively distributed in the world.