Анотація. У статті розглядається система інтегрованих задач, яку можна використати для підготовки майбутніх учителів фізики до проведення уроків у класах з природничим профілем навчання. Задачі інтегрують знання з тем «Гідродинаміка» та «Гемодинаміка», які відповідно вивчаються у фізиці та медицині. Задачі структуровані за дидактичною метою: тренувальні; творчі; дослідницькі; контролюючі. Автори розкривають, що розуміється під кожним видом задачі, наводять приклади системи інтегрованих задач кожного виду, результати їх практичної апробації, методичний супровід та особливості ефективного функціонування цієї системи в процесі викладання фізики. Тренувальні задачі дають студенту можливість переконатися у своїх знаннях, а інколи слугують для ілюстрації нескладних, але цікавих питань курсу. Творчі задачі вимагають від студентів актуалізації власних знань з метою пошуку розв’язку в змодельованих ситуаціях, виокремлення нових проблем і шляхів їх розв’язання в ситуаціях, контекст яких є загальновідомим. Розв’язування дослідницьких задач призводить до активізації пізнавальної діяльності в процесі з’ясування закономірностей перебігу фізичних процесів. Під час розв’язування такого виду завдань найкращі результати досягаються за умови колективної співпраці з використанням інтерактивної технології мозкового штурму. Контролюючі задачі зорієнтовані на основні компетенції. Процес розв’язування задач доповнюється процесом їх складання. Авторами детально аналізується процес складання задач, розглядаються основні етапи та значення цього процесу для міжпредметної інтеграції, яка розглядається як вищий рівень міжпредметних зв’язків. У статті показано, що зазначені вище підходи до інтеграції знань можуть розглядатися з точки зору компетентнісного підходу до підготовки майбутніх учителів фізики, оскільки, піднімають мотиваційний компонент від рівня інтересу до рівня значення такого роду завдань у майбутній професії.

Abstract. The system of integrated problems, which can be used for the preparation of future teachers of physics to conducting lessons in the classes of natural science type is examined in the article. The knowledge of topics "Hydrodynamics" (physics) and "Hemodynamics" (medicine) are integrated in those problems. The problems are structured according to the didactic purposes: training; creating; researching; supervisoring. Authors disclose, what is understood under every type of problem, give examples of the system of integrated problems of every type, results of their practical approbation, methodical accompaniment and features of the effective functioning of this system in the process of teaching of physics. The training problems give students the opportunity to become sure in their knowledge, and sometimes serve to illustrate simple but exciting course questions. Creative problems require students to update their own knowledge in order to find a solution in simulated situations, to identify new problems and ways to solve them in situations where the context is well-known. The solving of research problems leads to activation of cognitive activity in the process of elucidation of the laws of physical processes. Solving this type of problems, the best results are achieved and provided while the team collaborates using the interactive technology of brainstorming. Supervisory problems are focused on core competencies. The process of solving problems is complemented by the process of their making. The authors analyze in detail the process of making problems, consider the main stages and significance of this process for interdisciplinary integration, which is considered as a higher level of interdisciplinary connections. The article shows that the above approaches to the integration of knowledge can be considered from the point of view of a competent approach to the training of future teachers of physics.

Анотація. У статті розглядається інтерактивний електронний плакат як новий формат поліграфічного навчального плаката, дається його визначення,  наводяться особливості, що відрізняють його від інших електронних освітніх ресурсів. Розкривається актуальність розробки  й використання інтерактивних плакатів, як засобів навчання нового формату. Доводиться, що використання інтерактивних плакатів дозволяє здійснювати індивідуалізацію навчання в межах загального навчально-виховного процесу. У процесі навчання з використанням інтерактивних електронних плакатів учні загальноосвітніх навчальних закладів або студенти  вищих навчальних закладів залучаються до активної, орієнтованої конкретно на них діяльності. Електронні інтерактивні плакати дають можливість обирати оптимальний темп навчання, контролювати й коригувати хід засвоєння навчального  матеріалу, причому результат роботи можна побачити практично відразу, а не через деякий час. Крім того, здобувачі знань дістають можливість реалізувати власні методи й прийоми засвоєння навчального матеріалу. Удосконалено моделі однорівневих, дворівневих та трирівневих електронних інтерактивних плакатів, описано будову кожного виду та навігацію. Визначено, що однорівневі плакати, як правило, є робочою областю з необхідним навчальним матеріалом та набором різних інтерактивних елементів. Дворівневі інтерактивні плакати складаються з кількох однорівневих,, а трирівневі плакати можуть складатися з дворівневих та однорівневих плакатів. Доведено переваги використання інтерактивних плакатів у порівнянні з поліграфічними та електронними плакатами. Результати дослідження можуть слугувати підґрунтям для подальшого дослідження проблеми проектування інтерактивних електронних плакатів.  Вважаємо перспективним дослідження програмних засобів, за допомогою яких вчителі загальноосвітніх навчальних закладів і викладачі вищих навчальних закладів  матимуть нагоду створювати інтерактивні електронні плакати.

Abstract. The electronic interactive poster is considered in the article as the new presentation of the polygraphic educational poster. Its definition is provided. The examples and the specificities of its usage are given, that distinguish it from the other electronic educational resources. The relevance of the elaboration and the usage of the electronic interactive posters as vehicles of the new format teaching is revealed.
The usage of interactive posters allows to realize the individualization of study in universal educational-teaching process. In the process of study with the usage of interactive electronic posters, students of universal educational establishments or students of higher educational establishments are involved in activity, which is focused specifically on them. Electronic interactive posters give an opportunity to choose the optimal pace of learning, to control and correct the course of learning of teaching material.  The result of the work can be seen almost immediately. Besides, students get an opportunity to realize their own methods and techniques of learning of teaching material. The paradigms of the one-level, two-level and three-level electronic interactive posters are improved, the structure of each type and the navigation are described.  It is determined that one-level posters, as a rule, are working area with the necessary educational material and a set of different interactive elements. Two-level interactive posters consist of several one-level posters.  Three-level posters may consist of two-level and one-level posters. The advantages of the usage of the electronic posters in comparing to polygraph ones are proved. The results of the research can serve as a basis for further research of the problem of designing interactive electronic posters. We consider that the research of software tools has a perspective by means of which teachers of universal educational establishments and teachers of higher educational establishments will have an opportunity to create the interactive electronic posters.

Анотація. У статті проаналізовано проблеми підготовки учителів математики та інформатики до використання сучасних технологій навчання, зокрема, впровадження елементів STEM-навчання математики учнів у закладах середньої освіти. Основною ідеєю STEM-освіти є навчання за чотирма профільними напрямками у міждисциплінарному та прикладному спрямуваннях. Це сприяє підготовці компетентних фахівців для високотехнологічних виробництв і забезпечує високий науковий потенціал суспільства. Розглядаючи питання STEM-освіти, STEM-компетентностей, дослідили, що запровадження таких форм навчання сприяє зацікавленню учнів до вивчення математики. Тому доцільна ґрунтовна підготовка учителів математики та інформатики щодо впровадження STEM-освіти. У статті наведено приклади щодо використання таких актуальних форм навчання як «перевернутий» клас, занурення, парні та групові форми роботи; лабораторні та проектні роботи. Акцентовано увагу на використанні STEM-проектів, що сприяє творчому розвитку учнів, готує їх до вирішення проблемних ситуацій в повсякденному житті. Використання методу проектів має забезпечувати сукупність дослідницьких, пошукових, проблемних, творчих підходів. У статті обґрунтовано необхідність використання у навчанні математики систем динамічної математики, зокрема Gran та GeoGebra. Використання зазначених засобів допоможе забезпечити чіткість графіки, візуалізацію досліджуваних математичних об’єктів, виразів, ілюстрацію методів побудови. Актуальною є підготовка учителів математики та інформатики до проведення уроків робототехніки. Через реалізацію міжпредметних зв’язків учні практично застосовують теоретичні знання, краще розуміють математичні поняття. У статті проаналізовано низку дослідницьких завдань для вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики, у тому числі для використання систем динамічної математики, для розуміння закону великих чисел.

Abstract. The article analyzes the problems of preparing teachers of mathematics and informatics for using of modern teaching technologies, in particular, the introduction of elements of STEM-teaching mathematics for pupils in secondary school. The basic idea behind STEM-education is to study in four profile directions in the interdisciplinary and applied direction. It contributes to the training of competent specialists for high-tech industries and provides the high scientific potential of society. Considering the question of STEM-education, STEM-competencies, we have reached that the introduction of such forms of learning which contributes to the interest of students in the study of mathematics. Therefore, it is advisable to thoroughly prepare teachers of mathematics and informatics on the implementation of STEM-education elements. In the article examples are given on the use of such topical forms of study as "inverted" class, immersion, pair and group forms of work; laboratory and project works. The emphasis is on the use of STEM-projects, which contributes to the creative development of students, prepares them for solving problem situations in everyday life. Use of the projects method should provide a set of research, search, problem, creative approaches. The article substantiates the necessity of using the systems of dynamic mathematics in teaching mathematics, in particular Gran and GeoGebra. Using these tools will help to ensure the clarity of graphics, visualization of the studied mathematical objects, expressions, illustration of methods of construction. Now the preparation of teachers of mathematics and computer science to carrying out lessons of robotics is relevant. Through the realization of interdisciplinary connections, pupils practically apply theoretical knowledge for better understand mathematical concepts. The article analyzed a row of research tasks for the study of the theory of probabilities and mathematical statistics, for using of systems of dynamic mathematics, and for understanding the law of large numbers.

Анотація. Проблема візуалізації абстрактних математичних понять та об’єктів, пошук їх геометричних інтерпретацій, зокрема із залученням сучасних інформаційно-комунікаційних технологій, різних Інтернет-сервісів та мобільних застосунків, набуває неабиякого поширення у різних науково-методичних колах. У нових публікаціях та навчальних посібниках з вищої математики чи математичного аналізу можна віднайти достатню кількість різноманітних прикладів унаочнення математичних абстракцій за розділами «Дослідження неперервності функції», «Диференціювання функції» чи «Інтегрування функції» тощо. При цьому приклади візуалізації числових рядів, точніше скінченної кількості їх елементів, є досить одноманітними й методично непривабливими, незважаючи на їх практичну значущість.

Саме здійснення геометричного моделювання числових рядів надає можливість будувати нові числові ряди різних видів, добирати порівнювані числові ряди, з’ясовувати їх специфічні, непомітні при використанні традиційних знакових моделей закономірності поведінки членів ряду та їх застосування в теорії і практиці.

У статті наведено всі етапи геометричного моделювання числових рядів на прикладі двох – гармонічного ряду та ряду геометричної прогресії.

Для гармонічного ряду розглянуто зразки лінійної та квадратичної інтерпретації, виведено формули загальних членів отриманих рядів. Для ряду геометричної прогресії розглянуто випадки, коли знаменник прогресії дорівнює одиниці, менше за одиницю та більше за одиницю.

Колектив авторів працює над реалізацією програмного засобу для автоматизації демонстрацій розглянутих геометричних моделей числових рядів за різних значень параметрів. В якості інструментального засобу програмної реалізації обрано хмаро орієнтоване середовище математичного призначення – CoCalc. Основним структурним компонентом середовища CoCalc є мережна система комп’ютерної математики SageMath. Режим доступу до середовища –  http://cocalc.com.

Abstract. The problem of visualizing abstract mathematical concepts and objects, searching for their geometric interpretations, in particular with the use of modern information and communication technologies, various Internet services and mobile applications, acquires an enormous spread in various scientific and methodical fields. New publications and manuals on higher mathematics or mathematical analysis show sufficient number of various examples for the description of mathematical abstractions by sections "Investigating the continuity of a function", "Differentiating a function" or "Integrating a function," etc. In this case, examples of visualization of numerical rows, more precisely the finite number of their elements, are rather monotonous and methodically unattractive, in spite of their practical significance.

The implementation of the geometric modeling of numerical series gives the opportunity to construct new numerical series of different types, to find comparable numerical series, to find out their specific, imperceptible when using traditional sign models of the regularities of the behavior of the members of a series and their application in theory and practice.

In the article all stages of geometric modeling of numerical series are shown on the two examples - harmonic series and a series of geometric progression.

For harmonic series we consider examples of linear and quadratic interpretation, and derive the formulas of the general terms of the obtained series. For a number of geometric progressions we consider cases where the progressive denominator is equal to one, less than one and more than one.

The team of authors is working on the implementation of a software tool for automating the demonstrations of the geometric models of numerical series under consideration at various parameter values. As a tool of software implementation we use CoCalc, a cloud-oriented environment for mathematical purposes. The main structural component of the CoCalc environment is SageMath's network system of computer mathematics. mode of access by environment – http://cocalc.com.

Анотація. Метою статті є висвітлення підходів до розробки системи завдань з навчальної дисципліни «Методика навчання інформатики» для управління самостійною роботою студентів у інформаційно-комунікаційному педагогічному середовищі та аналіз результатів апробації означеної системи. В якості бази для створення інформаційно-комунікаційного педагогічного середовища, в якому здійснюється управління самостійною позааудиторною роботою було обрано систему управління навчанням Moodle. На підставі аналізу програми навчальної дисципліни виділено елементи для самостійного позааудиторного опрацювання в інформаційно-комунікаційному педагогічному середовищі. Детально описано на конкретних прикладах застосування інструментів системи Moodle для управління самостійною роботою студентів із метою опанування певних елементів навчального матеріалу. Інструмент Вікі дає студентам можливість доповнювати текст, вносити до нього зміни. Студенти спільно створюють електронний підручник, що сприяє колективному характеру роботи, залученню всіх студентів до співуправління своєю навчальною діяльністю. Інструмент глосарій допомагає студентам опанувати основними поняттями курсу в умовах, коли в науковій літературі існують різні підходи до трактування одного і того самого поняття. Для узагальнення теоретичних знань застосовуються завдання на створення коротких текстових статей, обговоренню яких сприяють інструменти семінар або завдання. Найбільш суперечливі питання доцільно виносити на обговорення за допомогою інструменту форум. Інструмент база даних дає можливість спільно збирати навчальний матеріал із фрагментів.

Зазначену модель управління самостійною роботою в інформаційно-комунікаційному педагогічному середовищі апробовано під час навчання дисципліни «Методика навчання інформатики» в Харківському національному педагогічному університеті імені Г. С. Сковороди. За результатами можна констатувати, що студенти успішно опанували навчальний матеріал.

Abstract. The purpose of this article is to highlight the approaches of developing a system of tasks in the discipline "Methods of teaching Informatics" for the management of students' independent work in the informational and communicational pedagogical environment and to analyse the results of the approbation of this system. As the basis for creating the informational and communicational pedagogical environment, in which the management of students' independent  work is conducted, for what the Moodle Learning Management System was selected. On the basis of the analysis of the curriculum, the elements for independent study by students in the informational and communicational pedagogical environment are highlighted. The use of Moodle tools for managing individual students' work in order to master certain elements of the training material is described in detail on specific examples. The Wiki tool allows students to add text, make changes to it. Students jointly create an electronic textbook that promotes the collective work, which involves all students in co-management with their educational activities. The glossary tool helps students to master the basic concepts of the course in a context, where scientific literature has different approaches to the interpretation of the same concept. To generalize theoretical knowledge, the task and seminar tools are used to create and discuss short text articles. The most controversial issues can be discussed with the forum tool. The database tool allows students to collectively gather the tutorial from the fragments.

The said model of management of independent work in the information and communication pedagogical environment has been tested during the study of the discipline "Methods of teaching Informatics" at the H. S. Skovoroda Kharkiv National Pedagogical University. As a result, we can state that the students successfully mastered the educational material.