Анотація. У статті розглянуто класифікацію загальноприйнятих методів навчання за ознаками: види навчальних робіт студентів; загальні; джерело одержання знань і формування навичок і вмінь; ступінь самостійності та характер участі студентів у освітньому процесі; рівень усталеності та новизни; авторство та ін. Визначено, що підготовка фахівців для всіх галузей вимагає корінної зміни стратегії й тактики навчання у закладі професійної освіти, а основними вимогами до випускника, крім професійних знань, вмінь та навичок, стають компетентність і мобільність. Зауважено, що у зв’язку з цим акценти при викладанні навчальних дисциплін переносяться не тільки на формування знань, вмінь та навичок, з боку викладача, а й на сам процес пізнання, ефективність якого повністю залежить від пізнавальної активності самого студента. Сучасний випускник закладу професійної освіти, фахівець харчової промисловості повинен володіти не тільки системною сукупністю знань, умінь та навичок, а й творчо ставитись до професійної діяльності. Проаналізовано ситуативний та метод аналізу конкретної ситуації. Відзначено, що рівень засвоєння учнями професійно значущих знань та умінь суттєво залежить від методів навчання. Здійснено аналіз методів навчання у професійній підготовці фахівців харчової галузі в закладах професійної освіти, а саме метод помилок, дослідження об’єкта, «загальне в різному», порівнянь, «відновлення історії», прогнозування, ігрові методи, інсценування, різнонаукового пізнання. Акентовано увагу на тому, що особливості методів навчання у професійній підготовці фахівців харчової промисловості полягають в забезпеченні необхідних умов розвитку творчих здібностей майбутніх фахівців, формування професійно важливих та особистісних якостей, володіння сучасними освітніми інноваціями та впровадження їх в освітній процес закладів професійної освіти, знаходити нові підходи до вирішення професійних ситуацій, бажання вдосконалювати власний професійний рівень.

Abstract. The article deals with the classification of the accepted methods of teaching on the basis of: types of educational work of students; general; source of knowledge and skills and abilities; the degree of autonomy and the nature of students' participation in the educational process; level of steadiness and novelty; authorship, etc. It has been determined that the training of specialists for all branches requires a radical change in the strategy and tactics of training in the institution of vocational education, and the main requirements for the graduate, in addition to professional knowledge, skills and competences, become competence and mobility. It is noted that in this connection, the emphasis in the teaching of teaching disciplines is transferred not only to the formation of knowledge, skills and abilities, on the part of the teacher, but also on the process of knowledge itself, the effectiveness of which entirely depends on the cognitive activity of the student himself. A modern graduate of a vocational education institution, a food specialist must possess not only a system of knowledge, skills and abilities, but also be creative in his professional activities. The situational and method of analysis of a concrete situation are analyzed. It is noted that the level of assimilation of students of professionally significant knowledge and skills significantly depends on the methods of teaching. The analysis of teaching methods in the professional training of food industry specialists in the institutions of professional education is carried out, namely the method of errors, the study of the object, «general in different», comparisons, «restoration of history», forecasting, game techniques, staging, and various cognitive knowledge. The attention is paid to the fact that the peculiarities of teaching methods in the professional training of food industry specialists are to provide the necessary conditions for the development of creative abilities of future specialists, the formation of professionally important and personal qualities, the possession of modern educational innovations and their introduction into the educational process of vocational education institutions, to find new approaches. to the solution of professional situations, the desire to improve their own professional level.

Анотація. У статті розглянуто сукупність методологічних підходів, які є визначальними у підготовці майбутніх бакалаврів освіти. Серед таких підходів виділені: компетентнісний підхід, який передбачає не просте забезпечення засвоєння майбутніми вчителями знань та умінь, а комплексне оволодіння ними сукупністю компетентностей, необхідних для здійснення професійної діяльності за умов якісного оновлення змісту, форм та методів підготовки студентів; особистісно-орієнтований підхід, який обумовлює орієнтацію на особистість студента як на мету, суб'єкт, результат і головний критерій ефективності й результативності такої підготовки; аксіологічний (ціннісний) підхід, який ґрунтується на вченні про моральні, етичні, культурні цінності як смислоутворювальні основи людського буття, що визначають напрями й умотивованість життя; діяльнісний підхід, який визнано вченими провідною методологією сучасної теорії навчання; акмеологічний підхід, який виходить із загальних широких можливостей акмеології щодо з’ясування індивідуально-психологічних особливостей розвитку людини на різних ступенях зрілості та в період акме.

Abstract. The article considers a set of methodological approaches that are decisive in the preparation of future bachelors of education. Among these approaches are:
1) a competency approach, which involves not simply assimilating future teachers' knowledge and skills, but complex mastering them with a set of competences required for professional activity in the context of qualitative updating of the content, forms and methods of student preparation;
2) a personality-oriented approach that determines the orientation on the student's personality as the goal, subject, result and main criterion of the effectiveness and efficiency of such preparation;
3) an axiological (value) approach based on the doctrine of moral, ethical and cultural values as the semantic basis of human being, which determines the directions and motivation of life;
4) an activity approach recognized by scientists as the leading methodology of modern theory of learning;
5) an acmeological approach, which proceeds from the general wide possibilities of acmeology in explaining the individual-psychological features of human development at different stages of maturity and during the acme.

Анотація. У статті висвітлено актуальність проблеми формування індивідуальних стратегій здоров’язбереження майбутніх бакалаврів природничих спеціальностей в університетах. Встановлено, що перед сучасним соціумом виникають вагомі підстави для балансування між задоволенням потреб та захистом інтересів людей, зокрема потреби в безпечному й здоровому довкіллі, здоровому способі життя, що потребує формування принципово нових індивідуальних стратегій здоров’язбереження кожної людини. Підсумовано, що освітній процес в університетах відкриває широкі перспективи в напрямі формування здоров’язбережувального світогляду молодої людини. Це є основою виникнення власних векторів побудови повсякденної та професійної діяльності майбутніх фахівців з урахуванням вимог до ведення здорового способу життя. Узагальнено, що оздоровлення студентів повинно спрямовуватися на загальне зміцнення їхнього організму за допомогою фізичних вправ, набуття вміння керувати своїм емоційним станом, на розвиток і вдосконалення рухових навичок та фізичних якостей, необхідних у професійній діяльності для підвищення працездатності, та сприяти підвищенню рівня сформованості стратегій здоров’язбереження.
Встановлено, що сучасний етап розвитку освіти характеризується взаємопроникненням змісту багатьох наук для досягнення конкретної мети. Узагальнено, що особливо це стосується проблеми формування стратегій здоров’язбереження майбутніх бакалаврів природничих спеціальностей. Адже жодна навчальна дисципліна самостійно не спроможна сформувати досліджуваний феномен. Теоретичний потенціал дисциплін природничого циклу завдяки міждисциплінарній інтеграції сприятиме підтримці здоров’я студентів на належному рівні. Проаналізовано нормативно-правові акти, що регулюють проблему збереження здоров’я української молоді. Узагальнено, що нині необхідність здоров’язбереження проникає в усі сфери громадського життя, а проблема її формування знаходить місце в історії теоретичної думки та соціальної практики, тому її слід розглядати в різних аспектах, зокрема: філософському, медичному, соціальному, педагогічному, біологічному, хімічному, географічному та ін. Підсумовано, що природничі дисципліни володіють вагомим здоров’язбережувальним потенціалом. В його основі перебуває ідея самопізнання і самовдосконалення майбутнього фахівця у напрямі ведення здорового способу життя на етапі професійної підготовки.

Abstract. The article highlights an actual problem of the formation of individual health conservation strategies of future bachelors of natural sciences in universities.
It is established that in front of modern society there are important grounds for balancing between satisfying needs and protecting the interests of people, in particular the need for a safe and healthy environment, a healthy lifestyle, which requires the formation of fundamentally new individual health conservation strategies of each person.
It is concluded that the educational process at universities opens wide prospects in the direction of the formation of a health-saving worldview of a young person. This is the basis of the emergence of own vectors for building the daily and professional activities of future professionals, taking into account the requirements for a healthy lifestyle. It is generalized that the improvement of students should be directed towards the general strengthening of their organism by physical exercises, the acquisition of the ability to control their emotional state, the development and improvement of motor skills and physical qualities necessary for professional activity to improve their ability to work, and to promote an increase in the level of formation of health conservation strategies.
It is established that the modern stage of development of education is characterized by the interpenetration of the content of many sciences to achieve a specific goal. It is generalized that this especially concerns the problem of the formation of health strategies for the conservation of future bachelors of natural sciences. After all, academic discipline by itself is not able to form the investigated phenomenon.
The theoretical potential of the disciplines of the natural cycle through interdisciplinary integration will contribute to maintaining the health of students at an appropriate level. The normative and legal acts regulating the problem of saving the health of Ukrainian youth. It is generalized that now the necessity of healthcare penetrates into all spheres of public life, and the problem of its formation finds place in the history of theoretical thought and social practice, therefore it should be considered in various aspects, in particular: philosophical, medical, social, pedagogical, biological, chemical, geographic, etc.
To Summarize, natural sciences have a significant healthcare potential. It is based on the idea of self-knowledge and self-improvement of the future specialist in the direction of maintaining a healthy lifestyle at the stage of professional training.

Анотація. У статті проаналізовано можливості використання методу аналогії у навчанні математики для формування у школярів вмінь переносу знань і вмінь від відомого об’єкта до невідомого. Підкреслено, що велика кількість помилок учнів, які вони роблять «за аналогією», свідчить про необхідність цілеспрямованого  формування в школярів знань про метод аналогії та його особливості.
Увагу акцентовано на тому, що основою аналогії є пізнавальна операція порівняння. Тому надзвичайно важливо, починаючи  уже з молодших класів, навчити учнів порівнювати.  Обґрунтовано, що активному виробленню умінь порівнювати сприятимуть, з одного боку, цілеспрямований відбір навчального матеріалу (в тому числі і задач), з другого – відповідні методи і форми організації роботи, які передбачатимуть створення умов, за яких кожен учень поставлений перед необхідністю самостійно порівнювати і таким способом визначати можливості переносу деяких властивостей із одного об’єкта на інший.
Показано, що підвищити пізнавальну активність учнів можна за допомогою розв’язання задач на встановлення закономірностей. При цьому доцільно розв’язувати не лише задачі суто математичного змісту. Особливої уваги заслуговують задачі на встановлення порядку розміщення предметів за певною властивістю. Наступним методичним прийомом може бути розгляд задач, коли встановлена закономірність дає змогу раціоналізувати процес обчислень, полегшити запам’ятовування.
 У статті наведено приклади завдань для учнів, які допомагають розвивати творчі здібності вихованців, стимулюють появу нових асоціацій, сприяють поглибленому, більш свідомому розумінню матеріалу. Акцентовано увагу на тому, що при підборі таких завдань  обов’язково потрібно враховувати  вікові та індивідуальні особливості школярів.
 Виділено деякі методичні прийоми, які допомагають цілеспрямовано розвивати в школярів вміння використовувати аналогію для переносу знань.
Наголошено, що сформованість у школярів уміння застосовувати аналогію слугує чудовим підґрунтям для подальшого  розуміння та застосування ними  методу математичного моделювання.

Abstract. The article analyzes possibilities for application of analogy method in learning mathematics to form pupils’ skills to transfer their knowledge and skills from a known object to unknown.  It is highlighted, that a large number of pupils’ mistakes made “by analogy” indicates the necessity of a purposeful formation of knowledge about the method of analogy and its peculiarities among pupils.
The attention is focused on the fact that the analogy is based on a cognitive act of comparison. Therefore, it is extremely important to teach pupils how to compare from junior grades. It is justified that the powerful tools for building comparison skills are, from the one hand, purposeful selection of learning material (including tasks), and from the other hand, corresponding methods and forms of work organization. The methods should create conditions for making pupils independently compare and, respectively, determine transfer abilities of certain properties from one object to another.
It is shown that pupils' cognitive activity could be increased by solving tasks on the establishment of regularities. At the same time, it is advisable to solve not only pure mathematical problems. Particular attention deserve tasks on the establishment of the order of placing objects by a certain property. The next methodological approach may include the consideration of tasks, where the established regularity allows to rationalize a process of calculations, to facilitate memorization.
In the article there are examples of tasks for pupils, that help to develop creative skills, stimulate the emergence of new associations, facilitate deeper and more conscious material assimilation. The emphasis is placed on the fact that when selecting such tasks, it is necessary to take into account the age and individual characteristics of the schoolchildren.
Certain methodical techniques are highlighted that facilitate purposeful developing pupils’ skills to use analogy for knowledge transfer.
​​​​​​​ It is highlighted, that the ability to apply an analogy serves as an excellent basis for pupils to their further understanding and application of the method of mathematical modeling.

Анотація. У статті визначено особливості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики на прикладі дисциплін геометричного циклу. Вивчення дисциплін, що є складовими фундаментальної підготовки студентів, спрямоване на формування загальної математичної культури, необхідної майбутньому вчителеві математики, оволодіння комплексом математичних методів та розвиток навичок застосування їх на практиці, розгортання теоретичних основ для прикладних наукових досліджень, забезпечення зв'язку з методичною підготовкою.
Проаналізовано особливості розв’язання задач з аналітичної геометрії. Пошук розв'язку задачі будь-якої складності базується на використанні формул, ознак, правил, аксіом, теорем, властивостей, на основі яких створюється певний алгоритм.
Стисло оглянуто тему «Поверхні другого порядку» та виділено базові поняття, згідно яких і формується зміст практичних занять (поверхні обертання, еліпсоїди, гіперболоїди, конуси, циліндри, параболоїди, вироджені поверхні другого порядку). Розглянуто основні типи геометричних задач в темі дослідження. Наведено приклади задач із розв’язанням або вказівками для роботи на заняттях із дисципліни. В задачах на складання канонічних рівнянь, в першу чергу, використовують характеристичні властивості поверхонь другого порядку, а саме, ліній, які їм належать.
Важливим типом задач є розпізнавання видів поверхонь другого порядку за їх канонічними рівняннями. У прикладних задачах часто зустрічаються ситуації, коли рівняння поверхні задано в канонічному вигляді, але з відмінним від стандартного розташування осей. Проте при чіткому викладі викладачем алгоритму розпізнавання типів поверхонь значна частина студентів достатньо добре засвоює навички застосування цих алгоритмів. Особливо хороші результати дає використання різноманітних опорних конспектів, обговорення алгоритму студентами на практичному занятті. Підкреслено важливість та прикладний характер вивчення поверхонь другого порядку для курсу вищої математики та елементарної геометрії.

Abstract. The article outlines the peculiarities of the fundamental training of future mathematics teachers on the example of the disciplines of the geometric cycle. The study of disciplines that are part of the fundamental training of students is aimed at forming a general mathematical culture, a necessary future mathematics teacher, mastering the complex of mathematical methods and developing the skills of their application in practice, deploying theoretical foundations for applied research, providing communication with methodological training.
Peculiarities of solving problems with analytic geometry are analyzed. The solution of the problem of any complexity is based on the use of formulas, signs, rules, axioms, theorems, properties, on the basis of which an algorithm for solving is created.
The theme "Surfaces of the second order" is briefly examined and the basic concepts are determined, according to which the content of practical classes (rotational surfaces, ellipsoids, hyperboloids, cones, cylinders, paraboloids, degenerate surfaces of the second order) is formed. The main thematic types of geometric problems in the research topic are considered. Examples of problem solving or guidance for work in disciplines are given. In the tasks for the compilation of canonical equations, first of all, we use the characteristic properties of surfaces of the second order, namely, the lines lying on them.
An important type of task is the recognition of the types of surfaces of the second order according to their canonical equations. In applications, situations are often encountered when the surface equation is given in canonical form, but different from the standard arrangement of axes. However, with a clear presentation by the teacher of the algorithm for the recognition of types of surfaces, a significant proportion of students are sufficiently well acquainted with the skills of the application of these algorithms. Particularly good results give the use of various background notes, discussion of the algorithm by students in practical classes. The importance and applied character of the study of surfaces of the second order for the course of higher mathematics and elementary geometry are emphasized.