Анотація. Стаття присвячена методичним аспектам навчання теми «Логічне виведення за невірогідних знань». Тема є складовою розділу «Моделі та методи подання знань» дисципліни «Основи штучного інтелекту». Тема вивчається на другому (магістерському) рівні вищої освіти педагогічного університету. Схема подання навчального матеріалу пропонується такою: постановка завдання, стисле подання теоретичних відомостей, методи та алгоритми розв’язування, вправи на їх застосування. При поданні теоретичних відомостей наводяться основні теореми, твердження без доведення. При цьому для ознайомлення з доведенням даються посилання на відповідні літературні джерела.
Знання – інформаційна основа систем штучного інтелекту. Знання експерта, які потрібно формалізувати, можуть бути неповними, невірогідними та нечіткими. Проте ці відомості є цінними і повинні бути включені до бази знань. Мета вивчення теми передбачає ознайомлення студентів з методами неточного логічного виведення та теоретичними основами і практичними аспектами їх використання для прийняття рішень в умовах невизначеності. Більшість методик неточного логічного виведення пов’язані з ймовірнісними методами, зокрема формулою Байєса. Тому перед вивченням теми студентам необхідно нагадати деякі поняття, твердження, формули з теорії ймовірностей.
Підсумовуючи вивчення теми «Логічне виведення за невірогідних знань», слід наголосити на тому, що не існує досконалого механізму логічного виведення за невірогідних знань. Студентам самостійно пропонується ознайомитися зі схемами MYCIN (EMYCIN), (методи виведення ґрунтуються на байєсівському підході, як і в схемі PROSPECTOR), Піерла (базується на байєсівських мережах), теорією Демпстера-Шефера.
Подальші дослідження буде зосереджено на методиці навчання основ штучного інтелекту для студентів інформатичних спеціальностей другого (магістерського) рівня вищої освіти в педагогічному університеті.

Abstract. The article is devoted to the methodical aspects of teaching the topic "Logical inference with unreliable knowledge". The topic is a component of the section "Models and methods of knowledge representation" of the discipline "Fundamentals of Artificial Intelligence". The topic is studied at the second (master’s) level of higher education in the Pedagogical University. The scheme for submitting the teaching material is proposed as follows: problem statement, brief presentation of theoretical information, solving methods and algorithms , exercises on their application. The teacher recommends references for receipt of the evidence.
Knowledge is the information basis of the artificial intelligence systems. Expert's knowledge may be incomplete, uncertain and fuzzy. The purpose of studying the topic involves familiarizing students with methods of inaccurate inference and the theoretical bases and practical aspects of their use for decision-making under uncertainty. However, this information is valuable and should be included in the knowledge base. Most of the methods of inaccurate inference are related to the probabilistic methods, in particular the Bayes formula. Therefore, teacher need to remind students of some concepts, statements, formulas from the probability theory before studying the topic.
Summarizing the study of the topic "Logical inference for unreliable knowledge," it should be emphasized that there is no perfect mechanism of logical inference for unreliable knowledge. The teacher proposes students to familiarize themselves with the MYCIN (EMYCIN) schemes, (methods of derivation based on the Bayesian approach, as in the PROSPECTOR scheme), Pierla (based on Bayesian networks), Dempsteur-Scheffer's theory. Further researches we will focus on the method of training the fundamentals of artificial intelligence for students of computer science specialties of the second (master's) level of higher education at the pedagogical university.

Анотація. В статті аналізуються питання індивідуалізації та диференціації навчання в контексті традиційної та інтегративної моделей процесу навчання фізики в школі. Звертається увага на існування протиріччя між вимогою здійснення компетентнісного і особистісно-діяльнісного підходів до навчання, а також наявністю утруднень для врахування індивідуальних особливостей учнів при вивченні фізики через спроби поєднувати індивідуалізацію навчання з традиційною системою. Пошук оптимального методу викладання і намагання забезпечити сприятливі зовнішні умови навчання для всіх учнів, і, таким чином, не дати проявитися тим якостям, які можуть привести до прогалин у засвоєнні знань, до відставання, не дає в повній мірі розвинути індивідуальність учня. Вирішення вказаних проблем автор вбачає: у використанні інтегративної моделі процесу навчання, в якій урок розглядається не як ізольоване ціле, а є частиною циклу уроків, спрямованих на формування цілісного уявлення про компоненти змісту шкільного курсу фізики; через утворення систем зовнішніх та внутрішніх зворотних зв’язків; використанні довгострокових завдань, які передбачають рівневу диференціацію; у чіткому розділенні навчального і дидактичного матеріалу, використанні учнівських робочих та повних конспектів; у спрямуванні уваги не тільки на результати, а й на сам процес виконання учнями навчальної діяльності. Також пропонується за одиницю процесу навчання обрати його цикл – проміжок часу, протягом якого відбувається цілісне пізнання та засвоєння учнями певного компонента змісту шкільного курсу фізики; в якому інтегруються всі позитивні якості різних способів організації навчальних занять, що пов’язані з: формуванням у школярів знань та умінь; розвитком їх творчої активності, самостійності, мислення; оптимізацією управління навчальною діяльністю тих, хто навчається. Одночасність процесів вивчення нового матеріалу, формування практичних і пізнавальних умінь, закріплення і корекції знань – це джерело раціонального використання навчального часу, а не його економія за рахунок конспективного викладення матеріалу.Оцінка навчального процесу повинна ґрунтуватися на встановленні його значущості у формуванні особистості учня й розвитку його пізнавальних можливостей.

Abstract. The article analyzes the questions of individualization and differentiation of learning in the context of traditional and integrative models of the process of teaching physics at school. Attention is drawn to the existence of a contradiction between the requirement for the implementation of competence and personality-activity approaches to learning, as well as the availability of difficulties to take into account the individual characteristics of students in the study of physics through attempts to combine the individualization of learning with the traditional system. Finding an optimal teaching method and trying to provide a favorable external learning environment for all students, and thus not allowing them to show the qualities that may lead to gaps in the learning of knowledge, lag behind, does not fully develop the individuality of the student. The author sees the solution to these problems: using the integrative model of the learning process, in which the lesson is not regarded as an isolated whole, but is part of a cycle of lessons aimed at forming a holistic view of the components of the content of the school course of physics; through the creation of systems of external and internal feedback; use of long-term tasks that involve level differentiation; in a clear separation of educational and teaching material, the use of student workshops and full abstracts; in focusing not only on the results, but also on the process of doing the students' learning activities. It is also proposed for the unit of the learning process to choose its cycle - the period of time during which there is an integral knowledge and assimilation by students of a certain component of the content of the school course of physics; which integrates all the positive qualities of different ways of organizing training sessions, which are related to the formation of knowledge and skills among students through the development of their creative activity, autonomy, thinking, optimizing the management of the learning activities of those who study. The simultaneity of the processes of studying the new material, the formation of practical and cognitive abilities, the consolidation and correction of knowledge - is the source of rational use of academic time, rather than its savings due to the summary presentation of the material. The assessment of the educational process should be based on establishing its significance in shaping the student's personality and developing it. cognitive abilities.

Анотація. Логічна компетентність, що відноситься до математичних компетентностей, – це володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень. Логічна компетентність є важливою складовою професійних компетентностей майбутніх лікарів, оскільки логічний підхід до формулювання клінічних висновків є невід’ємною передумовою розвитку сучасної доказової медицини, основою якої є чітко доведені клінічні судження. Саме концепція наукових доказів дозволила медицині вийти на новий сучасний рівень розвитку, з'ясувати природу більшості хвороб і підібрати ефективне лікування для багатьох пацієнтів. Якщо розглядати доведення деякого клінічного судження з точки зору логіки, воно полягає у встановленні істинності або хибності деякого твердження за допомогою дедуктивного методу. Отже, формування логічної компетентності у майбутніх медиків дозволить виховати сучасних лікарів, що працюють згідно принципів доказової медицини для сумлінного, точного й осмисленого використання кращих результатів клінічних досліджень для вибору лікування конкретного хворого.
Розвитку логічної компетентності у студентів вищих медичних навчальних закладів присвячена тема «Формальна логіка у вирішенні задач діагностики, лікування та профілактики захворювань», що вивчається в курсі медичної інформатики. На практичних заняттях студенти опановують основні поняття алгебри логіки та розвивають навички застосування їх до класичних логічних задач та до задач медичного змісту. Розв’язуючи логічні задачі, студенти розвивають логічне мислення, яке є основою логічної компетентності. Добре сформована логічна компетентність в майбутньому допоможе їм приймати правильні рішення в складних клінічних ситуаціях, що в свою чергу може зберегти здоров’я та навіть життя пацієнтів.
В даній роботі на прикладі задач медичного змісту розглядаються основні способи розв’язання логічних задач: з допомогою міркувань, згідно законів алгебри логіки, за допомогою таблиць істинності. Показано, що не дивлячись на те, що кожен з описаних способів можна застосувати до довільної задачі,  для кожної конкретної логічної задачі існує свій найкращий спосіб її розв’язання.

Annotation. Logical competence is an important component of the professional competence of future physicians, since a logical approach to the formulation of clinical conclusions is an inalienable prerequisite for the development of modern evidence-based medicine, which is based on well-documented clinical opinions. The concept of scientific evidence has allowed medicine to reach a new level of development, to find out the nature of most diseases and to find effective treatment for many patients. If we consider proof from the point of view of logic, it is establishing if the inference is certain or uncertain. Consequently, the formation of the logical competence of future physicians will enable the upbringing of modern doctors who work on the principles of evidence-based medicine for the conscientious, accurate and meaningful use of the best results of clinical trials to choose the treatment of a particular patient.
The topic "Formal logic in solving problems of diagnosis, treatment and prevention of diseases", which is studied in the course of medical informatics, is devoted to the development of logical competence among students of higher medical schools. In practical classes, students study the basic notions of Boolean algebra and develop skills of applying them to classical logical tasks and tasks with medical content. In this paper, on the example of problems of medical content, the main ways of solving logical problems are considered. They are solution with the help of considerations, solution in accordance with the laws of algebra of logic, solution using truth tables. By solving logical problems, students develop logical thinking that in the future will help them make the right decisions in difficult clinical situations, which in turn helps to save health and even the lives of patients.

Анотація. В статті розглянуто наступні типи класифікації наукових моделей у вишівському курсі фізики: класифікація моделей за типом наукової абстракції; класифікація моделей за предметом теоретичного опису; природна класифікація моделей та класифікація моделей за ступенем модельного узагальнення.
В першому випадку всі моделі можуть бути умовно розділені на абстракції ототожнення, абстракції граничного переходу та абстракції, що вводяться за означенням. Для другого випадку вирізняють моделі: фізичних систем, фізичних взаємодій, фізичних зв’язків, фізичних процесів, фізичних явищ та фізичних законів. У межах класифікації за ступенем модельного узагальнення можна виокремити фундаментальні, базисні та часткові моделі. Ми наводимо чотирнадцять дихотомічних типів фундаментальних моделей, а саме: статичні та динамічні моделі; моделі із зосередженими та розподіленими параметрами; дискретні та континуальні моделі; детерміновані та стохастичні моделі; гомогенні та гетерогенні моделі; лінійні та нелінійні моделі; періодичні та неперіодичні моделі; симетричні та асиметричні моделі; -нуль, -одно, -дво та тривимірні моделі; «жорсткі»та «м’які» моделі; монолімітні та полілімітні моделі; моноконтекстні та поліконтекстні моделі; монотипні та дуальні моделі;, дедуктивні, індуктивні та «плаваючі» моделі. Також розглянуто природну класифікацію наукових моделей в фізиці (механічні моделі, моделі теплових та електромагнітних явищ, оптичні моделі та моделі мікросистем).
Проаналізовані у даній роботі різні типи класифікації ідеальних фізичних моделей дозволяють всебічно висвітлити зміст кожної моделі, що розглядається у вишівському курсі фізики. Для кращого засвоєння студентами усього різноманіття характерних ознак таких моделей ми пропонуємо користатися технологією фреймового навчання. У роботі наведено приклади фреймування змісту двох базисних моделей –моделі матеріальної точки та моделі ідеального газу.

Abstract. The article deals with the following backgrounds of classification of the scientific models in higher physics education: the classification of models by the type of scientific abstraction; the classification of models by the subject of theoretical description; the natural classification and classification by the degree of model abstraction.
In the first case all models can be divided into the identification abstractions, the limit transition abstractions and the abstractions which are introduced by definitions. In the second one we have the models of: physical systems, physical interactions, physical constraints, physical processes, physical phenomena and physical laws. For classification by the degree of model abstraction one can distinguish the fundamental, basic and particular models. We single out fourteen types of fundamental models. These are: static and dynamic models; models with lumped and distributed in space parameters; discrete and continuous models; deterministic and stochastic models; homogeneous and heterogeneous models; linear and nonlinear models; periodic and non-periodic models; symmetric and asymmetric models; zero-, one-, two- and three-dimensional models; rigid and soft models; single-limit and multiple-limit models; monocontextual and polycontextual models; monotypic and dual models; deductive inductive and floating models. We also describe the natural classification of the scientific models in physics (mechanical models, models of thermal and electromagnetic phenomena, optical models and models of microsystems).
The different types of classification of the scientific physical models considered in this paper allow to comprehensively cover the contents of each model that is considered in higher physics education. For better understanding the variety of features of such model by students, we suggest using the frame routine strategy. As an example, we give the frame description of two basic models – the point particle and the ideal gas models.

Аннотация. В последние годы много дискутируют о преподавании математики, как в школах, так и в высшем образовании. Говорят о том, как заинтересовать математикой школьников и студентов. Одним из способов привлечь лучших учеников - пригласить их принять участие в математических олимпиадах. Олимпиады по математике в средней школе в Латвии проводятся ежегодно с 1945/46 учебного года. В течение последних 7 лет в Латвии проходит также Международная студенческая математическая олимпиада, организованная кафедрой математики Латвийского сельскохозяйственного университета в городе Елгава. Первая такая олимпиада проходила в 2011 году в рамках латвийско-литовского проекта сотрудничества «Трансграничная сеть для интеграции математических компетенций в социально-экономическое развитие региона». В этой олимпиаде принимают участие студенты Балтийских университетов. Каждый год, начиная с 2012 года, студенты Рижского Технического Университета также принимают участие в этой олимпиаде, при этом показывая хорошие результаты. Интерес к международной математической олимпиаде растет с каждым годом. Число университетов, участвующих в олимпиаде, увеличивается каждый год. В этой олимпиаде студенты не только соревнуются индивидуально, но и в группах. Группы формируются из студентов различных учебных заведений. Каждой группе необходимо решить некоторую проблему и интересным образом представить решение задачи. Студенты каждой группы также обсуждают между собой содержание и методику преподавания в своих университетах, оценивая и представляя свои предложения по улучшению качества преподавания математики. Математические олимпиады повышают интерес к математике среди молодежи и развивают совместные навыки среди единомышленников. В таких олимпиадах не только студенты получают новые идеи, но и преподаватели. Многое можно извлечь из оценки лучших студентов по анализу содержания курсов высшей математики, оценки работы преподавателей, а также предложений студентов по улучшению методов преподавания.

   Abstract. In recent years, there are active on-going discussions about the mathematics education at both schools and universities. The main subject of the discussions is attraction of pupils and students to extended mathematics studies. Encouragement to participate at Mathematics Olympiads is one of the option for motivating the best students for extended mathematics learning. The Olympiads in mathematics for secondary schools have been organized every year since 1945/1946. An International Mathematics Olympiad hosted by the Mathematics Department of the Latvia University of Agriculture has been held in Latvia for seven years already. The first such Olympiad was created in 2011 in frames of a cross-border cooperation project between Latvia – Lithuania “Cross-border cooperation net to include the competences of mathematics in the social economical development of the region”. Students from the Baltic States are not only competing individually in these Olympiads but also in groups. Groups are selected randomly, so that there are students from different educational institutions in the group. Each group has to solve some problem and to present a solution to the problem in an interesting way. Students also are discussing on the curriculum and education methods of mathematics at their universities, are evaluating and giving their proposals for the studies improvement. Interest about the Mathematics Olympiad grows every year. The number of Universities participating in the Olympiads is increasing almost every year. Also students of the Riga Technical University have been participating and winning the prizes at these Olympiads since 2012. These Mathematics Olympiads encourage interest about mathematics, facilitate socialisation and collaboration among likeminded youth and give the teaching stuff an opportunity to hear thoughts of the best students about mathematics education methods and ways of their improvement.