Анотація. Шевченко С.М., Онищенко В.В., Жебка В.В. У статті піднімається проблема неперервної математичної освіти, а саме:  принцип наступності у вищих навчальних закладах напряму інформаційно-комунікаційних технологій. Спираючись на дослідження у психолого-педагогічній літературі, доведено, що якісна математична підготовка є важливою ланкою професійної компетентності сучасного фахівця. Проаналізовані різні підходи до визначення складових принципу наступності у математичній освіті. Запропоновано модель реалізації принципу наступності у процесі навчання математичних дисциплін та шляхи її впровадження у Державному університеті телекомунікацій.

Abstract. Shevchenko S., Onyshchenko V., Zhebka V. The implementation of the principle of continuity in learning mathematics of the future experts of information and communication technologies. The article raises the problem of continuous mathematical education, namely, the principle of continuity in higher educational establishments in the field of information and communication technologies. Based on research in psychological and pedagogical literature, it is proved that mathematical background of a good quality is an important part of professional competence of the modern professional. We analyzed different approaches to the definition of the components of the principle of continuity in mathematics education. A model for the implementation of the principle of continuity in the learning process of mathematical disciplines has been suggested, as well as, the ways of its implementation at the State University of Telecommunications.

Анотація. Оцінити діяльність студента,  використовуючи класичну систему оцінки знань, умінь і навичок важко і не завжди така оцінка є об’єктивною. Тому, одним із головних складових реформування вітчизняної освітньої галузі є впровадження інноваційних комп’ютерних технологій, які відповідають вимогам сучасного інформаційного суспільства, забезпечують високий рівень якості освіти та надають широкі можливості для контролю знань студентів.
У статті висвітлюється питання організації контролю якості знань студентів із використанням електронного тестування. Проводиться їх аналіз та вдосконалення існуючих інструментів тестового контролю знань призначених для діагностики якості засвоєння інформації, яку студенти набувають аудиторно або самостійно в процесі навчання.
Встановлено, що модернізація контролю навчального процесу потребує сучасної комп’ютерної техніки та засобів комунікації, що не є перешкодою у його активному використанні. Проведення електронного контролю знань студентів є основою отримання об’єктивної незалежної оцінки рівня навчальних досягнень (знань, інтелектуальних умінь і практичних навичок) студентів.
 Виділені переваги та недоліки електронного контролю знань. Окреслені види комп’ютерного  тестування. Визначені вимоги до тестових завдань. Наводяться приклади інтернет-сервісів для створення тестів. Детально розглянуто он-лайн сервіс LEARNINGAPPS.ORG, позитивні та негативні якості його роботи, наведено власно розроблені приклади інтерактивних вправ.

Abstract. Shakhina I.U., Ilyina A.I. Оrganization of quality control knowledge students with electronic test. To assess students’ educational progress using the classic system of knowledge and skills assessment is difficult and this assessment is not always objective. Therefore, one of the main components of the reform in the national education is the introduction of innovative computer technologies that meet the requirements of the modern information society providing high quality education and give opportunities to monitor students' knowledge.
An important role in the educational process on the basis of any educational technology plays knowledge monitoring. It was established that the modernization of the control of the educational process requires modern computer support which students acquire in classrooms or individually.
It is defined that the modernization of monitoring of the educational process requires modern computer technology and means of communication that is not an obstacle to their active use. The electronic monitoring of students is the basis for obtaining objective independent assessment of students’ educational achievements (knowledge, intellectual and practical skills).
The article deals with the issue of the knowledge assessment for students using electronic testing. An analysis and improvement of the existing knowledge testing tools intended to diagnose the assimilation of information that students acquire in the classrooms or independently are carried out. In the article the advantages and disadvantages of electronic control knowledge are shown; the types of computer-based testing and the requirements for the tests are defined.  There are examples of Internet services to create general purpose tests, namely: Google Forms, LEARNINGAPPS.ORG, PROPROFS, ClassMarker. The online service for electronic test LEARNINGAPPS.ORG is considered in detail. The positive and negative capacities of the service are shown. There are our own examples of interactive exercises.

Аннотация. В достаточно общей форме сформулирован 21 тип математических задач, методы решения задач каждого типа и примеры. Под типом задачи понимается не её внешняя форма, а внутреннее логическое содержание. Именно тип позволяет составить адекватную структурную и/или математическую модели и выбрать метод решения. Очевидно, что представлены не все возможные типы задач и, тем более, не все методы решения, сформулированые в достаточно общей форме. Однако, можно предположить, что количество и типов и методов не столь уж велико. Поэтому, если учитель, решая конкретную задачу (или цикл задач), будет тренировать учеников в определении общего типа задачи и поиске метода решения среди общих методов решения задач такого типа и акцентировать на этом внимание учеников, то за длительное время обучения ученики получат возможность освоить общие типы задач, которые решают люди, и общие методы их решения, что должно являться существенной целью обучения большинства учеников математике и естественным наукам.

Abstract. Skorokhod G.I. Some types of mathematical problems and methods of their solutions. In a sufficiently general form there are formulated 21 types of mathematical problems, methods for solving problems of each type and examples. Under the type of problem is understood not her external form but internal logical content. This type allows you to create adequate structural and / or mathematical models and choose the method of solution. Obviously, there are present not all the possible types of problems and, moreover, not all the methods of solution, in formulation of a sufficiently general form. However, it can be assumed that the number of types and methods is not so large. Therefore, if the teacher is solving a specific task (or tasks cycle), will train students in the definition of generic problem tipe and finding a method for solving among the common methods for solving problems of this tipe and will focus attention students on this, then for a long time students will be able to learn general types of problems that solve people, and general methods for their solution, which should be essential to educate math and science the majority of students.

Анотація. У роботі з погляду особистісно-розвивальної концепції освіти розкрито основні суперечності чинної системи математичної підготовки, серед яких ключовим названо глибоке внутрішнє протиріччя між змістом дисципліни та методикою її навчання. У контексті задачного підходу до формування навчально-математичної діяльності розроблено навчально-теоретичну модель процесу розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла. Доведено, що навчально-теоретичні задачі з математики забезпечують формування системних знань, оволодіння узагальненими способами дій, а їх рівень змістово-теоретичного узагальнення слугує актуалізації математичних здібностей і, водночас, репрезентує навчально-теоретичну зону найближчого математичного розвитку суб’єктів навчання математики. Розроблена модель процесу розв’язування прикладних задач за допомогою інтеграла Рімана має дворівневу структуру й визначає узагальнений спосіб дій як для викладача (вчителя), так і студентів (учнів). Обґрунтовано, що методична доцільність представленої моделі зумовлена логікою навчального пізнання, в основі якої метод сходження від абстрактного (загального) до конкретного (часткового), що адекватно відповідає дедуктивній суті математики. Послуговуючись саме такою логікою, подано поетапне розв’язання прикладної задачі про мінімальну роботу для подолання сили тяжіння. Специфіка реалізованого способу дій полягає в його рефлексивній складовій, а саме: змістовому аналізі і самоконтролі виконаної навчально-математичної діяльності, а також самооцінці засвоєння узагальненого способу дій у процесі розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла (змістовій, процесуальній, референтній, ціннісній).

Abstract. Semenets S. Р. Educational-theoretical problems in mathematics: modeling the process of solving applied problems using definite integral.  In the work from the point of view of personal-developmental concept of education disclosed the basic contradictions of the current system of mathematical training among which the key is named deep inner contradiction between the course content and method of learning. In the context of task approach to forming of educational-mathematical activities developed by the educational-theoretical model of the process of solving applied problems using definite integral. It is proved that training and theoretical problems in mathematics provide the formation of system knowledge, the acquisition of generalized methods of action, and their level of meaningful theoretical synthesis is the actualization of mathematical abilities and at the same time is educational-theoretical zone of proximal mathematics development of the subjects of teaching mathematics. The developed model of the process of solving applied tasks with the help of the Riemann integral has a duplex structure, and defines a generalized method of action for the teacher (teachers) and students (learners). It is proved that the methodological feasibility of the presented model is due to the logic of educational knowledge, based on the method of ascent from the abstract (General) to concrete (specific) that adequately corresponds to the deductive fact of mathematics. Guided by this logic, presents a solution of the applied tasks of the physical content of the minimum work to overcome the force of gravity. The specifics of the implemented course of action lies in its reflexive component, namely: content analysis and self-made teaching and mathematical activities and self-assessment the absorption of the generalized mode of action in the process of solving applied problems using definite integral (substantive, procedural, reference, value).

Анотація. У статті розглядається один із способів залучення молодших школярів у навчальну діяльність. Виокремлено сутнісні характеристики ігрових технологій навчання. Проаналізовано особливості їх застосування у початковій школі на уроках математики та інформатики. Досліджено психолого-педагогічні вимоги до організації ігрових технологій в освітньому процесі початкової школи. Визначено позитивні і негативні моменти використання ігрових технологій на уроках у початковій школі. Обґрунтовано доцільність організації навчально-пізнавальної діяльності учнів при вивченні математики, інформатики з використанням ігрових технологій і описано структурні компоненти ігрової діяльності, а саме: спонукальний, орієнтувальний, виконавчий, контрольно-оцінний. Подано класифікацію дидактичних ігор за навчальним змістом, ігровими діями і правилами, організацією учнів, роллю вчителя тощо. Особливу увагу акцентовано на використання ділових ігор на уроках математики та інформатики у початковій школі.

Abstract. Salan N. V. Application Of Playing Technologies Is On Lessons Of Mathematics And Informatics Atinitial School. In the article one way of attracting younger students in learning activities. Thesis there is determined the essential characteristics of gaming technology training. The features of their application in elementary school at lessons of mathematics and computer science. Studied psycho-pedagogical requirements of gaming technology in education primary school. Positive and negative use of gaming technology in the classroom at primary school. The necessity of teaching and learning of students in the study of mathematics, computer science, using gaming technology and described the structural components of play, namely the incentive, oriyentuvalnyy, executive, control and evaluation. Classification of didactic games for educational content, gaming operations and regulations, organization of students, teachers, etc. role. Particular attention is paid to the use of business games in the classroom mathematics and computer science in elementary school.