Анотація. В умовах освітньої реформи «Нова українська школа» важливою задачею є забезпечення наступності між ланками освіти. На це ставиться акцент в педагогічній роботі і в оновлених начальних програмах, в яких виділені чотири наскрізні змістові лінії однакові для всіх предметів, за допомогою яких, навчання стає більш націлене на практику, ніж на теорію. Наскрізні лінії ключових компетентностей відображають основні соціально і особистісно значущі ідеї, які послідовно розкриваються в процесі навчання і виховання учнів. Вони відповідають виклику сучасності, урівноважують знаннєвий і компетентісний компоненти змісту освіти, являються інструментом для використання інноваційних методик навчання, функціональним документом для учнів, вчителів та батьків у пошуку відповіді на питання «Для чого це потрібно вивчати?». Впровадження наскрізних змістових ліній на уроках математики передбачає актуалізацію набутих під час вивчення інших предметів знань, умінь і способів діяльності для розв’язування практичних завдань, розвиток умінь здійснювати інформаційний пошук, знаходити і перетворювати необхідну інформацію, використовувати додаткову літературу. Даний підхід допоможе виховати різностороннє розвинутих дітей. У даній статті розглянуто всі чотири наскрізні змістові лінії з точки зору реалізації їх на уроках математики, а саме під час вивчення виразів і їх перетворень у профільній середній школі. Наведено варіанти прикладів і задач, які ілюструють реалізацію цих ліній, напрямлених на розвиток і соціалізацію старшокласників, формування їх наукового світогляду, культури, екологічного стилю мислення, економічно грамотної поведінки, зацікавленості до творчих досліджень, навичок життєзабезпечення і саморозвитку.

Abstract. In terms of educational reform «New Ukrainian school» an important task is of ensuring continuity between levels of education. This emphasizes pedagogical work and updated training programs. They have four cross-cutting and meaningful lines that are the same for all items, with the help of which learning becomes more focused on practice than on theory. The cross-cutting lines of key competencies reflect the main socially and personally significant ideas. These ideas are revealed manifested in the process of teaching and upbringing a student. They correspond to the challenge of the present and balance the knowledge and competencies of the content of education. But they are also a tool for using innovative teaching methods and a functional document for students, teachers and parents to find answers to questions «Why do you need to study it? ». Introduction of cross-cutting and meaningful lines in math lessons are supposed to implement acquired while studying other subjects of knowledge, skills and ways of working to resolve practical problems. They help the student to perform information search, to find and transform the necessary information and use additional literature. This approach will help to develop the versatile development of children. In this article all four cross-cutting and meaningful lines are considered in terms of implementation in math lessons. Namely when studying expressions and their transformations in the profile secondary school (10-11 class). The following are possible variants of theoretical examples and tasks that can provide development and socialization of senior pupils. This approach helps to form their national outlook, culture, ecological style of thinking, economically-competent behavior, interest in creative research, life-skills and self-development skills.

Аннотация. Статья посвящена особенностям организации самостоятельной работы студентов по дисциплине «Методы математической статистики в психолого-педагогических науках». В данной статье описаны компетенции для данной дисциплины, определяемые Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования. Для формирования выделенных компетенций необходимо использовать возможности, предоставляемые информационными технологиями для организации самостоятельной работы студентов. В статье представлен анализ литературы по изучаемой проблеме, в результате которого было установлено, что исследователями для организации самостоятельной работы студентов  использование следующих инструментов: карты знаний (или интеллектуальные карты) и wiki-страницы, программной среды для разработки презентаций Prezi, диаграммы связей майнд-карты с использованием программной среды Mindmeister. сom, программ для создания проектов MS Project Online, Zilicus PM, Basecamp, Zoho Projects, Planbox, Podio. Среди информационных технологий особое место занимают облачные технологии. В статье дана характеристика облачных технологий, выделен как наиболее доступный и удобный облачный сервис Google Диск и представлен его потенциал. Определены дидактические возможности облачных технологий для организации самостоятельной работы студентов. Выделены виды заданий с использованием информационных технологий для организации самостоятельной работы студентов: 1) задания на основе облачных технологий (сервиса Google.Диск (Формы) и Google.Диск (Презентации)) 2) задания по работе с тестами (конструктор теста Online Test Pad), 3) задания по работе с электронными библиотечными системами (на примере электронной библиотечной системы IPRbooks), 4) задания с использованием игровых элементов (создание кроссвордовна сайте и при помощи специальной программы). Приведены примеры для каждого из выделенных видов заданий. Для каждой компетенции, которая должна быть сформирована при изучении дисциплины «Методы математической статистики в психолого-педагогических науках», приведены примеры заданий с использованием информационных технологий. Определены перспективы использования информационных технологий в самостоятельной работе студентов, показаны направления дальнейшего исследования.

Abstract. The article is devoted to peculiarities of organization of independent work of students on discipline "Methods of mathematical statistics in psychological-pedagogical science". This article describes the competence in the discipline determined by the Federal state educational standard of higher education. For the formation of selected competencies necessary to exploit the opportunities offered by information technology for the organization of independent work of students. The article presents the analysis of the literature on the problem under study, in which it was found that researchers for the organization of independent work of students using the following tools: knowledge maps (or mind maps) and wiki pages, the software environment for the development of Prezi presentations, mind-maps mind-maps using Mindmeister software environment. som, software for project creation MS Project Online, Zilicus PM, Basecamp, Zoho Projects, Planbox, Podio. Among information technologies occupy a special place cloud. In the article the characteristics of cloud computing highlighted as the most accessible and convenient cloud service, Google Drive and presents its potential. Defined didactic potential of cloud technologies for the organization of independent work of students. The types of jobs the use of information technologies for organization of independent work of students: 1) tasks on the cloud (Google.Drive (Forms) and Google.Disk (Presentations)) 2) tasks work with the tests (constructor of test Online Test Pad), 3) the task of working with electronic library systems (on the example of the electronic library system IPRbooks), 4) tasks using game elements (creating krossvordov the website and with the help of special programs). Examples for each of the selected types of tasks. For each competence, which should be formed in the study of discipline "Methods of mathematical statistics in psychological-pedagogical science", examples of tasks using information technology. The prospects for use of information technology in self-study, the following directions for further research.

Анотація. В статті розглядаються методологічні проблеми організації навчального процесу при викладанні курсу вищої математики в технічних вишах, пов’язані з метою забезпечення якісної фундаментальної підготовки фахівців відповідно до вимог сучасного ринку праці. Пріоритетним завданням при вивченні курсу вищої математики в університетах є формування цілісної системи як теоретичних, так і практичних знань, засвоєння чіткої логічної доказової бази фундаментальних знань, і, як наслідок, самостійна дослідницька робота студентів, спрямована на генерування нових ідей та майбутній кар’єрний ріст.
Коротко аналізуються основні проблеми, з якими стикаються викладачі технічних університетів при викладанні вищої математики, що пов’язані, як з недоліками шкільної підготовки абітурієнтів, так і з недостатньою самостійністю та відсутністю мотивації сучасних студентів. Визначаються основні складові освітнього процесу. Метою сучасної університетської освіти має бути не лише надання майбутнім фахівцям деякої системи знань та навичок, а, що важливіше, формування здатності до неперервної їх модернізації, постійного оновлення.
Надається аналіз останніх результатів ЗНО з математики, пропонуються кілька можливих варіантів усунення недоліків шкільної математичної підготовки. Розглядаються питання удосконалення математичної освіти майбутніх фахівців через зміну підходів у навчанні, описано досвід у подоланні цих проблем. Наголошено на важливості творчої, пошукової, самостійної діяльності, яка сприяє науковій складовій та високопрофесійній підготовці майбутніх фахівців.
На прикладах проілюстровано деякі методи для зацікавлення студентів при дослідженні міжпредметних зв’язків курсу вищої математики з загальнотехнічними та спеціальними дисциплінами.
Звертається увага на навчання, спрямоване на самостійну роботу та підвищення внутрішньої мотивації студентів, заохочення їх до аналітичного мислення, творчої діяльності. Зроблено висновки відносно важливості активізації професійно-орієнтовної складової математичної підготовки студентів вишів.

Abstract. The article discusses methodological problems of organization of educational process in teaching of higher mathematics in technical universities related to the goal of providing high-quality fundamental preparation of specialists in accordance with the requirements of the modern labour market. Priority in the study of higher mathematics course in universities is a holistic system of theoretical and practical knowledge, the assimilation of clear and logical evidence of fundamental knowledge and, as a result, independent research work of students, aimed at generating new ideas and future career growth.
Briefly analyze the main problems faced by teachers of technical universities in the teaching of mathematics involved, as with the shortcomings of school preparation, and lack of independence and lack of motivation of modern students. Identifies the main components of the educational process. The aim of modern University education should not only enable the future specialists of a certain system of knowledge and skills and, more importantly, develop the ability to continuously upgrade ongoing updates.
Provides analysis of the latest results of testing in mathematics, there are several possible variants of elimination of shortcomings of school mathematical training. Considers the issues of improving mathematical education of future specialists through a change in approaches to learning, describes the experience in overcoming these problems. Emphasized the importance of creative search, self-employment, contributes to the scientific component of the professional training of future specialists.
The examples illustrate some methods to interest students in the study of intersubject connections of course of higher mathematics with General technical and special disciplines.
The attention to training that focuses on independent work and increase the internal motivation of students, encouraging their critical thinking, creative activities. Conclusions are drawn regarding the importance of strengthening professionally-oriented component of mathematical preparation of students of universities.

Аннотация. Информационные и компьютерные технологии все больше пронизывают повседневную жизнь, и образование в этом смысле не является исключением. Развитие информационных технологий влияет и на обучение математики. Одним из способов применения информационных технологий в обучении математики является тестирование студентов. Оценка знаний студентов с помощью тестов „online”сравнительно новый метод оценки и контроля знаний. Он предоставляет широкие возможности модернизировать и оптимизировать учебный процесс, но в тоже время вызывает противоречивые оценки. Авторы данной статьи пробуют ответить на существенные вопросы, связанные с использованием тестов: Серьезно ли относятся студенты к выполнению тестов? Дает ли тестирование объективные результаты и что нужно делать, чтобы их получить? В статье рассматриваются главные детали тестирования - определение цели проверки, выбор правильного вида вопроса, формулировка вопроса, оценка и интерпретация результатов. Метод, используемый в работе, есть результат анализа теста по математике. Тесты составлены преподавателями кафедры Инженерной математики Рижского Технического университета и заменяют большую часть домашних заданий первого семестра. Статистические данные, используемые в работе, получены по результатам тестирования студентов  факультета Компьютерных наук и информационных технологий в первом семестре 2017/2018 учебного года. Результаты исследования показывают, что студенты охотнее выполняют тесты, чем работы, написанные от руки и сдаваемые преподавателю. Предпочтение отдается тестам, в которых требуется логическое мышление, по сравнению с теми, где требуются трудоёмкие вычисления. Система тестов также заметно облегчает работу преподавателя, так как отпадает проверка большого количества студенческих работ. В результате можем сделать вывод, что эффективное обучение математике связано с использованием различных методов обучения, однако правильно составленные тесты и правильная интерпретация их результатов в сочетании с другими методами даёт объективные результаты.

Abstract. Information and computer technologies increasingly permeate everyday life, and education in this sense is NO exception. The development of information technology affects the teaching of mathematics. One of the ways of application of information technology in the teaching of mathematics is the testing of students. Assessment of students ' knowledge using tests "online" is a relatively new method of assessment and control of knowledge. It provides ample opportunities to modernise and streamline the learning process, but at the same time is controversial. The authors of this article try to answer the essential questions related to the implementation of the tests: how Serious are the students to run the tests? Does the objective test results and what to do to get them? The article discusses the main details of the testing - define the purpose of inspection, choosing the right form of question, question wording, evaluation and interpretation of results. The method Used in the work is the result of the analysis of the math test. Tests prepared by teachers of the Department of Engineering mathematics Riga Technical University and replace most of the homework assignments the first semester. The statistical data used in the work obtained from the results of testing students of the faculty of computer science and information technology in the first semester of the academic year 2017/2018. The results of the study show that students are more willing to run tests than the work written by hand and handed to the teacher. Preference tests, which require logical thinking, in comparison with topics that require time-consuming calculations. The test system also significantly facilitates the work of the teacher, as there is no checking of a large number of student works. The result can conclude that the effective teaching of mathematics involves implementing various teaching methods, however, correctly executed tests and the correct interpretation of their results in combination with other methods gives objective results.

Анотація. Аналіз результатів державної підсумкової атестації показує, що основні труднощі в учнів виникають саме при розв’язуванні геометричних задач. Існує велика кількість досліджень, в яких автори намагаються знайти найбільш раціональний шлях навчання розв’язуванню задач загалом і за допомогою конкретних методів зокрема. В методичній та науково-популярній літературі розглядається практичне застосування кожного з відомих методів, однак в існуючих статтях зазвичай показано як розв’язувати лише окремі задачі. У шкільному курсі геометрії більшість з методів розв’язування задач займають не надто значне місце, хоча їх ефективність при цьому безумовно не викликає сумнівів. Що ж стосується методу площ, то він доволі рідко згадується в методичній та навчальній літературі, хоча в олімпіадній та конкурсній практиці часто зустрічаються задачі, які розв’язуються саме цим методом.
В ході проведення дослідження були проаналізовані завдання, які пропонуються для проведення державної підсумкової атестації з математики в 9-му класі. Для цього були розглянуті збірники завдань авторського колективу А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір за редакцією М.І. Бурди, рекомендований Міністерством освіти і науки України та авторського колективу В.Г. Бевз, Д.В. Васильєва схвалений комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України.
У відповідності до типів задач та прийомів, які застосовуються до їх розв’язування, можна розподілити завдання таким чином: використання прийому, основаному на знаходженні площі фігури двома способами; прийому, основаному на використанні властивості адитивності площі; прийому, основаному на використанні властивостей відношень площ і відповідних відрізків. В статті наведені приклади завдань із державної підсумкової атестації, для розв’язування яких доцільно користуватись саме цими прийомами. Наявність достатньо великої кількості завдань, які потребують для розв’язування використовувати метод площ, дає можливість стверджувати про доцільність та необхідність спеціального вивчення методу площ в шкільному курсі геометрії.
Нажаль, лише в декількох підручниках з геометрії його виділяють як окрему тему та метод, який може бути використаний до чітко окреслених класів задач. Одним з шляхів розв’язання зазначеної проблеми є доповнення шкільного курсу математики геометричними методами розв’язування задач, зокрема методом площ, які дають можливість учням вирішити проблему пошуку і правильного вибору найбільш раціонального шляху розв’язування задачі.

Abstract. The analysis of the results of state final attestation shows that the main difficulties for students arise during the solving of geometric tasks. There are many studies in which authors try to find the most rational way of teaching to solve tasks in general and with the help of specific methods in particular. Practical application of each of the known methods is considered in the methodical and scientific-popular literature, but in the existing articles it is shown how to solve only separate tasks. In the school geometry course, most of the methods for solving tasks are not very significant, although their effectiveness certainly is beyond doubts. As for the method of the areas, it is quite rarely mentioned in the methodological and educational literature, although in competition practice, problems that are solved by this method are often encountered.
During the study, the tasks that were proposed for the state final math attestation in the 9th form were analyzed. For this purpose, collections of tasks of the author's collective A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir under the editorship of M.I. Burda, recommended by the Ministry of Education and Science of Ukraine and the author's team V.H. Bevz, D.V. Vasyl'yeva was recommended by the Commission on Mathematics of the Scientific and Methodological Council for Education of the Ministry of Education and Science of Ukraine were considered.
In accordance with the types of tasks and techniques used to solve them, we can distribute the tasks in the following way: using the method based on finding the area of the figure in two ways; method, based on the use of the property of the additivity of the area; method, based on the use of properties of relations of areas and corresponding segments. The examples of tasks from the state final attestation are presented in the article, which solving involves the use of these methods. The presence of a sufficiently large number of tasks that require the use of the method of the areas for solving, makes it possible to argue the feasibility and necessity of a special study of the method of the areas in the school geometry course.
Unfortunately, it is distinguished as a separate topic and a method, that can be used for certain clearly defined task classes, only in a few geometry textbooks. One of the ways of solving this problem is to supplement the school course of mathematics with geometric methods of solving tasks, in particular by the method of the areas, which enable students to solve the problem of finding and correct choosing the most rational way of solving a task.