Формулювання проблеми. Відсутність методичного забезпечення, низький рівень соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи, необхідність вирішувати в майбутній педагогічній діяльності конфліктні ситуації, спричинені різноманітними соціокультурними відмінностями школярів зумовлюють необхідність створення моделі, яка передбачає особистісний розвиток, забезпечує розвиток соціокультурного потенціалу майбутніх учителів початкової школи; поєднує всіх суб’єктів соціокультурного середовища педагогічного коледжу.
Матеріали і методи. У процесі дослідження використовувались методи аналізу, узагальнення, систематизації в опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт з метою з’ясування стану розробленості досліджуваної проблеми та порівняльного аналізу різних авторських підходів; теоретичне моделювання процесу формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах; системний аналіз для визначення структурних елементів структурно-функціональної моделі формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах.
Результати. Розроблено і обґрунтовано авторську структурно-функціональну модель формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах, яка охоплює цільовий, змістовний, процесуальний, результативний блоки, які взаємопов’язані та необхідні для досягнення запланованого результату, розташовані послідовно, утворюючи цілісний процес формування соціокультурної компетентності, взаємодоповнюючи один одного шляхом функціонального призначення.
Висновки. Шляхом аналізу нормативних, наукових і педагогічних джерел, проаналізовано, виокремлено та схарактеризовано блоки структурно-функціональної моделі формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах: мета; змістове забезпечення; педагогічні умови; методи навчання (традиційні та інноваційні); принципи (гуманності, науковості, системності і цілісності, наступності, суб’єктності, відкритості, демократичності, культуровідповідності, природовідповідності, розвитку особистості, – рефлексії) та засоби навчання (матеріальні та нематеріальні); організаційні форми навчання; етапи формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи (соціокультурна ідентифікація і акумуляція; соціокультурна актуалізація та інтеріоризація; соціокультурна саморегуляція і рефлексія); компоненти соціокультурної компетентності та рівні її сформованості.

The formulation of the problem. Lack of methodological support, insufficient level of socio-cultural competence of the future primary school teachers, the necessity to solve conflict situations in future pedagogical activities, caused by various socio-cultural differences of students predetermine the need to create a model that involves personal development, ensures the development of socio-cultural potential of the future primary school teachers; combines all subjects of the socio-cultural environment of the pedagogical college.

Materials and methods. In the course of the research the following methods have been used: analysis, generalization, systematization in the processing of psychological and pedagogical, methodical literature and dissertations to determine the state of development of the problem under study as well as the comparative analysis of different authors' approaches; theoretical modelling of the of the socio-cultural competence formation process of the future primary school teachers in pedagogical colleges; systems analysis to determine the structural elements of the structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges.

Results. The author's structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges has been developed and substantiated. It includes the sequentially placed target-oriented, meaningful, procedural, productive interrelated blocks, necessary for the achievement of the intended result, establishing the holistic process of the socio-cultural competence formation and complementing each other through their functional purpose.

Conclusions. On the basis of the analysis of normative, scientific and pedagogical sources, the following blocks of the structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges have been singled out and characterized: the aim; content support; pedagogical conditions; teaching methods (traditional and innovative); the principles (of humanity, of scientificity, of systematicity and integrity, of succession, of subjectivity, of frankness, of democratism, of cultural and natural laws conformity, of personality development, – reflection) and means of training (tangible and intangible); organizational forms of training; stages of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers (socio-cultural identification and accumulation; socio-cultural updating and internalization; socio-cultural self-regulation and reflection); the components of socio-cultural competence and levels of its maturity.

The problems and weaknesses of professional development of teaching and research-pedagogical staff system in Ukraine are analysed in the article.  The needs of educational institutions in staff professional development are outlined. The principles of modernized system of professional improvement and perspectives of its innovative development are determined.
Formulation of the problem. The urgency of qualitative professional development of teaching and research-pedagogical staff and the accumulated contradictions of the traditional educational system determine the need to find ways and methods for significant modernization of the latter.
Materials and methods. Theoretical analysis of scientific sources, methods of comparison, synthesis, analysis, generalization are used.
Results. The focus in the programs for professional development of teaching and research-pedagogical staff: the focus on the specifics of adults as consumers of educational services, including the physiological characteristics of different age groups of adults; the focus on the special needs of educational establishments while planning the contingent of advanced training; the focus on the use of computer technologies in the learning process; the focus on individual plans of teachers’ professional development; the focus on ensuring mutual exchange of experience in internship programs.
Conclusions. The outlined principles allow to determine both the vector of the system of further training movement as a whole and the opportunities for each employee personally. The common forms and types of further training of teaching and research-pedagogical staff have been investigated, which allows distinguishing their advantages and necessary accents of professional development programs in general.

Анотація. У статті проаналізовано проблеми та недоліки системи підвищення кваліфікації педагогічних і науково-педагогічних працівників в Україні; окреслено потреби закладів освіти в підвищенні кваліфікації кадрів; визначено принципи модернізованої системи підвищення кваліфікації та перспективи її інноваційного розвитку.
Формулювання проблеми. Актуальність якісного підвищення кваліфікації педагогічних і науково-педагогічних працівників і накопичені протиріччя традиційної системи освіти визначають необхідність пошуку шляхів і методів суттєвої модернізації останньої.
Матеріали і методи. Використовується теоретичний аналіз наукових джерел, методи порівняння, синтезу, аналізу, узагальнення.
Результати. Основні акценти в програмах підвищення кваліфікації педагогічних та науково-педагогічних кадрів мають бути такі: акцент специфіки дорослих як споживачів освітніх послуг, в тому числі урахування  фізіологічних особливостей різних вікових груп дорослих; акцент особливих потрб закладів освіти при плануванні контингенту підвищення кваліфікації; акцент використання комп'ютерних технологій в процесі навчання; акцент індивідуальних планів підвищення кваліфікації педагогів; акцент забезпечення взаємного обміну досвідом в програмах стажувань.
Висновки. Окреслені принципи дозволяють визначати як вектор руху системи підвищення кваліфікації в цілому, так і можливості для кожного працівника персонально. Дослідження поширених на практиці форм і видів підвищення кваліфікації педагогічних і науково-педагогічних працівників дозволило виокремити їх переваги та необхідні акценти програм підвищення кваліфікації в цілому.

У статті подано стислий опис і результати дослідження проблеми математичних компетеннтостей, проведеного у Львівському обласному інституті післядипломної педагогічної освіти у 2015-2019 роках за участю понад 500 учителів математики шкіл Львівської області.
Формулювання проблеми. Метою дослідження було з’ясування ставлення вчителів математики до компетентнісного підходу та їхнього бачення математичних компетентностей учнів. У процесі дослідження з учителями обговорювався зміст поняття «математичні компетентності» – основного об’єкту дослідження.
Матеріали і методи. Головним методом дослідження було опитування вчителів математики – слухачів курсів підвищення кваліфікації. Від стандартного анкетування дослідження відрізнялися тим, що в кожній із залучених у дослідження групі, під час заняття на тему «Компетентісний підхід в освіті», спершу проводилося обговорення заміни старого принципу політехнізму принципом життєвої практичності. Потім слухачам пропонувалося самостійно виписали ті математичні компетентності (знання-уміння-навички), що їх на думку вчителів, усі учні дійсно застосують у своєму повсякденному житті. Після обговорення виписаних учителями змістових опцій кожна група випрацьовувала спільний перелік наскрізних змістових ліній шкільної математичної освіти.
Результати. Результати дослідження відображають колективну думку вчителів математики Львівської області щодо реалізації компетентнісного підходу у формуванні змісту математичної освіти у новій українській школі, на підставі якої нами було зроблемо наступні висновки
Висновки. Політехнічний принцип формування змісту шкільної математичної освіти доцільно замінити принципом життєвої практичності, при якому «компетентності учня» трактуються як «життєві компетентності», тобто такі знання, уміння та навички, які кожен учень дійсно застосує у типових життєвих ситуаціях. Навчання математики слід здійснювати за п’ятьма наскрізними змістовими лініями: арифметичною, алгебраїчною, геометричною, стохастичною та логічною. Змістові одиниці треба деталізувати як конкретні відомості, уміння та навичок учнів і викласти їх у відповідній (віковим особливостям учнів і логічній структурі математики) послідовності.

Abstract. The article gives a brief description and results of the study of the problem of mathematical competencies, conducted at the Lviv regional institute of postgraduate pedagogical education in 2015-2019, with participation of more than 500 mathematics teachers of Lviv region schools.
Formulation of the problem. The aim of the research was to find out the attitude of mathematics teachers to the competence approach and their vision of mathematical competencies of students. In the course of research with teachers, the content of the concept of "mathematical competence" – the main object of research was discussed.
Materials and methods. The main method of research was the survey of teachers of mathematics – students of advanced training courses. From the standard questionnaire, the research was distinguished by the fact that in each of the groups involved in the study, during the class on "Competent approach in education," the discussion on replacing the old principle of polytechnics with the principle of practical life was discussed first. Then, students were offered to independently write down those mathematical competences (knowledge-skills-attainment), which, in the opinion of teachers, all students really apply in their daily lives. After discussing the content-based options provided by the teachers, each group developed a joint list of through-the-line content lines of school mathematical education.
Results. The results of the research reflect the collective opinion of the teachers of mathematics in the Lviv region on the implementation of a competent approach in the formation of the content of mathematical education in the new Ukrainian school, on the basis of which we were able to draw the following conclusions.
Conclusions. The polytechnic principle of forming the content of school mathematical education is expedient to replace the principle of practical life, in which the "student competence" is interpreted as "life competence", that is, the knowledge, skills and skills that each student will actually apply in typical life situations; the teaching of mathematics should be done through five cross-cutting content lines: arithmetic, algebraic, geometric, stochastic and logical; these content units should be detailed as specific information, skills and skills of students and put them in the corresponding (age-specific features of the students and the logical structure of mathematics) sequence.

Формулювання проблеми. У сучасному суспільстві професійна діяльність вимагає від особистості наявності таких якостей активність, мобільність, вміння планувати свою діяльність самостійно за власною ініціативою, вміння визначати об'єктивно якісний рівень результатів своєї діяльності, вміння організувати життєву траєкторію і власні ресурси на досягнення соціальних і професійних цілей. У зв’язку з цим виникає необхідність формування самоосвітньої компетентності студентів. Самоосвітня компетентність є одним із критеріїв оцінки якості випускника ЗВО, виступає показником професійної готовності.
Матеріали і методи. Теоретичні методи: системний аналіз наукової, психолого-педагогічної, методичної літератури; узагальнення та систематизація теоретичних відомостей щодо формування та розвитку самоосвітньої компетентності майбутніх фахівців у процесі їх професійної підготовки.
Результати. Розвиток самоосвітньої компетентності майбутнього фахівця має відбуватися основі системно-діяльнісного, людино-орієнтованого, компетентнісного і рефлексивного підходів. Зазначена методологія реалізується при дотриманні певних принципів: неперервності, поєднання педагогічного керівництва з ініціативою та самодіяльністю студентів, персоніфікації, гуманізації. Головним напрямом організації самостійної роботи студентів у ЗВО є створення умов високої активності й самостійності суб’єктів навчального процесу в межах навчального процесу в університеті, а також в позааудиторний час.
Висновки. Беручи участь у освітньому процесі і усвідомлюючи свою відповідальність за здобуті знання, студент максимально використовує весь свій інтелектуальний і творчий потенціал, що сприяє високій якості виконання завдань і повноті засвоєних знань та є необхідною умовою готовності до самоосвітньої діяльності. Перехід самоосвітньої діяльності на більш високий рівень є можливий лише в разі перетворення студента в позиції дослідника, активного шукача істини.

Formulation of the problem. In modern society, professional activity requires the personality of such qualities activity, mobility, the ability to plan their activities independently on their own initiative, the ability to determine the objectively qualitative level of the results of their activities, the ability to organize a life trajectory and their own resources to achieve social and professional goals. In this regard, there is a need to develop students' self-educational competence. Self-education competence is one of the criteria for assessing the quality of a graduate of university, and is an indicator of professional readiness.
Materials and methods. Theoretical methods: system analysis of scientific, psychological-pedagogical, methodical literature; generalization and systematization of theoretical information on the formation and development of self-educational competence of future specialists in the course of their professional training.
Results. The development of the self-educational competence of the future specialist should be based on system-activity, human-oriented, competence and reflexive approaches. The aforementioned methodology is implemented in compliance with certain principles: continuity, combination of pedagogical leadership with student initiative and activity, personification, humanization. The main direction of organizing students' independent work in the university is to create conditions for high activity and independence of the subjects of the educational process within the educational process at the university, as well as during extra-curricular time.
Conclusions. By participating in the educational process and realizing its responsibility for the acquired knowledge, the student makes maximum use of all his intellectual and creative potential, which contributes to the high quality of the tasks and completeness of the acquired knowledge and is a necessary condition for readiness for self-educational activities. The transfer of self-education to a higher level is possible only if the student is transformed into the position of a researcher, an active seeker of truth.

Формулювання проблеми. Відповідно до вимог керівних документів, у яких містяться вимоги до професійних якостей сучасних фахівців, останні повинні орієнтуватися в потоці інформації, що швидко змінюється, вміти порівнювати, аналізувати, узагальнювати, знаходити найкращі варіанти рішень, тобто досліджувати конкретні професійні ситуації. Тому особлива роль у процесі фахової підготовки майбутнього фахівця відводиться формуванню дослідницької компетентності, яка забезпечує підготовку високопрофесійної творчої особистості, здатної до ефективної дослідної та професійної діяльності.
Матеріали і методи. Теоретичні методи: системний аналіз наукової, психолого-педагогічної, методичної літератури. Дослідження також проводилося за допомогою методів анкетування й опитування.
Результати. Визначено, по-перше, що обов’язковість організації наукової праці у навчальному закладі на кафедрах і серед студентів визначає ціннісне ставлення викладачів та студентів до формування дослідницьких умінь та загалом дослідницької компетентності. По-друге, з’ясовано, що в педагогічній діяльності викладачі віддають перевагу репродуктивним методам навчання й організації самостійної роботи. Результати опитування засвідчили, що студенти загалом розуміють значення формування дослідницької компетентності для подальшої професійної діяльності. Опитування дозволило з’ясувати, що більшість студентів переконана в тому, що можна й потрібно використовувати різні наукові підходи, дослідницькі методи, засоби та форми в майбутній професійній діяльності.
Висновки. Визначальним у дослідницькій діяльності майбутнього фахівця є актуалізація професійно зорієнтованих знань – процес трансферу набутих знань з потенційного стану в актуальну дію, їх відтворення та перенесення в нові професійні (життєві) ситуації. Рівень виконання дослідження є показником здатності студента до аналізу та обґрунтування висновків, володіння інструментарієм наукового пошуку, вміння критично оцінювати отримані результати та відстоювати власний погляд. Це забезпечує ефективність професійної діяльності майбутніх фахівців.

Formulation of the problem. According to the requirements of the governing documents, which contain requirements for the professional qualities of modern specialists, the latter should be guided in the flow of rapidly changing information, be able to compare, analyze, summarize, find the best options for decisions, ie to explore specific professional situations. Therefore, a special role in the process of professional training of the future specialist is given to the formation of research competence, which provides the training of highly professional creative personality, capable of effective research and professional activity.
Materials and methods. Theoretical methods: systematic analysis of scientific, psychological-pedagogical, methodical literature. The survey was also conducted using survey and survey methods.
Results. Firstly, it is determined that the obligation of the organization of scientific work in the educational institution at the departments and among students determines the value attitude of teachers and students to the formation of research skills and in general research competence. Secondly, it has been found that teachers prefer reproductive methods of teaching and organizing independent work in pedagogical activity. The results of the survey showed that students generally understand the importance of developing research competence for further professional activity. The survey revealed that most students are convinced that different scientific approaches, research methods, tools and forms can and should be used in future professional activities.
Conclusions. The determining factor in the research activity of the future specialist is the actualization of professionally oriented knowledge - the process of transferring the acquired knowledge from the potential state to the actual action, their reproduction and transfer to new professional (life) situations. The level of performance of the study is an indicator of the student's ability to analyze and substantiate the conclusions, to have the tools of scientific search, the ability to critically evaluate the results obtained and to defend their own view. This ensures the effectiveness of future professionals.