Анотація. У статті проаналізовано проблему візуалізації інформації при вивченні математики. Встановлено необхідність розширення та вдосконалення наявних методів візуалізації на протязі всього процесу вивчення математики. Проаналізовано можливості використання новітніх інформаційно-комунікаційних технологій для розширення інструментарію візуалізації математики. Запропоновано використання навчальних он-лайн ресурсів як засобу активізації пізнавальної діяльності школярів. Проведено систематизований огляд освітніх ресурсів та прикладних програм, які можуть бути використані як при вивченні нового матеріалу, так і для закріплення набутих вмінь та навичок при різних формах організації навчання. На ілюстративних прикладах продемонстровано доцільність використання деяких із розглянутих ресурсів при вивченні шкільного курсу математики. Встановлено необхідність вивчення комп’ютеризованих засобів візуалізації інформації при підготовці майбутніх вчителів математики як необхідної складової в розвитку професійних компетентностей.

Abstract. The article analyzes the problem of information visualization in the study of mathematics. The necessity of expanding and improving existing imaging modalities throughout the process of learning mathematics. The possibility of application of modern information and communication technologies to expand the Toolkit of visualization of mathematics. The proposed use of online educational resources as means of activization of cognitive activity of students. Conducted a systematic review of educational resources and apps that can be used when learning new material, and to consolidate the acquired skills in various forms of training. On illustrative examples demonstrated the feasibility of using some of the resources in the study of school mathematics. The necessity of study of computer-based visualization in the preparation of future mathematics teachers as a necessary component in the development of professional competencies.

Анотація. Стаття присвячена проблемі використання можливостей неформального навчання та використанню інформаційно-комунікаційних технологій в організації неформального навчання в процесі професійної підготовки майбутніх учителів математики. Розглянуто неформальне навчання з точки зору теорії конективізму, а також питання взаємодії неформального навчання та електронного навчання. Проведено аналіз функцій викладачів і майбутніх учителів математики під час неформального навчання. Визначено, що результати використання неформального навчання суттєво впливають на формальне навчання, а також, що система неформального навчання потребує коригування з боку викладачів шляхом їх участі у процесі неформального навчання майбутніх учителів математики. Розглянуто інформаційно-комунікаційні технології за допомогою яких прогнозується оптимальна організація процесу неформального навчання та підтверджено важливість безпосередньої участі у даному різновиді навчання майбутніх учителів математики. Проаналізовано можливості сервісів комп’ютерних мереж щодо створення навчальних матеріалів, організацію тестування та тренінгів, пошуку тематичних ресурсів і груп.

Abstract. The article is devoted to the use of non-formal education opportunities and use of ICT in non-formal education in the process of professional preparation of future teachers of mathematics. Considered non-formal learning from the point of view of the theory of connectivism, as well as issues of interaction between informal learning and e-learning. The analysis of the functions of teachers and future teachers of mathematics during informal training. t is determined that the results of the use of informal learning significantly affect formal learning and that informal learning requires adjustments on the part of teachers through their participation in the informal process of training future teachers of mathematics. The information-communication technologies through which is projected the optimal organization of the process of informal training and confirmed the importance of direct participation in this kind of training future teachers of mathematics. The possibilities of services of computer networks for creation of training materials, organization of testing and training, search, related resources and groups.

Анотація. У статті розглянуто питання використання інформаційних технологій у вивченні курсу «Багатомірний статистичний аналіз». Обґрунтована важливість  навчання студентів вміння застосовувати математичний апарат та спеціальні програмні засоби для аналізу статистичних даних у майбутній професійній діяльності. У статті наведений алгоритм розв’язання задачі кластерного аналізу та розроблена методика проведення лабораторного заняття для студентів економічного напрямку навчання. Приведені основні відомості про найбільш поширені алгоритми кластерізації: критерій ближнього сусіда, критерій далекого сусіда, критерій центроїда у двох модифікаціях – критерій, розрахований без урахування статистичного ваги поєднуваних груп та критерій середнього сусіда, розрахований з урахуванням числа об'єктів поєднуваних груп. Показані засоби візуалізації процесу вирішення задачі, такі, як діаграма дерева класифікації, таблиця та графік послідовності агломерації. Багатомірне групування статистичних даних виконане на даних з предметної області.

Abstract. In the article the questions of using information technologies in the study of the course "Multivariate statistical analysis". Explains the importance of teaching students the ability  Provides basic information about the most common clustering algorithms: nearest-neighbor criterion, the criterion of farthest neighbor, the centroid criterion in two versions - criterion, calculated without taking into account the statistical weight of the merged groups and the criterion of the average neighbor, calculated based on the number of objects in the merged groups. Shows a visualization of the process of solving the problem, such as a chart of a classification tree, the table and sequence chart of agglomeration. Multidimensional group statistics performed on the data from the subject area. Тo apply mathematical tools and special software for analysis of statistics in their future professional activities. The article presents the algorithm for solving the cluster analysis and developed methodology for conducting laboratory classes for students of economic fields of study.

Анотація. Було проаналізовано сучасні науково-методичні роботи з теорії графів на тему практичного застосування теорії графів у різних галузях людського життя, використання графів для візуального моделювання об’єктів, в яких ключову роль відіграють зв’язки між елементами об’єкту, використання теорії графів для формалізації об’єктів та їх внутрішніх зв’язків. Виявлено основні напрями класичного використання теорії графів при розв’язуванні типових задач логістики, оптимізації, програмування, хімії, біології. Визначено новітні напрями застосування теорії графів у соціальних дослідженнях, які аналізують соціальні мережі (кримінальні мережі розповсюдження заборонених хімічних речовин та зброї, військові ворожі мережі, розповсюдження захворювань серед населення через особистий контакт) на виявлення ключових об’єктів або осередків захворювань. В сучасному технологічному світі теорія графів широко застосовується для аналізу соціальних комп’ютерних мереж на наявність зв’язків між людьми, на особисті вподобання для цільової реклами, для аналізу зв’язків між інтернет-сторінками з метою створення оптимальної пошукової системи.

Abstract. Examined contemporary scientific and methodical work on the theory of graphs on the practical applications of graph theory in various fields of human life, the use of graphs for visual modeling of objects in which the key role played by the relationship between the elements of object, using graph theory to formalize the notion of objects and their internal relations. The main trends of the classical use of graph theory in solving typical problems of logistics, optimization, programming, chemistry, biology. Identified new areas of application of graph theory in social research, analyzing social networks (criminal distribution networks of prohibited chemicals and weapons, military hostile network, the spread of diseases among the population through personal contact) to identify the key objects or foci of disease. In the modern technological world graph theory is widely used for the analysis of social computer networks to the existence of ties between people, on personal preferences to target the ads, to analyze the relationships between Internet pages in order to create optimal search engine.

Abstract. The article deals with the main ways of applying the practice-oriented approach in the study of general physics of students in the areas of training 015.01 "Vocational education. Construction” and 014.10 “Secondary education. Labor training and technology": situational tasks and practical-oriented laboratory work. Differences in the subject of tasks and laboratory work are determined, which is connected with the specifics of future professional activity of students. For students the direction of preparation 015.01 "Professional education. Construction "professionally-oriented tasks are static tasks, problems on equinoxpressed motion, tasks on heat conductivity, heat exchange, calculations of electric circuits of alternating current, determination of illumination in the room. For students the direction of preparation is 014.10 "Secondary education. Labor studies and technologies »such tasks are tasks on tension-compression, tasks on the dynamics of rotational motion, the problem of changing the aggregate state of matter, the problem of calculating the circuits of constant and alternating current, the task of determining the illumination of the room. Practical-oriented laboratory work also takes into account the specifics of future professional activities of students. The application of a practice-oriented approach to learning contributes to the growth of student motivation and, accordingly, their success in the process of studying general physics.

Анотація. У статті розглядаються основні шляхи застосування практико-орієнтованого підходу у навчанні загальної фізики студентів напрямів підготовки 015.01 «Професійна освіта. Будівництво» і 014.10 «Середня освіта. Трудове навчання та технології»: ситуаційні задачі і практико-орієнтовані лабораторні роботи. Визначено відмінності у тематиці задач і лабораторних робіт, що пов’язано зі специфікою майбутньої професійної діяльності студентів. Для студентів напряму підготовки 015.01 «Професійна освіта. Будівництво» професійно-орієнтованими задачами є задачі зі статики, задачі на рівноприскорений рух, задачі на теплопровідність, теплообмін, розрахунки електричних кіл змінного струму, визначення освітленості у приміщенні. Для студентів напряму підготовки 014.10 «Середня освіта. Трудове навчання та технології» такими задачами є задачі на розтяг-стиск, задачі з динаміки обертального руху, задачі про зміну агрегатних станів речовини, задачі на розрахунок кіл постійного та змінного струму, задачі на визначення освітленості приміщення. Практико-орієнтовані лабораторні роботи теж враховують специфіку майбутньої професійної діяльності студентів. Застосування практико-орієнтованого підходу у навчанні сприяє зростанню мотивації студентів і, відповідно, їх успішності у процесі вивчення загальної фізики.