Анотація. Стаття присвячена методичним особливостям науково-дослідницької діяльності студентів фізико-математичного факультету при написання курсових та дипломних робіт з геометрії. Наголошено на важливості пошукової діяльності, яка сприяє науковій творчості та методичній підготовці майбутніх фахівців. Велика увага приділяється принципу визначеності у геометричних задачах, який є важливим критерієм для створення авторських завдань. Наведено приклади узагальнень базових елементів в умові для обчислення та побудови різних геометричних фігур (трикутників, чотирикутників, багатокутників та багатогранників). Підібрано типові задачі на самостійне опрацювання матеріалу тем конструктивної планіметрії, з неявним заданням числових даних та не розв’язані циркулем та лінійкою. Описано зв’язок алгебраїчного методу розв’язування задач на побудову із коректністю умови. Зазначено, що принцип визначеності фігури дає змогу зрозуміти завдання, алгоритмізує наші дії при розв'язанні та дозволяє досить просто дістати відповідь на запитання.

Abstract. The article is devoted to the methodological peculiarities of research activities of students of physics and mathematics faculty in writing course and diploma works on geometry. Stressed the importance of search activities promotes scientific creativity and methodological training of future specialists. Great attention is paid to the principle of certainty in the geometric task, which is an important criterion for the creation of copyright problems. Examples of generalizations of the basic elements in condition for computing and plotting various geometric shapes (triangles, quadrilaterals, polygons and polyhedra). Selected sample tasks for independent study of the material the constructive planar geometry with implicit assignment of numeric data and not solved by compass and ruler. Describes the relationship of the algebraic method of solving problems on the construction with the correctness conditions. It is noted that the principle of certainty of the figure allows us to understand the problem, algorithmize our actions in the solution and makes it easy to answer the question.

Аннотация. Формирование современного инженера необходимо начинать в дошкольном детстве, что требует изменения содержания дошкольного образования и новых технологий обучения детей. Проект «Детский сад – Технополис» делает возможным использование технологии STEM-образования в дошкольном учреждении. Цель работы состоит в развитие предпосылок инженерного мышления у детей дошкольного возраста для обеспечения качественного образования, выполнения Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования и социального заказа родителей. В описание включены механизмы обеспечения проекта, гарантирующие достижение поставленных целей и задач, критерии эффективности реализации, диагностический инструментарий их оценки. Представлено три этапа реализации проекта (организационный, реализации проекта, обобщающий). На каждом этапе сформулированы задачи, ожидаемые результаты. Представлены риски реализации проекта по развитию предпосылок инженерного мышления в дошкольной организации и пути их преодоления.

Abstract. The formation of the modern engineer should begin in the preschool child, which requires changes in the content of preschool education and new learning technologies children. The project "kindergarten as a Technopolis" makes it possible to use technology of STEM education in preschool institutions. The purpose of this work is the development of the preconditions of the engineering thinking in children of preschool age to ensure quality education, the implementation of the Federal state educational standard of preschool education and the social order of their parents. In the description of included mechanisms to ensure that the project, ensuring the achievement of goals and objectives, criteria of efficiency of implementation, the diagnostic tools for their evaluation. Presents three phases of the project (institutional, project implementation, summarizing). At each stage, defined objectives, expected results. Presented the project risks for the development of the prerequisites for engineering thinking in pre-school organizations and ways to overcome them.

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы организации специального курса по методике преподавания уравнений и неравенств с параметрами в педагогическом вузе. Проводимый по специальным программам спецкурсы значительно углубляют отдельные теоретические разделы курсов математики. Успешное решение задач, стоящих перед преподаванием математики в современных условиях, невозможно лишь на уроках. К лучшим результатам приводит использование различных форм учебной и воспитательной работы, в том числе и спецкурсы, которые позволяют решать отдельные задачи методики преподавания математики. Предложенное нами введение данного спецкурса в учебный блок по дисциплинам по выбору программы педагогического института по направлению методика преподавания математики обусловлена тем, что уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами входят в варианты заданий на выпускных школьных экзаменах, абитуриенты сталкиваются с заданиями такого рода на вступительных тестовых испытаниях в ВУЗы, изучение уравнений и задач с параметрами рассматривается только на факультативных занятиях.

Abstract. In article are considered questions of the organization of a special course on teaching equations and inequalities with parameters in the pedagogical University. Conducted by the special programs special courses to significantly deepen individual theoretical sections of mathematics courses. The successful solution of the tasks facing the teaching of mathematics in modern conditions, it is impossible only in the classroom. For best results, the use of various forms of academic and educational work, including courses that allow you to solve separate tasks of mathematics teaching methods. We proposed the introduction of this course in the academic unit in the disciplines at the choice of the program of the pedagogical Institute in methods of teaching mathematics due to the fact that equations, inequalities and system of equations with parameters included in the options of jobs in final school exams, students are faced with tasks of this kind on entrance tests to Universities, the study of equations and tasks parameters considered only as an optional subject.

Аннотация. Широко известно признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 11 в десятичной системе счисления. А также в книгах встречаются признаки делимости на другие числа, например на числа вида 10n±1. В этих признаках делимости для каждого делителя определятся специальное число. И делимость некоторого числа на данное число связывается с этим специальным числом. Например, для числа 19 специальным числом может быть число 2. Чтобы проверить делится ли данное число N на 19, 1) отбрасывается последняя цифра у числа N; 2) прибавляется к полученному числу произведение отброшенной цифры на 2;3) с полученным числом проделывается операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19; 4) если останется 19 то число делится на 19, в противном случае число не делится на 19.В данной статье обобщается этот результат. А именно, если d=(10,n)  и d?10 , то число a=asas-1…a1a0  делится на число n  тогда и только тогда, когда для любого числа x, удовлетворяющего сравнению 10?x?d(modn) имеет место сравнение d•asas-1…a1+a0x?0modn,  т.е. число d•asas-1…a1+a0x  делится на n. Аналогичный результат верен  во всех позиционных системах счисления. В статье также показано, что из этих признаков можно получить некоторые известные признаки.

Abstract. The features of divisibility by 2, 3, 5, 9, 10, 11 in the decimal calculation system are known very widely. And, also in some books there are the signs of divisibility by other numbers, for example, the numbers in the form 10n ± 1. In these divisibility tests, a special number is determined for each divisor. And, the divisibility of a number by a given number is associated with this special number. For example, for number 19, number 2 can be a special number. In order to check whether the given number N is divided by 19,  1) the last digit of the number N is discarded; 2) the product of the discarded digit and 2 is added to the resulted number, 3) with the resulting number, operations 1) and 2) are performed until a number less than or equal to 19 remains; 4) if 19 remains, that number is divided by 19, otherwise the number is not divisible by 19. In this article this result is generalized. Namely, if d=(10,n)  and d?10 , then a number a=asas-1…a1a0  is divided by a number n  if and only if for any number  x, satisfying the comparison 10?x?d(modn)  there is a comparison d•asas-1…a1+a0x?0modn,  i.е. the number d•asas-1…a1+a0x  is divided by  number n. A similar result is true in all positional number systems. In this article it is also shown that some of  these famous signs can be obtained from these signs.

Анотація. У статті окреслено вимоги сучасної школи в умовах цифрової епохи та в контексті реалізації Концепції «Нова українська школа», з’ясовано деякі аспекти академічної лекції у вимірах педагогічної дії академічного вчителя. Академічну лекцію визначено як своєрідну педагогічну систему, сукупність дидактично спресованих інформаційних блоків, тісно пов'язаних внутрішніми системними зв’язками і пронизаних особистісним смислом. Її мета – закласти основи наукових знань, ознайомити з методологією наукового дослідження з відповідної дисципліни і забезпечити науково-педагогічну взаємодію викладача і студентів. У центрі моделі такої лекції особистість викладача, яка повинна поєднувати в собі вченого, філософа, вихователя та режисера, й особистість студента.
На прикладі окремих тез виступів відомого ученого, академіка НАПН України В.Бикова зроблено висновок, що академічний учитель володіє досвідом текстотворення, високою методологічною культурою, гуманістичним стилем наукового мислення, створює атмосферу пізнавально-емоційного спілкування з аудиторією.
Концептуальні засади дослідження актуальної проблеми теорії цифрової гуманізації навчання, яку обґрунтував В.Биков, слугують основою проекту формування академічної культури майбутніх педагогів-дослідників в умовах цифрового творчого середовища, який здійснюється у Сумському державному педагогічному університеті імені А.С. Макаренка. Заплановано розглянути моделювання системи формування академічної культури у взаємозв'язку її складників, зокрема аксіологічного, мотиваційно-етичного, інформаційно- цифрового, мовно-комунікативного, наративно-біографічного, праксеологічного, поведінково-інтерактивного, на освітніх рівнях бакалавр – магістр – доктор філософії (PhD) у вимірах лінгвокультурології, когнітивістики, лінгвоперсонології, цифрової гуманістичної педагогіки.

Abstract. The article outlines the requirements of a modern school in the digital era and in the context of the implementation of the concept of "New Ukrainian school", with some aspects of academic lectures in the dimensions of pedagogical influence academic teacher. The academic lecture is defined as a kind of pedagogical system, a set of didactically compressed information units that are closely related to the internal system connections and imbued with personal meaning. Its purpose is to lay the foundations of scientific knowledge, to acquaint with the methodology of scientific research in the relevant discipline and provide research-pedagogical interaction of the teacher and students. In the center of the model such lecture personality of teacher, which should combine the scientist, philosopher, educator and Director, and the identity of the student.
For example, the separate thesis of the famous scientist, academician APN of Ukraine Bykov concluded that the academic teacher has experience of text formation, high methodological culture, humanistic style of scientific thinking, creates an atmosphere of cognitive-emotional communication with the audience.
The conceptual basis of the study of actual problems of the theory of the humanization of digital learning, which is substantiated by the Bulls, are the basis of the project of the formation of the academic culture of the future teachers-researchers in a digital creative environment, which is carried out at Sumy state pedagogical University named after A. S. Makarenko. It is planned to consider a system modeling the formation of academic culture in the interrelation of its components, in particular the axiological, motivational, moral, information and digital, cultural and communicative, narrative and biographical, praxiological, behavioral, interactive, educational levels bachelor - master - doctor of philosophy (PhD ) in the measurement of cultural linguistics, cognitive science, lingopresley, digital humanistic pedagogy.