Анотація. У статті розглянуто проблему підвищення пізнавальної мотивації студентів у процесі навчання математики та використання елементів історизму як одного із шляхів вирішення цієї проблеми. Наведено приклади задач, які відіграли значну роль у розвитку математики. Це три визначні задачі Стародавньої Греції (про квадратуру круга, трисекцію кута, подвоєння куба); задача про розподіл простих чисел у натуральному ряді; задача про розв’язання алгебраїчних рівнянь у радикалах; задача про дотичну; задача про брахістохрону; задача про суму розбіжного ряду. Зроблено історичний та логічний аналіз пошуку шляхів їх розв’язання видатними вченими різних часів. Наведено один із сучасний способів розв’язання розглянутих задач.
Зроблено огляд пошуків  доведення великої теореми Ферма.
Розкрито суть проблеми п’ятого постулату Евкліда. Сформульовано аксіому паралельності Лобачевського та деякі наслідки з неї. Наведено декілька фактів геометрії Лобачевського, що демонструють її відмінність від геометрії Евкліда. Зроблено висновок про значення ідеї Лобачевського у вирішенні проблем обґрунтування геометрії.

Abstract. Rozumenko A., Vlasenko V., Rozumenko A. Famous applications of mathematics. The article considers the problem of improving the cognitive motivation of students in the teaching of mathematics and the use of elements of historicism as one of the solutions to this problem. Examples of tasks which have played a significant role in the development of mathematics. These are three well-known problem of Ancient Greece (about the squaring of the circle, the trisection of the angle, the doubling cube); The problem of the distribution of prime numbers in the natural numbers; The problem of solving algebraic problems by radicals; The problem of the tangent; The problem of brachistochrone; the problem of the sum of a divergent series. It is a historical and logical analysis to find ways of solving outstanding scientists of different times. Here is one of the modern ways of solving the problems under consideration.
A review of the evidence search for Fermat's last theorem.
The essence of the problem of the fifth postulate of Euclid. Lobachevsky parallel axiom is formulated and some consequences of it. Are a few facts hyperbolic geometry that demonstrate its difference from Euclidean geometry. The conclusion is made about the value of ideas of Lobachevskiy in solving study geometry.

Анотація. Москалюк Н.В. Актуальні проблеми підготовки майбутніх вчителів природничих дисциплін. У статті розглядається проблема дослідницької підготовки студентів у вищих навчальних закладах як умови формування конкурентоспроможності майбутнього фахівця. Проаналізовано поняття «вміння», «дослідницька діяльність», «дослідницькі вміння», визначені компоненти готовності майбутніх вчителів до дослідницької діяльності та визначені особливості реалізації готовності до праці. Висвітлено актуальні питання фахової підготовки майбутніх учителів природничих предметів на формування у студентів загальних і конкретно-наукових методів пізнання.

Abstract. Moskaliuk N.V. Important problems of training future teachers natural sciences. The problem of the research training of students in higher education as a condition of formation of competitiveness of future specialist. Analyzed the concept of "skill", "Research", "research skills" by components of future teachers to research and implement the features willingness to work. Deals with current issues of professional training of future teachers of natural science subjects at forming students general and specific knowledge of scientific methods.

Анотація. У математичному аналізі  та на олімпіадах з математики різного рівня досить часто зустрічаються задачі на числові послідовності, які не мають стандартних методів розв’язування.  Іноді пошук розв’язку такої задачі потребує ґрунтовних досліджень, пов’язаних з властивостями функцій.  Цей підхід дозволяє зокрема використовувати теореми диференціального та інтегрального числення при розв’язуванні  таких задач.
Нажаль, у науковій та методичній літературі з математичного аналізу даний підхід не виділений як метод розв’язування задач на послідовності, не встановлені класи задач, для яких він є найбільш ефективним, а пропонуються лише окремі з них.
У даній статті ми виділили типи задач на послідовності, розв’язання яких потребує переходу до функцій неперервного аргументу, та розкрили особливості застосування математичного апарату диференціального та інтегрального числення при їх розв’язуванні.

Abstract. Martynenko E., Chkana Ya. The differential and integral calculus in problems on the sequence. Problems on numeric sequences that do not have standard methods of solution are quite common in mathematical analysis and at math competitions of various levels. Sometimes the search for the solution of this problem requires fundamental research related to the properties of functions. This approach allows us to use theorems of differential and integral calculus in solving these problems.
Unfortunately, in the scientific and methodical literature on mathematical analysis this approach is not highlighted as a method for solving sequence problems, classes of problems, for which it is most effective, are not established, and only some of them are offered.
In this article authors have identified the types of sequence problems, which solution requires a transition to functions of continuous argument, and revealed the features of the application of mathematical apparatus of differential and integral calculus in solving them.

Анотація. У статті розкрито можливості використання шкільних сайтів як невід’ємної частини навчально-методичного та матеріально-технічного забезпечення навчального процесу. У роботі висвітлені основні завдання, які ефективно вирішуються за допомогою персонального вчительського сайту, описано власний сайт учителя інформатики та наведено ряд переваг застосування його в педагогічній практиці.
Створення персональних сайтів педагогів освітніх установ, продиктована часом і вимогами держави, викладеними у нормативних документах. Можливості використання персональних сайтів ще не достатньо вивчені. Хоча вже сьогодні можна відзначити, що робота з персональними сайтами дає можливість розвитку інформаційно-комунікаційних компетенцій педагогів. Сайти стають прообразом електронного Портфоліо вчителя, візитною карткою педагога та його педагогічної діяльності. В роботі визначено цілі, які переслідує створення персонального сайту та проаналізовано можливості які отримує вчитель, створюючи персональний інтернет-ресурс.

Abstract. Zymyna L. The work of educational institutions to conduct their own information resources. The article reveals the possibility of using school sites as an integral part of the educational-methodical and material-technical support of educational process. The paper highlights the main tasks that are effectively solved with the help of a personal teacher's site, described on its web-site computer science teachers and provides a number of advantages of its application in teaching practice.
Create personal sites of teachers of educational institutions, dictated by time and state requirements set out in the regulations. Feasibility personal sites is not yet sufficiently understood. Although today it may be noted that the work with personal sites enables the development of ICT competencies of teachers. Sites are prototype e-Portfolio teacher hallmark of the teacher and his teaching activities. In this paper, the aims pursued by creating a personal site and analyzed the possibilities that the teacher receives, creating personal online resource.

Аннотация. В статье сделан анализ различных трактовок понятия «мотивация», описаны механизмы формирования мотивации, рассмотрена важность доказательства математических утверждений. Предложены некоторые средства повышения мотивации к изучению математики учащимися технических колледжей.

Abstract. Batura V.J. Means of increase of motivation to studying of mathematics by pupils of technical colleges. In article the analysis of various interpretations of the concept "motivation" is made, mechanisms of formation of motivation are described, importance of the proof of mathematical statements is considered. Some means of increase of motivation to studying of mathematics by pupils of technical colleges are offered.