Формулювання проблеми. Значення апарату різноманітних збіжностей в сучасному функціональному аналізі та його багатьохзастосуваннях надзвичайно велике. Походження цих збіжностей викликано використанням в сучасній математиці різних структур: топологічних, порядкових, алгебраїчних, пов’язаних з мірою множини і т.д. Такі збіжності породжують на просторах, що розглядаються, різноманітні топології, а це дає можливість одержати результати про неперервність операторів, що є однією з основних задач сучасної математики. Важливі й збіжності породжені структурами порядку. Особливо важливі випадки, коли даний простір є решіткою, зокрема, лінійною і архімедівською. Подальшим розвитком порядкової збіжності є так звана збіжність з регулятором, яка має важливість застосування. При вивченні конкретних збіжності необхідним етапом є дослідження виконання для них аксіом класу збіжності, що дозволяє розглядати утворені топологічні структури. Часто за допомогою наявних здібностей вдається утворювати нові збіжності. Важливим інструментом одержання нових збіжностей є зіркові алгоритми. В результаті маємо різні «чисті» і «мішані» до даних збіжностей нові збіжності. Властивості збіжності з регулятором пов'язані з аксіомами класу збіжності були нами раніше вивчені. Тому необхідно продовжити це вивчення для збіжностей, зіркових по відношенню до збіжності з регулятором. Метою даного дослідження є вивчення властивостей різних типів зіркових збіжностей до збіжності з регулятором як «чистих» так і «мішаних»
Матеріали і методи. Використовується результати про властивості збіжності з регулятором, раніше встановлені властивості зіркових збіжностей в загальних випадках.
Результати. В результаті дослідження було встановлено:  «Чисті» зіркові збіжності до розбіжності з регулятором задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів «чистої» зіркової збіжності. «Мішані» зіркові збіжності задовольняють вказані умови при деяких додаткових обмеженнях, пов'язаних з вибором типу піднапрямленості на першому і другому етапах конструювання «мішаної» зіркової збіжності.
Висновки. Висновки є такими: зіркові збіжності до збіжності з регулятором мають передбачувані властивості і можуть використовуватись при вивченні лінійних решіток конкретних типів і збіжностей в них, пов'язаних з структурою порядку.

Formulation of the problem. The theory of various convergences, formed different structures is widely used in modern Analysis: topological, index, algebra, etc. These convergences are generated by topologies which is used for research of continuity of operators, in particular, operators of topological embedding of topological linear spaces. Important convergence is index convergence in grates, descendant the structure of order. At the study of properties of concrete convergences the axioms of class of convergence have an important value, that allows to draw conclusion about the got topological structure.Djn Important are also algorithms of receipt from this convergences of new by the so-called star algorithms. As properties of index convergence, related to the axioms of class convergences, studied, it is necessary to continue such study for star to this convergence. The purpose of this research is a study of properties of different classes of star convergences to index convergence, both «clean» and «mixed», types.
Materials and methods. Uses the results of the properties of convergence with the controller, previously established properties of star coincidences in general cases.
Results. For researches the methods of spaces of abstract convergence, theory of star convergences of basic types are used, axioms of classes of convergence in the proper modifications. 1. «Clean» star convergences to index convergence satisfy the terms of the first three axioms of class of convergence for all four types of star convergence – the confinal, isotonic, Moorish, quasi. 2. «Mixed» star convergences satisfy the specified conditions for some specifics: the first condition, regardless of the first and second classes of substrings used; second in modification for the first type of used sub-directions; the third in the modification of the first-second-grade sub-directio
Conclusions. Conclusions are such: Star convergences are to index convergence have predictable general properties and can be used in the study of lattices of specific types and convergences associated with the order in them.

Формулювання проблеми. Актуальність досліджуваної проблеми випливає із потреби удосконалення системи підготовки вчителя-предметника, здатного втілювати в життя плани реформування загальноосвітньої школи, зокрема, старшої ланки. Згідно з вимогами сучасної школи та у відповідності до концепції дидактичного менеджменту майбутній вчитель фізики повинен бути здатним забезпечувати управління розвитком особистості учня засобами предметної діяльності. Ця здатність опирається, крім іншого, на компетентність дидактичного проектування, і забезпечує майбутнього вчителя готовністю створювати систему управління навчанням фізики для різних освітніх траєкторій. Мета статті: розкрити сутність формування компетентності дидактичного проектування у магістрантів-фізиків освітнього напряму підготовки.
Матеріали і методи дослідження. Вивчення стану сформованості компетентності дидактичного проектування у магістрантів – майбутніх учителів фізики передбачало використання теоретичних методів: аналізу, синтезу, узагальнення у процесі розкриття структури і змісту компетентності дидактичного проектування, обґрунтування методики, критеріїв та рівнів  оцінки сформованості компетентності дидактичного проектування. У процесі експериментального дослідження використовувались емпіричні методи: спостереження; анкетування; вивчення продуктів діяльності; самооцінка.
Результати. Обґрунтовано методику формування компетентності дидактичного проектування, показано, що компетентність дидактичного проектування – це інтегрований показник, що відображає здатність майбутнього вчителя проектувати персональну методичну систему управління навчанням фізики в школі. Обґрунтовано і розкрито критерії оцінки сформованості компетентності: мотиваційно-ціннісний, психодидактичний, організаційно-технологічний, креативно-проективний, рефлексивний. Поділ оптантів за інтегральним показником ступеню прояву ознаки уможливив виокремлення рівнів сформованості компетентності дидактичного проектування: недостатнього, функціонального, оптимального, продуктивного.
Висновки. Впровадження авторської методики ґрунтується на використанні методу проектів, реалізація якого передбачає проходження етапів самонавчання та само пошуку, самопрезентації, обговорення в групі, в колективі, вироблення узагальнених і систематизованих предметних знань. Аналіз результатів експерименту на предмет визначення рівнів сформованості компетентності дозволяє констатувати ефективність запропонованої методики за визначеними критеріями. 

Formulation of the problem.  The topicality of the research is predetermined by the need to improve the system of training the subject-teacher able to implement the plans of reforming the general comprehensive school, in particular that of the high level. According to the demands of the modern school and the idea of didactic management, the prospective teacher of physics must be able to provide the management of the development of pupil`s personality by means of the subject activity. This ability lies upon the didactic projecting competence and gives the prospective teacher the readiness to create the system of governance of the physics teaching on different educational trajectories.
The aim of the article lies in the revealing the essence of the didactic projecting competence in graduate students of physics within the educational direction. The achievement of the goal presupposes the fulfillment of the following tasks: 1) disclosure of the structure and content of the didactic projecting competence; 2) determination of the criteria of assessment and levels of competence formation; 3) development of the methods of forming the didactic projecting competence; 4) development of diagnostic procedures and conducting of experimental research; 5) analysis of the results of experimental verification of the effectiveness of the proposed methods.
Results. The methods for forming the didactic projecting competence were substantiated. It was shown that the didactic projecting competence is an integrated indicator reflecting the ability of the future teacher to design a personal system of methods for teaching physics at school. The criteria of assessment of the formation of competence are substantiated and revealed in the article, such as the motivational-value, psycho-didactic, organizational-technological, creative-projective and reflexive. The division of optants by the integral index of the degree of manifestation of the sign made it possible to distinguish the levels of formation of the didactic projecting competence (insufficient, functional, optimal and productive).
During the first semester of the 2018/2019 academic year an experiment was conducted on the implementation of the methods for forming the didactic projecting competence. Thirty-two undergraduates – prospective teachers of physics of the specialty “Secondary education” took part in it. The results obtained and summarized after the experiment revel changes in the positive dynamics of the formation of levels of the didactic projecting competence: the growth of the number of undergraduates at the productive level (by 6%) and the optimal level (by 13%), and the decrease in their number at the functional and inadequate levels.
Conclusions. According to the results of the research, the following items can be stated: the essence and structure of the didactic projecting competence are revealed; the methods of forming the competence is substantiated and tested; the criteria for evaluation and the level of competence formation are determined; an experimental study was conducted on the effectiveness of the proposed methods for the development of the didactic projecting competence. The implementation of the methods is based on the use of the project method, the fulfillment of which involves passing the stages of self-education, self-search, self-presentation, discussion in the group and team, as well as development of the generalized and systematic subject knowledge. The analysis of the results of our experiment on the determination of the levels of competence formation allows us to determine the effectiveness of the proposed methods according to the criteria determined.

Формулювання проблеми. В нових освітніх стандартах загальнокультурний і пізнавальний розвиток учнів проголошено як одна з основних цілей освіти. Гуманістична орієнтація сучасної освіти вимагає відповідної перебудови навчального процесу. Концепція гуманізації освіти нерозривно пов’язана з її гуманітаризацією – якщо гуманізація передбачає визнання цінності людини як особистості, то гуманітаризація забезпечує формування гуманної системи освіти. Метою статті є висвітлення проблеми гуманітаризації математичної освіти та можливих підходів до вирішення цієї проблеми в сучасному освітньому просторі.
Матеріали і методи. Гуманітаризація змісту освіти може бути досягнута в рамках викладання традиційних предметів за рахунок виявлення їх гуманітарного потенціалу. Шляхи реалізації проблеми гуманітаризації математичної освіти передбачають великий пласт роботи в першу чергу викладачів математичних дисциплін. Гуманітаризація математичної освіти має за мету спонукання учнів до навчання, роз’яснення застосувань математичних знань в житті, знайомство з вкладом математики у розвиток цивілізації.
Результати. Гуманітаризація передбачає посилення взаємозв’язку математичної освіти з гуманітарною, посилення гуманітарних аспектів в викладанні математичних дисциплін, але при цьому її зовсім не варто розуміти як розширення кількості та змісту гуманітарних наук, особливо за рахунок скорочення годин математичних дисциплін. Процес гуманітаризації змісту освіти передбачає суттєвий перегляд змістового наповнення навчальних предметів. Серед основних складових гуманітарного потенціалу математики можна виділити наукову, інформаційну, прикладну, історичну та культурну складові.
Висновки. Проблема перегляду змістового наповнення навчальних предметів з метою реалізації гуманітарного потенціалу повинна вирішуватися на методичних семінарах. Кожна дисципліна потребує окремого кропіткого обговорення серед вчителів та викладачів, які, бажано, багато років викладають цей предмет. В залежності від теми, що вивчається, необхідно визначити, яка складова гуманітарного потенціалу або їх сполука найкраще реалізує ідею гуманітаризації.

Formulation of the problem. This In the new educational standards, the general cultural and cognitive development of students is proclaimed as one of the main goals of education. The humanistic orientation of modern education requires an appropriate restructuring of the educational process. The concept of humanization of education is inextricably linked with its humanization - if humanization involves recognizing the value of man as a person, then humanization ensures the formation of a humane system of education. The purpose of the article is to highlight the problem of humanization of mathematical education and possible approaches to solving this problem in the modern educational space.
Materials and methods. The humanization of the content of education can be achieved through the teaching of traditional subjects through the identification of their humanitarian potential. Ways of realizing the problem of humanitarization of mathematical education envisage a large stratum of work in the first place of teachers of mathematical disciplines. The humanization of mathematical education aims at encouraging students to study, explaining the applications of mathematical knowledge in life, familiarizing themselves with the contribution of mathematics to the development of civilization.
Results. Humanization involves strengthening the relationship of mathematical education with the humanities, strengthening the humanities in the teaching of mathematical disciplines, but at the same time it should not be understood as an extension of the number and content of the humanities, especially by reducing the hours of mathematical disciplines. The process of humanizing the content of education involves a substantial review of the content content of educational subjects. Among the main components of the humanitarian potential of mathematics can be identified scientific, informational, applied, historical and cultural components.
Conclusions. The problem of reviewing the content content of educational subjects in order to realize the humanitarian potential should be addressed at methodological seminars. Each discipline requires a very tedious discussion among teachers and teachers who are desirable for many years to teach this subject. Depending on the topic being studied, it is necessary to determine which component of the humanitarian potential or their connection best implements the idea of humanitarization.

Практика викладання математики та його науково-методичного супроводу переконливо свідчить про те, що задачі про цілу (дробову) частину дійсного числа традиційно акумулюють значний пласт навичок учнів, вимагають високої аналітичної культури, технічної винахідливості. Така тематика є актуальною складовою реалізації надважливої функціональної лінії підготовки школяра й студента, підвищення кваліфікації вчителя в питаннях застосування різноманітних властивостей функцій, вимагає навичок алгебраїчних, комбінаторних, теоретико-числових міркувань.
Формулювання проблеми. Виникає проблема пошуку та/або модернізації апарату дієвих методичних та математичних прийомів навчання розв’язування задач підвищеного рівня складності, пов’язаних із цілою та дробовою частиною числа, серед яких завжди виділяються задачі математичних олімпіад як індикатор якості сформованої фахової компетентності.
Матеріали і методи. У статті розглядається з теоретичної та практичної точки зору питання навчання розв’язування певних типів задач, пов’язаних із цілою частиною числа, шляхом створення прикладу системи задач, в яких ефективно застосовуються міркування з генезисом у «базовому» курсі математичного аналізу для студентів. Використовується потужний і принциповий для педагогічної діяльності в галузі математики «контрастний» дидактичний метод, який полягає, зокрема, в тому, що для деяких складних олімпіадних задач наводяться і розв’язання, передбачені їхніми авторами, і пропонуються альтернативні — у контексті тематики статті.
Результати. Розроблено ідею використання елементарної характеризації точок розриву кусково-сталих функцій, що природно виникають у зв’язку з розглядом виразів з цілою частиною, та необхідні для реалізації такої ідеї методичне середовище та супровід.
Висновки. Матеріали статті набувають особливих рис з точки зору обов’язкової підготовки на математичних спеціальностях педагогічних університетів до майбутньої роботи з обдарованими учнями в процесі опанування розділів вищої математичної освіти, неперервної самоосвіти вчителів, скеровують на подальшу пошукову діяльність школярів, вчителів, викладачів та студентів закладів вищої освіти, авторів задач математичних олімпіад тощо.

Abstract. The practice of teaching mathematics and its scientific and methodological support convincingly evidences that the problems on the integer (fractional) part of a real number traditionally accumulate a considerable layer of students' skills, require a high analytical culture, technical ingenuity. Such topics are an actual component of the implementation of the most important functional line for a pupil and a student training, teacher training in the use of various properties of functions, requires skills of algebraic, combinatorial, number-theoretic considerations.
Formulation of the problem. There is a problem of searching and/or modernizing the apparatus of effective methodological and mathematical methods for solving relevant problems of higher complexity level, related to the integer and fractional part of a real number, among which the problems of mathematical olympiads are always highlighted as an indicator of the quality of the formed professional competence.
Materials and methods. The article deals with theoretical and practical point of view of solving some types of problems related to the integer part of the number by creating an example of a system of problems in which arguments are effectively applied with genesis in the «basic» course of mathematical analysis for students. A powerful and principled «contrast» didactic method for pedagogical activity in the field of mathematics is used: that is, in particular, for some complex olympiad-type problems the solutions provided by their authors are presented and alternatives are proposed in the context of the subject matter of the article.
Results. The idea of using the elementary characterization of the discontinuity points of step functions, which naturally arise in connection with the consideration of expressions with the integer part, and the methodical environment and maintenance necessary for the implementation of such idea has been developed.
Conclusions. Materials of the article acquire special lineaments from the point of view of compulsory preparation in mathematical specialties of pedagogical universities for the future work with gifted schoolchildren in the process of mastering sections of higher mathematical education, in-service self-education of teachers, directing for further search activity of secondary school students and teachers, teachers and students of institutions of higher education, authors of the problems of mathematical olympiads, etc.

У статті викладено досвід використання програмного математичного пакету MathCAD при оволодінні студентами коледжу та вищого навчального закладу навичками та вміннями розв'язування фізичних задач з теорії електричних та магнітних кіл.
Формулювання проблеми: поширена проблема, що виникає при вивченні фізики пов'язана з недостатнім рівнем знань математики у студентів. Під цим формулюванням розуміється як низький рівень елементарних навичок застосування математичних знань, так і повна відсутність умінь у певних галузях математики, особливо вищої. Наприклад, розв'язання системи п'яти-шести рівнянь методами матричної алгебри або системи диференціальних рівнянь викликає труднощі в переважної більшості студентів.  Постає питання застосування ефективного інструменту для подолання цих перепон. Прогнозується, що труднощі, що виникають при застосуванні математики під час вивчення фізики, можуть бути подолані за умови опанування студентами прикладних програм математичних розрахунків.
Матеріали і методи: протягом чотирьох років (2014-2018 р.р.) відстежено ефективність використання програми  MathCAD у форматі готових шаблонів документів під певний тип завдань. Порівняльний аналіз зроблено у групах студентів коледжу та ПВНЗ "Запорізький інститут економіки та інформаційних технологій", що вивчали даний програмовий матеріал у курсі загальної фізики та у курсі профільної фахової підготовки. Кількість учасників дослідження складає 180. Порівнювалась успішність груп студентів в цілому та індивідуальна динаміка навчальних досягнень кожного студента.
Результати: дослідження показало легкість опанування студентами програми MathCAD при вивченні її під конкретні фізичні завдання. Підвищився рівень навчальних досягнень студентів та їхня вмотивованість до процесу навчання.
Висновки: ґрунтуючись на результатах дослідження, можна стверджувати, що використання математичного пакету MathCAD під час розв'язання задач є дієвим інструментом підвищення якості фахової освіти в цілому. Полегшення навчання за рахунок автоматизації розрахунків підвищує рівень оволодіння студентами фізичної сутності завдань, осмисленості їхньої діяльності.

Abstract. The article presents the experience of using the math package MathCAD in mastering skills and abilities to solve tasks in physics in the theory of electrical and magnetic circuits by college students and higher educational institution students.
Formulating the problem: a widespread problem in the study of physics is associated with a insufficient level of students' knowledge of mathematics. This formulation is understood as a low level of elementary skills in the application of mathematical knowledge, and the complete lack of skills in certain branches of mathematics, especially higher mathematics. For example, solving a system of five to six equations using matrix algebra or differential equations is a problem for the overwhelming majority of students. The question arises of using an effective tool to overcome these barriers. It is predicted that the difficulties that arise when applying mathematics during the study of physics are overcome when students master the application programs of mathematical calculations.
Materials and methods: for five years (2014-2019), the effectiveness of using the MathCAD program in the format of ready-to-use document templates for performing tasks of a certain type has been tracked. The comparative analysis was made in groups of college students and  students of Zaporizhzhya Institute of Economics and Information Technologies, who were studying program material in the course of general physics and in the course of specialized training. The number of participants in study is 180 people. The success of the student groups as a whole and the individual dynamics of the academic achievements of each student were compared.
Results: as a result of the study, it was shown that students easily master the program MathCAD when studying it for specific physical tasks. The level of academic achievement and motivation to the learning process was increased.
Conclusions: based on the results of the study, it can be argued that the use of the MathCAD math package in solving tasks is an effective tool for improving the quality of special education in general. Facilitating learning by automating calculations increases mastering the physical nature of the tasks and meaningfulness of students work.