Формулювання проблеми.  Низький рівень навчальних досягнень учнів з природничо-математичних предметів потребує впровадження новітніх підходів та технологій. Стрімкий розвиток інформаційних та цифрових технологій спонукає вчителя до вибору ІК-технологій, зокрема систем комп’ютерного моделювання (СКМод) для задоволення освітніх потреб учнів ХХІ ст., які в своєму звичайному середовищі постійно використовують  такі комп’ютерні засоби, як мобільні телефони, планшети, ноутбуки та ін. Сучасним підліткам досить важко навчатися без доступу до мережі Інтернет, а в освітньому процесі не вистачає засобів, методичної підтримки, дидактичних матеріалів, комплексних рішень для впровадження новітніх ІК-технологій.
Матеріали і методи. У процесі дослідження використовувались методи аналізу педагогічної, методичної літератури і дисертаційних досліджень; здійснювалося узагальнення результатів вітчизняного і зарубіжного досвіду, обґрунтування вибору моделі визначення рівня використання СКМод як інноваційної ІК-технологій, розробки процедурної моделі впровадження ІК-технології і моделі оцінювання суб'єктивної ефективності використання СКМод.
Результати. Узагальнено міжнародний і вітчизняний досвід щодо впровадження інноваційних ІК-технологій. Виявлено, що поліпшення освітнього процесу здійснюється за такими напрямами: розвиток освітнього середовища,  використання інноваційних засобів навчання, впровадження новітніх технологій навчання, удосконалення організаційних форм навчання. Обґрунтовано модель структури впровадження ІК-технологій в закладах освіти і визначено чотири рівні використання ІК-технологій в освітньому процесі на засадах моделі SARM. Розроблено процедурну модель впровадження інноваційної ІК-технології  і обґрунтовано шість етапів впровадження . Узагальнено поняття «суб’єктивна корисність і «суб’єктивна простота». Обґрунтовано і розроблено модель оцінювання суб’єктивної ефективності використання системи комп’ютерного моделювання в освітньому процесі.
Висновки. Запропонована авторська модель структури впровадження ІК-технологій в закладах освіти може бути застосована для будь-якої освітньої ІК-технології, що дає можливість здійснювати моніторинг рівня впровадження ІК-технології вчителями, поетапне впровадження ІК-технологій в закладах освіти і  оцінювання ефективності використання системи комп’ютерного моделювання не тільки з технічної точки зору як засобу досягнення певних освітніх цілей, а й з точки зору простоти його використання, що підвищить ймовірність і якісність впровадження ІК-технологій в освітній процес. Зазначимо, що комп’ютерне моделювання є важливою складовою освітнього процесу. 

Research problem formulation. Low level of students' knowledge of natural-mathematical subjects requires the introduction of new approaches and technologies. Information and digital technologies rapid development encourages teachers to choose IC-technologies, in particular computer modeling systems (CMODS) to meet the educational needs of the twentieth-century students, who, in their usual environment, constantly use computer tools such as mobile phones, tablets, laptops etc. It is quite difficult for modern teenagers to study without Internet, access and there are not enough funds, methodological support, didactic materials, as well as complex solutions within the educational process for the implementation of the latest IC technologies.

Materials and methods. Pedagogical and methodical literature analysis methods and dissertation research were used in the scope of this research; the results of domestic and foreign experience were generalized, the rationale for choosing a model for determining the level of application CMODS as an innovative IC-technology, the development of a procedural model for the introduction of IC-technology as well as a model for assessment of  the subjective efficiency of using CMODS.

Results. International and domestic experience in the implementation of innovative IC-technologies was generalized. It is revealed that the improvement of the educational process is carried out in the following areas: educational environment development, innovative teaching aids application, new educational technologies introduction, organizational forms of education improvement. The model of the structure of introducing IC-technologies in educational institutions is justified and four levels of IC-technologies application in the educational process based on the SAMR model are defined. A procedural model of introducing the latest IC-technology has been developed and six stages of its implementation are justified. The analysis of the concept of "subjective utility and" subjective simplicity. A model for assessing the subjective effectiveness of the use of computer modeling in the educational process is justified and developed.

Conclusions. The proposed author's model of the structure of introducing IC-technologies in educational institutions can be applied to any educational IC-technology, which allows monitoring the level of introducing IC-technology by teachers, phased introduction of IC-technology in educational institutions and evaluating the effectiveness of computer modeling systems application not only from technical point of view as a means of achieving certain educational goals, but also in terms of its use convenience, which increases both possibility and quality of IC-technologies introduction in the educational process. It is worth noting that computer modeling is an important component of the educational process. 

Формулювання проблеми. Багатьом сучасним студентам притаманна несформованість логічної грамотності, основи якої не були закладені у них ще в середній школі. Однією з можливих причин цього явища є недостатність знань вчителя математики наукових основ шкільного курсу математики. Тому проблема формування логічної грамотності майбутніх учителів математики залишається актуальною.
Матеріали і методи. При дослідженні використовувались наступні методи: порівняння та синтез теоретичних положень, розкритих у науковій та навчальній літературі; спостереження за ходом навчального процесу; аналіз результатів навчання студентів відповідно до проблеми дослідження; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти.
Результати. Логічна грамотність майбутніх учителів математики – це володіння ними достатнім обсягом логічних знань і умінь, необхідних для подальшого вивчення математичних дисциплін та у майбутній педагогічній діяльності. Логічні знання та вміння, якими повинен володіти логічно грамотний студент, майбутній вчитель математики, можна умовно поділити на три групи: логічні знання та вміння щодо математичних понять, символіки та означень; логічні знання та вміння щодо математичних виразів і тверджень; логічні знання та вміння щодо математичних теорем. Логічні знання та вміння щодо математичних означень включають у себе наступні компоненти: логічно грамотне формулювання означень; виявлення та аналіз логічної структури означень; коректний запис означень за допомогою логічних символів; побудова стверджувальної форми, еквівалентної запереченню визначальної частини означення. Логічні знання та уміння щодо математичних виразів і тверджень передбачають наступні дії: розпізнавати види виразів і тверджень; правильно конструювати вирази і твердження; виявляти та аналізувати логічну структуру тверджень; коректно використовувати квантори і логічні зв'язки; коректно записувати твердження за допомогою логічних символів; перекладати символічний запис тверджень на природну мову; перетворювати заперечення даного неелементарного твердження у рівносильне йому твердження у стверджувальній формі. Логічні знання та вміння щодо математичних теорем: відновлення опущених кванторів у теоремі; перехід від безумовної форми теореми до її умовної форми і навпаки; конструювання для даного твердження оберненого, протилежного і оберненого до протилежного тверджень; виявлення та аналіз логічної структури теорем; формулювання теорем із використанням термінів «необхідно» і «достатньо».
Висновки. Процес формування логічної грамотності майбутніх учителів математики повинен бути цілеспрямованим та систематичним. Логічна грамотність повинна формуватися ще на шкільному рівні і цей процес повинен продовжуватися під час вивчення фундаментальних математичних курсів та методики навчання математики, а особливо курсу математичної логіки.

Formulation of the problem. Many modern students are not characterized by the formation of logical literacy, the basis of which was not laid in them even in high school. One of the possible causes of this phenomenon is the lack of math teacher’s knowledge of the scientific foundations of the school's mathematics course. Therefore, the problem of the formation of logical literacy of future math teachers is relevant.
Materials and methods. The following methods were used in the study: comparison and synthesis of theoretical positions, discovered in the scientific and educational literature; observing the course of the educational process; generalization of own pedagogical experience and experience of colleagues from other institutions of higher education.
Results. The future math teachers’ logical literacy of is their possession of a sufficient volume of logical knowledge and skills necessary for further study of mathematical disciplines and future pedagogical activity. Logical knowledge and skills of the logically competent student, future mathematics teacher, can be divided into three groups: - logical knowledge and skills in mathematical concepts, symbols and definitions; - logical knowledge and skills in mathematical expressions and statements; - logical knowledge and skills in mathematical theorems. Logical knowledge and abilities for mathematical definitions include the following components: the logically competent formulation of definitions; the identification and analysis of the logical structure of definitions; the correct recording of definitions using logical symbols; the construction of an affirmative form equivalent to the denial of the defining part of the definition. Logical knowledge and abilities in mathematical expressions and statements include the following actions: to recognize types of expressions and statements; correctly construct expressions and statements; to detect and analyze the logical structure of statements; correctly use quantifiers and logical connections; correctly write statements using logical symbols; translate a symbolic statements into a natural language; to turn the negation of this non-elemental statement into an affirmative statement in the sense that it is equivalent to it. Logical knowledge and skills in mathematical theorems: restoration of omitted quantifiers in a theorem; the transition from the unconditional form of the theorem to its conditional form and vice versa; construction for this assertion of the inverse, opposite and inverse of the opposite statements; identification and analysis of the logical structure of the theorems; formulation of theorems using the terms "necessary" and "sufficient".
Conclusions. The process of formation of future math teachers’ logical literacy should be purposeful and systematic. Logical literacy should be formed at school level, and this process should continue in the study of fundamental mathematical courses and methods of teaching mathematics, and especially the course of mathematical logic.

Формулювання проблеми. Недостатній рівень комунікацій між викладачем і слухачами під час аудиторних лекцій.

Матеріали і методи розробки. Під час розробки серверної частини, використовувалась мова програмування Java та деякі програмні продукти такі як: Spring, Hibernate, Jackson.

Результати. Розроблена інформаційна система складається з мобільного додатку та веб-сервісу. Головною навчальною задачею даного електронного засобу є налагодження зворотного зв’язку між викладачем і слухачем. Він забезпечується створенням умов, при яких слухачі слухають уважно всю лекцію завдяки частим перемиканням з «пасивного слухання» на активного «відповідача». Слухач має можливість on-line-«голосувати» зі своїх смартфонів та залишати коментар або ставити запитання викладачеві. Застосування даної система створює ситуацію віртуального зближення викладача з кожним студентом. Показані особливості у методиці застосування системи опитування: місце, частота, тривалість. Аналізуються важливі дані, які можна отримати при оперативному оприлюдненні загальної статистики відповідей слухачів такі, як  рівень підготовленості даної аудиторії слухачів до рівня викладання нового навчального матеріалу, темп викладення матеріалу. Повний всебічний аналіз інформації про рівень сприйняття студентами навчального матеріалу можна отримати після закінчення використання даної системи під час аудиторної лекції на основі даних збережених на сервері. Система знайшла своє застосування у технології змішаного навчання як у навчальному процесі в університеті, так в процесі підготовки до ЗНО випускників інтернатів з віддалених районів України.

Висновки. Інформаційна система забезпечує для викладача виконання таких навчальних завдань: створення різноманітних опитувань створених як під час аудиторної лекції, так із заготовлених до проведення аудиторної лекції;  керуванням появи перед слухачами запитань у певному місці лекції; отримання оперативної інформації про індивідуальний рівень сприйняття нового матеріалу.

Materials and methods of development. The developed information system consists of a mobile application and a web service. During the development of the web service part, the Java programming language and some software products such as Spring, Hibernate, Jackson were used.
Results. The information system provides for the teacher the following educational tasks: the creation of various polls developed during the class lectures, and before them; managing the appearance of questions before a listener at a certain place of the lecture; receiving operational information about the individual level of perception of new material. The listener has the opportunity to "vote" from their smartphones online and leave a comment or ask a question to the educator.
The main task of this electronic tool is to establish feedback between the educator and the listener. It is provided by the creation of conditions in which listeners listen carefully to the entire lecture due to frequent switching from "passive listening" to an active "defendant". The application of this system creates a situation of virtual convergence of the educator with each student. The features of using methods the survey system are shown: place, frequency, duration. The important data that can be obtained by promptly publishing the general statistics of listeners' responses are analyzed, such as the level of preparedness of this audience of listeners to the level of teaching new teaching material, the pace of presentation of the material. A complete comprehensive analysis of information about the level of students' perceptions of learning material can be obtained after the end of the system using during a class lecture based on data stored on the server.
Conclusions. The system has found its application in the technology of mixed learning both in the educational process at the university, and in the process of graduates of the boarding schools preparing from remote regions of Ukraine.

Формулювання проблеми. Використання в навчальному процесі інтерактивних методів навчання є неодмінною умовою підготовки компетентного фахівця. Освітнє середовище ВНЗ, оснащене сучасними інформаційно-комунікаційними засобами, перетворює студента в активного учасника навчального процесу. Розвиток інформаційних технологій в освіті призвів до появи методу комп'ютерних симуляцій, які моделюють діяльність установ, керівниками яких стають студенти.
Метою дослідження є аналіз стану розвитку методу симуляцій в університетах і бізнес-школах на заході та в українській економічній освіті, обґрунтування його ефективності та доцільності запровадження.
Матеріали і методи. Використано методи аналізу монографічної, періодичної педагогічної літератури для з’ясування основних понять, концепцій дослідження; порівняльного аналізу сайтів, блогів, на яких учені, педагоги обмінюються досвідом використання комп'ютерних симуляцій в освіті.
Результати. У статті визначено сутність основних категорій дослідження: симуляція, комп’ютерна симуляція, бізнес–симуляція. Розглянуто переваги та особливості методу комп’ютерних симуляцій. Проведено аналіз досвіду використання бізнес-симуляцій, які є популярними в зарубіжних університетах і бізнес-школах. Охарактеризовано закордонні бізнес-симуляції, застосовування яких дає можливість відточувати навички ведення бізнесу та прийняття рішень. Визначено економічні дисципліни, при викладанні яких слід використовувати бізнес-симулятори, що дозволить оновити освіту і вивести на ринок нових випускників бізнесу.
Висновки. Бізнес-симуляції – це ефективний метод навчання, який скорочує відстань між теорією та практикою. Він надає можливості для вирішення комплексу освітніх проблем і протиріч в українських вищих навчальних закладах, зокрема, економічного профілю. Подальшого дослідження потребує вивчення досвіду використання бізнес-симуляційних ігор у ВНЗ та бізнес-школах світу.

Formulation of the problem. Usage of interactive learning materials in the educational process is a necessary prerequisite for training a competent specialist. In higher educational institutions, educational environment that is supported by modern information and communication facilities makes the student an active participant of the educational process. Development of information technologies in education brought about computer simulations that model the operations of institutions governed by students.
The purpose of this research is to analyse the state of the simulation method in universities and business schools in the West and in Ukrainian economic education, as well as to argue its effectiveness and applicability.
Materials and methods. Analysis of monographic pedagogical literature and periodicals for clarifying the key terms and research concepts; comparative analysis of websites and blogs where scientists and educators share their experience of using computer simulations in education.
Results. The article defines the essence of main research categories: simulation, computer simulation, business simulation. It addresses the advantages and peculiarities of computer simulations, as well as analyses the experience of using business simulations that are popular in foreign universities and business schools. Special attention is paid to foreign business simulations, which allow enhancing business management and decision-making skills. In addition, the article defines the economic subjects that would benefit most from using business simulators and as a result, will refresh the educational process and help train competent specialists.
Conclusions. Business simulation is an effective educational method that bridges the gap between theory and practice. It allows solving multiple educational challenges and inconsistencies in higher educational institutions of the economic profile. Further research should be dedicated to analyzing the experience of using business simulation games in higher educational institutions and business schools worldwide.

Формулювання проблеми. Відсутність методичного забезпечення, низький рівень соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи, необхідність вирішувати в майбутній педагогічній діяльності конфліктні ситуації, спричинені різноманітними соціокультурними відмінностями школярів зумовлюють необхідність створення моделі, яка передбачає особистісний розвиток, забезпечує розвиток соціокультурного потенціалу майбутніх учителів початкової школи; поєднує всіх суб’єктів соціокультурного середовища педагогічного коледжу.
Матеріали і методи. У процесі дослідження використовувались методи аналізу, узагальнення, систематизації в опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт з метою з’ясування стану розробленості досліджуваної проблеми та порівняльного аналізу різних авторських підходів; теоретичне моделювання процесу формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах; системний аналіз для визначення структурних елементів структурно-функціональної моделі формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах.
Результати. Розроблено і обґрунтовано авторську структурно-функціональну модель формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах, яка охоплює цільовий, змістовний, процесуальний, результативний блоки, які взаємопов’язані та необхідні для досягнення запланованого результату, розташовані послідовно, утворюючи цілісний процес формування соціокультурної компетентності, взаємодоповнюючи один одного шляхом функціонального призначення.
Висновки. Шляхом аналізу нормативних, наукових і педагогічних джерел, проаналізовано, виокремлено та схарактеризовано блоки структурно-функціональної моделі формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах: мета; змістове забезпечення; педагогічні умови; методи навчання (традиційні та інноваційні); принципи (гуманності, науковості, системності і цілісності, наступності, суб’єктності, відкритості, демократичності, культуровідповідності, природовідповідності, розвитку особистості, – рефлексії) та засоби навчання (матеріальні та нематеріальні); організаційні форми навчання; етапи формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи (соціокультурна ідентифікація і акумуляція; соціокультурна актуалізація та інтеріоризація; соціокультурна саморегуляція і рефлексія); компоненти соціокультурної компетентності та рівні її сформованості.

The formulation of the problem. Lack of methodological support, insufficient level of socio-cultural competence of the future primary school teachers, the necessity to solve conflict situations in future pedagogical activities, caused by various socio-cultural differences of students predetermine the need to create a model that involves personal development, ensures the development of socio-cultural potential of the future primary school teachers; combines all subjects of the socio-cultural environment of the pedagogical college.

Materials and methods. In the course of the research the following methods have been used: analysis, generalization, systematization in the processing of psychological and pedagogical, methodical literature and dissertations to determine the state of development of the problem under study as well as the comparative analysis of different authors' approaches; theoretical modelling of the of the socio-cultural competence formation process of the future primary school teachers in pedagogical colleges; systems analysis to determine the structural elements of the structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges.

Results. The author's structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges has been developed and substantiated. It includes the sequentially placed target-oriented, meaningful, procedural, productive interrelated blocks, necessary for the achievement of the intended result, establishing the holistic process of the socio-cultural competence formation and complementing each other through their functional purpose.

Conclusions. On the basis of the analysis of normative, scientific and pedagogical sources, the following blocks of the structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges have been singled out and characterized: the aim; content support; pedagogical conditions; teaching methods (traditional and innovative); the principles (of humanity, of scientificity, of systematicity and integrity, of succession, of subjectivity, of frankness, of democratism, of cultural and natural laws conformity, of personality development, – reflection) and means of training (tangible and intangible); organizational forms of training; stages of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers (socio-cultural identification and accumulation; socio-cultural updating and internalization; socio-cultural self-regulation and reflection); the components of socio-cultural competence and levels of its maturity.