Анотація. У статті розглянуто використання іформаційно-комунікаційних технологій у навчання, для підвищення рівня дієвості знань. Одною з таких технологій обрано комп’ютеризовану систему штучного інтелекту,  а саме їх різновид - експертну систему (ЕС).
ЕС, як клас програмного забезпечення, разом з відповідною методологією побудови та застосування, здатні змінити ситуацію у професійному навчанні на краще. Відомо, що ЕС застосовуються для вирішення завдань у певних предметних галузях. Саме це їх «покликання» ми успішно можемо використовувати у професійному навчанні студентів.
Одним з ключових етапів при розробці інтелектуальних систем, а саме ЕС, є опис їх предметної області. Згідно з визначенням, "предметна область – це модель деякої частини реального світу". На концептуальному рівні предметна область представляється виділеними в ній типами об'єктів, атрибутами цих типів об'єктів і зв'язками між ними.
Ефективність прийнятих рішень інтелектуальними системами істотно залежить від підготовки і адаптації багатства знань фахівців досліджуваної предметної області. Тому, до сих пір залишається актуальним питання розробки методів отримання і формалізації знань про предметну область для розробки систем штучного інтелекту.
Слід зазначити, що при описі предметної області важливе значення має не стільки кількість використовуваних знань, скільки методи їх відбору та подання. Саме від них залежить показник інтелектуальності системи, що виявляється в здатності використовувати в потрібний момент релевантні (необхідні) знання. Вибір методу відбору та представлення знань визначається специфікою тієї частини реального світу, яку відображає предметна область.
Запропоновано ряд етапів по розробці методів отримання і формалізації знань, з опису предметної області, необхідних для розробки навчальних систем штучного інтелекту. Що дозволить ЕС, як класу програмного забезпечення, разом з відповідною методологією побудови та застосування, змінити ситуацію у професійному навчанні студентів на краще.

Abstract. The article deals with the use of information and communication technologies in training, to increase the level of knowledge efficiency. One of these technologies is the computerized system of artificial intelligence, namely, their kind - the expert system (ES).
The ES, as a class of software, together with the appropriate methodology for designing and applying, can change the situation in vocational training for the better. It is known that the ES is used to solve problems in certain subject areas. It is these "vocations" we can successfully use in the professional training of students.
One of the key stages in the development of intelligent systems, namely the ES, is a description of their subject area. According to the definition, "subject area is a model of some part of the real world." At the conceptual level, the subject domain is represented by the types of objects in it, the attributes of these types of objects and the connections between them.
The effectiveness of the decisions made by the intelligent systems depends essentially on the preparation and adaptation of the wealth of knowledge of the specialists of the subject domain. Therefore, the issue of developing methods for obtaining and formalizing knowledge of the subject area for the development of artificial intelligence systems remains a topical issue.
It should be noted that in the description of the subject area is important not so much the amount of knowledge used, how many methods of selection and presentation. It depends on them the index of the intelligence of the system, which manifests itself in the ability to use the relevant (necessary) knowledge at the right time. The choice of the method of selection and presentation of knowledge is determined by the specifics of that part of the real world, which reflects the subject area.
A number of stages are proposed for the development of methods for obtaining and formalizing knowledge, from the description of the subject area necessary for the development of artificial intelligence training systems. What will enable the ES, as a class of software, together with the corresponding methodology of construction and application, to change the situation in the professional training of students for the better.

Анотація. Статтю присвячено проблемі вдосконалення фахової підготовки майбутніх фахівців за допомогою білінгвальних курсів з фізики. Аналіз існуючих першоджерел вітчизняних та зарубіжних дослідників свідчить, що білінгвальна модель навчання дозволяє сформувати професійні компетентності майбутнього фахівця для подальшої вдалої інтеграції зі світовою науковою спільнотою. Це в повній мірі відповідає запитам сучасного ринку праці. Білінгвальне навчання фізики як в закладах загальної середньої освіти, так і закладах вищої освіти мають спільну низку проблем. Головною є відсутність відповідного методичного забезпечення у вигляді програм курсів, посібників та методичних рекомендацій щодо проведення різних типів занять. На нашу думку, при усуненні браку таких матеріалів доречними будуть рекомендації запропоновані вітчизняними науковцями Гусаком А. та Ковальчук А. Розроблена методика буде ефективна при навчанні студентів, для яких фізика є профільним предметом. Зазвичай білінгвальне викладання дисциплін вводиться на старших курсах та в магістратурі, що дозволяє підвищити якість підготовки майбутніх фахівців. Щодо випадку, коли у закладах вищої освіти навчаються студенти-іноземці, для яких фізика не є профільною дисципліною, тоді ми радимо скористатися методикою навчання фізики із залученням білінгвального методу, розроблену на кафедрі медичної і біологічної фізики Російського державного медичного університету (м. Москва). Основою цього методу виступають: педагог-білінгв, який вільно володіє англійською мовою і має високий рівень компетенції в галузі фізики і математики; мотивація тих хто навчається, які мають достатню базову мовну підготовку; білінгвальні навчальні посібники, що забезпечують адекватне розуміння сутності фізики студентами, на двох мовах. Посібник розроблено за принципом двомовних книг. Ця система навчання пройшла апробацію й показала свою ефективність, за словами автора, підвищивши рівень успішності іноземних студентів на 11,2%. Така система з легкістю може адаптуватися й для українських закладів вищої освіти, але основною мовою буде виступати українська, а допоміжною – англійська. Існуюча на сьогодні низка вітчизняних англомовних посібників із загальної та теоретичної фізики, фізики твердого тіла, шкільного курсу фізики дозволяє з легкістю впроваджувати білінгвальний підхід в процес підготовки майбутніх фахівців.

Abstract. The article is devoted to the problem of improving the professional training of future specialists with the help of bilingual courses in physics. The analysis of existing primary sources of domestic and foreign researchers suggests that the bilingual model of learning can form the professional competence of a future specialist for further successful integration with the world scientific community. It fully meets the demands of the modern labor market. Bilingual studies of physics both in institutions of general secondary education and higher education institutions have a common set of problems. The main thing is the lack of appropriate methodological support in the form of programs of courses, manuals and methodical recommendations for carrying out different types of classes. In our opinion, when eliminating the lack of such materials, the recommendations proposed by Ukrainian scientists Gusak A. and Kovalchuk A. will be appropriate. The developed methodology will be effective in teaching students whose physics is the subject matter. Usually bilingual teaching of disciplines is introduced at senior courses and in the magistracy, which allows to improve the quality of training future specialists. As for the case when foreign students study at higher education institutions for which physics is not main discipline, then we recommend using the method of teaching physics with the use of the bilingual method developed at the Department of Medical and Biological Physics of the Russian State Medical University (Moscow). The basis of this method is: educator-bilingual, fluent in English and has a high level of competence in the field of physics and mathematics; motivation of learners, who have sufficient basic linguistic training; bilingual textbooks that provide an adequate understanding of the essence of physics by students, in two languages. The manual is developed on the principle of bilingual books. This system of training was tested and showed its effectiveness, according to the author, increasing the level of success of foreign students by 11.2%. Such a system can easily adapt to Ukrainian higher education institutions, but the main language will be Ukrainian, and the auxiliary will be English. The current range of domestic English-language manuals on general and theoretical physics, solid-state physics, and school-based physics allows you to easily implement a bilingual approach to the training of future specialists.

Анотація. Помилково було б вважати, що важливість задач з параметром обумовлена лише підготовкою учнів до успішного проходження державної підсумкової атестації (у класах з поглибленим вивченням математики) і зовнішнього незалежного оцінювання і тому доцільно починати вчитись розв’язувати задачі з параметром безпосередньо на завершальному етапі до їх підготовки. Але ж загально визнано, що саме задачі з параметром є досить потужним засобом систематизації знань учнів, активізації їх пізнавальної активності. Вони сприяють підвищенню рівня математичної культури учнів. Саме тому задачі з параметрами є важливою складовою шкільного курсу математики поглибленого рівня. Їм присвячені окремі пункти підручників, значна кількість задачного матеріалу.
При розв’язуванні навіть цілих раціональних рівнянь та нерівностей (відносно незалежної змінної ) з параметром , не дивлячись на поради-застереження щодо «необхідності врахування області допустимих значень параметра », досить поширеними помилками серед учнів та майбутніх вчителів математики є: «сприймання» виразів, що виступають «коефіцієнтами» многочлену стандартного вигляду (у лівій частині рівняння / нерівності) як незалежних одна від іншої «величин-параметрів» та відсутність аналізу на предмет області їх визначення.
В статті висвітлюється авторський досвід застосування алгоритмічного підходу під час навчання методам розв’язання рівнянь та нерівностей (з однією змінною) другого степеня з параметром. В термінах, що не виходять за межі програмного змістового модуля «Множини та операції над ними» для учнів 8 класу з поглибленим вивченням математики, в статті запропоновано дві граф-схеми та два алгоритми до розв’язання рівнянь та нерівностей другого степеня з параметром.
Маємо надію, що наведені в роботі алгоритми не призведуть до «формалізму» під час розв’язування рівнянь та нерівностей другого степеня з параметром, а навпаки – доповнять граф-схеми добре відомих відповідних алгоритмів супровідним типом задач та забезпечуватимуть дотримання належного рівня математичної строгості.

Abstract. It is a mistake to assume that the importance of a sum with a parameter is determined just by the preparation of schoolchildren for the successful passing of final certification (in classes with intensive study of mathematics) and external testing; therefore it is reasonable to begin learning of solving sums with a parameter directly in the final stage of their preparation. But it is generally recognized that sums with a parameter is rather a powerful tool for systematization of knowledge of schoolchildren and activization of their cognitive activity. They contribute to promote the level of mathematical culture of schoolchildren. That is why tasks with parameters are the important part of the advanced school math course. Separate items of textbooks, a significant amount of the didactic material are devoted to them.
When solving even of entire rational equations and inequalities (relatively to a independent variable ) with the parameter , despite the advice and warnings about the "need of incorporatation of permissible area of values ", quite a common mistakes among schoolchildren and future teachers of mathematics is a "perception" of expressions which are "coefficients" of a standard polynomial form (in the left side of the equation / inequality) as independent from each other "values-parameters" and the lack of analysis on the subject area of their definition.
The article covers the author’s experience in applying of the algorithmic approach during learning of methods for solving equations and inequalities of the second degree with the parameter. In terms which are beyond the scope of the program content module "Sets and operations on them" for the schoolchildren of the 8th form with advanced study of mathematics; two graph schemes and two algorithms for the solution of equations and inequalities of the second degree with the parameter are proposed.
We hope that the algorithms given in the work will not lead to "formalism" when solving the equations and inequalities of the second degree with the parameter, on the contrary, the algorithms will broaden graph schemes of well-known corresponding algorithms with the accompanying type of tasks and will ensure the required level of mathematical rigor.

Анотація. У статті розглянуті основні положення та тенденції функціонування та розвитку інформаційної безпеки України. Обґрунтована необхідність інформаційної безпеки як складової частини національної безпеки країни. Розглянуті основні нормативно-правові документи, які регламентують та уточнюють поняття та структурні компоненти інформаційної безпеки. Виділені три основні рівні надання інформаційної безпеки: рівень особи, суспільний рівень та державний рівень. Зазначені суттєві ознаки інформаційної безпеки (конфіденційність, цілісність, доступність, відмовостійкість) та головні загрози інформаційної безпеки (поширення недостовірної інформації, зовнішні впливи на суспільну свідомість, інформаційні впливи стосовно недоторканності, прояви сепаратизму в засобах масової інформації). Проаналізовано та описано головні цілі атак з метою несанкціонованого доступу до секретної інформації. Описано наймасштабніші кібератаки з використанням вірусів WannaCry та Petya.A. Закцентовано увагу на інноваціях, мета яких попередити, зашкодити та передбачити будь-які посягання на інформаційну та національну безпеку країни.

Abstract. The article considers the main provisions and tendencies of functioning and development of information security of Ukraine. Described the thesis on the need for information security, as part of the national security of the country. The main legal documents regulating and clarifying the concept and structural components of information security are considered. Dedicated 3 basic levels of providing information security, including: the level of the person, the social level and the state level. The indicated essential features of information security (confidentiality, integrity, accessibility, fault tolerance) and the main threats to information security (dissemination of unreliable information, external influences on public consciousness, information influences for inviolability, manifestations of separatism in the media). The main purposes of attacks with the purpose of unauthorized access to classified information are analyzed and described.
Also in the article are mentioned the most large-scale cyber attacks using the viruses WannaCry and Petya.A. Attention is focused on innovations, the purpose of which is to prevent, damage and provide for any encroachment on the information and national security of the country.

Анотація. У статті розглянуто проблему підготовки педагогів у контексті Нової української школи, підвищення якості їх знань шляхом формування сучасних цифрових компетентностей. На основі аналізу науково-методичної літератури досліджено поняття компетентності та цифрової компетентності. Відзначено, що цифрова компетентність включає в себе впевнене, критичне, відповідальне використання, взаємодію з цифровими технологіями для навчання, роботи та участі у суспільстві. Особливу увагу приділено аналізу рамкових документів щодо цифрових компетентностей, концептуальних еталонних моделей цифрових компетентностей, їх основних дескрипторів. Рамка цифрової компетентності учителів (DigCompEdu) містить 23 навчальних результати у 6 галузях, а національний формат містить п’ять галузей та 28 дескрипторів цифрової компетентності. Авторами було співставлено кожну з них із метою виокремлення змісту цифрової компетентності у контексті створення цифрового контенту.
У статті описано теоретичні та практичні аспекти формування цифрових компетентностей розробки цифрового контенту з точки зору теоретико-методологічного, концептуального, формувально-діяльнісного та результативно-корекційного аспектів. Авторами розкрито особливості створеної моделі формування компетентності розробки цифрового контенту. Модель включає такі взаємопов’язані складові: когнітивно-інформаційну, технологічну та соціально-мотиваційну. Основну увагу в роботі акцентовано на теоретико-методологічних засадах  формування цифрових компетентностей та специфіці навчання інформатичних дисциплін майбутніх учителів.
У якості дослідницької задачі авторами було оцінено ефективність запропонованої моделі. З цією метою визначено компоненти, критерії, показники та рівні сформованості цифрової компетентності розробки цифрового контенту та проведено експериментальне дослідження. Воно свідчить про наявність взаємозв’язку між знаннями студентів у галузі цифрових технологій та їх уміннями створювати цифровий контент за допомогою відповідних цифрових інструментів.

Abstract. The article deals with the problem of training teachers in the context of the New Ukrainian School, improving the quality of their knowledge by means of the formation of modern digital competence. Based on the analysis of scientific and methodological literature, the concepts of competence and digital competence were researched.
It was found that digital competence involves confident, critical and responsible use, interaction with digital technologies for learning, work and participation in society.
Particular attention was paid to the analysis of framework documents on digital competence, conceptual reference models of digital competence, and their main descriptors. The Digital Competence Framework for Educators (DigCompEdu) contains 23 learning outcomes in six industries, and the national format contains five branches and 28 descriptors of digital competence. The authors compared each of them in order to distinguish the content of digital competence in the context of developing digital content.
The article describes the theoretical and practical aspects of digital competence formation in the context of digital content development from the point of view of theoretical, methodological, conceptual, formative activity and result correction aspects. The authors reveal the peculiarities of the developed model of forming the competence of digital content development. The model includes such interconnected components: cognitive-information, technological and social-motivation. The primary focus in the work was on theoretical and methodological principles of the formation of digital competence and on specific character of training informational disciplines.
As a research task, the authors evaluated the effectiveness of the proposed model. For this purpose, the components, criteria, indicators and levels of digital competence of digital content development have been identified and an experimental study has been carried out. It demonstrates the interconnection between digital knowledge of students and their ability to create digital content with the help of relevant digital tools.