Анотація. Актуальність матеріалу, викладена у статті, обумовлена використанням ефективних методів візуалізації навчального матеріалу з метою формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей.
Метою статті є розробка методики формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей, яка базується на використанні інформаційних технологій (ІТ) і сприяє інтеграції математичних знань у майбутню професійну діяльність.
Запропоновано методичний супровід використання сучасних ІТ під час розв’язування окремих задач з теорії ймовірностей, з використанням демонстраційних комп’ютерних моделей (ДКМ), як засобу візуалізації понять випадкових подій та величин.
Серед ДКМ виокремлено професійно-орієнтовані задачі спрямовані на встановлення взаємного зв'язку математичних та економічних понять, що в цілому позитивно сприяє розумінню і готовності застосування базових понять і методів теорії ймовірностей у майбутній професійній діяльності. У середовищі для графічного аналізу функцій запропоновано ДКМ вивчення властивостей випадкової величини на основі їх геометричної інтерпретації. З метою демонстрації процесів моделювання з випадковими подіями і величинами у динамічному середовищі GeoGebra запропоновано ДКМ проведення та опрацювання віртуального експерименту.
Формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей відбувається за рахунок впровадження у навчальний процес науково-обґрунтованого методичного супроводу навчального матеріалу, який базується на використанні ІТ. В його основу покладено візуалізацію математичних знань з урахуванням взаємного зв’язку математичних та економічних понять, що сприяє усвідомленню здатності синтезувати отриманні знання для розв’язування професійно-орієнтованих задач.

Abstract. This article presents an effective approach to formation of mathematical competence of economics students. The purpose of this article is to suggest a new pedagogical approach in teaching mathematics with the use of information technologies (IT) which would allow students of economic specialties to achieve mathematical competence and enable them to proceed to a successful career in future.
This article offers a methodological strategy for teaching mathematics with the use of IT, particularly demonstrational computer models (DCM) to visualize the concepts of probability theory: events and random variables in order to solve mathematical tasks in the theory of probability.
There are a number of professionally relevant tasks among DCM, which are essential in studying both mathematical and economic concepts to establish a coherence between mathematical and economic concepts (expected rate of profit - execrated value, standard deviation - variance), which are a helpful basis for students to develop understanding of mathematical concepts and methods of probability theory in relevance to economics and enables students to apply this acquired knowledge in the future career.
In the field of the graph of a function there is a common way to study mathematical functions of a random variable on graph-based representation. This article offers DCM as a method of visualization of the process of modeling events and relative quantity in the interactive application GeoGebra with the use of DCM as the main technique to conduct and process this virtual experiment.
The author found that mathematical competence of students of economic specialties would form properly due to the introduction of a science based methodical support for teaching material for implementation of IT in education. The offered approach is based on the visualization of mathematical knowledge in connection with mathematical and economic concepts to increase understanding of mathematical concepts and synthesize acquired mathematical knowledge to solve professionally-oriented tasks.

Анотація. Стаття присвячена актуальній проблемі формування методологічної культури учнів у процесі навчання фізики. Наголошується на важливості методологічної культури у контексті успішної соціальної адаптації випускника школи. У статті розкривається пріоритет творчої навчальної діяльності у формуванні методологічної культури. Методологічна культура є засобом і продуктом творчої навчально-пізнавальної діяльності. Саме у процесі творчої навчально-пізнавальної діяльності формується креативний компонент методологічної культури учня. Аналізуються психологічні та дидактичні аспекти застосування навчального спостереження у проектуванні та організації творчої навчально-пізнавальної діяльності. Акцентується увага на спорідненості навчального процесу з процесом наукового пізнання, спільній методологічній основі навчальної та наукової діяльності. Відповідно, навчальне спостереження є результатом трансформації емпіричного методу наукового пізнання у процес навчання фізики. Спостереження розглядається як метод наукового дослідження і є структурним елементом системи методологічних знань, які формуються у процесі навчання. Показано, що навчальне спостереження є ефективним засобом проектування та створення творчих ситуацій у навчанні фізики. Творча ситуація виникає і реалізується як прояв інтелектуальної (пізнавальної) ініціативи учня у процесі виконання дослідницького завдання. Розглядаються дидактичні засоби, які є проблемним забезпеченням та орієнтувальною основою навчальної діяльності, а також засобами  опосередкованого управління навчальним спостереженням з боку учителя. Показано, що за допомогою навчального спостереження реалізується механізм перетворення репродуктивної діяльності у творчу. Для  того, щоб спостереження виконувало вказану функції необхідно, щоб воно, як пізнавальне уміння, мало достатньо високий рівень сформованості. Для цього застосовуються узагальнені плани  (плани-орієнтири), які є орієнтувальною основою навчально-пізнавальної діяльності.

Abstract. The article is devoted to the actual problem of forming the methodological culture of students in the process of teaching physics. The importance of methodological culture in the context of successful social adaptation of the school graduate is emphasized. The article reveals the priority of creative educational activity in the formation of methodological culture. Methodological culture is a means and product of creative educational and cognitive activity. It is in the process of creative educational activity that the creative component of the student's methodological culture is formed. The psychological and didactic aspects of the application of educational observation in the design and organization of creative educational and cognitive activity are analyzed. The emphasis is on the affinity of the educational process with the process of scientific knowledge, the common methodological basis of educational and scientific activity. Accordingly, educational observation is the result of transformation of the empirical method of scientific knowledge into the process of teaching physics. Observation is considered as a method of scientific research and is a structural element of the system of methodological knowledge that is formed during the learning process. It has been shown that educational observation is an effective means of designing and creating creative situations in the teaching of physics. A creative situation arises and is realized as a manifestation of the intellectual (cognitive) initiative of the student in the process of performing a research task. There are considered didactics, which are a problematic provision and guiding basis for educational activities, as well as means of indirect management of educational supervision by the teacher. It is shown that with the help of educational observation, the mechanism of transformation of reproductive activity into a creative one is realized. In order for observation to perform the specified functions, it is necessary that it, as a cognitive skill, has a sufficiently high level of formation. For this purpose, generalized plans (plans-guidelines) are used, which are the guiding basis for educational and cognitive activity.

Анотація. У статті розглянуто використання іформаційно-комунікаційних технологій у навчання, для підвищення рівня дієвості знань. Одною з таких технологій обрано комп’ютеризовану систему штучного інтелекту,  а саме їх різновид - експертну систему (ЕС).
ЕС, як клас програмного забезпечення, разом з відповідною методологією побудови та застосування, здатні змінити ситуацію у професійному навчанні на краще. Відомо, що ЕС застосовуються для вирішення завдань у певних предметних галузях. Саме це їх «покликання» ми успішно можемо використовувати у професійному навчанні студентів.
Одним з ключових етапів при розробці інтелектуальних систем, а саме ЕС, є опис їх предметної області. Згідно з визначенням, "предметна область – це модель деякої частини реального світу". На концептуальному рівні предметна область представляється виділеними в ній типами об'єктів, атрибутами цих типів об'єктів і зв'язками між ними.
Ефективність прийнятих рішень інтелектуальними системами істотно залежить від підготовки і адаптації багатства знань фахівців досліджуваної предметної області. Тому, до сих пір залишається актуальним питання розробки методів отримання і формалізації знань про предметну область для розробки систем штучного інтелекту.
Слід зазначити, що при описі предметної області важливе значення має не стільки кількість використовуваних знань, скільки методи їх відбору та подання. Саме від них залежить показник інтелектуальності системи, що виявляється в здатності використовувати в потрібний момент релевантні (необхідні) знання. Вибір методу відбору та представлення знань визначається специфікою тієї частини реального світу, яку відображає предметна область.
Запропоновано ряд етапів по розробці методів отримання і формалізації знань, з опису предметної області, необхідних для розробки навчальних систем штучного інтелекту. Що дозволить ЕС, як класу програмного забезпечення, разом з відповідною методологією побудови та застосування, змінити ситуацію у професійному навчанні студентів на краще.

Abstract. The article deals with the use of information and communication technologies in training, to increase the level of knowledge efficiency. One of these technologies is the computerized system of artificial intelligence, namely, their kind - the expert system (ES).
The ES, as a class of software, together with the appropriate methodology for designing and applying, can change the situation in vocational training for the better. It is known that the ES is used to solve problems in certain subject areas. It is these "vocations" we can successfully use in the professional training of students.
One of the key stages in the development of intelligent systems, namely the ES, is a description of their subject area. According to the definition, "subject area is a model of some part of the real world." At the conceptual level, the subject domain is represented by the types of objects in it, the attributes of these types of objects and the connections between them.
The effectiveness of the decisions made by the intelligent systems depends essentially on the preparation and adaptation of the wealth of knowledge of the specialists of the subject domain. Therefore, the issue of developing methods for obtaining and formalizing knowledge of the subject area for the development of artificial intelligence systems remains a topical issue.
It should be noted that in the description of the subject area is important not so much the amount of knowledge used, how many methods of selection and presentation. It depends on them the index of the intelligence of the system, which manifests itself in the ability to use the relevant (necessary) knowledge at the right time. The choice of the method of selection and presentation of knowledge is determined by the specifics of that part of the real world, which reflects the subject area.
A number of stages are proposed for the development of methods for obtaining and formalizing knowledge, from the description of the subject area necessary for the development of artificial intelligence training systems. What will enable the ES, as a class of software, together with the corresponding methodology of construction and application, to change the situation in the professional training of students for the better.

Анотація. Статтю присвячено проблемі вдосконалення фахової підготовки майбутніх фахівців за допомогою білінгвальних курсів з фізики. Аналіз існуючих першоджерел вітчизняних та зарубіжних дослідників свідчить, що білінгвальна модель навчання дозволяє сформувати професійні компетентності майбутнього фахівця для подальшої вдалої інтеграції зі світовою науковою спільнотою. Це в повній мірі відповідає запитам сучасного ринку праці. Білінгвальне навчання фізики як в закладах загальної середньої освіти, так і закладах вищої освіти мають спільну низку проблем. Головною є відсутність відповідного методичного забезпечення у вигляді програм курсів, посібників та методичних рекомендацій щодо проведення різних типів занять. На нашу думку, при усуненні браку таких матеріалів доречними будуть рекомендації запропоновані вітчизняними науковцями Гусаком А. та Ковальчук А. Розроблена методика буде ефективна при навчанні студентів, для яких фізика є профільним предметом. Зазвичай білінгвальне викладання дисциплін вводиться на старших курсах та в магістратурі, що дозволяє підвищити якість підготовки майбутніх фахівців. Щодо випадку, коли у закладах вищої освіти навчаються студенти-іноземці, для яких фізика не є профільною дисципліною, тоді ми радимо скористатися методикою навчання фізики із залученням білінгвального методу, розроблену на кафедрі медичної і біологічної фізики Російського державного медичного університету (м. Москва). Основою цього методу виступають: педагог-білінгв, який вільно володіє англійською мовою і має високий рівень компетенції в галузі фізики і математики; мотивація тих хто навчається, які мають достатню базову мовну підготовку; білінгвальні навчальні посібники, що забезпечують адекватне розуміння сутності фізики студентами, на двох мовах. Посібник розроблено за принципом двомовних книг. Ця система навчання пройшла апробацію й показала свою ефективність, за словами автора, підвищивши рівень успішності іноземних студентів на 11,2%. Така система з легкістю може адаптуватися й для українських закладів вищої освіти, але основною мовою буде виступати українська, а допоміжною – англійська. Існуюча на сьогодні низка вітчизняних англомовних посібників із загальної та теоретичної фізики, фізики твердого тіла, шкільного курсу фізики дозволяє з легкістю впроваджувати білінгвальний підхід в процес підготовки майбутніх фахівців.

Abstract. The article is devoted to the problem of improving the professional training of future specialists with the help of bilingual courses in physics. The analysis of existing primary sources of domestic and foreign researchers suggests that the bilingual model of learning can form the professional competence of a future specialist for further successful integration with the world scientific community. It fully meets the demands of the modern labor market. Bilingual studies of physics both in institutions of general secondary education and higher education institutions have a common set of problems. The main thing is the lack of appropriate methodological support in the form of programs of courses, manuals and methodical recommendations for carrying out different types of classes. In our opinion, when eliminating the lack of such materials, the recommendations proposed by Ukrainian scientists Gusak A. and Kovalchuk A. will be appropriate. The developed methodology will be effective in teaching students whose physics is the subject matter. Usually bilingual teaching of disciplines is introduced at senior courses and in the magistracy, which allows to improve the quality of training future specialists. As for the case when foreign students study at higher education institutions for which physics is not main discipline, then we recommend using the method of teaching physics with the use of the bilingual method developed at the Department of Medical and Biological Physics of the Russian State Medical University (Moscow). The basis of this method is: educator-bilingual, fluent in English and has a high level of competence in the field of physics and mathematics; motivation of learners, who have sufficient basic linguistic training; bilingual textbooks that provide an adequate understanding of the essence of physics by students, in two languages. The manual is developed on the principle of bilingual books. This system of training was tested and showed its effectiveness, according to the author, increasing the level of success of foreign students by 11.2%. Such a system can easily adapt to Ukrainian higher education institutions, but the main language will be Ukrainian, and the auxiliary will be English. The current range of domestic English-language manuals on general and theoretical physics, solid-state physics, and school-based physics allows you to easily implement a bilingual approach to the training of future specialists.

Анотація. Помилково було б вважати, що важливість задач з параметром обумовлена лише підготовкою учнів до успішного проходження державної підсумкової атестації (у класах з поглибленим вивченням математики) і зовнішнього незалежного оцінювання і тому доцільно починати вчитись розв’язувати задачі з параметром безпосередньо на завершальному етапі до їх підготовки. Але ж загально визнано, що саме задачі з параметром є досить потужним засобом систематизації знань учнів, активізації їх пізнавальної активності. Вони сприяють підвищенню рівня математичної культури учнів. Саме тому задачі з параметрами є важливою складовою шкільного курсу математики поглибленого рівня. Їм присвячені окремі пункти підручників, значна кількість задачного матеріалу.
При розв’язуванні навіть цілих раціональних рівнянь та нерівностей (відносно незалежної змінної ) з параметром , не дивлячись на поради-застереження щодо «необхідності врахування області допустимих значень параметра », досить поширеними помилками серед учнів та майбутніх вчителів математики є: «сприймання» виразів, що виступають «коефіцієнтами» многочлену стандартного вигляду (у лівій частині рівняння / нерівності) як незалежних одна від іншої «величин-параметрів» та відсутність аналізу на предмет області їх визначення.
В статті висвітлюється авторський досвід застосування алгоритмічного підходу під час навчання методам розв’язання рівнянь та нерівностей (з однією змінною) другого степеня з параметром. В термінах, що не виходять за межі програмного змістового модуля «Множини та операції над ними» для учнів 8 класу з поглибленим вивченням математики, в статті запропоновано дві граф-схеми та два алгоритми до розв’язання рівнянь та нерівностей другого степеня з параметром.
Маємо надію, що наведені в роботі алгоритми не призведуть до «формалізму» під час розв’язування рівнянь та нерівностей другого степеня з параметром, а навпаки – доповнять граф-схеми добре відомих відповідних алгоритмів супровідним типом задач та забезпечуватимуть дотримання належного рівня математичної строгості.

Abstract. It is a mistake to assume that the importance of a sum with a parameter is determined just by the preparation of schoolchildren for the successful passing of final certification (in classes with intensive study of mathematics) and external testing; therefore it is reasonable to begin learning of solving sums with a parameter directly in the final stage of their preparation. But it is generally recognized that sums with a parameter is rather a powerful tool for systematization of knowledge of schoolchildren and activization of their cognitive activity. They contribute to promote the level of mathematical culture of schoolchildren. That is why tasks with parameters are the important part of the advanced school math course. Separate items of textbooks, a significant amount of the didactic material are devoted to them.
When solving even of entire rational equations and inequalities (relatively to a independent variable ) with the parameter , despite the advice and warnings about the "need of incorporatation of permissible area of values ", quite a common mistakes among schoolchildren and future teachers of mathematics is a "perception" of expressions which are "coefficients" of a standard polynomial form (in the left side of the equation / inequality) as independent from each other "values-parameters" and the lack of analysis on the subject area of their definition.
The article covers the author’s experience in applying of the algorithmic approach during learning of methods for solving equations and inequalities of the second degree with the parameter. In terms which are beyond the scope of the program content module "Sets and operations on them" for the schoolchildren of the 8th form with advanced study of mathematics; two graph schemes and two algorithms for the solution of equations and inequalities of the second degree with the parameter are proposed.
We hope that the algorithms given in the work will not lead to "formalism" when solving the equations and inequalities of the second degree with the parameter, on the contrary, the algorithms will broaden graph schemes of well-known corresponding algorithms with the accompanying type of tasks and will ensure the required level of mathematical rigor.