Анотація. Стаття присвячена теоретичним та практичним аспектам використання технології інфографіки для візуалізації навчального контенту. У статті узагальнено та систематизовано відомості про візуалізацію, представлено опис технології інфографіки та її застосування в навчально-педагогічній діяльності, алгоритм роботи над створенням інфографіки. Також подано експлікацію поняття «навчальна інфографіка» як багатопланове і структурне поняття, у якому подання інформації відбувається через дані, через певну структуру або процес, через художні елементи, через діаграми, через графіки, через графічні об’єкти, через співвідношення між предметами та фактами в часі та просторі, через демонстрацію певних тенденцій у різних галузях. Функції, що виконує «навчальна інфографіка», це: обробка, інтеграція, ущільнення, генерація інформації, її передача, мотивація до навчання, фокус уваги на ключовій інформації, показ поверхневих та глибинних зв’язків між об’єктами, сприяння фіксації та зосередженню на інформації, що є ключовою, сприяння запам’ятовуванню інформації, спонукання до самостійного засвоєння інформації, сприяння рефлексії тих, хто навчається.
В роботі представлено найпоширеніші сервіси, що дозволяють створити інфографіку для навчального контенту, наведено приклади практичного застосування даної технології в професійній діяльності педагога. Стаття також розглядає питання інформаційно-комунікаційної компетентності педагога щодо розроблення навчальної інфографіки.

Abstract. The article is devoted to theoretical and practical aspects of the use of infographic technology for visualization of educational content. In this article it is summarized and systematized information about visualization, it is described the technology of infographic and its application in teaching and pedagogical activities, it is provided an algorithm for the creation of infographics. Also, thе explication of the concept of " educational infographics" is presented as a multidimensional and structural concept in which the presentation of information occurs through data, through a particular structure or process, through artistic elements, through diagrams, through graphs, through graphic objects, through the relationship between objects and facts in time and space, through the demonstration of certain trends in various fields. The functions of "learning infographic" are: processing, integration, compaction, generation of information, its transmission, motivation for learning, focusing on key information, showing surface and deep links between objects, facilitating fixation and focusing on information that is a key, promoting the memorization of information, encouraging self-assimilation of information, promoting the reflection of those who study.
In this paper it is presented the most common online services that allow creating infographics in the learning content, it is presented the example of practical application of this technology in the professional activity of the teacher. The article also is addressed the issue of information and communication competence of the teacher for the creation of educational infographics.

Анотація. У статті досліджуються деякі властивості поля (Q; +, ·; 0, 1) раціональних чисел, його підкілець та підгруп адитивної групи (Q; +; 0) і мультиплікативної групи (Q \ {0}; ·; 1) цього поля.
Одним із основних підкілець поля раціональних чисел є кільце цілих чисел. Стимулом його розширення до мінімального числового поля, яким є поле раціональних чисел, є проблема розв’язності рівняння ax = b з цілими коефіцієнтами. Умова мінімальності поля, де назване рівняння має розв’язок при а ≠ 0, дає відповідь на питання про зображення довільного раціонального числа часткою двох цілих чисел.
Отже, множина раціональних чисел Q = Z È Q \ Z, де Z– множина цілих чисел, а Q \ Z– множина дробових чисел. Загальновідомим є однозначне подання будь-якого раціонального числа q ≠ 0 нескоротним дробом. Проте, однозначних записів ненульових раціональних чисел існує нескінченна кількість. Наприклад, цікавим і корисним у багатьох задачах є однозначне подання раціонального числа q > 0 у вигляді:  , де р – просте натуральне число, n Î Z, a і b – натуральні числа, причому (a,b) = (a, p) = (b, p) = 1. Для q< 0 відповідно матимемо:   .
Стосовно кілець раціональних чисел, розглянуто питання їх дискретності та щільності. Доведено, зокрема, що щільним буде кожне підкільце поля раціональних чисел, яке містить дробове число.
При дослідженні властивостей числових полів, яких не має поле раціональних чисел, продемонстровано доведення його неповноти без використання ірраціональних чисел.
При розгляді адитивних і мультиплікативних груп раціональних чисел запропоновано одне з можливих доведень того, що група автоморфізмів групи (Q; +; 0) ізоморфна групі (Q \ {0}; ·; 1), а група автоморфізмів підгруп групи (Q; +; 0) ізоморфна підгрупам групи (Q \ {0}; ·; 1). Цей факт проілюстровано на прикладі групи (Z ; + ; 0) цілих чисел та групи (Qp; +; 0) р­-ових дробів для довільного простого числа р.
Знання цих фактів допоможе вчителю математики поглибити та осучаснити знання учнів про систему раціональних чисел.

Abstract. There are investigated some structure properties of field (Q; +, ·; 0, 1) rational numbers, some properties of its subfields, some properties of subgroups of additive group (Q; +; 0) and multiplicative group (Q \ {0};  ·;  1) of this field in this article.
One of the basic subrings of rational numbers field is integer numbers ring. The stimulus to its extension to minimal numeral field (which are rational numbers field) is the problem of equation’s ax = b with integer coefficients soluble. When such equation has a solution with a ≠ 0, the minimal field condition gives an answer about representation any rational number as a quotient of two integer numbers.
Thus, the rational numbers set Q = Z ÈQ \ Z when Z – the integer numbers set and Q \ Z– the fraction numbers set. The uniquely representation any rational number q ≠ 0 as a two integer numbers quotient is commonly known. But uniquely representations any rational number exist infinitely a lot. For example, it’s interesting and useful for many problems next uniquely representation any rational number: if q > 0 then  when p – prime number, n ÎZ, a and b are natural numbers being (a, b) = (a, p) = (b,p) = 1; if q < 0 then  .
On subject of rings of rational numbers field it’s consider the issues about their discreteness and density. It’s proved, in particular, that every some ring of rational numbers field is density when fractional number belongs to it.
When we investigated the properties of numeral fields which rational numbers field don’t have,it’s showed the incompleteness of this field. It’s proved this fact without using the irrational numbers.
It’s  suggested the one of possible proof that the group of automorphisms of group (Q; +; 0) is isomorphic to group (Q \ {0}; ·; 1), when we consider the additive and multiplicative groups of rational numbers field. It’s proved that the group of automorphisms of group‘s (Q; +; 0) subgroups is isomorphic to subgroups of group    (Q\ {0}; ·;  1) too. The last fact is illustrated by an example of group (Z ; + ; 0) integer numbers and an example of group (Qp; +; 0) p- adic numbers for any prime number p.
The teachers of Mathematics may make the knowledge of their students more deepen and more modern with all these facts.

Анотація. Стаття присвячена теоретичному аналізу досліджень із педагогіки й акмеології щодо проблеми визначення змісту готовності майбутніх фахівців економічних спеціальностей до професійної діяльності, її значення для професійного становлення майбутніх фахівців у процесі навчання у вищому навчальному закладі. Визначено роль основних дефініцій, які впливають на формування готовності до професійної діяльності майбутніх економістів, уточнено понятійно-категоріальний апарат проведеного дослідження. Зокрема, сучасні умови ринку ставлять принципово нові вимоги до молодих фахівців економічних спеціальностей. Зважаючи на це, вимагає вдосконалення як сам процес навчання у вищій школі загалом, так і формування готовності фахівців економічного профілю до професійної діяльності зокрема. Показником професійної сформованості особистості та її морально-психологічної зрілості, необхідної для її високої професійної діяльності є, насамперед, професійна готовність. На думку автора, під готовністю до майбутньої професійної діяльності ми можемо розуміти інтегративну характеристику з таким змістом: необхідний набір компетенцій; наявність стійких ціннісних орієнтацій стосовно  майбутньої професійної діяльності й сформованість певних особистісних якостей. На авторський погляд, специфіка формування професійної готовності фахівців економічного профілю полягає в конструюванні змісту підготовки на принципах цілісності і системності та необхідності врахування особливостей майбутньої професійної діяльності економіста (формування готовності до реалізації збалансованої професійної діяльності в економічної галузі, ефективної комунікаційної взаємодії, розв’язання нестандартних економічних завдань, уміння мислити і діяти в категоріальній системі ринкової економіки,  і саморегуляції на основі компетентного використання фахівцем власного індивідуального стилю діяльності) в ході відбору структури і змісту підготовки. Готовність майбутніх фахівців економічних спеціальностей виступає фундаментальною основою якісної професійної підготовки, визначає професіоналізм майбутнього фахівця, дає змогу максимально реалізувати себе в конкретній діяльності, сприяє самовдосконаленню, саморозвитку особистості майбутнього фахівця-економіста.

Abstract. The article is devoted to theoretical analysis of researches on pedagogy and acmeology concerning the problem of determining the content of the readiness of future specialists of economic specialties for professional activity, its importance for the professional formation of future specialists in the process of studying at a higher educational institution. The role of the main definitions influencing the formation of preparedness for the professional activity of future economists is determined, the concept-categorical apparatus of the conducted research is specified. In particular, modern market conditions place principally new demands on young specialists in economic specialties. In view of this, it is necessary to improve both the process of studying at the higher school in general and the formation of the readiness of the specialists of the economic profile for professional activity in particular. An indicator of professional development of the person and its moral and psychological maturity, necessary for its high professional activity, is, first of all, professional readiness. According to the author, under readiness for future professional activity, we can understand the integrative characteristic with the following content: the necessary set of competencies; the presence of stable value orientations in relation to future professional activities and the formation of certain personal qualities. In the author's view, the specificity of forming the professional readiness of the specialists of the economic profile is to construct the content of training on the principles of integrity and systemicity and the need to take into account the peculiarities of the future professional activity of an economist (forming readiness for the implementation of balanced professional activities in the economic field, effective communication interaction, solving non-standard economic tasks, ability to think and act in the categorical system of a market economy, and self-regulation on the oz Peninsula competent specialist using their own individual style of activity) during the selection of the structure and content of training. The readiness of future specialists in economic specialties serves as the fundamental basis for quality professional training, determines the professionalism of the future specialist, makes it possible to realize himself as much as possible in the concrete activity, promotes self-development, self-development of the personality of the future specialist-economist.

Анотація. Стаття присвячена особливостям використання засобів системи Moodle у процесі викладання дисципліни «Статистична обробка даних» у Полтавському національному педагогічному університеті імені В.Г. Короленка. Проведено аналіз змісту і структури створеного дистанційного курсу, за допомогою якого здійснюється оцінювання студентів.
Проаналізовано можливості дистанційного навчання вирішувати завдання освіти, що сприяють більш інтенсивному навчанню та дозволяють ефективніше долати відстані, усувати бар’єри, зумовлені недостатніми матеріальними можливостями чи фізичними вадами, які можуть перешкодити отриманню повноцінної освіти.
Визначено мету викладання навчальної дисципліни «Статистична обробка даних», яка передбачає формування у студентів теоретичних уявлень про основні сучасні методи аналізу даних, необхідні для ефективної обробки чисельних даних; вироблення навичок практичного застосування цих методів, як до самостійно отриманих результатів експерименту, так і до існуючих статистичних даних.
Роз’яснено особливості розміщення навчального матеріалу та можливості доступу до нього із застосуванням стандартних програмних засобів. Описано інтерактивні блоки з яких складається навчальний курс та представлено блоки лекцій, лабораторних занять, календаря подій, тренінгу, тестів різних рівнів складності, форуму та глосарію. Продемонстровано можливості наповнення курсу та особливості організації роботи з ним залежать від того, який формат курсу обрано при його створенні й налаштуванні.
Зроблено висновок про можливість використання в процесі навчання дистанційного курсу «Статистична обробка даних», що допомагає навчати студентів, особливо тих, які навчаються за індивідуальним графіком. Підкреслено необхідність дослідження можливостей системи Moodle в таких напрямках, як підготовка майбутніх фахівців до використання у навчальному процесі всесвітньої мережі Інтернет та вивчення особливостей роботи педагога (тьютора) в системі дистанційного навчання.

Abstract. This abstract is devoted to particularities of using the Moodle system in the process of teaching the course “Statistical processing of the data” in Poltava V.G. Korolenko National Pedagogical University. The content and structure of created online course, which is used for assessing students, was analyzed.
The possibilities of solving the problems of education by e-learning were analyzed. These possibilities help to have more intensive learning and allow covering the distance more efficient, overcoming the obstacles, which are caused by lack of opportunities or physical handicaps that can hinder the decent education.
The goal of the course “Statistical processing of the data” is set and it implies the formation of students’ theoretical views on basis of modern methods of data analysis, which are necessary for effective processing of numeric data and elaborating skills of practical usage of these methods for collected results as well as for already existed data.
There are explanations of the learning materials allocation and the existing variants of accessing these materials with the help of standard programs. It contains the description of interactive blocks that are parts of the course: lectures, lab exercises, calendar and training, tests of different proficiency levels, forum and glossary. The possibilities of designing the course and its features of organizing the work were presented as well. This work process depends on the course, its design and settings.
It is concluded that there is a possibility of usage e-learning course “Statistical processing of the data” in the process of teaching, which helps to teach students, especially those, who has individual education plan. It was emphasized the necessity of studying the Moodle potential for the training future professionals to use the Internet with educational purpose and studying the peculiarities of teacher’s work in the e-learning system.

Анотація. Стаття присвячена методичним аспектам навчання студентів теорії ймовірностей, зокрема дискретних випадкових величин. Нами проаналізовано наукові та методичні джерела, порівняння, узагальнення з метою визначення стану проблеми та перспективних напрямків дослідження. Рекомендується використовувати статистичне середовище R як засіб навчання теорії ймовірностей та математичної статистики. Перш за все R – мова високого рівня та середовище для аналізу статистичних даних та їх графічної візуалізації. R – вільне програмне середовище з відкритим кодом, що поширюється в рамках проекту GNU. Широке навчання теорії ймовірностей та математичної статистики на основі пакетів цього середовища і всесвітня підтримка науковим співтовариством обумовили те, що наведення скриптів R поступово стає загальновизнаним «стандартом» як в журнальних публікаціях, так і в неформальному спілкуванні науковців усього світу. Слід зазначити, що є кілька графічних інтерфейсів користувача для R (RStudio, R Commander та інші), але вони не такі хороші, як інтерфейси Statistica або IBM SPSS.
Методи теорії ймовірностей використовуються в різних галузях науки. Здатність і вміння використовувати різні ймовірнісно-статистичні методи для аналізу експериментальних даних є однією з важливих умов для навчання вчителів інформатики. Впровадження ймовірнісно-статистичних методів аналізу в навчальний процес дозволяє підвищити рівень підготовки вчителів. Теорія ймовірностей є основою математичної статистики. У статті наведено переваги та недоліки R, приклади його використання для розв’язування деяких задач теорії ймовірностей, зокрема вивчення дискретних випадкових величин з біноміальними, геометричними, гіпергеометричними та розподілами Пуассона. Для деяких випадкових величин ми показали, як обчислити математичне сподівання та дисперсію, використовуючи пакет R. Подальші дослідження ми зосередимо на аналізі можливостей використання пакета R для статистичного моделювання, інтелектуального аналізу даних та методиці їх навчання в педагогічному університеті.

Abstract. The article is devoted to methodological aspects of teaching students of probability theory, in particular discrete random variables. Scientific and methodological sources were analyzed, comparison, generalization was used to determine the state of the problem and perspective directions of its solution. R is recommended to be used as a learning tool for probability theory and mathematical statistics. First of all R is a high-level language and an environment for data analysis and graphics. It is a GNU project. It is a free software environment with open source. Learning of statistical analyses with R and global scientific community support has resulted that R scripts are the standard for both of articles and in informal communication of scientists around the world. It should be noted  there are several Graphical User Interfaces for R (RStudio, R Commander and others), but they are not as good as the interfaces Statistica or IBM SPSS.
Probability theory methods is being used in various fields of science. The ability and skills to use various statistical methods for analyzing experimental data is one of the important conditions for the training of computer science teachers. The introduction of statistical methods of analysis in the educational process makes it possible to improve the level of teacher training. The probability theory is the basis of mathematical statistics. In the article we have presented the advantages and disadvantages of R, examples of its use for solving some problems of probability theory, in particular to study discrete random variables with a binomial, geometric, hypergeometric, and Poisson distributions. For some random variables, we showed how to calculate the mathematical expectation and variance using the R package. Further research we will focus on the analysis of the possibilities of using the R package for solving problems of statistical modeling, data mining and teaching methodology at the pedagogical university.