Аннотация. Подавляющее большинство учеников общеобразовательной школы не станут математиками, следовательно, математика для них должна быть именно общеобразовательным предметом. Поэтому, акцент при обучении математике желательно делать на понятиях и методах решения задач, которые являются общенаучными и объединяют математику с другими естественными и техническими науками и даже с философией как общим подходом к познанию мира. Для реализации такого подхода нужно создать набор задач разных типов, каждая из которых решается с применением нескольких приёмов, так, чтобы весь набор приёмов представлял неоднократное применение всех изучаемых методов в разных комбинациях.
Основные математические методы, имеющие общенаучное и философское значение, подробно рассмотрены в книгах Д. Пойя. В настоящей статье приведен более широкий перечень, содержащий 36 общенаучных методов решения математических задач (с короткими комментариями), а именно: исследовать особенности постановки задачи; метод проб и ошибок; перебор вариантов; направленный перебор вариантов; подобрать одно или несколько решений; дедукция; индукция; разделить целое на части; собрать целое по частям, комбинация частных решений; свести решение задачи к решению подзадач; сравнить объекты и сделать выводы из этого сравнения; сравнить два объекта через третий; вычислить величину двумя способами и сравнить полученные значения; сформировать другое множество, сравнение с которым позволяет решить задачу; установить взаимнооднозначное соответствие с другим множеством; ввести вспомогательные элементы; ввести вспомогательную функцию y=f(x) и преобразовать исходную задачу; осуществить последовательность равносильных преобразований объекта; осуществить пошаговое приближение ко всему искомому решению (метод последовательных приближений); осуществить последовательное вычисление новых компонент многокомпонентного решения; сузить область поиска; переформулировать условие задачи; заменить термин его определением или, наоборот, заменить описание объекта соответствующим термином; доказательство от противного; рекурсия; математическая индукция; указать контрпример; решить задачу «от конца к началу»; решить более общую задачу; решить более простую, родственную задачу; уменьшить размерность задачи; пересечение множеств как метод решения задачи; метод неопределённых элементов; найти и использовать инвариант задачи.
Для многих методов указан тип задач, которые решаются этим методом, и примеры задач. Приведены ссылки на статьи автора, в которых связи между типами задач и методами их решения рассмотрены более полно. Математические понятия, имеющие общенаучное значение, рассмотрены в отдельной статье автора.

Abstract. The overwhelming majority of pupils of a comprehensive school will not become mathematicians, therefore, mathematics for them should be just a general educational subject. Therefore, the emphasis in teaching mathematics is desirable to do on the concepts and methods of solving problems that are general scientific and integrate mathematics with other natural and technical sciences and even with philosophy as a general approach to cognition of the world. To implement this approach, it is necessary to create a set of problems of different types, each of which is solved using several methods, so that the entire set of techniques represents the repeated application of all the methods studied in different combinations.
​​​​​​​Basic mathematical concepts and methods, having a general scientific and philosophical significance, are considered in detail in the books of D. Poya. In this article, a broader list of 36 general scientific methods for solving mathematical problems (with short comments) is given, namely: to investigate the specifics of the formulation of the problem; trial and error method; pick one or more solutions; deduction; induction; divide the whole into parts; collect the whole in parts a combination of particular solutions; reduce the solution of the problem to the solution of subproblems; search options; a directional search of options; compare objects and draw conclusions from this comparison; compare two objects through the third; calculate the value in two ways and compare the values obtained; form a different set, a comparison with which allows you to solve the problem; to establish one-to-one correspondence with another set; enter auxiliary elements; introduce an auxiliary function y = f (x) and transform the original problem; implement a sequence of equivalent transformations of the object; to make a step-by-step approximation to the whole sought solution (the method of successive approximations); to carry out sequential calculation of new components of a multicomponent solution; narrow your search; reformulate the condition of the problem; proof by contradiction; recursion; mathematical induction; specify a counterexample; solve the problem "from end to beginning"; solve a more general problem; solve a simpler, related problem; reduce the dimension of the problem; intersection of sets as a method of solving a problem; method of undefined elements; find and use the invariant of the problem, replace the term by its definition or, conversely, replace the description of the object with the appropriate term.
For many methods, the type of problems that are solved by this method, and examples of problems are indicated. Reference is made to the author's articles in which the connections between types of problems and methods for their solution are considered more fully. Mathematical concepts that have general scientific significance are considered in a separate article of the author.

Анотація. У даній статті проведений детальний аналіз дидактики фундаментальної освіти вищого технічного навчального закладу (на прикладі загальної фізики, яка викладається студентам технічних спеціальностей на факультеті технології та організації виробництва) та наведені певні шляхи реалізації принципів формування професійної спрямованості підготовки сучасних фахівців, які повинні буди конкурентоспроможними на внутрішньому та зовнішньому ринках труда.
Актуальність теми обумовлена тим, що одним із найважливіших завдань сучасного навчання у вищому технічному навчальному закладі є виховання творчої особистості, підготовка майбутнього інженера до активної та продуктивної участі у реальному виробничому процесі. Необхідно визначити та науково обґрунтувати зміст фундаментальної та спеціальної підготовки майбутнього фахівця, як обумовленого процесу. При цьому розвиток сучасних технічних засобів навчання не може замінити традиційну лекцію, але має докорінно змінити її дидактичну побудову, змусити слухача активно творити разом із лектором.
Головна задача: розкрити та суттєво змінити завдання та місце курсу фізики в системі професійної підготовки майбутніх фахівців.
Методи дослідження: Комплексний підхід до досліджуваної проблеми, її багатоаспектність і різнобічність визначили методологічну основу дослідження: системно-структурний підхід до вивчення предмета дослідження, на основі якого останній представляється як система, що включає структуровані елементи; філософські положення про єдність суспільства та людини, загального зв'язку явищ в їх структурі та розвитку; сучасна теорія пізнання, її діалектичний метод досліджень; теорія змістовного усуспільнення; соціокультурна концепція знання та пізнання в цілому, в основі якої лежить соціальна обумовленість пізнавального процесу та його результату як елемента культури цивілізації. Для реалізації даних ідей були використані наступні методи дослідження: а) теоретичні; б) емпіричні; в) експериментальні.
Головна мета: метою даної статті є аналіз дидактичного забезпечення фундаментальної підготовки майбутніх фахівців (на прикладі гірничого інженера) та методичні рекомендації щодо вдосконалення їхньої професійної підготовки.
Висновки: викладені ідеї вимагають розгляду всього досліджуваного матеріалу як цілісного, системного об'єкту. При цьому необхідно визначення та використання відповідних елементів в потрібний час і в потрібному місці в структурі матеріалу, що викладається.

Abstract. In this article a detailed analysis of the didactics of the fundamental education of a higher technical educational institution is conducted (on the example of general physics, which is taught to students of technical specialties at the Faculty of Technology and the organization of production), and some ways of implementing the principles of forming the professional orientation of the training of modern specialists, which should be competitive on the internal and the external labor markets.
 The urgency of the topic is due to the fact that one of the most important tasks of modern education at a technical university is the education of a creative person, the preparation of a future engineer for active and productive participation in the real production process. It is necessary to identify and scientifically substantiate the content of the fundamental and special training of a future specialist as a conditioned process. At the same time, the development of modern technical means of teaching cannot replace the traditional lecture, but it must radically change its didactic construction, to make the student actively work together with the lecturer.
 The main task: to reveal and substantially change the task and place of the course of physics in the system of training future specialists.
 Methods of research: The complex approach to the problem under study, its multidimensionality and versatility determined the methodological basis of the study: the system-structural approach to studying the subject of the study, on the basis of which the latter is presented as a system including structured elements; philosophical provisions on the unity of society and man, the general connection of phenomena in their structure and development;  modern theory of knowledge, its dialectical method of research; the theory of meaningful socialization; socio-cultural concept of knowledge and knowledge in general, which is based on the social condition of the cognitive process and its outcome as an element of the culture of civilization.  To implement these ideas, the following research methods were used: a) theoretical; b) empirical; c) experimental.
 The main goal: the purpose of this article is to analyze the teaching of basic training of future specialists (for example, mining engineer) and methodical recommendations for improving their professional training.
 Conclusions: the stated ideas require consideration of all the investigated material as a holistic, system object. It is necessary to determine and use the relevant elements at the right time and in the right place in the structure of the material being taught.

Анотація. У статті розглянуто проблему формування в учнів старшої школи ймовірнісного мислення. Необхідність цілеспрямованої роботи вчителя математики по вирішенню даної проблеми зумовлена тим, що сучасне життя вимагає від людини вміння орієнтуватися в невизначених ситуаціях, зважувати ризики та обирати найбільш ефективний з різних варіантів. У світі «його величність випадок» відіграє значну роль. Імовірнісні закони універсальні, і саме вони лежать в основі розуміння наукової картини світу. Збільшуються сфери застосування ймовірнісно-статистичних методів та моделей в різних областях науки і техніки. Все більшого значення набувають стохастичні поняття і факти в системі знань сучасного фахівця, більш вагомою стає їх прикладна та практична значущість. В умовах сучасної дійсності стають актуальними такі якості мислення, як гнучкість, критичність, глибина, адаптивність, динамізм, здатність діяти в умовах конкуренції і ситуаціях невизначеності. Отже, сучасній людині необхідний стиль мислення, який деякі дослідники називають «ймовірнісно-статистичним».
Головна роль у формуванні, вдосконаленні та розвитку імовірнісного стилю мислення в шкільному курсі математики відводиться елементам комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики. Вивчення елементів теорії ймовірностей і математичної статистики відносять до числа основних засобів реалізації прикладної спрямованості навчання математики. Прикладна спрямованість навчання стохастики полягає в організації навчальної діяльності учнів щодо застосування стохастичних ідей і методів до опису процесів реальної дійсності. Прикладні задачі виступають в якості основного компонента реалізації прикладної спрямованості навчання стохастики в школі і сприяють розвитку ймовірнісного мислення учнів старшої школи.
У статті запропоновано три варіанта однієї з класичних прикладних ймовірнісних задач, яка відома як «Задача про парні дні народження». Всі три варіанта задачі подано з розв’язанням, зроблено порівняльний аналіз умов і відповідних розв’язків.

Abstract. The article deals with the problem of formation of probabilistic thinking among high school students. The purposeful work of a teacher of mathematics to solve this problem is needed because our modern life requires from a person the ability to navigate in uncertain situations, weigh risks and choose the most effective variant from different ones. "His Majesty Case" plays a significant role in the life. Probabilistic laws are universal and they are the basis of an understanding of the scientific picture of the world. Spheres of use of probabilistic-statistical methods and models are increasing in various fields of science and technology. Stochastic concepts and facts are becoming more important in the system of knowledge of modern specialists, their applicable and practical significance is becoming more crucial. Qualities of thinking such as flexibility, criticality, depth, adaptability, dynamism, ability to act in conditions of competition and situations of uncertainty are becoming relevant in today's reality. Consequently, a modern person needs a style of thinking called by some researches as "probabilistic-statistical".
Elements of combinatorics, probability theory and mathematical statistics play the main role in shaping, improving and developing the probabilistic thinking style in the mathematical course at school. The study of the elements of the theory of probabilities and mathematical statistics are among the main means of realisation of the practical side of teaching mathematics. The practical orientation of stochastics’ teaching is in organizing students' learning activities to use stochastic ideas and methods in order to describe the processes of reality. Practical tasks are the main component of the implementation of the practical orientation of stochastic learning at school and contribute to the development of probabilistic thinking of high school students.
Three variants of one of the classical practical probabilistic problems, which is known as "The Problem of Paired Days of Birth," are proposed in the article. All three variants of the problem are shown with solution, the comparative analysis of conditions and corresponding solutions is made.

Анотація. Стаття присвячена дослідженню значення самостійної науково-дослідної роботи студентів закладів вищої освіти, де відбувається підготовка фахівців з педагогічних спеціальностей, як складової формування їх психологічної культури. Представлено теоретичний аналіз поняття «психологічна культура» та структурних компонентів цього феномену, а також значення визначених складових в процесі формування професійних компетенцій майбутніх вчителів. Проведений аналіз зв’язку загально-навчальних вмінь, що забезпечують якість навчання, і успішністю оволодіння навичками та вміннями організації та виконання самостійної науково-дослідної роботи студентів фізико-математичного факультету СумДПУ імені А.С. Макаренка, надає підстави для визначення, що формування вказаних навичок є чинником розвитку психологічної культури майбутніх вчителів інформатики, математики, фізики. Представлено, що на формування когнітивного компоненту психологічної культури впливає організація форм аудиторної та позааудиторної роботи в ході вивчення студентами вказаних педагогічних спеціальностей дисципліни «Психологія» протягом І-ІІ семестру першого року навчання, зокрема – впровадження інноваційних педагогічних технологій. Визначено, що впровадження вказаних технологій в процес вивчення складових курсу дисципліни позначається на успішності адаптації першокурсників, позитивних змінах професійної мотивації, формування самооцінки професійно важливих якостей майбутніх вчителів, оволодіння юнаками навичок та вмінь організації і проведення самостійної науково-дослідної роботи, та, загалом, – компонентів психологічної культури майбутнього педагога. Проаналізовано значення організації і проведення студентських науково-практичних конференцій в процесі формування професійних компетенцій майбутніх вчителів. Представлено, що пріоритетним завданням сучасності є забезпечення необхідних соціально-педагогічних умов у структурі системи вищої освіти.

Abstract. The article is devoted to the study of the value of students’ independent research work of higher educational establishment, where specialists in pedagogical specialties are trained, as a formation component of their psychological culture. The theoretical analysis of the concept "psychological culture" and these phenomenon structural components are presented, as well as the certain components significance in the process of forming the future teachers’ professional competences. The analysis of the connection of general educational skills that provide the quality of training and the mastering success of the skills and abilities of the organization and implementation of students’ independent research work at the Faculty of Physics and Mathematics of Sumy State Pedagogical University named after A.S. Makarenko provides grounds for determining that the formation of these skills are the factor in the development of the future teachers’ psychological culture of computer science, mathematics, physics. It is presented that the formation of the cognitive component of psychological culture is influenced by the organization of classroom forms and extra-curricular work during the students’ study of the discipline "Psychology" during the I-II semester of the first educational year, in particular - the introduction of innovative pedagogical technologies. It is determined that the introduction of the indicated technologies into the process of studying the components of the discipline course affects the success of the freshmen’s adaptation, positive changes in professional motivation, the formation of self-assessment of the future teachers’ professionally important qualities, the acquisition of young men’s skills and abilities and independent research work organization, and, in general, - components of future teacher’s psychological culture. The importance of organizing and conducting student scientific and practical conferences in the process of future teachers’ professional competences formation is analyzed. The priority task of the present day is to provide the necessary socio-pedagogical conditions in the structure of higher educational system.

Анотація. У статті висвітлено питання використання мобільного телефону у навчальному процесі при вивченні різних дисциплін на основі аналізу наукових досліджень та публікацій. Окремо зосереджено увагу на досвіді використання мобільного телефону при вивченні шкільної фізики в різних країнах.
Автор виділяє напрямки дослідження проблеми щодо використання мобільного телефону в освіті і зосереджуються на прикладах такого застосування. В статті виокремлюються загальні для всіх дисциплін приклади використання мобільного засобу навчання, які пов’язані з його функціональними можливостями (відеозйомка, звукозапис, фотозйомка, робота в Інтернеті тощо) та програмним забезпеченням. Зокрема, до таких прикладів віднесено пошукову діяльність в Інтернет-просторі, роботу з електронними словниками, проходження онлайн-тестів, роботу з фото-, аудіо- та відеоматеріалами, спілкування в соцмережах. Наводяться приклади розроблених комп’ютерних програм для мобільних телефонів, які можна використовувати при вивченні різних дисциплін (іноземні мови, біологія, географія, хімія, математика, фізика, анатомія).
Описано можливості використання датчиків мобільного телефону при вивченні фізики та інших дисциплін природничо-математичного циклу. Зокрема, виокремлено напрямки фізичних експериментів із застосуванням таких датчиків. В інших прикладах мобільний телефон виступає як засіб для введення документації щодо фізичного експерименту та для здійснення онлайн-навчання. У підсумку проведено порівняння прикладів використання мобільного телефону під час вивчення фізики у вітчизняній та закордонній освітній практиці.
Згадано такі фактори, від яких залежить ефективність та частота використання мобільних телефонів у навчанні: державна освітня політика, готовність учнів та вчителів застосовувати мобільні технології та їхня обізнаність у сфері інформаційних технологій, особливості вивчення кожної окремої дисципліни.

Abstract. The issue about using a mobile phone in the learning process during the studying of various subjects is highlighted on the basis of analysis of scientific research and publications. Specific attention is focused on the experience of using a mobile phone during the studying school physics in different countries.
The author highlights the research directions of the problem regarding using a mobile phone in education and focuses on examples of such applications. General mobile learning tool usage examples for all school subjects are given that are related to its functionality (video recording, audio recording, photo recording, Internet work, etc...) and software. In particular, such examples include search activity in the Internet space, work with electronic dictionaries, passing online tests, working with photo, audio and video materials, communication in social networks. Examples of developed computer programs for mobile phones are presented, which can be used for studying different disciplines (foreign languages, biology, geography, chemistry, mathematics, physics, anatomy).
The possibilities of using mobile phone sensors while studying physics and other disciplines of the natural-mathematical cycle are described. In particular, the directions of physical experiments with the use of such sensors are singled out. In other examples, the mobile phone serves as a means of documentation for a physical experiment and as a means of online learning. As a result, a comparison of examples of mobile phone usage during the study of physics in ukrainian and foreign educational practice is made.
The following factors, which determine the efficiency and frequency of using mobile phones in education, are mentioned: public education policy, readiness for students and teachers to use mobile technologies and their awareness in the field of information technology, features of studying of each subject.