Анотація. У статті висвітлено актуальність проблеми формування індивідуальних стратегій здоров’язбереження майбутніх бакалаврів природничих спеціальностей в університетах. Встановлено, що перед сучасним соціумом виникають вагомі підстави для балансування між задоволенням потреб та захистом інтересів людей, зокрема потреби в безпечному й здоровому довкіллі, здоровому способі життя, що потребує формування принципово нових індивідуальних стратегій здоров’язбереження кожної людини. Підсумовано, що освітній процес в університетах відкриває широкі перспективи в напрямі формування здоров’язбережувального світогляду молодої людини. Це є основою виникнення власних векторів побудови повсякденної та професійної діяльності майбутніх фахівців з урахуванням вимог до ведення здорового способу життя. Узагальнено, що оздоровлення студентів повинно спрямовуватися на загальне зміцнення їхнього організму за допомогою фізичних вправ, набуття вміння керувати своїм емоційним станом, на розвиток і вдосконалення рухових навичок та фізичних якостей, необхідних у професійній діяльності для підвищення працездатності, та сприяти підвищенню рівня сформованості стратегій здоров’язбереження.
Встановлено, що сучасний етап розвитку освіти характеризується взаємопроникненням змісту багатьох наук для досягнення конкретної мети. Узагальнено, що особливо це стосується проблеми формування стратегій здоров’язбереження майбутніх бакалаврів природничих спеціальностей. Адже жодна навчальна дисципліна самостійно не спроможна сформувати досліджуваний феномен. Теоретичний потенціал дисциплін природничого циклу завдяки міждисциплінарній інтеграції сприятиме підтримці здоров’я студентів на належному рівні. Проаналізовано нормативно-правові акти, що регулюють проблему збереження здоров’я української молоді. Узагальнено, що нині необхідність здоров’язбереження проникає в усі сфери громадського життя, а проблема її формування знаходить місце в історії теоретичної думки та соціальної практики, тому її слід розглядати в різних аспектах, зокрема: філософському, медичному, соціальному, педагогічному, біологічному, хімічному, географічному та ін. Підсумовано, що природничі дисципліни володіють вагомим здоров’язбережувальним потенціалом. В його основі перебуває ідея самопізнання і самовдосконалення майбутнього фахівця у напрямі ведення здорового способу життя на етапі професійної підготовки.

Abstract. The article highlights an actual problem of the formation of individual health conservation strategies of future bachelors of natural sciences in universities.
It is established that in front of modern society there are important grounds for balancing between satisfying needs and protecting the interests of people, in particular the need for a safe and healthy environment, a healthy lifestyle, which requires the formation of fundamentally new individual health conservation strategies of each person.
It is concluded that the educational process at universities opens wide prospects in the direction of the formation of a health-saving worldview of a young person. This is the basis of the emergence of own vectors for building the daily and professional activities of future professionals, taking into account the requirements for a healthy lifestyle. It is generalized that the improvement of students should be directed towards the general strengthening of their organism by physical exercises, the acquisition of the ability to control their emotional state, the development and improvement of motor skills and physical qualities necessary for professional activity to improve their ability to work, and to promote an increase in the level of formation of health conservation strategies.
It is established that the modern stage of development of education is characterized by the interpenetration of the content of many sciences to achieve a specific goal. It is generalized that this especially concerns the problem of the formation of health strategies for the conservation of future bachelors of natural sciences. After all, academic discipline by itself is not able to form the investigated phenomenon.
The theoretical potential of the disciplines of the natural cycle through interdisciplinary integration will contribute to maintaining the health of students at an appropriate level. The normative and legal acts regulating the problem of saving the health of Ukrainian youth. It is generalized that now the necessity of healthcare penetrates into all spheres of public life, and the problem of its formation finds place in the history of theoretical thought and social practice, therefore it should be considered in various aspects, in particular: philosophical, medical, social, pedagogical, biological, chemical, geographic, etc.
To Summarize, natural sciences have a significant healthcare potential. It is based on the idea of self-knowledge and self-improvement of the future specialist in the direction of maintaining a healthy lifestyle at the stage of professional training.

Анотація. У статті проаналізовано можливості використання методу аналогії у навчанні математики для формування у школярів вмінь переносу знань і вмінь від відомого об’єкта до невідомого. Підкреслено, що велика кількість помилок учнів, які вони роблять «за аналогією», свідчить про необхідність цілеспрямованого  формування в школярів знань про метод аналогії та його особливості.
Увагу акцентовано на тому, що основою аналогії є пізнавальна операція порівняння. Тому надзвичайно важливо, починаючи  уже з молодших класів, навчити учнів порівнювати.  Обґрунтовано, що активному виробленню умінь порівнювати сприятимуть, з одного боку, цілеспрямований відбір навчального матеріалу (в тому числі і задач), з другого – відповідні методи і форми організації роботи, які передбачатимуть створення умов, за яких кожен учень поставлений перед необхідністю самостійно порівнювати і таким способом визначати можливості переносу деяких властивостей із одного об’єкта на інший.
Показано, що підвищити пізнавальну активність учнів можна за допомогою розв’язання задач на встановлення закономірностей. При цьому доцільно розв’язувати не лише задачі суто математичного змісту. Особливої уваги заслуговують задачі на встановлення порядку розміщення предметів за певною властивістю. Наступним методичним прийомом може бути розгляд задач, коли встановлена закономірність дає змогу раціоналізувати процес обчислень, полегшити запам’ятовування.
 У статті наведено приклади завдань для учнів, які допомагають розвивати творчі здібності вихованців, стимулюють появу нових асоціацій, сприяють поглибленому, більш свідомому розумінню матеріалу. Акцентовано увагу на тому, що при підборі таких завдань  обов’язково потрібно враховувати  вікові та індивідуальні особливості школярів.
 Виділено деякі методичні прийоми, які допомагають цілеспрямовано розвивати в школярів вміння використовувати аналогію для переносу знань.
Наголошено, що сформованість у школярів уміння застосовувати аналогію слугує чудовим підґрунтям для подальшого  розуміння та застосування ними  методу математичного моделювання.

Abstract. The article analyzes possibilities for application of analogy method in learning mathematics to form pupils’ skills to transfer their knowledge and skills from a known object to unknown.  It is highlighted, that a large number of pupils’ mistakes made “by analogy” indicates the necessity of a purposeful formation of knowledge about the method of analogy and its peculiarities among pupils.
The attention is focused on the fact that the analogy is based on a cognitive act of comparison. Therefore, it is extremely important to teach pupils how to compare from junior grades. It is justified that the powerful tools for building comparison skills are, from the one hand, purposeful selection of learning material (including tasks), and from the other hand, corresponding methods and forms of work organization. The methods should create conditions for making pupils independently compare and, respectively, determine transfer abilities of certain properties from one object to another.
It is shown that pupils' cognitive activity could be increased by solving tasks on the establishment of regularities. At the same time, it is advisable to solve not only pure mathematical problems. Particular attention deserve tasks on the establishment of the order of placing objects by a certain property. The next methodological approach may include the consideration of tasks, where the established regularity allows to rationalize a process of calculations, to facilitate memorization.
In the article there are examples of tasks for pupils, that help to develop creative skills, stimulate the emergence of new associations, facilitate deeper and more conscious material assimilation. The emphasis is placed on the fact that when selecting such tasks, it is necessary to take into account the age and individual characteristics of the schoolchildren.
Certain methodical techniques are highlighted that facilitate purposeful developing pupils’ skills to use analogy for knowledge transfer.
​​​​​​​ It is highlighted, that the ability to apply an analogy serves as an excellent basis for pupils to their further understanding and application of the method of mathematical modeling.

Анотація. У статті визначено особливості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики на прикладі дисциплін геометричного циклу. Вивчення дисциплін, що є складовими фундаментальної підготовки студентів, спрямоване на формування загальної математичної культури, необхідної майбутньому вчителеві математики, оволодіння комплексом математичних методів та розвиток навичок застосування їх на практиці, розгортання теоретичних основ для прикладних наукових досліджень, забезпечення зв'язку з методичною підготовкою.
Проаналізовано особливості розв’язання задач з аналітичної геометрії. Пошук розв'язку задачі будь-якої складності базується на використанні формул, ознак, правил, аксіом, теорем, властивостей, на основі яких створюється певний алгоритм.
Стисло оглянуто тему «Поверхні другого порядку» та виділено базові поняття, згідно яких і формується зміст практичних занять (поверхні обертання, еліпсоїди, гіперболоїди, конуси, циліндри, параболоїди, вироджені поверхні другого порядку). Розглянуто основні типи геометричних задач в темі дослідження. Наведено приклади задач із розв’язанням або вказівками для роботи на заняттях із дисципліни. В задачах на складання канонічних рівнянь, в першу чергу, використовують характеристичні властивості поверхонь другого порядку, а саме, ліній, які їм належать.
Важливим типом задач є розпізнавання видів поверхонь другого порядку за їх канонічними рівняннями. У прикладних задачах часто зустрічаються ситуації, коли рівняння поверхні задано в канонічному вигляді, але з відмінним від стандартного розташування осей. Проте при чіткому викладі викладачем алгоритму розпізнавання типів поверхонь значна частина студентів достатньо добре засвоює навички застосування цих алгоритмів. Особливо хороші результати дає використання різноманітних опорних конспектів, обговорення алгоритму студентами на практичному занятті. Підкреслено важливість та прикладний характер вивчення поверхонь другого порядку для курсу вищої математики та елементарної геометрії.

Abstract. The article outlines the peculiarities of the fundamental training of future mathematics teachers on the example of the disciplines of the geometric cycle. The study of disciplines that are part of the fundamental training of students is aimed at forming a general mathematical culture, a necessary future mathematics teacher, mastering the complex of mathematical methods and developing the skills of their application in practice, deploying theoretical foundations for applied research, providing communication with methodological training.
Peculiarities of solving problems with analytic geometry are analyzed. The solution of the problem of any complexity is based on the use of formulas, signs, rules, axioms, theorems, properties, on the basis of which an algorithm for solving is created.
The theme "Surfaces of the second order" is briefly examined and the basic concepts are determined, according to which the content of practical classes (rotational surfaces, ellipsoids, hyperboloids, cones, cylinders, paraboloids, degenerate surfaces of the second order) is formed. The main thematic types of geometric problems in the research topic are considered. Examples of problem solving or guidance for work in disciplines are given. In the tasks for the compilation of canonical equations, first of all, we use the characteristic properties of surfaces of the second order, namely, the lines lying on them.
An important type of task is the recognition of the types of surfaces of the second order according to their canonical equations. In applications, situations are often encountered when the surface equation is given in canonical form, but different from the standard arrangement of axes. However, with a clear presentation by the teacher of the algorithm for the recognition of types of surfaces, a significant proportion of students are sufficiently well acquainted with the skills of the application of these algorithms. Particularly good results give the use of various background notes, discussion of the algorithm by students in practical classes. The importance and applied character of the study of surfaces of the second order for the course of higher mathematics and elementary geometry are emphasized.

Анотація. У статті наводяться результати дослідження поінформованості учнів та їх батьків про ситуацію в енергетичній галузі України, про можливості використання енергозберігаючих технологій та стан їх практичного застосування на вітчизняних підприємствах і в побуті. Зазначається, що сучасний стан розвитку енергетики України, який характеризується наявністю значних проблем і нагальною необхідністю раціонального використання паливно-енергетичних ресурсів, по-новому ставить питання про роль освіти у житті людини. Сьогодні мова йде про необхідність формування енергозбережувальної компетенції в учнів, що у майбутньому визначатиме перспективу формування загальної енергетичної компетентності всього населення у різних сферах промисловості та в побуті. Серед проблем, до яких в статті привертається увага, особливо виділяються: повільне здійснення екологізації системи освіти, недостатнє впровадження у навчально-виховний процес інноваційних та інформаційно-комунікаційних технологій, необізнаність учнів і низька підготовка вчителів з питань енергозбереження та недостатнє пропагування принципів енергозбереження серед учнів та їх батьків. Аналізується позитивний досвід залучення учнівської молоді до енергозбережувальних проектів та акцентується увага на необхідності широкого впровадження у навчальні предмети, зокрема фізику, питань, пов’язаних з економним використанням енергетичних ресурсів. У статті наголошується, що, у рамках концепції нової Української школи, педагогічні колективи, і особливо вчителі фізики, повинні стати провідниками вивчення та впровадження енергозберігаючих технологій і разом із учнями повинні залучатись до регіональних, міжрегіональних та міжнародних проектів з енергозбереження, що, поряд із просвітницькою діяльністю на уроках та поза їх межами, сприятиме формуванню нової енерго- і ресурсозбережувальної парадигми навчання та виховання і не лише молоді, а й всього населення країни.

Abstract. In the article, there are the results of research of awareness of students and their parents are driven about a situation in power industry of Ukraine and about possibilities of the use of energy keeping technologies and is the state them the practical application on domestic enterprises and in the way of life. It is noted that modern development of Ukraine's energy sector, which is characterized by the presence of considerable problems and the urgent necessity of the rational use of fuel and energy resources status, newly set by a question about the role of education in human life. Today we are talking about the necessity of forming of energy-saving competences for students, which in the future will determine the prospect of forming the overall energy competence of the entire population in various fields of industry and in everyday life. Among the problems to which attention is drawn in the article are highlighted: slow implementation of environmental education system, insufficient implementation of educational and educational process of innovation and information and communication technologies, students' lack of knowledge and low teacher training on energy saving issues and insufficient propagation of energy-saving principles among pupils and their parents. The positive experience of bringing in of student's young people to energy saving projects is analyzed and attention is paid to the need for the widespread introduction into educational subjects, in particular physics, issues related to the economical use of energy resources. It is marked in the article, that, within the framework of the conception of a new Ukrainian school, pedagogical teams, and especially physics teachers, should become leaders in the study and implementation of energy saving technologies and, together with students, should be involved in regional, interregional and international energy conservation projects, which, along with educational activities on lessons and beyond, will contribute to the formation of a new energy and resource-saving paradigm of education and upbringing, and not only young people, but also the entire population of the country.

Анотація. Стаття присвячена дослідженню та аналізу компетентнісно орієнтованих завдань у шкільних підручниках з математики на прикладі теми «Трикутники», адже найактуальнішою проблемою математичної освіти основної школи є відбір її змісту. У статті обґрунтовано актуальність компетентнісного підходу до навчання математики в школі, визначено основні теоретичні відомості з даної теми: компетентність, компетенція, компетентнісний підхід, математична компетентість. Розглянуто поняття компетентнісно орієнтовані завдання та наведено конкретні приклади компетентнісно орієнтованих завдань з даної теми відповідно до компонентів математичної компетентності. Формування математичної компетентності в учнів основної школи на уроках геометрії передбачає наступні компоненти: процедурна, логічна, технологічна, дослідницька та методологічна. Відповідно до компонентів математичної компетентності, авторами були проаналізовані завдання з теми «Трикутники» у підручниках сьомих класі таких авторів як Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.; Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г.; Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. та наведено порівняльні таблиці кількості завдань, які спрямовані на розвиток тієї чи іншої компоненти математичної компетентності. За результатами дослідження можна зробити висновок, що найбільшу частку завдань становлять завдання спрямовані на формування процедурної компетентності, найменшу – методологічної компетентності. А от завдань спрямованих на формування технологічної компетентності не представлено в жодному з підручників. Також були проаналізовані підручники авторів Мерзляк А.Г. Полонський В.Б., Якір М.С. з п’ятого по дев’ятий класи загальноосвітніх навчальних закладів та закладів з поглибленим вивченням математики на визначення компетентнісної орієнтації змісту підручників з теми «Трикутники». Результати дослідження наведені у порівняльних таблицях, на основі яких зроблено певні висновки.

Abstract. The article is devoted to the study and analysis of competence based tasks in school mathematics textbooks on the example of the topic "Triangles", because the most topical issues of mathematical education of the main school is content selection. The article provides the relevance of the competent approach to the teaching of mathematics at school, the basic theoretical information on this topic is defined: competence, competency, competence approach, mathematical competence. The competence based tasks is considered and concrete examples of competence based tasks on this topic are given in accordance with components of mathematical competence. The formation of mathematical competence in elementary school pupils involves the following components on geometry lessons: procedural, logical, technological, research and methodological. In accordance with the components of mathematical competence, the authors analyzed the tasks on the topic "Triangles" in the seventh grade  textbooks of such authors as Merzliak A.G., Polonskyi V.B., Yakir M.S.; Bevz G.P., Bevz V.G., Vladimirova N.G. .; Burda M.I., Tarasenkova N.A. and comparative tables of the tasks number directed at the development of a component of mathematical competence are given. According to the research results, it can be concluded that the greatest part of the tasks are aimed at forming procedural competence, the lowest number of tasks are aimed at methodological competence. But the tasks aimed at the formation of technological competence are not presented in any of the textbooks. Also, the textbooks of authors Merzliak A.G., Polonskyi V.B., Yakir M.S.  were analyzed from the fifth to the ninth grades of comprehensive educational institutions and institutions with in-depth study of mathematics to determine the competence based textbooks contents  on the topic "Triangles". The results of the study are presented in comparative tables, on the basis of which certain conclusions are made.