Аннотация. В школьном курсе геометрии расстояние от точки A  до прямой l  определяется как длина перпендикуляра, опущенного из точки A  на прямую l . А формулы расстояния как между точкой и прямой, так и между параллельными прямыми выводятся уже в вузовском курсе аналитической геометрии. Прямая как график линейной функции определяется в школьном курсе алгебры, где общий вид линейной функции рассматривается как общее уравнение прямой. В курсе алгебры и начал анализа определяется касательная и приводится ее уравнение. Но ни уравнения прямой, проходящей через заданные две точки, ни условия перпендикулярности прямых в общеобразовательном курсе математики не изучаются. Однако эти факты можно вполне доступно изложить как учащимся старших классов средних школ, так и академических лицеев. Вместе с тем можно рассматривать задачи на расстояние между кривыми, в частности, между прямой и параболой, а также между параболами. Эти задачи можно изучать на факультативных занятиях по математике со школьниками, проявляющими повышенный интерес к изучаемому предмету.
В данной статье расстояние между точкой и кривой определяется как наименьшее расстояние от данной точки до точек кривых, а расстояние между кривыми определяется как наименьшее расстояние между точками данных кривых. В случае, когда кривые являются графиками некоторых дифференцируемых функций, используя методы дифференциального исчисления и обобщения доказаны следующие факты: расстояние между точкой и прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую; в случае параболы расстояние от точки до кривой равно длине перпендикуляра, проведенного к касательной в точке касания; расстояние между параболой и прямой равно расстоянию между прямой и касательной к параболе, параллельной данной прямой; расстояние между двумя параболами равно расстоянию между параллельными касательными к этим параболам. Приводится пример решения задачи на нахождение расстояние между параболами. При этом предварительно выводится уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, доказывается критерий перпендикулярности прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами.

Abstract. In the school course of geometry, the distance from the point A to the straight line l is defined as the length of the perpendicular dropped from the point A to the line l. And the formulas of the distance both between a point and a straight line, and between parallel straight lines are deduced already in a high school course of the analytical geometry. The straight line as a graph of a linear function is defined in the school course of algebra, where the general form of a linear function is considered as the general equation of a straight line. The tangent is determined and its equation is given in the course of algebra and the beginnings of analysis. But neither the equation of a straight line passing through given two points nor the conditions of perpendicularity of straight lines are studied in the school course of mathematics. However, these facts can be fully explained to both high school students of secondary schools and academic lyceums. At the same time, one can consider problems on the distance between curves, in particular, between a straight line and a parabola, and also between parabolas. These problems can be studied in facultative classes in mathematics with students who show increased interest in the subject.
In the present paper, the distance between a point and a curve is defined as the smallest distance from the given point to the points of the curves, and the distance between the curves is defined as the smallest distance between the points of these curves. In the case when the curves are graphs of certain differentiable functions, the following facts are proved with the help of the derivative: the distance between a point and a straight line is equal to the length of the perpendicular dropped from the point to the line; in the case of a parabola, the distance from a point to a curve is equal to the length of the perpendicular drawn to the tangent at the point of tangency; the distance between the parabola and the straight line is equal to the distance between the line and the tangent to the parabola parallel to this straight line; the distance between two parabolas is equal to the distance between the parallel tangents to these parabolas. An example of a solution to the problem on finding the distance between the parabolas is given. In this connection, the equation of a straight line passing through two given points is preliminarily derived, and a criterion for the perpendicularity of lines given by slope-intercept forms is proved.

Анотація. У статті охарактеризовано можливості визначення ефективності підготовки майбутніх магістрів з туризмознавства до проектної професійної діяльності, обґрунтовано сутність понять «критерій» та «показник» для кількісного оцінювання професійних компетенцій майбутніх магістрів з туризмознавства за багатьма їх структурними компонентами; визначено на основі змісту освітньо-професійних програм та освітньо-кваліфікаційних характеристик майбутніх магістрів з туризмознавства основні професійні функції, компетенції та компетентності; критеріями готовності до проектної професійної діяльності визначено: мотиваційно-ціннісний, когнітивний, професійний, креативний.
Мотиваційно-ціннісний критерій сформованості готовності майбутніх магістрів туризмознавства до професійної проектної діяльності передбачає наявність цілісної системи уявлень щодо майбутньої професії, наявність соціальних установок стосовно фахової діяльності, потреб навчальної діяльності, усвідомлення мети підготовки.
Когнітивний критерій передбачає наявність певного рівня теоретичних знань щодо сутності, функцій, передумов успішної професійної діяльності, набуття конструктивних, евристичних та системних знань, умінь та навичок застосовувати професійно-значущі елементи освіти у процесі фахової самореалізації.
Професійний критерій є системою дій щодо розв’язання професійних завдань, які пов’язані з усвідомленням, сприйняттям та оцінюванням важливості та престижності майбутньої професійної діяльності. Даний компонент демонструє готовність практичного застосування набутих знань, вмінь та навичок у майбутній професійній діяльності.
Креативний критерій розкриває вміння студента нестандартно і творчо реалізовувати результати своєї навчальної діяльності для здійснення професійних дій, визначає сформованість готовності майбутнього фахівця туризмознавства щодо творчого вирішення складних професійних завдань.

Abstract. The article describes the possibilities of determining the effectiveness of the preparation of future masters in tourism studies for the project professional activity, substantiates the essence of the concepts of "criterion" and "indicator" for quantifying the professional competences of future masters in tourism studies for many of their structural components; determined on the basis of the content of educational and professional programs and educational qualification characteristics of future masters in tourism science, the main professional functions, competences and competence; criteria of readiness for the project professional activity are defined: motivational-value, cognitive, professional, creative.
Motivational-value criterion of formation of readiness of the future masters of tourism studies for professional project activity involves the presence of a holistic system of representations about the future profession, the availability of social settings for professional activities, the needs of educational activities, awareness of the goal of training.
The cognitive criterion involves the presence of a certain level of theoretical knowledge about the essence, functions, prerequisites for successful professional activity, acquisition of constructive, heuristic and system knowledge, skills and skills to use professional-significant elements of education in the process of professional self-realization.
A professional criterion is a system of actions for solving professional tasks related to awareness, perception and evaluation of the importance and prestige of future professional activities. This component demonstrates readiness for the practical application of the acquired knowledge, skills and abilities in future professional activities.
The creative criterion reveals the student's ability to outsource and creatively implement the results of his training activities for professional actions, determines the formation of the readiness of the future specialist in tourism in relation to the creative solution of complex professional tasks.

Анотація. Викладено організаційні та законодавчі засади викладання комп’ютерних дисциплін та описано досвід викладання комп’ютерних дисциплін у закладі вищої освіти економічного профілю. На сучасному етапі підвищено роль самостійної роботи та самоосвітньої діяльності, оскільки в навчальних планах на вивчення комп’ютерних дисциплін, як правило, відводиться 120 академічних годин, але на аудиторні заняття доводиться тільки 41%, а 59% – на самостійну роботу. Такий розподіл призводить до того, що на виконання практичних завдань і індивідуальних робіт припадає всього лише дві  академічні години аудиторних занять на тиждень. Тому зростає необхідність в розроблені методичного забезпечення дисципліни задля підтримки самостійної роботи та підготовки до практичних занять.  Висвітлено підходи до вивчення системного, прикладного програмного забезпечення, організації вивчення дисципліни, організації самостійної роботи та самоосвітньої діяльності, підходи до підбору завдань для опрацювання на практичних заняттях і під час самостійної роботи. Приділено увагу динамічному розвитку інформаційних технологій та їх впливу на освітній процес в сфері використання Internet та Intranet мереж. На думку авторів завдання для практичних занять, самостійної роботи та самоосвітньої діяльності повинні добиратись таким чином, щоб вони моделювали елементи майбутньої професійної діяльності здобувачів вищої освіти; відповідали рівню розвитку сучасних інформаційних технологій в галузі. Висвітлено необхідність врахування міждисциплінарних зв’язків комп’ютерних дисциплін задля подальшого їх практичного використання при вивченні спеціальних дисциплін, виконанні курсових та дипломних робіт, проходженні практики. Якщо конкретна дисципліна дає комплекс «завдання – методи», то інформаційні дисципліни забезпечують комплекс «засоби – прийоми». Вони є одними з невеликої кількості дисциплін, що розвивають такі практичні навички, які потрібні не тільки під час вивчення інших дисциплін, а й відразу ж після входження в професійну діяльність. Для цього важливо, щоб знання та навички, отримані на першому курсі, були б затребувані при вивченні дисциплін на старших курсах. Запропонований підхід до вирішення організаційних та методичних проблем при викладанні комп’ютерних дисциплін сприяє поглибленню і закріпленню практичних навичок, та забезпечує набуття здатності швидкого добору необхідних програмних засобів для вирішення поставленого завдання.

Abstract. The organizational and legal principles of computer disciplines teachingare described and the experience of teaching computer disciplines in the higher education institution of the economic profile is explicated. The role of self-directed work and self-education activity has been increasedat the present stage, because 120 academic hours are allocatedby the curriculum on the study of computer disciplines butonly 41% of hours of required classroom instruction and 59% of self-directed work are required. Such a division leads to the fact that in pursuance of practical tasks and individual work there are only two academic hours of classes per week. Therefore, thereis a growing need to developed disciplinemethodological learning and teaching support material forself-directed work and preparation for practical classes. The article focuses on approaches to the study of system, applied software, organization of studying of discipline, self-directed work and self-education activity, approaches to the selection of tasks for studying at practical classes and during self-directed work. The attention is paid to the dynamic development of information technologies and their impact on the educational process in the field of using the Internet and Intranet networks. According to the authors the tasks for practical classes, self-directed work and self-education activities should be drawn up in such a way that they model the elements of future professional activity of higher education graduates, which correspond to the level of development of modern information technologies in the industry. The necessity of taking into account the interdisciplinary connections of computer disciplines for their further practical use in the study of special disciplines, the execution of course papers and thesis, passing of practice is highlighted. If a particular discipline gives the complex "tasks - methods", then information disciplines provide a complex of "means - receptions". They are one of the few disciplines that develop such practical skills that are needed not only during the study of other disciplines but also immediately after joining a professional activity. For this, it is important that the knowledge and skills acquired in the first year would be in demand in the study of disciplines in senior courses. The proposed approach to the solution of organizational and methodological problems in the teaching of computer disciplines helps to deepen and consolidate practical skills, gaining the ability to quickly find the necessary software tools for solving the problem.

Аннотация. Подавляющее большинство учеников общеобразовательной школы не станут математиками, следовательно, математика для них должна быть именно общеобразовательным предметом. Поэтому, акцент при обучении математике желательно делать на понятиях и методах решения задач, которые являются общенаучными и объединяют математику с другими естественными и техническими науками и даже с философией как общим подходом к познанию мира. Для реализации такого подхода нужно создать набор задач разных типов, каждая из которых решается с применением нескольких приёмов, так, чтобы весь набор приёмов представлял неоднократное применение всех изучаемых методов в разных комбинациях.
Основные математические методы, имеющие общенаучное и философское значение, подробно рассмотрены в книгах Д. Пойя. В настоящей статье приведен более широкий перечень, содержащий 36 общенаучных методов решения математических задач (с короткими комментариями), а именно: исследовать особенности постановки задачи; метод проб и ошибок; перебор вариантов; направленный перебор вариантов; подобрать одно или несколько решений; дедукция; индукция; разделить целое на части; собрать целое по частям, комбинация частных решений; свести решение задачи к решению подзадач; сравнить объекты и сделать выводы из этого сравнения; сравнить два объекта через третий; вычислить величину двумя способами и сравнить полученные значения; сформировать другое множество, сравнение с которым позволяет решить задачу; установить взаимнооднозначное соответствие с другим множеством; ввести вспомогательные элементы; ввести вспомогательную функцию y=f(x) и преобразовать исходную задачу; осуществить последовательность равносильных преобразований объекта; осуществить пошаговое приближение ко всему искомому решению (метод последовательных приближений); осуществить последовательное вычисление новых компонент многокомпонентного решения; сузить область поиска; переформулировать условие задачи; заменить термин его определением или, наоборот, заменить описание объекта соответствующим термином; доказательство от противного; рекурсия; математическая индукция; указать контрпример; решить задачу «от конца к началу»; решить более общую задачу; решить более простую, родственную задачу; уменьшить размерность задачи; пересечение множеств как метод решения задачи; метод неопределённых элементов; найти и использовать инвариант задачи.
Для многих методов указан тип задач, которые решаются этим методом, и примеры задач. Приведены ссылки на статьи автора, в которых связи между типами задач и методами их решения рассмотрены более полно. Математические понятия, имеющие общенаучное значение, рассмотрены в отдельной статье автора.

Abstract. The overwhelming majority of pupils of a comprehensive school will not become mathematicians, therefore, mathematics for them should be just a general educational subject. Therefore, the emphasis in teaching mathematics is desirable to do on the concepts and methods of solving problems that are general scientific and integrate mathematics with other natural and technical sciences and even with philosophy as a general approach to cognition of the world. To implement this approach, it is necessary to create a set of problems of different types, each of which is solved using several methods, so that the entire set of techniques represents the repeated application of all the methods studied in different combinations.
​​​​​​​Basic mathematical concepts and methods, having a general scientific and philosophical significance, are considered in detail in the books of D. Poya. In this article, a broader list of 36 general scientific methods for solving mathematical problems (with short comments) is given, namely: to investigate the specifics of the formulation of the problem; trial and error method; pick one or more solutions; deduction; induction; divide the whole into parts; collect the whole in parts a combination of particular solutions; reduce the solution of the problem to the solution of subproblems; search options; a directional search of options; compare objects and draw conclusions from this comparison; compare two objects through the third; calculate the value in two ways and compare the values obtained; form a different set, a comparison with which allows you to solve the problem; to establish one-to-one correspondence with another set; enter auxiliary elements; introduce an auxiliary function y = f (x) and transform the original problem; implement a sequence of equivalent transformations of the object; to make a step-by-step approximation to the whole sought solution (the method of successive approximations); to carry out sequential calculation of new components of a multicomponent solution; narrow your search; reformulate the condition of the problem; proof by contradiction; recursion; mathematical induction; specify a counterexample; solve the problem "from end to beginning"; solve a more general problem; solve a simpler, related problem; reduce the dimension of the problem; intersection of sets as a method of solving a problem; method of undefined elements; find and use the invariant of the problem, replace the term by its definition or, conversely, replace the description of the object with the appropriate term.
For many methods, the type of problems that are solved by this method, and examples of problems are indicated. Reference is made to the author's articles in which the connections between types of problems and methods for their solution are considered more fully. Mathematical concepts that have general scientific significance are considered in a separate article of the author.

Анотація. У даній статті проведений детальний аналіз дидактики фундаментальної освіти вищого технічного навчального закладу (на прикладі загальної фізики, яка викладається студентам технічних спеціальностей на факультеті технології та організації виробництва) та наведені певні шляхи реалізації принципів формування професійної спрямованості підготовки сучасних фахівців, які повинні буди конкурентоспроможними на внутрішньому та зовнішньому ринках труда.
Актуальність теми обумовлена тим, що одним із найважливіших завдань сучасного навчання у вищому технічному навчальному закладі є виховання творчої особистості, підготовка майбутнього інженера до активної та продуктивної участі у реальному виробничому процесі. Необхідно визначити та науково обґрунтувати зміст фундаментальної та спеціальної підготовки майбутнього фахівця, як обумовленого процесу. При цьому розвиток сучасних технічних засобів навчання не може замінити традиційну лекцію, але має докорінно змінити її дидактичну побудову, змусити слухача активно творити разом із лектором.
Головна задача: розкрити та суттєво змінити завдання та місце курсу фізики в системі професійної підготовки майбутніх фахівців.
Методи дослідження: Комплексний підхід до досліджуваної проблеми, її багатоаспектність і різнобічність визначили методологічну основу дослідження: системно-структурний підхід до вивчення предмета дослідження, на основі якого останній представляється як система, що включає структуровані елементи; філософські положення про єдність суспільства та людини, загального зв'язку явищ в їх структурі та розвитку; сучасна теорія пізнання, її діалектичний метод досліджень; теорія змістовного усуспільнення; соціокультурна концепція знання та пізнання в цілому, в основі якої лежить соціальна обумовленість пізнавального процесу та його результату як елемента культури цивілізації. Для реалізації даних ідей були використані наступні методи дослідження: а) теоретичні; б) емпіричні; в) експериментальні.
Головна мета: метою даної статті є аналіз дидактичного забезпечення фундаментальної підготовки майбутніх фахівців (на прикладі гірничого інженера) та методичні рекомендації щодо вдосконалення їхньої професійної підготовки.
Висновки: викладені ідеї вимагають розгляду всього досліджуваного матеріалу як цілісного, системного об'єкту. При цьому необхідно визначення та використання відповідних елементів в потрібний час і в потрібному місці в структурі матеріалу, що викладається.

Abstract. In this article a detailed analysis of the didactics of the fundamental education of a higher technical educational institution is conducted (on the example of general physics, which is taught to students of technical specialties at the Faculty of Technology and the organization of production), and some ways of implementing the principles of forming the professional orientation of the training of modern specialists, which should be competitive on the internal and the external labor markets.
 The urgency of the topic is due to the fact that one of the most important tasks of modern education at a technical university is the education of a creative person, the preparation of a future engineer for active and productive participation in the real production process. It is necessary to identify and scientifically substantiate the content of the fundamental and special training of a future specialist as a conditioned process. At the same time, the development of modern technical means of teaching cannot replace the traditional lecture, but it must radically change its didactic construction, to make the student actively work together with the lecturer.
 The main task: to reveal and substantially change the task and place of the course of physics in the system of training future specialists.
 Methods of research: The complex approach to the problem under study, its multidimensionality and versatility determined the methodological basis of the study: the system-structural approach to studying the subject of the study, on the basis of which the latter is presented as a system including structured elements; philosophical provisions on the unity of society and man, the general connection of phenomena in their structure and development;  modern theory of knowledge, its dialectical method of research; the theory of meaningful socialization; socio-cultural concept of knowledge and knowledge in general, which is based on the social condition of the cognitive process and its outcome as an element of the culture of civilization.  To implement these ideas, the following research methods were used: a) theoretical; b) empirical; c) experimental.
 The main goal: the purpose of this article is to analyze the teaching of basic training of future specialists (for example, mining engineer) and methodical recommendations for improving their professional training.
 Conclusions: the stated ideas require consideration of all the investigated material as a holistic, system object. It is necessary to determine and use the relevant elements at the right time and in the right place in the structure of the material being taught.