Анотація. Сучасні методи господарювання вимагають від фахівців уміння знаходити оптимальні рішення за обмежений термін часу в умовах, що змінюються. Зрозуміло, що вирішальну роль в умінні розв’язувати такі завдання має навчання в вищому навчальному закладі, де закладаються відповідні фундаментальні і фахові знання. Разом з цим, спостерігається тенденція зменшення уваги для здобувачів вищої освіти електричних напрямів підготовки на оволодіння вищою математикою як фундаментальною дисципліною. Більш того, недостатньо реалізуються принципи системного підходу, згідно якого при оволодінні фаховими знаннями повинні в повній мірі застосовуватися знання фундаментальних дисциплін за допомогою сучасних комп’ютерних технологій і відповідних комплексів математичних програм. Як один із можливих шляхів подолання цих труднощів, пропонується модель міждисциплінарної інтеграції при вивченні диференціальних рівнянь здобувачами вищої освіти електричних напрямів підготовки. Згідно цієї моделі вивчення фахової дисципліни «Теоретичні основи електротехніки» повинно активно спиратися на знання відповідних розділів вищої математики, зокрема курсу «Диференціальні рівняння». Більш того, обґрунтовується необхідність вивчення розділу «Операційне числення», який дозволяє не тільки спростити оволодіння фаховою дисципліною «Теоретичні основи електротехніки», але й збільшити при цьому ефективність застосування сучасних комп’ютерних технологій, зокрема, математичного пакету Mathcad. Підкреслена важливість застосування перетворень Лапласа при розв’язанні диференціальних рівнянь за допомогою математичного пакету Mathcad, що дозволяє уникнути громіздких обчислень, які вимагають значних витрат часу. Також підкреслюється можливість наочного зображення розв’язків диференціальних рівнянь за допомогою графіків у математичному пакеті Mathcad, що відкриває ще один канал зручного сприйняття інформації, який спрощує вивчення фахової дисципліни «Теоретичні основи електротехніки». На основі розробленої моделі запропоновано методичний підхід, який дозволяє не тільки поповнити здобувачами вищої освіти електричних напрямів підготовки знання по відповідним розділам вищої математики, але в режимі діалогу з комп’ютером, користуючись математичним пакетом Mathcad, виконувати типові розрахунки у вигляді прикладних задач при вивченні фахової дисципліни «Теоретичні основи електротехніки».

Abstract. Modern management practices require professionals to be able to find optimal solutions for a limited time in a changing environment. It is clear that the decisive role in the ability to solve such problems is to study at a higher educational institution, where the relevant basic and professional knowledge is laid. At the same time, there is a tendency to reduce the attention of the higher education students of electrical engineering specialties for mastering higher mathematics as a fundamental discipline. Moreover, the principles of the systematic approach, under which the mastering of professional knowledge must fully apply the knowledge of fundamental disciplines with the help of modern computer technologies and corresponding complexes of mathematical programs. As one of the possible ways to overcome these difficulties, a model of interdisciplinary integration is proposed in the study of differential equations by higher education graduates of electrical engineering specialties. According to this model, the study of the professional discipline "Theoretical Foundations of Electrical Engineering" should actively rely on knowledge of the relevant sections of higher mathematics, in particular the course "Differential Equations". Moreover, the necessity of studying the section "Operational calculus" is substantiated, which allows not only to simplify the mastery of the specialized discipline "Theoretical foundations of electrical engineering," but also to increase the efficiency of the application of modern computer technologies, in particular, the mathematical package Mathcad. It is emphasized the importance of applying Laplace transformations to the solution of differential equations using the mathematical package Mathcad, which avoids cumbersome computations that require significant time expenditures. It also emphasizes the possibility of visual representation of solutions of differential equations using graphs in the mathematical package Mathcad, which opens another channel of convenient perception of information, which simplifies the study of professional discipline "Theoretical foundations of electrical engineering."A methodological approach is propose don the basis of the developed model, that allows not only to supplement the higher education curriculum with the higher education curriculum of the electrical engineering of the relevant sections of higher mathematics but in the dialogue with the computer, using the mathematical package Mathcad, to perform typical calculations in the form of applied tasks in the study of professional Disciplines "Theoretical Foundations of Electrical Engineering".

Анотація. Сучасне інформаційне суспільство не уявляє своє існування без використання сучасних інтернет-технологій: пошук необхідної інформації за допомогою пошукових систем, обмін електронними листами – електронної пошти, перегляд новин – інформаційних порталів, блогів, обговорення різноманітних питань – форумів, чатів, соціальних мереж, організація відеозустрічі – відеоконференцій, робота з онлайн-офісами тощо. А для розуміння сутності інтернет-технологій необхідним є розуміння, що таке Web, яким чином пов’язані інтернет-технології з Web, чи існує зв'язок між інтернет-технологіями та Web, чи можливо це одне поняття?
Зарубіжні та вітчизняні науковці по-різному представляють розвиток Web, представляючи різні версії Web: від Web 0 до Web 5.0. Зараз продовжується розвиток Web, тенденції Web розробки спрямовані на вдосконалення попередньої версії Web та більше використання Web користувачами, застосовуючи web-технології (JavaScript, HTML, CSS, SPA, PWA), боти, колективне зберігання даних, розумні пристрої (Internet of Thing), веб-анімації, адаптацію веб-сайтів до побажань користувачів, динамічність, адаптивність, односторінковий вигляд веб-сайтів, додавання об’ємних шарів, 3D ефекту об’єктів тощо. Вважається, що Web є основою Інтернету, інтернет-простором, сукупністю веб-сайтів, розміщених в Інтернеті, інтернет-технологіями. Тому історія розвитку Web є актуальним питанням, адже без історії розвитку неможливо точно зрозуміти розвиток сучасних інтернет-технологій, тенденцій розвитку в майбутньому.
В статті охарактеризовано поняття Web, проаналізовано історію розвитку Web, представлено різні класифікації Web зарубіжними та вітчизняними науковцями, запропоновано власне бачення характеристики історії розвитку Web.

Abstract. The modern information society does not exist without the use of modern Internet technologies: the search for the necessary information through search engines, the exchange of electronic message - e-mail, news retrieval - information portals, blogs, discussion of various issues - forums, chats, social networks, organization of video meetings - videoconferences, work with online offices, etc. And to understand the essence of Internet technologies, it is necessary to understand what the Web is, how Internet technologies are connected to the Web, or is there a connection between Internet technologies and the Web, perhaps this is one thing?
Foreign and domestic scholars represent the development of the Web differently, presenting different versions of the Web: from Web 0 to Web 5.0. Web development is continuing, Web development tendencies are aimed at improving the previous version of the Web and more use of the Web by using web technologies (JavaScript, HTML, CSS, SPA, PWA), bots, collective storage, intelligent devices (Internet of Thing), web animation, web site adaptation to user preferences, dynamic, responsive, one-page web site appearance, bulky layers, 3D object effects, etc. It is believed that the Web is the basis of the Internet, Internet space, a set of web sites, hosted on the Internet, Internet technologies. Therefore, the history of Web development is a topical issue, because without the history of development it is impossible to understand exactly the development of modern Internet technologies, trends in the future.
The article describes the concept of Web, analyzes the history of Web development, presents different classifications of the Web by foreign and domestic scientists, and their own views on the characteristics of Web development history.

Анотація. У статті здійснюється порівняльний аналіз хмарних сервісів Google Forms і Microsoft Forms. Обґрунтовується методика використання даних сервісів в процесі навчання, визначаються оптимальні способи роботи з ними, розглядаються можливості та переваги їх застосування для створення опитувань, тестів, вікторин, веб-квестів. В ході дослідження використано теоретичні та емпіричні методи: аналіз методичної літератури, вивчення освітніх ресурсів, створених на основі сервісів Google Forms і Microsoft Forms, спостереження за навчальним процесом з їх використанням, аналіз отриманих результатів. У дослідженні також використано комплекс методів наукового пізнання: порівняльний аналіз для з’ясування рис схожості та відмінності Google Forms і Microsoft Forms, систематизація та узагальнення для формулювання висновків і рекомендацій щодо їх використання, узагальнення авторського педагогічного досвіду і спостережень. Встановлено, що спільними рисами даних сервісів є безкоштовність, висока якість розробки, регулярне оновлення, відсутність реклами, безпечність, адаптивний дизайн. простота та зручність користування. Вказані особливості підтверджують доцільність використання цих сервісів у навчальному процесі. Незначні відмінності між Google Forms і Microsoft Forms не дозволяють однозначно стверджувати про перевагу одного сервісу перед іншим. У педагогічній практиці дані сервіси використовуються для проведення онлайн-опитувань, анкетування, тестування з автоматичною перевіркою та відображенням результатів в режимі реального часу, вікторин, веб-квестів тощо. Це дозволяє привнести в процес навчання нові можливості, збагатити, доповнити, розширити освітнє середовище. Проведене дослідження не вичерпує всіх аспектів використання хмарних сервісів Google Forms і Microsoft Forms у процесі навчання. Перспективи подальших досліджень вбачаємо у створенні цілісної методичної системи використання хмарних технологій, розробці методичних рекомендацій для вчителів, викладачів, студентів педагогічних навчальних закладів щодо можливостей використання хмарних сервісів для створення електронних освітніх ресурсів.

Abstract. The article provides a comparative analysis of cloud services Google Forms and Microsoft Forms. The method of using these services in the learning process is substantiated, the most appropriate ways to work with them are determined, the possibilities and benefits of using these services for creating questionnaires, tests, quizzes, web quests are considered. The research uses theoretical and empirical methods: the analysis of methodical literature, the study of educational resources that were created using the services Google Forms and Microsoft Forms, monitoring the learning process with their participation, analysis of the learning outcomes. The research also uses a set of scientific knowledge methods: a comparative analysis that allows you to identify the similarities and differences between Google Forms and Microsoft Forms; systematization and synthesis are used to formulate conclusions and recommendations for the use of these services; generalization of author's pedagogical experience and observation takes place. The research determines the common features of these services: freeware, high quality development, regular updates, lack of advertising, safety, adaptive design, ease of use. The indicated features confirm the expediency of using these services in the educational process. Insignificant differences between Google Forms and Microsoft Forms do not allow unequivocally asserting the superiority of one service over other. In pedagogical practice, these services are used for conducting online surveys, questionnaires, tests with automatic checking and display of results in real time, quizzes, web quests, etc. Google Forms and Microsoft Forms complement the learning process with new opportunities, enrich and expand the educational environment. The study does not exhaust all aspects of using Google Forms cloud services and Microsoft Forms in the learning process. Prospects for further research are the creation of a holistic methodical system for using cloud technologies, the development of methodological recommendations for teachers, students of pedagogical educational institutions regarding the possibilities of using cloud services for the creation of electronic educational resources.

Анотація. Актуальність матеріалу, викладена у статті, обумовлена використанням ефективних методів візуалізації навчального матеріалу з метою формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей.
Метою статті є розробка методики формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей, яка базується на використанні інформаційних технологій (ІТ) і сприяє інтеграції математичних знань у майбутню професійну діяльність.
Запропоновано методичний супровід використання сучасних ІТ під час розв’язування окремих задач з теорії ймовірностей, з використанням демонстраційних комп’ютерних моделей (ДКМ), як засобу візуалізації понять випадкових подій та величин.
Серед ДКМ виокремлено професійно-орієнтовані задачі спрямовані на встановлення взаємного зв'язку математичних та економічних понять, що в цілому позитивно сприяє розумінню і готовності застосування базових понять і методів теорії ймовірностей у майбутній професійній діяльності. У середовищі для графічного аналізу функцій запропоновано ДКМ вивчення властивостей випадкової величини на основі їх геометричної інтерпретації. З метою демонстрації процесів моделювання з випадковими подіями і величинами у динамічному середовищі GeoGebra запропоновано ДКМ проведення та опрацювання віртуального експерименту.
Формування математичної компетентності студентів економічних спеціальностей відбувається за рахунок впровадження у навчальний процес науково-обґрунтованого методичного супроводу навчального матеріалу, який базується на використанні ІТ. В його основу покладено візуалізацію математичних знань з урахуванням взаємного зв’язку математичних та економічних понять, що сприяє усвідомленню здатності синтезувати отриманні знання для розв’язування професійно-орієнтованих задач.

Abstract. This article presents an effective approach to formation of mathematical competence of economics students. The purpose of this article is to suggest a new pedagogical approach in teaching mathematics with the use of information technologies (IT) which would allow students of economic specialties to achieve mathematical competence and enable them to proceed to a successful career in future.
This article offers a methodological strategy for teaching mathematics with the use of IT, particularly demonstrational computer models (DCM) to visualize the concepts of probability theory: events and random variables in order to solve mathematical tasks in the theory of probability.
There are a number of professionally relevant tasks among DCM, which are essential in studying both mathematical and economic concepts to establish a coherence between mathematical and economic concepts (expected rate of profit - execrated value, standard deviation - variance), which are a helpful basis for students to develop understanding of mathematical concepts and methods of probability theory in relevance to economics and enables students to apply this acquired knowledge in the future career.
In the field of the graph of a function there is a common way to study mathematical functions of a random variable on graph-based representation. This article offers DCM as a method of visualization of the process of modeling events and relative quantity in the interactive application GeoGebra with the use of DCM as the main technique to conduct and process this virtual experiment.
The author found that mathematical competence of students of economic specialties would form properly due to the introduction of a science based methodical support for teaching material for implementation of IT in education. The offered approach is based on the visualization of mathematical knowledge in connection with mathematical and economic concepts to increase understanding of mathematical concepts and synthesize acquired mathematical knowledge to solve professionally-oriented tasks.

Анотація. Стаття присвячена актуальній проблемі формування методологічної культури учнів у процесі навчання фізики. Наголошується на важливості методологічної культури у контексті успішної соціальної адаптації випускника школи. У статті розкривається пріоритет творчої навчальної діяльності у формуванні методологічної культури. Методологічна культура є засобом і продуктом творчої навчально-пізнавальної діяльності. Саме у процесі творчої навчально-пізнавальної діяльності формується креативний компонент методологічної культури учня. Аналізуються психологічні та дидактичні аспекти застосування навчального спостереження у проектуванні та організації творчої навчально-пізнавальної діяльності. Акцентується увага на спорідненості навчального процесу з процесом наукового пізнання, спільній методологічній основі навчальної та наукової діяльності. Відповідно, навчальне спостереження є результатом трансформації емпіричного методу наукового пізнання у процес навчання фізики. Спостереження розглядається як метод наукового дослідження і є структурним елементом системи методологічних знань, які формуються у процесі навчання. Показано, що навчальне спостереження є ефективним засобом проектування та створення творчих ситуацій у навчанні фізики. Творча ситуація виникає і реалізується як прояв інтелектуальної (пізнавальної) ініціативи учня у процесі виконання дослідницького завдання. Розглядаються дидактичні засоби, які є проблемним забезпеченням та орієнтувальною основою навчальної діяльності, а також засобами  опосередкованого управління навчальним спостереженням з боку учителя. Показано, що за допомогою навчального спостереження реалізується механізм перетворення репродуктивної діяльності у творчу. Для  того, щоб спостереження виконувало вказану функції необхідно, щоб воно, як пізнавальне уміння, мало достатньо високий рівень сформованості. Для цього застосовуються узагальнені плани  (плани-орієнтири), які є орієнтувальною основою навчально-пізнавальної діяльності.

Abstract. The article is devoted to the actual problem of forming the methodological culture of students in the process of teaching physics. The importance of methodological culture in the context of successful social adaptation of the school graduate is emphasized. The article reveals the priority of creative educational activity in the formation of methodological culture. Methodological culture is a means and product of creative educational and cognitive activity. It is in the process of creative educational activity that the creative component of the student's methodological culture is formed. The psychological and didactic aspects of the application of educational observation in the design and organization of creative educational and cognitive activity are analyzed. The emphasis is on the affinity of the educational process with the process of scientific knowledge, the common methodological basis of educational and scientific activity. Accordingly, educational observation is the result of transformation of the empirical method of scientific knowledge into the process of teaching physics. Observation is considered as a method of scientific research and is a structural element of the system of methodological knowledge that is formed during the learning process. It has been shown that educational observation is an effective means of designing and creating creative situations in the teaching of physics. A creative situation arises and is realized as a manifestation of the intellectual (cognitive) initiative of the student in the process of performing a research task. There are considered didactics, which are a problematic provision and guiding basis for educational activities, as well as means of indirect management of educational supervision by the teacher. It is shown that with the help of educational observation, the mechanism of transformation of reproductive activity into a creative one is realized. In order for observation to perform the specified functions, it is necessary that it, as a cognitive skill, has a sufficiently high level of formation. For this purpose, generalized plans (plans-guidelines) are used, which are the guiding basis for educational and cognitive activity.