Анотація. Показано, що існує фундаментальна форма руху матерії як безперервний перехід з одного виду (речовини) в інший (поле). Основу цього коливального процесу становить відоме в теорії відносності співвідношення W = c² × m, яке доцільно розуміти як закон збереження матерії. Запропонований підхід дозволяє зняти ряд фундаментальних традиційних проблемних питань фізики, пов'язаних з подвійністю природи матерії.

Abstract. In the article it is shown that there is a continuous transition from one form (substance) to another (the field) as a fundamental form of motion of matter. The basis of this oscillatory process is known in the theory of relativity as the ratio W = c²×m which is suitable to understand as the law of conservation of matter. Proposed approach makes it possible to remove a number of fundamental traditional problematic issues of physics related to the dual nature of matter.

Аннотация. В статье сделан анализ различных трактовок понятия «мотивация», описаны механизмы формирования мотивации, рассмотрена важность доказательства математических утверждений. Предложены некоторые средства повышения мотивации к изучению математики учащимися технических колледжей.

Abstract. In article the analysis of various interpretations of the concept "motivation" is made, mechanisms of formation of motivation are described, importance of the proof of mathematical statements is considered. Some means of increase of motivation to studying of mathematics by pupils of technical colleges are offered.

Анотація. У статті розкрито можливості використання шкільних сайтів як невід’ємної частини навчально-методичного та матеріально-технічного забезпечення навчального процесу. У роботі висвітлені основні завдання, які ефективно вирішуються за допомогою персонального вчительського сайту, описано власний сайт учителя інформатики та наведено ряд переваг застосування його в педагогічній практиці.
Створення персональних сайтів педагогів освітніх установ, продиктована часом і вимогами держави, викладеними у нормативних документах. Можливості використання персональних сайтів ще не достатньо вивчені. Хоча вже сьогодні можна відзначити, що робота з персональними сайтами дає можливість розвитку інформаційно-комунікаційних компетенцій педагогів. Сайти стають прообразом електронного Портфоліо вчителя, візитною карткою педагога та його педагогічної діяльності. В роботі визначено цілі, які переслідує створення персонального сайту та проаналізовано можливості які отримує вчитель, створюючи персональний інтернет-ресурс.

Abstract. The article reveals the possibility of using school sites as an integral part of the educational-methodical and material-technical support of educational process. The paper highlights the main tasks that are effectively solved with the help of a personal teacher's site, described on its web-site computer science teachers and provides a number of advantages of its application in teaching practice.
Create personal sites of teachers of educational institutions, dictated by time and state requirements set out in the regulations. Feasibility personal sites is not yet sufficiently understood. Although today it may be noted that the work with personal sites enables the development of ICT competencies of teachers. Sites are prototype e-Portfolio teacher hallmark of the teacher and his teaching activities. In this paper, the aims pursued by creating a personal site and analyzed the possibilities that the teacher receives, creating personal online resource.

Анотація. У математичному аналізі та на олімпіадах з математики різного рівня досить часто зустрічаються задачі на числові послідовності, які не мають стандартних методів розв’язування. Іноді пошук розв’язку такої задачі потребує ґрунтовних досліджень, пов’язаних з властивостями функцій. Цей підхід дозволяє зокрема використовувати теореми диференціального та інтегрального числення при розв’язуванні таких задач.
Нажаль, у науковій та методичній літературі з математичного аналізу даний підхід не виділений як метод розв’язування задач на послідовності, не встановлені класи задач, для яких він є найбільш ефективним, а пропонуються лише окремі з них.
У даній статті ми виділили типи задач на послідовності, розв’язання яких потребує переходу до функцій неперервного аргументу, та розкрили особливості застосування математичного апарату диференціального та інтегрального числення при їх розв’язуванні.

Abstract. Problems on numeric sequences that do not have standard methods of solution are quite common in mathematical analysis and at math competitions of various levels. Sometimes the search for the solution of this problem requires fundamental research related to the properties of functions. This approach allows us to use theorems of differential and integral calculus in solving these problems.
Unfortunately, in the scientific and methodical literature on mathematical analysis this approach is not highlighted as a method for solving sequence problems, classes of problems, for which it is most effective, are not established, and only some of them are offered.
In this article authors have identified the types of sequence problems, which solution requires a transition to functions of continuous argument, and revealed the features of the application of mathematical apparatus of differential and integral calculus in solving them

Анотація. У статті розглядається проблема дослідницької підготовки студентів у вищих навчальних закладах як умови формування конкурентоспроможності майбутнього фахівця. Проаналізовано поняття «вміння», «дослідницька діяльність», «дослідницькі вміння», визначені компоненти готовності майбутніх вчителів до дослідницької діяльності та визначені особливості реалізації готовності до праці. Висвітлено актуальні питання фахової підготовки майбутніх учителів природничих предметів на формування у студентів загальних і конкретно-наукових методів пізнання.

Abstract. The problem of the research training of students in higher education as a condition of formation of competitiveness of future specialist. Analyzed the concept of "skill", "Research", "research skills" by components of future teachers to research and implement the features willingness to work. Deals with current issues of professional training of future teachers of natural science subjects at forming students general and specific knowledge of scientific methods.

Анотація. У статті розглянуто проблему підвищення пізнавальної мотивації студентів у процесі навчання математики та використання елементів історизму як одного із шляхів вирішення цієї проблеми. Наведено приклади задач, які відіграли значну роль у розвитку математики. Це три визначні задачі Стародавньої Греції (про квадратуру круга, трисекцію кута, подвоєння куба); задача про розподіл простих чисел у натуральному ряді; задача про розв’язання алгебраїчних рівнянь у радикалах; задача про дотичну; задача про брахістохрону; задача про суму розбіжного ряду. Зроблено історичний та логічний аналіз пошуку шляхів їх розв’язання видатними вченими різних часів. Наведено один із сучасний способів розв’язання розглянутих задач.
Зроблено огляд пошуків доведення великої теореми Ферма.
Розкрито суть проблеми п’ятого постулату Евкліда. Сформульовано аксіому паралельності Лобачевського та деякі наслідки з неї. Наведено декілька фактів геометрії Лобачевського, що демонструють її відмінність від геометрії Евкліда. Зроблено висновок про значення ідеї Лобачевського у вирішенні проблем обґрунтування геометрії.

Abstract. The article considers the problem of improving the cognitive motivation of students in the teaching of mathematics and the use of elements of historicism as one of the solutions to this problem. Examples of tasks which have played a significant role in the development of mathematics. These are three well-known problem of Ancient Greece (about the squaring of the circle, the trisection of the angle, the doubling cube); The problem of the distribution of prime numbers in the natural numbers; The problem of solving algebraic problems by radicals; The problem of the tangent; The problem of brachistochrone; the problem of the sum of a divergent series. It is a historical and logical analysis to find ways of solving outstanding scientists of different times. Here is one of the modern ways of solving the problems under consideration.
A review of the evidence search for Fermat's last theorem.
The essence of the problem of the fifth postulate of Euclid. Lobachevsky parallel axiom is formulated and some consequences of it. Are a few facts hyperbolic geometry that demonstrate its difference from Euclidean geometry. The conclusion is made about the value of ideas of Lobachevskiy in solving study geometry.

Анотація. Автори виділяють програми динамічної математики серед великого розмаїття засобів інформаційної підтримки математичної освіти оскільки саме їх використання передбачає візуалізацію у дії математичних знань. Аналіз інструментарію програм динамічної математички як засобів комп’ютерної візуалізації математичних знань поряд з описом визначальних характеристик таких програмних засобів дозволив виділити аргументи на користь використання саме цих програмних продуктів при вивченні математики.
Серед таких аргументів: простий інтерфейс програм; високий рівень візуалізації математичних об’єктів за рахунок динамізації; можливість організації експериментальних випробувань; можливість організації емпіричного пошуку відповіді; можливість «підведення» учнів до формулювання гіпотез при доведенні математичних теорем; істотне скорочення часу; «миттєве» виявлення помилки у побудовах; забезпечення певний рівень самостійності в навчанні; можливість організації контролю знань; сприяння більш активному і свідомому засвоєнню навчального матеріалу учнями; можливість організації дистанційного навчання за рахунок створення інтерактивних аплетів.
Кожен з аргументів проілюстровано прикладами задач, які розв’язано з використанням різних програм динамічної математики, а саме, GRAN2d, DG, Жива Геометрія, Математический конструктор, Cabri 3D, GeoGebra 5.0.

Abstract. The authors allocate dynamic mathematics software among a wide variety of means for support of mathematical education because their use involves the visualization of mathematical knowledge. Analysis of the tools of dynamic mathematics software as a means of computer visualization of mathematical knowledge along with the description of the main characteristics of this software allowed to identify the arguments in favor of the use of these software in the study of mathematics.
Among these arguments are: simple interface of software; high-level visualization of mathematical objects due to dynamization; the possibility to organize the experimental trials; the possibility to organize empirical search for an answer; the ability to "summing up” the students to the formulation of hypotheses in the proof of mathematical theorems; significant reduction of time; "instant" detection of errors in constructions; providing a certain level of independence in learning; the organization of control of knowledge; the promotion of more active and conscious assimilation of educational material by students; the organization of distance learning through the creation of interactive applets.
Each argument is illustrated with examples of problems solved with the use of different dynamic mathematics software, in particular, GRAN2d, DG, The Geometer’s Sketchpad, MathKit, Cabri 3D, GeoGebra 5.0.

Анотація. Стаття присвячена ілюстрації компетентністного підходу і описанню дієвості як методичної компетентності вчителя фізики. На прикладах практичних занять з методики навчання фізики (МНФ) показано як її формувати. Проведено аналіз наукової проблеми теперішнього стану національної освіти, як такої, що потребує дієвого (а не формального) застосування професійних знань на практиці, у будь-якій сфері діяльності особистості, особливо в Україні. У статті ми описали як провокуємо студентів виявляти творчу активність на практичних заняттях. Дієвість практичних занять з методики навчання фізики підкріплюється високою якістю засвоєних знань і активним залученням до наукової діяльності через участь у наукових конференціях, виступах із доповідями, розробленням комп’ютерних програм з шкільної фізики, презентацій наукових доповідей, ефективним проходженням активної педагогічної практики – формуванням методичної компетентності вчителя фізики. Ми показали, що дієвість складається зі змістових компонент як-от: слово, поняття, явище, процес, технологія. У процесі проведення практичних занять з методики навчання фізики, дієвість чітко і ефективно реалізовується через систематичну зміну видів пізнавальної діяльності майбутніх учителів і розв’язування компетентнісно-світоглядних завдань.

Abstract. In the article is described effectiveness of methodical competence as a Teacher of Physics. In the examples of practical lessons on Methods of Teaching Physics shows how to form. The analysis of the current state of scientific problems of national education as one that requires an effective (not formal) application of professional knowledge in practice in any line of work of the individual, especially in Ukraine. The author notes the priority of the teaching profession physics. She believes that the safety of the world around us for a personality directly depends on its ideological beliefs. From Physics, the science of Philosophy and Experimental both, bring the laws of nature and their implications for the benefit of people who are implementing (or not) in their own lives. We have demonstrated that the efficacy of these is of substantial components of the word, the concept, a phenomenon, a process technology. In the course of practical training teaching methodology physics, effectiveness clearly and effectively implemented through a systematic change of the cognitive activity of the future of teachers and competent decision-philosophical problems. This is the main idea of the article.

Анотація. В статті розглядаються підходи щодо впровадження інформаційно-комунікаційних технологій навчання під час проведення лабораторних занять з фізики у майбутніх учителів хімії і біології. Показано, що важливе значення при цьому відіграє інформаційний компонент обумовлений умінням студентів здобувати і обробляти інформацію, навиками роботи з сучасною комп’ютерною, мультимедійною й іншою технікою і застосовувати отримані знання в різних нестандартних життєвих ситуаціях. Наводяться приклади віртуальних лабораторних робіт із фізики з розділів «Молекулярна фізика та термодинаміка» й «Електрика та магнетизм». Звертається увага на роль віртуальних лабораторних робіт для вивчення дисциплін хімічного і біологічного циклу.

Abstract. The article examines approaches for the implementation of ICT training in laboratory studies in physics at the future teachers of chemistry and biology. It is shown that the importance is played by the information component is due to the ability of students to receive and process the information, skills to work with modern computer, multimedia and other equipment, and to apply this knowledge in a variety of non-standard situations. Examples of virtual laboratory works on physics section of the "Molecular Physics and Thermodynamics" is the "Electricity and Magnetism". Attention is drawn to the role of virtual labs for the study of subjects of chemical and biological cycle.

Анотація. Робота присвячена проблемі інтеграції знань з фізики та хімії у процесі вивчення поверхневих явищ у системі медичної освіти. Визначені основні змістові лінії теми та показана їх роль у процесі формування фахових компетентностей майбутнього лікаря. Проаналізовані підходи до забезпечення цілісності знань майбутніх спеціалістів, єдності інтерпретації основних положень, узгодження категоріально-понятійного апарату та збалансованості навчального плану.

Abstract. Work is devoted to the integration of knowledge of physics and chemistry during the study of surface phenomena in medical education. The main concepts of topics and their role in the formation of professional competencies of a future doctor are defined in this work. Also, the approaches to ensure the integrity of the knowledge of future specialists, unity of the interpretation of main concepts, concordance of the categorical-conceptual apparatus and balanced curriculum are analyzed.

Анотація. У статті проаналізовані особливості навчання гіперболічної геометрії в процесі вивчення нормативної навчальної дисципліни «Основи геометрії» у вищих навчальних закладах для підвищення компетентності майбутніх вчителів математики і фізики. Розглянуті мета, зміст, основні положення неевклідової геометрії Лобачевського та запропоновані сучасні підходи і методи її навчання. Запропоноване використання в навчальному процесі порівняльного аналізу фактів евклідової геометрії та тверджень неевклідових геометрій, різних моделей гіперболічної геометрії, практичних і прикладних застосувань фактів геометрії Лобачевського, засобів динамічної геометрії, міжпредметних зв’язків геометрії Лобачевського з фізикою, астрономією, космологією, біологією, теорією функцій комплексної змінної, з теорією чисел тощо.

Abstract. The article analyzes the peculiarities of teaching hyperbolic geometry in the normative course “Foundations of Geometry” in high school in building up professional competence of future mathematics and physics teachers. The article outlines the aim, contents and basic provisions of non-Euclidean Lobachevski geometry and proposes up-to-date approaches and methods of teaching it. The authors suggest the employing in this process of comparative analysis of facts valid for Euclidean geometry with assertions formulated for non-Euclidean geometries, of different models of hyperbolic geometry, of practical and applied use of Lobachevski geometry facts, of dynamic geometry instruments and of interdisciplinary ties of Lobachevski geometry with physics, astronomy, theory of function of complex variable, number theory etc.

Анотація. Об’єкт дослідження: процес навчання фізико-математичних дисциплін у середній та вищий школі. Предмет дослідження – впровадження інформаційних технологій у навчальний процес. Мета роботи: визначення напрямків використання інформаційних технологій в освітньому процесі; виділення способів і методів використання інформаційних технологій в освітньому процесі; створення електронних супровідних матеріалів для підтримки вивчення окремих дисциплін.
Основні наукові результати з теми: обґрунтовано потребу у переорієнтації традиційної методики навчання математики у бік активного використання програм динамічної математики при підготовці майбутніх учителів фізико-математичного профілю; описано комп’ютерний інструментарій вчителя математики та особливості його використання при розв’язуванні задач шкільного курсу математики; проведено аналіз відкритих освітніх ресурсів з математики та визначено рекомендації щодо залучення таких курсів у навчальний процес педагогічних університетів; розроблено методичну документацію до спецкурсу «Використання комп’ютера в навчанні математики»; визначено складові сучасного електронного підручника; розроблено фрагменти електронного навчального комплексу з вивчення спецкурсу «Інформаційні системи».

Abstract. Object: the educational process of physical and mathematical sciences in secondary and high school. Subject – the introduction of information technology in the educational process. Purpose: to identify areas of using information technology in education; to select methods and ways of using information technology in education; to create electronic supporting materials for special subjects.
The main scientific results: reasonably explained the need to reorient the traditional methods of teaching mathematics in the direction of active using dynamic mathematics programs in the preparation of future physics and mathematics teachers; described computer tools of math teacher and especially using it in solving school mathematics course problems; analyzed open educational mathematics resources and identified recommendations for the involvement such courses in the educational process of pedagogical universities; designed the methodical documentation for the course "Using computer in teaching mathematics"; designed the composition of modern electronic textbook; developed fragments of e-Learning complex study course "Information Systems".