Анотація.  Автори виділяють програми динамічної математики серед великого розмаїття засобів інформаційної підтримки математичної освіти оскільки саме їх використання передбачає візуалізацію у дії математичних знань. Аналіз інструментарію програм динамічної математички як засобів комп’ютерної візуалізації математичних знань поряд з описом визначальних характеристик таких програмних засобів дозволив виділити аргументи на користь використання саме цих програмних продуктів при вивченні математики.
Серед таких аргументів: простий інтерфейс програм; високий рівень візуалізації математичних об’єктів за рахунок динамізації; можливість організації експериментальних випробувань; можливість організації емпіричного пошуку відповіді; можливість «підведення» учнів до формулювання гіпотез при доведенні математичних теорем; істотне скорочення часу; «миттєве» виявлення помилки у побудовах; забезпечення певний рівень самостійності в навчанні; можливість організації контролю знань; сприяння більш активному і свідомому засвоєнню навчального матеріалу учнями; можливість організації дистанційного навчання за рахунок створення інтерактивних аплетів.
Кожен з аргументів проілюстровано прикладами задач, які розв’язано з використанням різних програм динамічної математики, а саме, GRAN2d, DG, Жива Геометрія, Математический конструктор, Cabri 3D, GeoGebra 5.0.

Abstract. Semenikhina O.V., Drushlyak M.G. The Rationale For the Use of Dynamic Mathematics Software As a Means of Computer Visualization of Mathematical Knowledge. The authors allocate dynamic mathematics software among a wide variety of means for support of mathematical education because their use involves the visualization of mathematical knowledge. Analysis of the tools of dynamic mathematics software as a means of computer visualization of mathematical knowledge along with the description of the main characteristics of this software allowed to identify the arguments in favor of the use of these software in the study of mathematics.

Among these arguments are: simple interface of software; high-level visualization of mathematical objects due to dynamization; the possibility to organize the experimental trials; the possibility to organize empirical search for an answer; the ability to "summing up” the students to the formulation of hypotheses in the proof of mathematical theorems; significant reduction of time; "instant" detection of errors in constructions; providing a certain level of independence in learning; the organization of control of knowledge; the promotion of more active and conscious assimilation of educational material by students; the organization of distance learning through the creation of interactive applets.
Each argument is illustrated with examples of problems solved with the use of different dynamic mathematics software, in particular, GRAN2d, DG, The Geometer’s Sketchpad, MathKit, Cabri 3D, GeoGebra 5.0.

Аннотация. В статье сделан анализ различных трактовок понятия «мотивация», описаны механизмы формирования мотивации, рассмотрена важность доказательства математических утверждений. Предложены некоторые средства повышения мотивации к изучению математики учащимися технических колледжей.

Abstract. Batura V.J. Means of increase of motivation to studying of mathematics by pupils of technical colleges. In article the analysis of various interpretations of the concept "motivation" is made, mechanisms of formation of motivation are described, importance of the proof of mathematical statements is considered. Some means of increase of motivation to studying of mathematics by pupils of technical colleges are offered.

Анотація. Стаття присвячена аналізу наукових дослідженнь з питаннь математичної підготовки учнів-гуманітаріїв у сучасній старшій профільній школі. Відзначається, що вивчення математики у класах з гуманітарним профілем навчання регламентується передусім Державним стандартом базової та повної загальної середньої освіти, Навчальними програмами з математики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів, а особливості математичної освіти учнів класів з гуманітарним профілем навчання висвітлено у ряді вітчизняних та зарубіжних дисертаційних досліджень останніх років. За результатами теоретичного аналізу зроблено висновки, що вивчення математики в класах з гуманітарним профілем навчання викликає у учнів  значні труднощі, а для розв’язання проблем математичної освіти учнів класів з гуманітарним профілем навчання надзвичайно важливою є постійна та цілеспрямована робота з діагностування індивідуально-типових особливостей цих учнів. Також розроблені авторами методичні напрацювання лише частково торкаються проблеми активізації пізнавальної діяльності цих учнів.

Abstract. Shyshenko I.V. The problem of mathematical preparation of students from classes with humanitarian profile in scientific research. The article is devoted to research on mathematical training of students-humanists in modern senior profile school. It is noted that the study of mathematics in classes with a humanitarian profile of training is regulated primarily by the State standard of basic and complete general secondary education, curricula in mathematics for pupils of 10-11 classes of comprehensive schools, and particularly of the mathematical education of pupils of classes with a humanitarian profile of training covered in the number of domestic and foreign dissertation research of recent years. According to the results of the theoretical analysis it is concluded that learning mathematics in classes with a humanitarian profile of training causes considerable difficulties in students, and for solution problems of mathematical education of pupils of classes with a humanitarian profile of training the constant and purposeful work with the diagnosing of individual-typical characteristics of these students is extremely important. Also developed by the authors methodological practice only partially address the problem of activization of cognitive activity of these students.

Анотація. Досліджується лебегівська структура розподілу (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярно неперервної компонент), спектральна структура сингулярного розподілу (належність розподілу до канторівського, салемівського чи квазіканторівського типу), тополого-метричні та фрактальні властивості спектра (мінімальної замкненої множини, на якій зосереджений розподіл) випадкових величин, які є: 1) сумою знакозмінного ряду Люрота, натуральні елементи якого є випадковими величинами з наперед заданими дискретними розподілами (вивчаються випадки незалежності та марковської залежності); 2) випадковими неповними сумами заданих знакозмінних рядів Люрота, коефіцієнти яких є незалежними випадковими величинами або випадковими величинами, які утворюють ланцюг Маркова. Для випадкової неповної суми заданого ряду з незалежними коефіцієнтами знайдено оцінку модуля характеристичної функції та досліджено його поведінку на нескінченності.

Abstract. Khvorostina Yu. Conceptual framework for investigating the distribution of the random variables that are associated with alternating Lüroth series. We consider the properties of the distributions of the sums of the random alternating Lüroth series. We study four classes of random variables. In the first class the random variables are represented by the alternating Lüroth series with independent elements. The second class is the random alternating Lüroth series which elements are random variables with Markovian dependence. The third class is the random subsums of given series with the independence random coefficients. The fourth class is the random subsums of given series which coefficients form a homogeneous Markov chain. The content of discrete, absolutely continuous and singular continuous components in Lebesgue structure of distributions of these random variables is studied. In addition, the belonging of the singular distribution to Cantor, Salem or quasi-Cantor type is investigated. The topological, metric and fractal properties of the minimal closed support of the distribution of random variables are described. We proved the purity of the distribution of the first three classes of random variables. The conditions of belonging to each pure type of probability distribution are received. We give examples of the pure probability distributions and their mixtures for the fourth class. The problem of the spectral structure of the singular distribution of random variables, that represented by the alternating Luroth series with independent elements, are fully solved. The conditions, under which the distribution of other random variables, belong to the singular distribution of Cantor type are received.

Анотація. В статті розглядається можливість використання параметричного кольору математичних об’єктів у програмах динамічної математики при розв’язуванні задач на ГМТ. Зокрема, описуються особливості задання параметричного кольору у середовищах The Geometer’s Sketchpad, Математический конструктор, GeoGebra. Зазначається, що у програмі The Geometer’s Sketchpad від параметра залежить не тільки колір об’єкта, а й колір сліду, який він буде залишати; у програмі GeoGebra умови відображення об’єкта можна відразу встановити залежними від параметра; для задання параметричного кольору у ПДМ Математический конструктор використовується система HSB, де сталі значення в полях H, S та B замінюють на вирази, додатково у програмі Математический конструктор передбачено можливість встановлення стилю ліній через параметр.
Наводиться приклад з різними способами розв’язування задачі на ГМТ у програмі The Geometer’s Sketchpad, у тому числі з використанням параметричного кольору. Додатково пропонується перелік задач, які можна розв’язувати, використавши описаний підхід.

 Abstract. Semenikhina O.V., Drushlyak M.G. Practice of the Use of Parametric Color in Dynamic Mathematics Software in Solving Locus Problems. The article discusses the use of parametric color of mathematical objects in dynamic mathematics software in solving locus problems. In particular, the features of parametric color in software The Geometer's Sketchpad, MathKit, GeoGebra are described. It is noted that in the software The Geometer's Sketchpad not only the color of the object but also the color of the trace, which this object leaves, depends on the parameter; in the software GeoGebra display conditions of the object can be set directly dependent on the parameter; in dynamic mathematics software MathKit HSB system is used to set the parametric color, constants H, S and B is replaced by the expression, also the possibility to set the line style using the parameter can be realized in software MathKit. The idea of parameterization of color in the software The Geometer's Sketchpad is in selective shading of points of the plane, which depends on the predetermined conditions.
An example of solving locus problem in the software The Geometer's Sketchpad as in the traditional way with the use of computer tools Trace and Locus, and using parametric color, is given. It is noted that the idea of parameterization of color is better applied when solving problems where the evaluation of a particular dependency between the elements of the given locus is compared with a constant. A list of tasks that can be solved by using the described approach is offered.