Аннотация.  В статье изложен общий подход к изучению базовых теорий общеобразовательного курса математики в содержании теоретического типа мышления по В.В. Давыдову. Исследуется задача становления общенаучных представлений о базовых компонентах учебной математической теории. Закономерности теоретического типа мышления конкретизируются в представлении базовых пространств (числового, геометрического, евклидова, функционального, предикатного), исследовании теории пространств. Выделена структура учебной математической деятельности в базовых теориях числовых систем, функций, векторов, геометрических фигур, числовых предикатов.

Abstract. Gorbachev V.I. Patterns of design of educational mathematical theories in methodology of theoretical type of thinking. The article presents general approach to study core theories of general education mathematics course in content of theoretical type of thinking by V.V. Davydov. The article also analyzes the task of becoming a general scientific ideas about the basic components of educational mathematical theory. Patterns of theoretical type of thinking are specified in content of basic spaces (numeric, geometric, Euclidean, functional, predicate), study of the theory of spaces. Structure of educational mathematical activity is described in basic theories of numeric systems, functions, vectors, geometric shapes, numeric predicates.

Abstract. In the article a combination is used of of the Triangular Fuzzy Numbers (TFNs) and the Center of Gravity (COG) defuzzification technique to assess university student skills for learning mathematics with the APOS/ACE instructional treatment.

Анотація. Воскоглой М. Нечіткі числа як інструмент оцінки APOS/ACE методів навчання математики. У статті використовується комбінація методів трикутних нечітких чисел (TFNs) та центру тяжіння (COG) як техніки дефазифікації для оцінки знань і навичок студентів універистету у процесі навчання математики у рамках APOS/ ACE.

Abstract. An elementary function is one of the foundational notions of calculus course. However, many calculus textbooks do not provide students with a clear definition of the elementary function or simply avoid it completely. The current paper offers a simple and rigor approach of introducing the notion of an elementary function via linear algorithms.

Анотація. Субботін І., Білоцький Н. Алгоритми і елементарні функції: два боки одного поняття. Поняття елементраної функції є одним з фундаментальних понять у курсі математичного аналізу. Водночас, у багатьох підручниках не пропонується чітке означення елементраної функції. У статті за допомогою поняття лінійного алгоритму надається простий, строгий і доступний студентам підхід до визначення поняття елементарної функції.

Abstract.  Urgent needs of society to raise level of mathematical education and falling students’ motivation to learn mathematics as well as insufficient using of its cognitive power in the educational process actualizes necessity to propose relevant didactic mechanisms, to apply computer technologies and make mathematical concepts serve educational purposes. In this context the phenomenon of polygonal numbers represents really bright example of both cognitive resource of math and its application to didactics and real life. According to the aims of the work, there were obtained and represented some relations among flat polygonal numbers based on their properties investigation;  binary algebraic operations on the sets of polygonal numbers of various angularity were determined and algebraic properties of the polygonal numbers sets as algebraic systems were investigated;   author’s computer models of polygonal numbers were built in GeoGebra environment and the ways in which these and other results might be used in mathematical education were determined.

Анотація. Гризун Л.Е. Комп’ютерні моделі для дослідження багатокутних чисел та їх застосування у математичній освітній практиці. Сучасні потреби суспільства у зростанні рівня математичної освіти, недостатнє застосування когнітивного потенціалу математики як науки і одночасно падіння мотивації школярів та студентів до її вивчення актуалізують пошук  адекватних дидактичних механізмів, залучення інформаційних технологій, а також необхідність підвищення педагогічного потенціалу фундаментальних математичних понять. У цьому контексті феномен багатокутних чисел являє яскравий приклад когнітивного математичного і одночасно дидактичного ресурсу, спонукає вивчення їх властивостей. Відповідно до цілей роботи, було одержано деякі залежності між пласких багатокутних чисел на основі дослідження їх властивостей; визначено бінарні алгебраїчні операції на множинах багатокутних чисел різної кутності та досліджено алгебраїчні властивості означених чисел як алгебраїчних систем; побудовано авторські комп’ютерні моделі багатокутних чисел у середовищі GeoGebra; визначено шляхи застосування цих моделей в освітній практиці.

Анотація. У статті проаналізовані особливості навчання гіперболічної геометрії в процесі вивчення нормативної навчальної дисципліни «Основи геометрії» у вищих навчальних закладах для підвищення компетентності майбутніх вчителів математики і фізики. Розглянуті мета, зміст, основні положення неевклідової геометрії Лобачевського та запропоновані сучасні підходи і методи її навчання. Запропоноване використання в навчальному процесі порівняльного аналізу фактів евклідової геометрії та тверджень неевклідових геометрій, різних моделей гіперболічної геометрії, практичних і прикладних застосувань фактів геометрії Лобачевського, засобів динамічної геометрії, міжпредметних зв’язків геометрії Лобачевського з фізикою, астрономією, космологією, біологією, теорією функцій комплексної змінної, з теорією чисел тощо.

Abstract. Shapovalova N. V., Panchenko L. L. The peculiarities of teaching hyperbolic geometry in building up professional competence of future mathematics and physics teachers. The article analyzes the peculiarities of teaching hyperbolic geometry in the normative course “Foundations of Geometry” in high school in building up professional competence of future mathematics and physics teachers. The article outlines the aim, contents and basic provisions of non-Euclidean Lobachevski geometry and proposes up-to-date approaches and methods of teaching it. The authors suggest the employing in this process of comparative analysis of facts valid for Euclidean geometry with assertions formulated for non-Euclidean geometries, of different models of hyperbolic geometry, of practical and applied use of Lobachevski geometry facts, of dynamic geometry instruments and of interdisciplinary ties of Lobachevski geometry with physics, astronomy, theory of function of complex variable, number theory etc.