Формулювання проблеми. Актуальність досліджуваної проблеми випливає із потреби удосконалення системи підготовки вчителя-предметника, здатного втілювати в життя плани реформування загальноосвітньої школи, зокрема, старшої ланки. Згідно з вимогами сучасної школи та у відповідності до концепції дидактичного менеджменту майбутній вчитель фізики повинен бути здатним забезпечувати управління розвитком особистості учня засобами предметної діяльності. Ця здатність опирається, крім іншого, на компетентність дидактичного проектування, і забезпечує майбутнього вчителя готовністю створювати систему управління навчанням фізики для різних освітніх траєкторій. Мета статті: розкрити сутність формування компетентності дидактичного проектування у магістрантів-фізиків освітнього напряму підготовки.
Матеріали і методи дослідження. Вивчення стану сформованості компетентності дидактичного проектування у магістрантів – майбутніх учителів фізики передбачало використання теоретичних методів: аналізу, синтезу, узагальнення у процесі розкриття структури і змісту компетентності дидактичного проектування, обґрунтування методики, критеріїв та рівнів  оцінки сформованості компетентності дидактичного проектування. У процесі експериментального дослідження використовувались емпіричні методи: спостереження; анкетування; вивчення продуктів діяльності; самооцінка.
Результати. Обґрунтовано методику формування компетентності дидактичного проектування, показано, що компетентність дидактичного проектування – це інтегрований показник, що відображає здатність майбутнього вчителя проектувати персональну методичну систему управління навчанням фізики в школі. Обґрунтовано і розкрито критерії оцінки сформованості компетентності: мотиваційно-ціннісний, психодидактичний, організаційно-технологічний, креативно-проективний, рефлексивний. Поділ оптантів за інтегральним показником ступеню прояву ознаки уможливив виокремлення рівнів сформованості компетентності дидактичного проектування: недостатнього, функціонального, оптимального, продуктивного.
Висновки. Впровадження авторської методики ґрунтується на використанні методу проектів, реалізація якого передбачає проходження етапів самонавчання та само пошуку, самопрезентації, обговорення в групі, в колективі, вироблення узагальнених і систематизованих предметних знань. Аналіз результатів експерименту на предмет визначення рівнів сформованості компетентності дозволяє констатувати ефективність запропонованої методики за визначеними критеріями. 

Formulation of the problem.  The topicality of the research is predetermined by the need to improve the system of training the subject-teacher able to implement the plans of reforming the general comprehensive school, in particular that of the high level. According to the demands of the modern school and the idea of didactic management, the prospective teacher of physics must be able to provide the management of the development of pupil`s personality by means of the subject activity. This ability lies upon the didactic projecting competence and gives the prospective teacher the readiness to create the system of governance of the physics teaching on different educational trajectories.
The aim of the article lies in the revealing the essence of the didactic projecting competence in graduate students of physics within the educational direction. The achievement of the goal presupposes the fulfillment of the following tasks: 1) disclosure of the structure and content of the didactic projecting competence; 2) determination of the criteria of assessment and levels of competence formation; 3) development of the methods of forming the didactic projecting competence; 4) development of diagnostic procedures and conducting of experimental research; 5) analysis of the results of experimental verification of the effectiveness of the proposed methods.
Results. The methods for forming the didactic projecting competence were substantiated. It was shown that the didactic projecting competence is an integrated indicator reflecting the ability of the future teacher to design a personal system of methods for teaching physics at school. The criteria of assessment of the formation of competence are substantiated and revealed in the article, such as the motivational-value, psycho-didactic, organizational-technological, creative-projective and reflexive. The division of optants by the integral index of the degree of manifestation of the sign made it possible to distinguish the levels of formation of the didactic projecting competence (insufficient, functional, optimal and productive).
During the first semester of the 2018/2019 academic year an experiment was conducted on the implementation of the methods for forming the didactic projecting competence. Thirty-two undergraduates – prospective teachers of physics of the specialty “Secondary education” took part in it. The results obtained and summarized after the experiment revel changes in the positive dynamics of the formation of levels of the didactic projecting competence: the growth of the number of undergraduates at the productive level (by 6%) and the optimal level (by 13%), and the decrease in their number at the functional and inadequate levels.
Conclusions. According to the results of the research, the following items can be stated: the essence and structure of the didactic projecting competence are revealed; the methods of forming the competence is substantiated and tested; the criteria for evaluation and the level of competence formation are determined; an experimental study was conducted on the effectiveness of the proposed methods for the development of the didactic projecting competence. The implementation of the methods is based on the use of the project method, the fulfillment of which involves passing the stages of self-education, self-search, self-presentation, discussion in the group and team, as well as development of the generalized and systematic subject knowledge. The analysis of the results of our experiment on the determination of the levels of competence formation allows us to determine the effectiveness of the proposed methods according to the criteria determined.

Формулювання проблеми. У статті здійснена спроба опису освітнього потенціалу технологій штучного інтелекту та обґрунтування доцільності його використання у процесі професійної підготовки фахівців з інформаційних технологій. Потужності штучного інтелекту та його широке застосування у споживацькій сфері зумовило вибір напрямку нашого дослідження щодо його використання в освіті. Через застарілі підходи до викладання та стандартизацію вищої освіти виникла потреба персоналізації навчальних курсів, поглибилась проблема професійного вигорання викладачів. У статті проаналізовано діючі проекти та платформи із застосуванням штучного інтелекту.
Матеріали і методи. Базою наукових розвідок для написання даної статті виступають теорія та методика інформатизації освіти; особистісно-діяльнісний підхід до аналізу та оцінки педагогічних явищ; особистісно-орієнтований підхід навчання; розробка та використання інтелектуальних та експертних систем. Були використані теоретичні (формалізація, дедукція), загальні (аналіз, синтез, узагальнення) та емпіричні (спостереження, пробно-пошуковий етап педагогічного експерименту, порівняння) методи дослідження.
Результати. Теоретичні дослідження дозволили стверджувати, що в умовах вищої школи доцільно застосовувати такі елементи штучного інтелекту, як персоналізація програм та платформ, позааудиторне навчання, «інтернет речей» та використання технології блокчейн.
Під час пілотажного експериментального дослідження зроблено акцент на впровадженні у навчальний процес адаптивного навчання (на платформі Stepik) та прокторингу (система ProctorEdu). Отримані результати вважаємо підґрунтям для подальшого впровадження елементів штучного інтелекту у професійну підготовку фахівців у галузі інформаційних технологій.
Висновки. Проведене пілотажне дослідження підтвердило адекватність методики збирання й аналізу емпіричних даних завданням і цілям дослідження й особливостям дослідницької ситуації. Завдяки позитивному впливу застосованих методів навчання ми вбачаємо подальшу розробку навчальних онлайн-курсів для фахівців обраної галузі. Перспективою подальших наукових розвідок є дослідження та проведення експерименту щодо впровадження технології блокчейну у навчальний процес майбутніх фахівців у галузі інформаційних технологій.

Formulation of the problem. The article attempts to describe the educational potential of artificial intelligence technologies and substantiates the feasibility of its use in the process of professional training of information technology specialists. The power of artificial intelligence and its widespread use in the consumer sector has determined the direction of our study on their use in education. Due to outdated approaches to teaching and standardization of higher education, there was a need for personalization of training courses, and the problem of professional burnout of teachers was deepened. The article analyzes current projects and platforms using artificial intelligence.

Materials and methods. The basis of scientific research for the writing of this article are the theory and methodology of informatization of education; Personality-active approach to the analysis and assessment of educational events; Personality-oriented approach of learning; development and using of intelligence and expert systems. We used the theoretical (formalization, deduction), general (analysis, synthesis, generalization), and empirical (observation, tentatively retrieval stage of pedagogical experiment, comparison) methods.

Results. Theoretical studies have made it possible to argue that in higher education, it is expedient to apply such elements of artificial intelligence as personalization of programs and platforms, non-auditing studies, "Internet of Things" and use of blockade technology.

During the pilot study, emphasis was placed on the introduction of adaptive learning (on the platform Stepik) and proctoring (ProctorEdu system) in the learning process. The obtained results are considered as the basis for further introduction of elements of artificial intelligence into professional training of specialists in the field of information technologies.

Conclusions. The conducted pilot study confirmed the adequacy of the methodology for collecting and analyzing empirical data for the tasks and objectives of the study and the features of the research situation. Thanks to the positive influence of the applied teaching methods, we see the further development of online training courses for specialists in the chosen field. The prospect of further scientific research is the study and implementation of an experiment on the implementation of the blockade technology in the learning process of future IT professionals.

Формулювання проблеми. Відсутність методичного забезпечення, низький рівень соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи, необхідність вирішувати в майбутній педагогічній діяльності конфліктні ситуації, спричинені різноманітними соціокультурними відмінностями школярів зумовлюють необхідність створення моделі, яка передбачає особистісний розвиток, забезпечує розвиток соціокультурного потенціалу майбутніх учителів початкової школи; поєднує всіх суб’єктів соціокультурного середовища педагогічного коледжу.
Матеріали і методи. У процесі дослідження використовувались методи аналізу, узагальнення, систематизації в опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт з метою з’ясування стану розробленості досліджуваної проблеми та порівняльного аналізу різних авторських підходів; теоретичне моделювання процесу формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах; системний аналіз для визначення структурних елементів структурно-функціональної моделі формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах.
Результати. Розроблено і обґрунтовано авторську структурно-функціональну модель формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах, яка охоплює цільовий, змістовний, процесуальний, результативний блоки, які взаємопов’язані та необхідні для досягнення запланованого результату, розташовані послідовно, утворюючи цілісний процес формування соціокультурної компетентності, взаємодоповнюючи один одного шляхом функціонального призначення.
Висновки. Шляхом аналізу нормативних, наукових і педагогічних джерел, проаналізовано, виокремлено та схарактеризовано блоки структурно-функціональної моделі формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи в педагогічних коледжах: мета; змістове забезпечення; педагогічні умови; методи навчання (традиційні та інноваційні); принципи (гуманності, науковості, системності і цілісності, наступності, суб’єктності, відкритості, демократичності, культуровідповідності, природовідповідності, розвитку особистості, – рефлексії) та засоби навчання (матеріальні та нематеріальні); організаційні форми навчання; етапи формування соціокультурної компетентності майбутніх учителів початкової школи (соціокультурна ідентифікація і акумуляція; соціокультурна актуалізація та інтеріоризація; соціокультурна саморегуляція і рефлексія); компоненти соціокультурної компетентності та рівні її сформованості.

The formulation of the problem. Lack of methodological support, insufficient level of socio-cultural competence of the future primary school teachers, the necessity to solve conflict situations in future pedagogical activities, caused by various socio-cultural differences of students predetermine the need to create a model that involves personal development, ensures the development of socio-cultural potential of the future primary school teachers; combines all subjects of the socio-cultural environment of the pedagogical college.

Materials and methods. In the course of the research the following methods have been used: analysis, generalization, systematization in the processing of psychological and pedagogical, methodical literature and dissertations to determine the state of development of the problem under study as well as the comparative analysis of different authors' approaches; theoretical modelling of the of the socio-cultural competence formation process of the future primary school teachers in pedagogical colleges; systems analysis to determine the structural elements of the structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges.

Results. The author's structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges has been developed and substantiated. It includes the sequentially placed target-oriented, meaningful, procedural, productive interrelated blocks, necessary for the achievement of the intended result, establishing the holistic process of the socio-cultural competence formation and complementing each other through their functional purpose.

Conclusions. On the basis of the analysis of normative, scientific and pedagogical sources, the following blocks of the structural and functional model of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers in pedagogical colleges have been singled out and characterized: the aim; content support; pedagogical conditions; teaching methods (traditional and innovative); the principles (of humanity, of scientificity, of systematicity and integrity, of succession, of subjectivity, of frankness, of democratism, of cultural and natural laws conformity, of personality development, – reflection) and means of training (tangible and intangible); organizational forms of training; stages of the socio-cultural competence formation of the future primary school teachers (socio-cultural identification and accumulation; socio-cultural updating and internalization; socio-cultural self-regulation and reflection); the components of socio-cultural competence and levels of its maturity.

The problems and weaknesses of professional development of teaching and research-pedagogical staff system in Ukraine are analysed in the article.  The needs of educational institutions in staff professional development are outlined. The principles of modernized system of professional improvement and perspectives of its innovative development are determined.
Formulation of the problem. The urgency of qualitative professional development of teaching and research-pedagogical staff and the accumulated contradictions of the traditional educational system determine the need to find ways and methods for significant modernization of the latter.
Materials and methods. Theoretical analysis of scientific sources, methods of comparison, synthesis, analysis, generalization are used.
Results. The focus in the programs for professional development of teaching and research-pedagogical staff: the focus on the specifics of adults as consumers of educational services, including the physiological characteristics of different age groups of adults; the focus on the special needs of educational establishments while planning the contingent of advanced training; the focus on the use of computer technologies in the learning process; the focus on individual plans of teachers’ professional development; the focus on ensuring mutual exchange of experience in internship programs.
Conclusions. The outlined principles allow to determine both the vector of the system of further training movement as a whole and the opportunities for each employee personally. The common forms and types of further training of teaching and research-pedagogical staff have been investigated, which allows distinguishing their advantages and necessary accents of professional development programs in general.

Анотація. У статті проаналізовано проблеми та недоліки системи підвищення кваліфікації педагогічних і науково-педагогічних працівників в Україні; окреслено потреби закладів освіти в підвищенні кваліфікації кадрів; визначено принципи модернізованої системи підвищення кваліфікації та перспективи її інноваційного розвитку.
Формулювання проблеми. Актуальність якісного підвищення кваліфікації педагогічних і науково-педагогічних працівників і накопичені протиріччя традиційної системи освіти визначають необхідність пошуку шляхів і методів суттєвої модернізації останньої.
Матеріали і методи. Використовується теоретичний аналіз наукових джерел, методи порівняння, синтезу, аналізу, узагальнення.
Результати. Основні акценти в програмах підвищення кваліфікації педагогічних та науково-педагогічних кадрів мають бути такі: акцент специфіки дорослих як споживачів освітніх послуг, в тому числі урахування  фізіологічних особливостей різних вікових груп дорослих; акцент особливих потрб закладів освіти при плануванні контингенту підвищення кваліфікації; акцент використання комп'ютерних технологій в процесі навчання; акцент індивідуальних планів підвищення кваліфікації педагогів; акцент забезпечення взаємного обміну досвідом в програмах стажувань.
Висновки. Окреслені принципи дозволяють визначати як вектор руху системи підвищення кваліфікації в цілому, так і можливості для кожного працівника персонально. Дослідження поширених на практиці форм і видів підвищення кваліфікації педагогічних і науково-педагогічних працівників дозволило виокремити їх переваги та необхідні акценти програм підвищення кваліфікації в цілому.

У статті подано стислий опис і результати дослідження проблеми математичних компетеннтостей, проведеного у Львівському обласному інституті післядипломної педагогічної освіти у 2015-2019 роках за участю понад 500 учителів математики шкіл Львівської області.
Формулювання проблеми. Метою дослідження було з’ясування ставлення вчителів математики до компетентнісного підходу та їхнього бачення математичних компетентностей учнів. У процесі дослідження з учителями обговорювався зміст поняття «математичні компетентності» – основного об’єкту дослідження.
Матеріали і методи. Головним методом дослідження було опитування вчителів математики – слухачів курсів підвищення кваліфікації. Від стандартного анкетування дослідження відрізнялися тим, що в кожній із залучених у дослідження групі, під час заняття на тему «Компетентісний підхід в освіті», спершу проводилося обговорення заміни старого принципу політехнізму принципом життєвої практичності. Потім слухачам пропонувалося самостійно виписали ті математичні компетентності (знання-уміння-навички), що їх на думку вчителів, усі учні дійсно застосують у своєму повсякденному житті. Після обговорення виписаних учителями змістових опцій кожна група випрацьовувала спільний перелік наскрізних змістових ліній шкільної математичної освіти.
Результати. Результати дослідження відображають колективну думку вчителів математики Львівської області щодо реалізації компетентнісного підходу у формуванні змісту математичної освіти у новій українській школі, на підставі якої нами було зроблемо наступні висновки
Висновки. Політехнічний принцип формування змісту шкільної математичної освіти доцільно замінити принципом життєвої практичності, при якому «компетентності учня» трактуються як «життєві компетентності», тобто такі знання, уміння та навички, які кожен учень дійсно застосує у типових життєвих ситуаціях. Навчання математики слід здійснювати за п’ятьма наскрізними змістовими лініями: арифметичною, алгебраїчною, геометричною, стохастичною та логічною. Змістові одиниці треба деталізувати як конкретні відомості, уміння та навичок учнів і викласти їх у відповідній (віковим особливостям учнів і логічній структурі математики) послідовності.

Abstract. The article gives a brief description and results of the study of the problem of mathematical competencies, conducted at the Lviv regional institute of postgraduate pedagogical education in 2015-2019, with participation of more than 500 mathematics teachers of Lviv region schools.
Formulation of the problem. The aim of the research was to find out the attitude of mathematics teachers to the competence approach and their vision of mathematical competencies of students. In the course of research with teachers, the content of the concept of "mathematical competence" – the main object of research was discussed.
Materials and methods. The main method of research was the survey of teachers of mathematics – students of advanced training courses. From the standard questionnaire, the research was distinguished by the fact that in each of the groups involved in the study, during the class on "Competent approach in education," the discussion on replacing the old principle of polytechnics with the principle of practical life was discussed first. Then, students were offered to independently write down those mathematical competences (knowledge-skills-attainment), which, in the opinion of teachers, all students really apply in their daily lives. After discussing the content-based options provided by the teachers, each group developed a joint list of through-the-line content lines of school mathematical education.
Results. The results of the research reflect the collective opinion of the teachers of mathematics in the Lviv region on the implementation of a competent approach in the formation of the content of mathematical education in the new Ukrainian school, on the basis of which we were able to draw the following conclusions.
Conclusions. The polytechnic principle of forming the content of school mathematical education is expedient to replace the principle of practical life, in which the "student competence" is interpreted as "life competence", that is, the knowledge, skills and skills that each student will actually apply in typical life situations; the teaching of mathematics should be done through five cross-cutting content lines: arithmetic, algebraic, geometric, stochastic and logical; these content units should be detailed as specific information, skills and skills of students and put them in the corresponding (age-specific features of the students and the logical structure of mathematics) sequence.