Аннотация. Статья посвящена использованию математических моделей реальных производственных систем при обучении студентов лесотехнического профиля. Современный инженер в свой работе сталкивается с новой высокопроизводительной и сложной техникой. Ему приходится анализировать работу как отдельных узлов машины, так и всей технологической линии. При достаточно широком выборе однотипных машин, очень важно правильно сформировать их в системы. Решение этих проблем практически невозможно без математического моделирования исследуемых объектов. В Белорусском государственном технологическом университете студенты специальностей «Лесоинженерное дело» и «Машины и оборудование лесного комплекса» изучают математические модели лесопромышленных машин и оборудования. В статье представлена математическая модель работы форвардера (машины, предназначенной для сбора и подвозки заготовленной в лесу древесины) с учетом его технических и технологических отказов на различных стадиях работы, используемая при обучении студентов лесотехнического профиля. Показывается, как для конкретного лесопромышленного оборудования строится размеченный граф состояний и по заданному графу для состояний системы записывается система дифференциальных уравнений Колмогорова дпя  вероятностей состояний. Для установившегося режима работы тогда вероятности состояний практически постоянны, система дифференциальных уравнений преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений. Решая эту систему, находят финальные вероятности состояний, которые зависят от параметров потоков событий, переводящих систему из одного состояния в другое. Далее проводится анализ полученных решений с целью получения наилучших режимов эксплуатации данной техники. На конкретном примере показывается, как в зависимости от финальных вероятностей состояний форвардера определяются оптимальные сроки продолжительности восстановления работоспособности его ходовой части. Разработанная математическая модель базируется на применении теории массового обслуживания и критериев вероятностей состояний

Abstract. The article is devoted to the use of mathematical models of real production systems in teaching forestry students. A modern engineer in his work is faced with a new high-performance and complex technology. He has to analyze the work of both individual units of the machine, and the entire process line. With a fairly wide of choice of the same type of machines, it is very important to correctly combine them into system. The solution of these problems is almost impossible without mathematical modeling. At the Belarusian State Technological University, students of the specialties “Forest Engineering” and “Machines and Equipment for the Forestry Complex” study mathematical models of forestry machinery and equipment. The article presents a mathematical model of the work of the forwarder (a machine designed for collecting and hauling timber harvested in the forest), and takes into account its technical and technological failures at various stages of work, which machine is used to train forest engineering students. It is shown how a marked state graph is constructed for a specific forestry equipment and a system of Kolmogorov differential equations of state probabilities is written according to a given graph for system states. For steady-state operation, when the probabilities of states are almost constant, the system of differential equations is transformed into a system of linear algebraic equations. By solving this system, we find the final probability of the states, which depends on the parameters of the event streams that transfer the system from one state to another. Next, an analysis of the obtained solutions is carried out in order to obtain the best operating conditions for this equipment. On a concrete example we show dependence of the final probabilitiy from the states of the forwarder and determine the optimal terms of the restoration of the running gear performance duration . The developed mathematical model is based on the application of queuing theory and state probability criteria.

Анотація. У статті акцентовано увагу на професійній мотивації в контексті її розвитку в процесі формування інформаційно-технологічної компетентності (ІТ-компетентності) майбутніх провізорів під час навчання дисциплінам природничо-наукової підготовки (ДПНП) «Інформаційні технології у фармації» («ІТФ») і «Комп’ютерне моделювання у фармації» («КМФ»).
У межах розробленої методики проведено анкетне опитування суб’єктів дослідження, а також оцінено його результати за передбаченим алгоритмом з використанням відповідних методів математичної статистики.
Доведено, що процес формування ІТ-компетентності майбутніх провізорів, який відбувається під час навчання ДПНП «ІТФ» і «КМФ», зокрема і з використанням розроблених посібників, ефективно впливає на розвиток їх професійної мотивації.
Встановлено, що в процесі формування ІТ-компетентності під час навчання ДПНП «ІТФ» має місце достатньо виражена позитивна динаміка зміни рівнів професійної мотивації майбутніх фахівців.
З’ясовано, що різноплановое формування ІТ-компетентності під час навчання дисциплінам «ІТФ» і «КМФ» у межах природничо-наукової підготовки в закладах вищої медичної (фармацевтичної) освіти забезпечує розвиток мотиваційної сфери майбутніх провізорів.

Abstract. In the article, attention has been focused on the professional motivation in the context of its development in the process of formation of the information technology competence (the IT competence) of future pharmacists during teaching the disciplines of naturally scientific preparation "Information Technology in Pharmacy" and "Computer Modeling in Pharmacy".
We have conducted the questionnaire survey of the subjects of the research and also evaluated its results by the provided algorithm using the appropriate methods of mathematical statistics within the limits of the developed method.
It has been proved that the process of formation of the IT competence of future pharmacists that occurs during teaching the disciplines of naturally scientific preparation "Information Technology in Pharmacy" and "Computer Modeling in Pharmacy", including the use of the developed manuals, effectively affects the development of their professional motivation.
We have concluded that quite pronounced positive dynamics of changes in the levels of professional motivation of future specialists is observed in the process of formation of the IT competence during teaching the discipline of naturally scientific preparation "Information Technology in Pharmacy".
It has been clarified that diverse formation of the IT competence provides development of the motivational sphere of future pharmacists during teaching the disciplines "Information Technology in Pharmacy" and "Computer Modeling in Pharmacy" in the limits of naturally scientific preparation in institutions of higher medical (pharmaceutical) education.

Анотація.  У статі представлено структурно-функціональну модель професійного розвитку викладачів предметів професійно-теоретичної підготовки у системі післядипломної освіти, яка має цільовий, змістовий, технологічний, діагностико-результативний блоки. Визначені критерії ефективності реалізації кожного. Модель апробовано та реалізовано в Запорізькому регіоні.
Автором окреслені провідні принципи професійного розвитку, які дозволяють раціонально побудувати освіт ній процес і передбачають формування у педагогів зазначеної категорії загальних, професійних (психолого‑педагогіч них), фахових (предметних) компетентностей. Визначено інтегральний критерій сформованої професійної компетентності, компонентами якого є:  мотиваційно-орієнтувальний, змістовий, процесуальний, оцінно-рефлексивний критерії. Презентовано показники сформованості кожного компонента: мотиваційно-орієнтувального – потреба у збагаченні, поновленні професійно-педагогічних знань; змістового – сформованість системи знань з теоретичних і методологічних основ професійно-педагогічної діяльності; процесуального – сформованість умінь і навичок з проектування освітнього процесу в умовах реформування національної системи профтехосвіти. 
Визначено, що професійний розвиток викладачів предметів професійно-теоретичної підготовки в післядипломній освіті є цілеспрямованим, організованим, цілісним процесом оволодіння педагогами зазначеної категорії складовими професійної компетентності (мотиваційно-орієнтувальною, змістовою, процесуальною, оцінно-рефлексивною), необхідними для успішного здійснення освітньої діяльності, яка здійснюється в курсовий та міжкурсовий періоди; передбачає створення організаційно-педагогічних умов як сукупності об’єктивних можливостей, що забезпечують успішне досягнення мети.

Abstract. The article presents the structural-functional model of professional development of teachers of vocational andtheoretical training subjects in the system of post-graduate education, which has target, content, technological, diagnostic and productive blocks. The criteria for the effectiveness of each implementation are defined. The model has been tested and implemented in Zaporozhye region. The author outlines the main principles of professional development, which allow to rationally construct the educational process and foresee the formation of general, professional (psychological pedagogical), professional (substantive) competencies of teachers. The integral criterion of the formed professional competence, the components of which are: motivational, substantive procedural, evaluative and reflexive criteria, is determined. The indicators of the formation of each component are presented: motivational - the need for enrichment, renewal of vocational and pedagogical knowledge; meaningful - the formation of a system of knowledge on the theoretical and methodological foundations of vocational and pedagogical activities; procedural - the formation of skills and skills in designing the educational process in the context of reforming the national system of vocational education. It has been determined that the professional development of teachers of vocational and theoretical training courses in postgraduate education is a purposeful, organized, coherent process with components of professional competence (motivational, substantive, procedural, evaluative and reflexive), which are necessary for the successful implementation of educational activities, which are carried out in the course and internship periods, and involves the creation of organizational and pedagogical conditions as a set of objective opportunities that ensure successful achievement of the goal.

Анотація. У статті розглядається одна з актуальних проблем сучасності – необхідність розвитку лідерських якостей майбутніх гуманітарних фахівців.
На підставі системного підходу процес формування лідерських якостей майбутніх фахівців у гуманітарному профілі ілюструється та обґрунтовується засобами проектування освітніх цифрових наративів. Аналіз поглядів вчених призвів до твердження, що лідерські якості особистості є ознаками, які дають можливість виділитися у конкретній справі та приймати відповідальні рішення у важливих ситуаціях; використовувати інноваційні підходи для вирішення проблеми; успішно впливати на послідовників на досягнення спільних цілей; створити позитивну соціально-психологічну атмосферу в команді.
Керівні якості умовно поділяються на загальну управлінську (професійна компетенція, практичне мислення, комунікативні, організаторські навички, працьовитість, сила волі, здоровий спосіб життя, стрес толерантність, колективізм); власне керівництво (харизма, творчість, ініціатива, співпереживання, моральність); специфічні - специфічні для конкретної галузі.
Виявлено етапи формування лідерських якостей майбутніх фахівців: робота над собою, самопізнання, самонавчання, самооцінка, самоповагу тощо.
Збагачення рефлексивного досвіду майстрів шляхом розробки навчально-цифрових наративів визначається основною умовою формування лідерських якостей майстрів гуманітарних наук.
Обґрунтовано роль та місце проектування навчально-цифрових наративів у підготовці магістрів.
Доцільність використання наративних технологій у формуванні лідерських якостей у аспірантах гуманітарних наук визначається тим, що традиційно наратив практично виражає людський досвід. Щоб наратив викликав певну реакцію та стимулював здатність людини висловлюватися, треба навчитися поєднувати досвід інших з особистими. Саме тому майстри стають учасниками та творцями майбутнього, інтерпретують існуючу реальність та перетворюють її в майбутнє.

Abstract. The article deals with one of the most pressing problems of the present – the need to develop leadership qualities in future humanitarian specialists.
On the basis of the systematic approach, the process of forming the leadership qualities of future specialists in the humanitarian profile is illustrated and substantiated by the means of designing educational digital narratives. An analysis of the views of scientists has led to the assertion that leadership qualities of the individual are the features that provide the ability to stand out in a particular case and make responsible decisions in significant situations; use innovative approaches to solve the problem; to successfully influence the followers in pursuit of common goals; create a positive socio-psychological atmosphere in the team.
Leadership qualities are conventionally divided into general managerial (professional competence, practical thinking, communicative, organizational skills, hard work, will power, healthy lifestyle, stress tolerance, collectivism); own leadership (charisma, creativity, initiative, empathy, morality); specific - specific to a particular industry.
The stages of formation of leadership qualities of future specialists are revealed: work on oneself, self-knowledge, self-study, self-esteem, self-perception, etc.
Enrichment of the reflexive experience of masters through the design of educational digital narratives is determined by the main condition for the formation of leadership qualities of masters of the humanities
The role and place of designing educational digital narratives in preparation of master's degree students is grounded.
The expediency of using narrative technology in shaping leadership qualities in graduate students in the humanities is determined by the fact that traditionally the narrative essentially expresses human experience. In order for the narrative to cause a certain reaction and to stimulate the person's ability to express oneself, one needs to learn how to combine the experience of others with personal ones. That's how masters become participants and creators of the future, interpreting the existing reality and turning it into the future.

Анотація. Статтю присвячено фундаменталізації природничо-математичної освіти у процесі підготовки майбутніх учителів природничих і математичних дисциплін як необхідній умові подолання кризи в системі природничо-математичної освіти, яка нині має місце в Україні.
Зроблено висновок про те, що вихідним теоретичним положенням фундаменталізації освіти є ідея єдності світу, яка проявляється у спільності  закономірностей, що вивчаються різними науками. Особливу значимість проблема фундаменталізації набуває в системі природничо-математичної освіти, оскільки природничі та математичні науки найбільш відповідальні за фундаменталізацію освіти в цілому, як такі, що забезпечують основу світорозуміння.
Ми розглядаємо в якості основи фундаменталізації освіти її цілісність, яка передбачає паралельне вивчення конкретних об’єктів чи явищ; груп однотипних об’єктів або явищ; теорій у межах цілої науки і навіть у межах всього природознавства. Реалізація ідеї цілісності природничо-математичної освіти ґрунтується на єдності двох аспектів навчальної діяльності: онтологічного (пізнання навколишнього світу) і гносеологічного (освоєння методології й надбання навиків пізнання). На підставі проведеного аналізу нами виділено такі пріоритетні аспекти фундаменталізації освіти:
1) Філософський аспект, у межах якого основним є інтеграція освіти і науки.
2) Методологічний аспект, який полягає у поєднанні онтологічного і гносеологічного в навчальній діяльності, тобто інтеграції знань з основними методами їх отримання.
3)  Світоглядний аспект, що полягає у формуванні в студентів розуміння цілісної наукової картини світу.
На основі єдності двох аспектів навчальної діяльності – онтологічного та гносеологічного, умови методологізації сучасної підготовки учителів природничих і математичних дисциплін, з урахуванням аналізу літератури за даною тематикою визначено та обґрунтовано три аспекти фундаменталізації природничо-математичної освіти (філософський, методологічний, світоглядний) та три напрями їх реалізації, що органічно пов’язані між собою. Реалізація описаних у аспектів і напрямів фундаменталізації природничо-математичної освіти – основний шлях поліпшення підготовки учителів природничо-математичних спеціальностей з метою подолання кризи сучасної системи цієї освіти.

Abstract. The article is concerned with the fundamentalization of natural and mathematics education in the process of future teachers' training of natural and mathematics disciplines as a necessary condition for overcoming the crisis in the system of natural and mathematics education, which now takes place in Ukraine.
Analysis of the approaches of researchers to the concept of fundamentalization led to the conclusion that the initial theoretical propositions of the fundamentalization of education is the idea of ​​the unity of the world, which is manifested in the generality of the objective laws studied by various sciences.
The problem of fundamentalization acquires a special significance in the system of natural and mathematics education, since the natural and mathematics sciences are most responsible for the fundamentalization of education in general, as providing the basis of world outlook.
As a basis for the fundamentalization of education, we consider its integrity, which provides for the parallel study of specific objects or phenomena; groups of similar objects or phenomena; theories within the whole of science and even within the limits of all natural science. The implementation of the idea of ​​the integrity of natural and mathematics education is based on the unity of two aspects of educational activity: ontological (cognition of the surrounding world) and epistemological (mastering the methodology and achievement of cognitive skills). Based on the conducted analysis we have identified the following priority aspects of the fundamentalization of education:
1. Philosophical aspect, in which the main is the integration of education and science.
2. Methodological aspect, which consists in the combination of ontological and epistemological in educational activities, that is, the integration of knowledge with the basic methods of obtaining them.
3. Conceptual aspect, which consists in the formation of students' understanding of a holistic picture of the world.
The article analyzes the ways of realization aspects of the fundamentalization of natural and mathematics education in each of these directions.
Based on the unity of two aspects of educational activity - ontological and epistemological, the conditions for the methodologization of modern training of teachers in natural and mathematics disciplines, based on an analysis of the literature on this topic, identified and substantiated three aspects of the fundamentalization of natural and mathematics education (philosophical, methodological, worldview) and the three directions for their implementation which are organically linked. So, discussed three aspects and three directions of the fundamentalization of education as a whole determine the essence and meaning of this concept both in theoretical and in practical terms. There is every reason to believe that the implementation of described aspects and directions of the fundamentalization of natural and mathematics education is the main way to improve the teachers' training of natural and mathematics specialties in order to overcome the crisis of the modern system of this education.
Prospects for further research activities - search for tools to implement these aspects and directions of the fundamentalization of natural and mathematics education. In our opinion, the didactically justified application of models and method of modeling can serve as an effective tool in this case.