Аннотация. В статье сделан анализ различных трактовок понятий «прикладная направленность» и «прикладная задача», описаны разновидности задач с практическим содержанием, рассмотрена методика применения прикладных задач при изучении математики учащимися технического колледжа, приведены примеры прикладных задач по некоторым темам для определенных профессий.

Abstract. Batura V.J. Application of applied tasks when studying mathematics by pupils of technical college. In article the analysis of various treatments of the concepts "applied orientation" and "applied task" is made, kinds of tasks with practical contents are described, the technique of application of applied tasks when studying mathematics by pupils of technical college is considered, examples of applied tasks of some subjects for certain professions are given.

Анотація. У статті описаний двоточковий і триточковий метод позіноміальної інтерполяції для інтегрування погано зумовлених функцій, визначення ступення ризику. Розроблено теорію позіноміальної інтерполяції неперервних або дискретнх функцій. Обгрунтовано умови існування інтерполяційних позіномів. Продемонстровано застосовуваність позіноміальних многочленів. Знайшли умови існування Лагранжевого типу позіному на сітці   . Дійшли до висновку, що для єдності позінома багатьох змінних необхідно обмежити умови задання функції, що інтерполюється.

Abstract. Abramchuk V.S., Abramchuk I.V., Petruk D.O., Puhach O.S., Yuzva A.P. The problem of forecasting in tasks of mathematical modeling. This article describes the two-point and three-point interpolation method for integrating pozinomialnoy ill-conditioned function, determine the degree of risk. The theory of interpolation of continuous or pozinomialnoy diskretnh functions. Reasonably conditions for the existence of interpolation pozinomov. It demonstrated the applicability pozinomialnih polynomials. They found the conditions of existence of Lagrangian type pozinoma on the grid. Concluded that the unity of a polynomial in several variables necessary to limit the terms of the job interpolated function.

Анотація.  В статті запропоновані шляхи адаптації існуючих математичних методів до сучасної практики управління, зокрема визначення зміни станів виробничої системи із застосуванням апарату теорії неперервних Марківських ланцюгів. У зв'язку з великим обсягом обчислювальних процедур при вирішенні таких завдань (обчислення визначника, перетворення матриць, множення матриць, знаходження власних векторів і власних чисел і т. д.) розглядається методика їх розв’язання на ЕОМ. В якості програмного забезпечення використано пакет MathCAD. Зокрема, описані особливості введення, виведення даних та інтерпретації результатів, що становить значний інтерес для користувачів в умовах застосування англійських версій програмного забезпечення. При використанні пакету MathCAD  додатково можна досліджувати стійкість розв’язку системи диференціальних рівнянь Колмогорова, що надає змогу визначити фінальні ймовірності - середній час перебування системи в відповідному стані.
Запропоновані задачі можуть бути використані для проведення практичних занять з розділу «Випадкові процеси» курсу теорії ймовірностей та математичної статистики, а також для моделювання виробничо-економічних, бюджетно-фінансових та інших стохастичних систем в процесі виконання курсових і дипломних робіт майбутніми економістами.

Abstract. Trunova H. Application of the theory of continuous Markov chains in determining changes in the status of production systems. The paper suggests ways to adapt existing mathematical methods in modern management practices, in particular the determination of changes in the state of the production system using the apparatus of the theory of continuous Markov chains. Due to the large amount of computational procedures when performing such tasks (calculation of the determinant of transformation matrices, matrix multiplication, finding the eigenvectors and eigenvalues and etc.) the technique to solve them on a computer. As the software used MathCAD package. In particular, it describes the features of the input, the output and the interpretation of results, which is of considerable interest to users under the conditions of use of the English versions of the software. When using of MathCAD can further investigate the stability of the system of differential equations of Kolmogorov, which makes it possible to determine the probability of the final - the average residence time in the appropriate system status.

The proposed tasks can was used for practical training under the heading "Random Processes" course of probability theory and mathematical statistics, as well as to simulate production and economic, fiscal, and other stochastic systems in the implementation of projects and dissertations of future economists.

Анотація. У статті розглянуто деякі теоретичні аспекти поняття, структури та характерних особливостей дослідницьких компетентностей учнів професійно-технічних навчальних закладів. Виділено мотиваційно-ціннісний, когнітивний, діяльнісно-практичний та рефлексивний компоненти дослідницької компетентності сучасного учня професійно-технічного навчального закладу. Розвиток ринку праці нашої країни зумовлює зміну вимог до конкурентоспроможності працівників. Одним із напрямків реалізації поставлених задач є впровадження компетентнісного підходу в навчально-виховний процес. Розвиток критичного мислення, вміння аналізувати, синтезувати й інтерпретувати інформацію, рефлексувати й використовувати набутий досвід є результатом вивчення математики. Дослідження розкриває особливості формування компонентів дослідницької компетентності учнів професійно-технічних навчальних закладів у процесі розв’язування практичних завдань з математики.

Abstract. Tinkova D. Formation of research competence of vocational school students in math class. The article examines some theoretical aspects of the concept, structure and characteristic features of the research competencies of vocational school students. Highlight motivational-value, cognitive, action-practical and reflective components research competence of the modern student vocational schools. Labour market development of our country supersedes the requirements for Competitiveness workers. One of the areas of the tasks is the introduction of competence approach in the educational process. The development of critical thinking skills to analyze, synthesize and interpret information and use the experience is the result of the study of mathematics. The study reveals the peculiarities of formation of research competence components of vocational school students in the process of solving practical problems in mathematics.

Анотація. У статті розглядаються питання пов’язані з використанням елементів курсу теоретичної фізики під час вивчення дисципліни «Фізика» у майбутніх учителів хімії і біології. Теоретично обґрунтовується та вказується роль курсу теоретичної фізики для формування природничо-наукових знань у майбутніх учителів хімії і біології. Звертається увага на висновки, до яких призводить викладання деяких питань теоретичної фізики для формування природничо-наукової картини світу у студентів нефізичних спеціальностей педагогічних університетів. Такий підхід до вивчення курсу фізики допоможе студентам вияснити деякі важливі методологічні і світоглядні питання фізики та встановити взаємозв’язок фундаментальних фізичних теорій у хімічних і біологічних процесах.

Abstract. Silveystr A. Using the course of theoretical physics for the formation of scientific knowledge at the future teachers of chemistry and biology. This article discusses issues related to the use of elements of theoretical physics course in the study course "Physics" at the future teachers of chemistry and biology. Theoretically substantiated and indicate the role of theoretical physics course for the formation of scientific knowledge at the future teachers of chemistry and biology. Attention is drawn to the conclusions, which leads teaching some of the issues of theoretical physics for the formation of natural scientific picture of the world at students of pedagogical specialties nonphysical. This approach to the study of physics course will help students to find out some important methodological and philosophical problems of physics and to establish the relationship of fundamental physical theories in chemical and biological processes.