Анотація. Розглядаються особливості застосування білінгвістичного методу навчання. Обґрунтовується перспективність і практична цінність такого методу для підготовки висококваліфікованих фахівців. Автором розроблена і упроваджена методика викладання курсу загальної фізики в технічному університеті із застосуванням білінгвістичного методу навчання. Застосовується двомовна практика викладання українською і англійською мовами із синхронним перекладом. Матеріали лекцій і лабораторного практикуму подаються англійською і українською мовами із синхронним перекладом на суміжних сторінках. Застосування синхронного перекладу дозволяє нівелювати різний початковий рівень мовної підготовки як українських, так і іноземних студентів, що дозволяє підвищити рівень сприйняття навчального матеріалу. Розроблений англо-український словник фізичних термінів збагачує знання зі спеціальної науково-технічної термінології. Викладання курсу загальної фізики англійською і українською  мовами дає можливість навчити студентів читання і перекладу спеціальної наукової літератури, написанню наукових доповідей і статей та дає навички усної мови для професійного діалогу. Практичний досвід застосування білінгвістичного методу навчання дозволяє вважати його доцільним для підвищення якості підготовки фахівців технічного і гуманітарного профілю згідно з вимогами сучасного часу. Застосування цього методу дозволяє більш повно інтегруватись майбутнім фахівцям в єдиний освітній і науковий європейський простір.

Abstract. Lushchin S.P. Features of the Application of Bilingual Teaching Method for Teaching General Physics Course at the Technical University. Considered are peculiarities of applying of the bilingual method of teaching. Substantiated are the prospect and practical value of this method for the training of highly qualified specialists. A method of teaching of general physics course at the technical university with the use of the bilingual method has been developed by author. Bilingual teaching practice in Ukraine and English with simultaneous translation is applied. Texts for lectures and laboratory practical works are presented in English and Ukrainian with translation of both ones in facing pages. The use of Ukrainian and English interpretation allows leveling different initial levels of both Ukrainian and foreign students to understand proper meaning and percepts a teaching assignment. Developed English-Ukrainian dictionary of physical terms helps to enrich the knowledge of special scientific and technical terminology. Teaching of General physics course in English and Ukrainian languages gives you the opportunity to teach students reading and translation of special scientific literature, writing scientific reports and articles and gives oral communication skills for professional dialogue. Practical experience with the use of bilingual method of teaching makes it feasible to improve the quality of training of technical and humanitarian profile specialists in accordance with the requirements of the modern time. The use of this method enables future specialists to more fully integrate into the unified European educational and scientific space.

Анотація. У статті розглянуто проблему покращення якості підготовки студентів (учнів) із дисципліни «Геометрія», вироблення вмінь та навичок активної навчально-пізнавальної діяльності, які входять до системи інтелектуальних розумових і практичних дій. Посилаючись на класиків педагогіки і психології, на власний педагогічний досвід доведено, що конструктивізм геометричних пропозицій, їх якісна геометризація та унаочнення бінарними рисунковими моделями є природним, найбільш ефективним рушієм продуктивного розумового розвитку, становлення навчально-пізнавального інтересу до найпершої з наук, формування професійних компетентностей майбутніх учителів математики в університетах держави Україна. З позицій опанування загальних прийомів мислення і діяльності, суто геометричних методів розв’язування практичних (прикладних) задач, вироблення вмінь шукати і знаходити результат у нестандартній ситуації, на основі конструктивного-генетичного методу охарактеризовано основні функції задач: навчальну, виховну, розвивальну і контролюючу.

Abstract. Lenchuk I.G. Geometric teacher training in universities of Ukraine: the emphasis on constructivism. The article deals with the problem of improving the quality of training of students (pupils) of the subject "Geometry", develop skills of active teaching and learning activities in the system of intellectual and mental action. Referring to the classics of pedagogy and psychology, on your own teaching experience proved that constructivism geometrical proposals, the quality of their geometrization, a visual representation of binary models in the pictures is a natural, more efficient engine of productive mental development, the formation of educational and cognitive interest in the first of the sciences, formation of professional competence of the future mathematics teachers in the universities of the state Ukraine. From the point of mastering common methods of thought and action, a purely geometrical methods to solve practical (application) problems, develop skills to search and find the result in a precarious situation, on the basis of constructive-genetic method is characterized by the basic functions of tasks: teaching, educational, developmental and supervisory.

Аннотация. Невозможность подготовки высококвалифицированных специалистов в области информационных технологий без непрерывного совершенствования математических знаний и сокращение объемов аудиторных занятий по дисциплинам математического цикла, проводимых профильной кафедрой, побуждает выпускающую кафедру компьютерных информационных технологий искать резервы для повышения уровня математической подготовки студентов за счет интенсификации учебного процесса путем тесного взаимодействия с кафедрой физического воспитания, осуществляемого проведением межкафедральной комплексной самостоятельной работы.
Исследуется предметная область деятельности преподавателя кафедры физической культуры по формированию здорового образа жизни у студентов и сотрудников ВУЗа. Выделяется основной бизнес процесс, заключающийся в определении, учете и контроле оздоровительно – физических нагрузок студентов с помощью пробы Руфье – Диксона, индексов массы тела и суточной калорийности питания, на основании которых разрабатываются информационная и математическая модели. С использованием методологии функционального моделирования SADT производится алгоритмизация основного бизнес процесса и создается имеющее практическую направленность автоматизированное рабочее место преподавателя – специалиста по физкультуре и спорту. Рабочее проектирование АРМа для определения, учета и контроля оздоровительно – физических нагрузок студентов или сотрудников ВУЗа осуществляется как приложение баз данных с помощью свободно распространяемого языка программирования Web-разработок – Ruby с применением фреймворка Ruby on Rails.

Abstract. Kravchenko V.I. Improvement of mathematical training of bachelors of computer science in the development of the discipline of physical education. The impossibility of preparing highly qualified specialists in the field of information technology without continuous improvement of mathematical knowledge and the reduction of classroom teaching in the disciplines of mathematical cycle conducted by the relevant Department, encourages the Department of computer information technology to find reserves to increase the level of mathematical training of students due to the intensification of the educational process through close interaction with the Department of physical education carried out by carrying out a comprehensive inter-departmental independent work.
Explores the subject area of activity of the teacher of chair of physical culture on forming of healthy lifestyle among students and staff of the University. Is the main business process, which consists in determining, accounting and control of health and physical activity of students using a sample Rufe – Dixon, indexes, body mass and daily caloric intake, on the basis of the information and mathematical models. Using the methodology of functional modeling SADT is algorithmization of the main business process and creates an action-oriented automated workplace of the teacher – specialist in physical culture and sport. Detailed design of ARM for identifying, accounting for and control of health and physical activity of students or staff of the University is as a database application using the freely distributable programming language Web development – Ruby using the Ruby on Rails framework.

Анотація. Рівняння Пуассона використовується у багатьох напрямах науки і техніки. Не дивлячись на те, що рівняння Пуассона історично виникло в процесі розв'язання задач математичної фізики, воно знаходить все більше застосовується і в інших областях, у тому числі в області обробки зображень. За недавній час у цій сфері з'явилася досить велика кількість серйозних робіт, які пропонують алгоритми з використанням рівняння Пуассона у найрізноманітніших завданнях. У роботі були розглянуті наступні задачі: задача про відновлення зображення по полю градієнтів, задача безшовного клонування, задача клонування зі змішуванням градієнтів зображень, задача про редагування області зображення, задача про створення ефекту ночі та зміни освітлюваності. Також досліджено основний принцип переходу від варіаційної постановки задачі при обробці зображень до крайової задачі з використанням самого рівняння Пуассона. Реалізовано інші задачі обробки зображень рівнянням Пуассона у середовищі MatLab. Кожна з розглянутих задач використовує варіаційний підхід для отримання шуканого розв'язку.
Ключові слова: рівняння Пуассона, квадратичний функціонал, поле градієнтів, відновлення зображення по його полю градієнтів.

Abstract. Kostevich B.O, Haydurov V.V. Variational approach to image processing using the equations of mathematical physics. Poisson's equation is used in many areas of science and technology. Despite the fact that the Poisson equation historically occurred in the solutions of mathematical physics, it is increasingly being used in other fields, including the field of image processing. During recent times in this area there was quite a lot of serious work, which offer algorithms using the Poisson equation in the most problems. The paper addressed the following problems: the problem of reconstructing the image on the gradient field, the task seamless cloning, cloning problem with mixing image gradients, the task of editing the image area, the problem of creating a night-light effect and change. Also it studied the basic principle of a transition from the variational formulation of the problem in image processing to the boundary value problem using the Poisson equation itself. Realized other Eq image processing tasks Poisson in MatLab environment. Each of the considered problems using variational approach to obtain the desired solution.

Анотація. В статті розглянуто використання апроксимаційно-ітеративного методу для наближення розв’язку та його похідної задачі Коші для рівняння F(x, y, y′) = 0. При звичайних щодо функції F(x, y, y′) припущеннях за допомогою ітераційного процесу Пікара описується область існування розв’язку поставленої задачі. Наведені оцінки відхилень отриманих за допомогою апроксимаційно-ітеративного алгоритму наближень від точного розв’язку та його похідної в аналітичному випадку і у випадку скінченої гладкості функції F(x, y, y′).

Abstract. Vasylenko Y.P. Applіcatіon approxіmal-іteratіve method to the solutіon of ordіnary dіfferentіal equatіons defіned іmplіcіtly. The artіcle examіnes the use approxіmal-іteratіve method to approxіmate the solutіon and іts derіvatіve of the Cauchy problem for the equatіon F(x, y, y′) = 0. Under normal on the functіon F(x, y, y′) assumptіons through an іteratіve process by Pіcard descrіbed regіon of exіstence of the solutіon of the problem. The estіmates devіatіons obtaіned by approxіmatіon-іteratіve algorіthm for the approxіmatіon of the exact solutіon and іts derіvatіve іn the analytіc case and іn the case of fіnіte smoothness functіons F(x, y, y′) presented hereіn.