Анотація. У статті аналізуються та розглядаються закони збереження динамічних характеристик квантової механіки, таких як енергія, момент імпульсу та імпульсу. Виявлено їх взаємозв`язок з фундаментальним поняттям симетрії, яке покладено в основу сучасних фізичних теорій. Принципи симетрії використовуються в об’єднуючих фізичних теоріях. Проте слід відзначити, що теорія великого об’єднання, заснована на принципах симетрії, знаходиться у стадії розробки. Роль принципів інваріантності у фізиці ще не вичерпана, і ми далекі від універсального закону природи.
Симетрія властивостей квантово-механічної системи щодо перестановки частинок місцями лежить в основі принципу нерозривності частинок. Для багатьох фізичних систем характерні свої особливі приховані типи симетрії. У фізиці елементарних частинок – калібрувальна інваріантність — симетрія частинок відносно певного типу перетворень, завдяки якій можна встановити внутрішню структуру у великій кількості відкритих фізиками елементарних частинок.
Симетрія виявляє взаємозв´язок фізичних законів, спрощує розуміння складних процесів, що протікають у мікросвіті та розглядаються у навчанні з фізики.

 Abstract. Kuz`menko O.S. Study of symmetry in the process of studies from quantum mechanics in higher educational establishments. The laws of maintenance of dynamic descriptions of quantum mechanics are analysed in the article and examined, such as energy, moment of impulse and impulse. Their intercommunication is educed with the fundamental concept of symmetry, that is fixed in basis of modern physical theories. Principles of symmetry are used in unifying physical theories. However it should be noted that the theory of large association, based on principles of symmetry, is in the stage of development. The role of principles of invariance in physics is not yet outspent, and we are distant from an universal law.
Symmetry of properties of the quantum mechanical system in relation to transposition of particles placed is the basis of principle of unbreak of particles. For many physical systems the special encapsulated types of symmetry are characteristic. In physics of elementary particles - a gauge invariance is symmetry of particles in relation to the certain type of transformations, due to that it is possible to set the underlying structure of in great numbers open physicists elementary particles.

Аннотация. Современные молодые специалисты с высшим образованием должны быть подготовлены к решению новых профессиональных задач, поиску нестандартных творческих решений, и способны к творческому саморазвитию. И если платформой для подготовки нового поколения компетентных специалистов становятся углубленные знания, то трамплином, дающим им преимущество в повседневной трудовой деятельности, является креативность мышления. Поэтому в настоящий момент особую актуальность приобретает необходимость разработки технологии развития креативности студентов педагогического вуза. В статье рассмотрены проблемы развития креативности мышления школьников и студентов в процессе обучения, в частности, астрономии. Приведены примеры задач по теме «Видимое движение небесных светил» и задачи по теме «Луна», составленные на основе фрагментов из художественных произведений.

 Abstract. Dorosheva L. The development of pupils and students’ creativity in studying astronomy.  Modern young specialists with higher education should be prepared to solve new professional tasks, search non-typical creative solutions, and they should be capable of creative self-development. And if profound knowledge becomes a platformto prepare new generation of competent specialists, than creative thinking is a jumping-off place , that gives them preference in day-to-day working activity. That’s why the necessity of working out the technology of development the students’ creative thinking in pedagogical universities takes on special urgency. The problems of development pupils and students’ creative thinking during studying, particularly astronomy, have been considered in the article. The examples of the tasks on the subject "The apparent motion of celestial bodies" and the tasks on the subject “moon” have been based of the parts of fiction.

Анотація. У статті обґрунтовано, що використання сервісів хмарних обчислень є актуальною тенденцією розвитку засобів ІКТ сучасних педагогічних систем. Висвітлено перспективні шляхи організації доступу до математичного програмного забезпечення в інформаційно-освітньому середовищі вищого навчального закладу. Розглянуто особливості хмаро орієнтованого рішення при проектуванні  електронних освітніх ресурсів. Наведено критерії вибору математичного програмного забезпечення при встановленні його «у хмарі». Висвітлено основні риси розгортання та реалізації програмного компоненту інформаційно-технологічної інфраструктури на базі віртуального сервера з операційною системою Ubuntu. Окреслено особливості педагогічного використання програмного компоненту із застосуванням системи Maxima, реалізованого у даній конфігурації, у процесі навчання інформатичних дисциплін у педагогічному університеті. На прикладі виконання лабораторної роботи з теорії графів продемонстровано властивості розробленого компонента. Визначено перспективні напрями педагогічного застосування хмаро орієнтованих систем у процесі навчання.

Abstract. Bezverbnyi I., Shyshkina М. The cloud-based learning environment component deployment using the Maxima system. The article deals with the promising ways of access to mathematical software in the information-educational environment of higher education institution. The use of the cloud computing services as a topical trend of modern pedagogical ICT systems development is emphasized. The peculiarities of the cloud-based solutions of electronic educational resources design are revealed. The mathematical software selection criteria for the purpose of cloud-based setting design are outlined. The basic features of the deployment and implementation of the software component within the information technological infrastructure on the  virtual server running Ubuntu are described. The peculiarities of the pedagogical use of the software component using Maxima system, implemented in this configuration in the process of computer science learning at the pedagogical university are revealed. The example of the laboratory work on the graphs theory is demonstrated. The perspective trends of pedagogical use of the  cloud-based systems in the learning process are revealed.

Анотація. У статті обґрунтовано потребу у вивченні майбутніми вчителями фізики цифрових фізичних лабораторій та зазначено про актуальність розробки відповідного методичного забезпечення на рівні педагогічного університету та загальноосвітнього навчального закладу. Наведено означення терміну «цифрова фізична лабораторія», зазначено про вплив їх використання на якість навчального процесу: скорочення часу на підготовку і проведення фронтальних, демонстраційних та натурних  експериментів, поліпшення наочності та фіксації результатів, підвищення точності вимірів, можливість комп’ютерного опрацювання експериментальних даних, розширення місць застосування приладів, модернізація «традиційних» лабораторних робіт. Коротко описано склад та сфери використання поширених у світі цифрових лабораторій «Einstein», «Архімед» та мобільної природничо-наукової лабораторії «LabDisc». Наведено аргументи на користь використання цифрової лабораторії «Архімед» у загальноосвітніх закладах України.

Abstract. Yurchenko A. Digital physical laboratories as a important mean of training of future teacher of physics. The need in the study of digital physical laboratories by future teachers of physics is proved in the article. The relevance of the development of such methodological support at the level of the pedagogical University and secondary school is listed. The definition of the term "digital physical laboratory" is given, the impact of their use on the quality of the educational process, among which the reduction of time for preparation and holding of the front, demonstration and field experiments, the improving of  visibility and recording of the results, the improving of the accuracy of measurements, the possibility of computer processing of experimental data, the expanding the field of application of equipment, the modernization of "traditional" laboratory works, are discribed. The composition and areas of use in the world of digital laboratories "Einstein", "Archimedes" and of mobile natural-science laboratory "LabDisc" are briefly described The arguments in favor of using digital laboratory "Archimedes" in the secondary schools of Ukraine are given.

Анотація. У статті проаналізовані особливості навчання топології в процесі вивчення нормативної навчальної дисципліни «Диференціальна геометрія і топологія» у вищих навчальних закладах для підвищення компетентності майбутніх вчителів математики і фізики. Розглянуті мета, зміст, основні положення топології та запропоновані сучасні підходи і методи її навчання. Запропоноване використання в навчальному процесі практичних і прикладних застосувань фактів топології, міжпредметних зв’язків топології з фізикою, астрономією, географією, картографією, геологією, космологією.

Abstract. Shapovalova N., Panchenko L. The role of learning topology in building up professional competence of future mathematics and physics teachers. The article is aimed at revealing main methodical aspects of teaching topology for students of mathematical specialties of pedagogical universities. Topology is a section of mathematics studying the properties of figures (or spaces) which they preserve in continuous deformations such as stretching, compression or bending. Continuous deformation takes place when there is no ruptures (that is integrity of a figure is not broken) or patching. Topological problems are solved through methods that are radically different from methods of geometry. The studying of topology plays an important role due to broad theoretic and practical application of topological regularities in such branches of science as physics, astronomy, anthology, cybernetics, geology, architecture, geography, cosmology, genetics etc. Topology is particularly useful in improving students’ intellectual and cognitive abilities and developing their mathematical skills.