Анотація. У статті розкриваються передумови виникнення і розвитку в педагогічній науці елементів проблематизації; визначається сутність понять «проблема», «проблемне навчання». Проведено паралелі між проблемами об’єктивного та суб’єктивного характеру, між відкриттям нових знань вченими та відкриттям школярів у процесі навчання. Визначено, що основою шкільного навчання є наукова творчість. Розкрито алгоритм відкриття знань вченими. Здійснено порівняльний аналіз проблемного навчання з традиційним. Проаналізована специфіка реалізації проблемного навчання через використання на уроках проблемних ситуацій на конкретних прикладах. Виявлено, що проблемні ситуації найчастіше використовуються вчителями двох видів: проблемна ситуація, яка ґрунтується на здивуванні та проблемна ситуація, пов’язана з інтелектуальним утрудненням. Подано алгоритм розв’язання проблемної ситуації на уроках. Визначено умови ефективного застосування в навчальному процесі проблемних ситуацій. З'ясовано переваги та недоліки технології проблемного навчання.

Abstract. The article reveals the prerequisites of development and in teaching science problematisation elements; determined by the nature of the concepts of "problem", "problem teaching". A parallel between the problems of objective and subjective, between the discovery of new knowledge discovery scientists and students in the learning process. Determined that the foundation school is a scientific work. Knowledge discovery algorithm revealed by scientists. The comparative analysis of problem-based learning with traditional. Specificity implementation of problem-based learning in the classroom through the use of problem situations specific examples. Found that the problematic situations are most often used by teachers in two forms: the problem situation, based on surprise and problematic situation associated with intellectual difficulties. Posted algorithm for solving problem situations in the classroom. The terms of effective use in the classroom problem situations. It was found advantages and disadvantages of technology problem-based learning.

Анотація. У статті розглядається встановлення зв’язків між поняттями неперервності та ніде не диференційовності, історія формування самого поняття неперервної ніде не диференційовної функції, перші спроби побудови функцій даного типу. Аналізується три основні підходи до означення неперервних ніде не диференційовних функцій: перший підхід полягає в узагальненні функції Вейєрштрасса; другий підхід є геометричним і базується на системі ітерованих функцій; третiй пiдхiд полягає у встановленні певного зв’язку мiж цифрами аргументу i цифрами вiдповiдних значень, записаних в iншiй системi числення. Розглядаються властивості неперервних дійсних функцій дійсної змінної зі складною локальною поведінкою засобами фрактального аналізу та фрактальної геометрії, зокрема дається огляд функції Ва-дер-Вардена і дослідження властивостей даної функції. Також вказана актуальність дослідження і практичність застосування неперервних ніде не дифернційовних функцій в різних математичних моделях.

Abstract. In the article the making connections between the concepts of continuity and nowhere differentiable, the history of the formation of the concept of continuous nowhere differentiable functions, the first attempt to build functions of this type. We analyze three main approaches to the definition of continuous nowhere differentiable functions: the first approach is a generalization of Weierstrass functions; the second approach is based on geometric and iterated function system; the third approach is to establish some connection between the numbers i argument numbers corresponding values recorded in another numeration system. We consider the properties of continuous real functions of a real variable with complex behavior of local means of fractal analysis and fractal geometry, in particular, provides an overview of the Va-der-Worden’s function and study the properties of this function. Also indicated the relevance of research and practical application of continuous nowhere differentiable functions.

Анотація. У статті висвітлено обґрунтування можливостей вивчення спеціальних навчальних дисциплін у процесі підготовки майбутніх учителів до гуманістичного виховання школярів. Увага зосереджена на навчальному курсі «Гуманізація педагогічного процесу в сучасній школі та вищому навчальному закладі». На основі аналізу поглядів науковців щодо напрямів та психолого-педагогічних умов забезпечення готовності студентів до гуманістичного виховання школярів підтверджена доцільність вивчення такого курсу. Запропонована орієнтовна тематика змісту навчального матеріалу, який включає такі основні аспекти: питання гуманістичного виховання в історії зарубіжної та вітчизняної педагогічної думки; теоретико-методологічні засади гуманізації педагогічного процесу; гуманізація педагогічної взаємодії суб’єктів педагогічного процесу. В якості прикладу фрагментарно розглянуто зміст навчальних тем «Гуманізація педагогічного процесу у вищій школі» та «Формування гуманних взаємовідносин школярів у навчально-пізнавальній діяльності», як найбільш актуальних на погляд автора. Зроблено висновок щодо необхідності вивчення навчальних дисциплін подібного змістового наповнення з метою підвищення результативності підготовки майбутніх учителів до гуманістичного виховання школярів.

Abstract. The article enlightens the grounding of the possibilities of studying special disciplines in the process of future teachers’ preparation to the humanistic upbringing of schoolchildren. The emphasis is made on the training course “Humanization of the Pedagogical Process in Modern School and Higher Educational Establishment”. The feasibility of studying this course is proved basing on the analysis of scientists’ views on the directions and psycho-pedagogical conditions of ensuring students’ preparation to the humanistic upbringing of schoolchildren. Approximate thematic content of the educational material is suggested; it includes such basic aspects as the problems of humanistic upbringing in the history of national and foreign pedagogy; theoretical-methodological basics of the humanization of the pedagogical process; humanization of the pedagogical interaction of the subjects of the pedagogical process. The analysis is exemplified by content fragments of educational topics “Humanization of the Pedagogical Process in High School” and “Forming of Humanistic Relations of Schoolchildren in Educational-Cognitive Activity” that are the most topical in the author’s point of view. The conclusion is made as for the necessity of studying educational disciplines of such content with the aim of increasing the quality of future teachers’ preparation to the humanistic upbringing of schoolchildren.

Анотація. В статті розглядаються інтеграційні процеси в системі формування природничо-наукових знань учнів з використанням засобів мультимедіа в загальноосвітніх навчальних закладах. Показано, що важливе значення для формування природничо-наукових знань мають як інтеграційні так і диференційні процеси. Особливості взаємодії диференціації та інтеграції в епоху науково-технічної революції зумовили істотні зміни у структурі наукової методології. Наводяться напрямки формування природничо-наукових знань учнів на уроках фізики з використанням засобів мультимедіа. Звертається увага на значення використання засобів мультимедіа під час вивчення предметів природничого циклу з метою формування природничо-наукових знань.

Abstract. The article deals with the integration processes in the system of natural science students using multimedia in schools. It is shown that essential for the formation of natural science have both differential and integration processes. Features of the interaction of differentiation and integration in the era of scientific and technological revolution led to significant changes in the structure of scientific methodology. We give directions forming natural science students at physics lessons using multimedia. Attention is drawn to the importance of the use of multimedia in the study of natural subjects in order to create natural science.

Анотація. Статтю присвячено актуальній проблемі підготовки майбутніх учителів-предметників фізико-технологічного профілю для старшої школи. На основі аналізу, узагальнення й систематизації наукових джерел, офіційних документів, інтернет ресурсів висвітлено теоретичні обґрунтування та практичні описи нагальної потреби в підготовці майбутнього вчителя-предметника фізико-технологічного профілю в старших класах з навчальних предметів «Фізика» і «Людина і природа»; запропоновані основні положення нової концепції підготовки таких фахівців. Зроблені у статті висновки можуть бути використані під час теоретичного обґрунтування та практичної розробки методики компетентнісного становлення майбутніх учителів фізико-технологічного профілю.

Abstract. The article is devoted to the issue of training future subject teachers of Physics and Technology Profile for high school. Based on the analysis, generalization and systematization of scientific sources, official documents, and online resources highlights the theoretical study and practical descriptions of the urgent need to prepare the Future Subject Teachers of Physical and Technological Profile in the senior classes of subjects "Physics" and "Man and Nature"; the basic provisions of the new concept of training these professionals. Made in article findings can be using in the theoretical study and practical development a methodology competence of the Future Teachers of Physical and Technological Profile.