Анотація. У статті представлені особливості організації навчально-виховного процесу з фізики у мистецьких вишах I-II рівнів акредитації. Розглянуто питання вибору форм і методів навчання фізики студентів. Показано, що методи навчання слід обирати з урахуванням психологічних і фізіологічних особливостей студентів з метою  формування інтересу до фізичної науки. Запропоновано авторський трирівневий підхід (науково-популярний, експериментальний, фундаментальний рівні) до організації особистісно зорієнтованого навчання фізики, що охоплює такі дидактичні принципи як доступність, наочність, науковість і системність. На першому рівні студентам потрібно прищепити інтерес до фізики, показати її специфіку, значення термінів тощо. На другому рівні першорядне значення починає відігравати експеримент - лабораторні досліди мають стимулювати студентів робити самостійні висновки. На третьому рівні особливої ​​актуальності набуває метод проблемного навчання, який дозволяє виробити у студентів уміння самостійно розв’язувати фізичні задачі. Робиться висновок, що на якість навчання позитивно впливає розв’язання експериментальних задач.

Abstract. Voronkin O. S. Specifics of student-centered learning on physics in creative higher educational institutions I-II levels of accreditation. The specifics of organization of teaching physics in Art educational institutions I-II levels of accreditation are presented in the article. The problems of the choice of forms and methods of teaching physics are considered. It is shown that teaching methods should be chosen taking into account the psychological and physiological characteristics of the students in order to create interest in the physical sciences. It is proposed a three-tiered approach (popular science level, experimental level, fundamental level) for the organization of student-centered learning of physics, covering the didactic principles such as accessibility, visibility, scientific and systematic. At the first level, students need to inculcate interest in physics, to show its specificity, the meaning of terms like. At the second level a paramount experiment begins to play the main role - laboratory experiments should motivate students to do independent conclusions. At the third level of special urgency is the method of problem-based learning, which allows students to develop the ability to solve physical problems independently. It is concluded that the solving experimental problems have positive affects on  the quality of education.

Анотація. В роботі описано методичні прийоми використання  текстів фізичного змісту як дидактичного засобу для учнів суспільно-гуманітарного профілю. Проаналізовано дефініцію «текст фізичного змісту», його особливості та практичну реалізацію під час навчання фізики. Узагальнено вимоги до роботи з інформацією, яка представляється в тексті фізичного змісту. Встановлено, що перераховані уміння спрямовані на виявлення розуміння суті інформації, що розміщена в тексті, її перекодування та аналізу  на основі знань і умінь, які формуються в курсі фізики. Подано перелік умінь, які формуються в учнів в процесі опрацювання текстів з науковою інформацією  і,  фізичною зокрема. Наведемо приклад тексту, що містить інформацію про фізичні фактори забруднення навколишнього середовища або їх вплив на живі організми і людину та завдання до нього, які спрямовані на формування умінь працювати з текстом. Зокрема, завдання до текстів можуть перевіряти розуміння інформації, поданої в тексті, розуміння суті фізичних термінів, що використовуються в тексті, уміння оцінювати ступінь впливу описаних в тексті фізичних факторів на забруднення навколишнього середовища тощо.

Abstract. Babich I.O., Slobodyanyuk I.Y. Texts physical sense as a didactic tool in a methodical system of teaching students social and humanities. This paper describes the methodological techniques of physical text content as a didactic tool for students of social and humanities. Analyzed the definition of "physical text content", its features and practical implementation while studying physics. Overview of requirements for the information which appears in the text physical meaning. Established listed skills aimed at identifying the understanding of the information contained in the text, its conversion and analysis based on knowledge and skills, which are formed in the course of physics. Lists the skills that students are formed during the processing of texts and scientific information, including physical. Here is an example of text that contains information about the physical factors of environmental pollution and their effects on living organisms and human beings and tasks to it, aimed at forming skills of working with text. In particular, the task of the texts can check understanding information given in the text, the understanding of the physical terms used in the text, the ability to assess the impact described in the text of individual factors on pollution and so on.

Аннотация. Работа посвящена проблеме нравственного воспитания посредством математического образования. Тщательно изучено, как армянские деятели образования реализовывали вопрос нравственного воспитания учащихся в образовательных учреждениях, а также какие ценности считались первостепенными в деле формирования личности. Рассмотрен также ряд учебников по математике, составленный древними армянскими авторами с древних времен до XIX века, а также работы, посвященные этике. В результате проделанного исследования становится ясно, что в истории армянской педагогики особое внимание было уделено обсуждаемому вопросу, а также наличествуют определенные подходы к его решению.

Abstract. Yenokyan A.V. The Issue Of Implementation Moral Education By Mathematics In The History Of Armenian Pedagogy. Studying history of Armenian pedagogy from the ancient times to the 19^th century, we see that the issue of implementation moral education by mathematical education is one of the important problems of education. During this period the education mainly organized by schools, colleges and educational institutions, where educators paid special attention of education, particularly moral education. It should be mentioned, that the moral values were perceived various in different times: It was due to social-economics and political conditions of country and accepted moral norms of society as well.  In that period when Christianity accepted as a state religion of Armenia, the basis of moral education were Christian virtues and commandments of the Bible. In the 7^th century Armenian great mathematician-educator Anania Shitakacy wrote his textbook of Mathematics. This manuscript includes mathematical textual problems and problems-entertainments, which devoted to the various moral values such as kindness, patriotism, mercy and so on. So, Anania Shirakacy offered a way of implementation moral education by solving textual problems of Mathematics. After that, Armenian educators of middle ages highlighted formation of moral values in the teaching process of school subjects too, also they wrote several manuscripts devoted to the morality: in that way they supported implementation moral education of learners.  In these manuscripts authors mentioned various moral values as the basis of moral education. In the 19^th century Armenia was divided into two parts: Western Armenia and Eastern Armenia. In the Western Armenia there were Armenian schools, where educators paid attention of schoolchildren moral values system. The teachers sure that ,,Ethics’’ subject played significant role of formation of  learners’ moral values. Armenian educators of Eastern Armenia, said that formation of moral values is one of the essential problems of education and they thought that patriotism and humanity were the most important moral values. The famous educator S. Mandinyan said that it is necessary condition to formulate moral values in the teaching process of all school subjects, including Mathematics.

So, as our research shows, Armenian educators from all periods, highlighted the importance of moral education by Mathematics, and wrote many papers, textbooks for promoting formation of moral values.

Abstract. It is generally accepted that students face many difficulties in constructing proofs of theorems and solutions of problems of the Euclidean Geometry. The van Hiele theory of geometric reasoning suggests that students can progress through five levels of increasing structural complexity. It has been also proved by other researchers that these levels are continuous characterized by transitions between the successive levels. This means that from the teacher’s point of view there exists fuzziness about the degree of student acquisition of each level, which suggests that principles of Fuzzy Logic could be used for the evaluation of student geometric reasoning skills. Here a combination of Triangular Fuzzy Numbers (TFNs) and of the Centre of Gravity (COG) deffuzzification technique is applied for evaluating the acquisition of the van Hielie levels by students. It is further shown that the use of the Yager index instead of the COG technique leads to the same assessment conclusions.  Other fizzy methods applied in earlier works are also discussed and an example on high school student acquisition of 3-dimensional geometrical concepts is presented illustrating our results.

Анотація. Воскоглой М. Гр. Використання нечітких чисел для оцінки засвоєння рівнів ван Хіеле в геометрії. Відомо, що студенти стикаються з багатьма труднощами в побудові доведення теорем та розв'язання задач евклідової геометрії. Теорія ван Хіеле з передбачає, що студенти проходять п'ять рівнів зростаючої структурної складності. Було доведено іншими дослідниками, що ці рівні характеризуються безперервним переходами між послідовними рівнями. Природно, існує деяка нечіткість у поданні вчителя про ступінь засвоєння студентами кожного рівня, що свідчить про те, що принципи нечіткої логіки можна було б використовувати для оцінки студентських геометричних навичок мислення. Комбінація методів трикутних нечітких чисел (TFNs) і Центру Ваги (COG) застосовні тут для оцінки. Показано, що використання індексу Яджера замість методу COG призводить до тих самих висновків. Представлені приклади ілюструє наші результати.

Анотація. У статті наголошено, що прикладна спрямованість шкільного курсу математики забезпечує активізацію пізнавальної діяльності учнів у процесі навчання математики через формування в учнів стійких мотивів до навчання, посилення інтересу до вивчення математики, підвищення рівня пізнавальної активності та самостійності учнів. У класах з гуманітарним профілем навчання дієвим засобом забезпечення прикладної спрямованості шкільного курсу математики є створення учнями портфоліо. Головною особливістю ведення портфоліо з розв’язування прикладних задач учнями класів з гуманітарним профілем навчання є орієнтація на розвиток здатності відшуковувати розв’язання задачі без глибоких та широких математичних знань, навичок та вмінь та інтерпретувати результати задачі.
У статті розглянуто мету, завдання, етапи роботи учнів та вчителя над виконанням портфоліо, особливості контролю та оцінювання створення учнями портфоліо, наведено прикладні задачі, які були запропоновані учням класів з гуманітарним профілем навчання в процесі вивчення теми «Числові функції» для створення портфоліо.

Abstract. Syshenko I.V. Ensuring of application focus of school mathematics in classes with a humanitarian profile of training. The article noted that the applied focus of school mathematics provides the intensification of cognitive activity of students in learning mathematics through the formation of stable motives of students for learning, increased interest in the study of mathematics, increase of level of informative activity and independence of pupils. In classes with a humanitarian profile of training an effective means of providing the applied focus of school mathematics is the creation of a students portfolio. The main feature of the introduction of the portfolio for solving of applied problems of students in classes with a humanitarian profile of training is development of the ability to find solutions to problems without deep and broad mathematical knowledge, skills and abilities and interpret the results of the task.
The article describes the purpose, objectives, phases of work of students and teachers over the implementation of portfolio, features of monitoring and evaluation the creation of a students portfolio, given an applied problem that students of classes with a humanitarian profile of training have been offered in the process of studying the theme "Numeric functions" for creating of a portfolio.