Анотація. Стаття присвячена характеристиці кліткових автоматів як методу моделювання складних систем. Багато складних явищ та процесів, таких як самовідтворення, ріст, розвиток тощо складно описати за допомогою диференціальних рівнянь та їх систем. Проте це вдається легко змоделювати за допомогою кліткових автоматів. Відповідно зростає популярність моделей, побудованих на їх основі. Клітковий автомат характеризується дискретним простором і часом. Така структура є зручною для моделювання різноманітних фізичних, біологічних та інформаційних процесів. Застосування кліткових автоматів дозволяє змоделювати складну поведінку об’єктів чи явищ без використання складного і громіздкого математичного опису. Популярність кліткових автоматів пояснюється їх відносною простотою у поєднанні з великими можливостями використання для моделювання сукупності однорідних взаємозв’язаних об’єктів. Поряд з цим відзначають і слабкий загальний теоретичний фундамент кліткових автоматів, недостатнє вивчення питань збіжності обчислювальних експериментів та стійкості отриманих результатів.
Для дослідження використовувались такі методи як системний науково-методологічний аналіз підручників і навчальних посібників, монографій, статей і матеріалів науково-методичних конференцій; спостереження навчального процесу; аналіз результатів навчання студентів у відповідності до проблеми дослідження; синтез, порівняння та узагальнення теоретичних положень, розкритих у науковій та навчальній літературі; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти.
У статті наводиться історична довідка з розвитку теорії кліткових автоматів. Пропонується схема реалізації кліткових автоматів. Детальніше описується гра «Життя».
Подальші дослідження будуть зосереджені на аналізі можливостей використання кліткових автоматів для моделювання складних систем та методиці навчання моделювання на основі кліткових автоматів для студентів другого (магістерського) рівня вищої освіти педагогічного університету у межах дисципліни «Основи штучного інтелекту».

Abstract. The article is devoted to the characterization of cellular automata as a method for modeling complex systems. Many complex phenomena and processes, such as self-reproduction, growth, development, etc. are difficult to describe by using differential equations and their systems. However, this can be easily modeled by using cellular automata. Accordingly, models have become more popular built up from them. The cellular automata is characterized by discrete space and time. This structure is convenient for modeling a variety physical, biological and information processes. The use of cellular automata allows you to simulate the complex behavior of objects or phenomena without the use of complicated and cumbersome mathematical descriptions. Cellular automata is popular because of its relative simplicity in combination with the great possibilities of using for modeling a set of homogeneous interconnected objects. Along with this, we note the weak general theoretical foundation of cellular automata, the insufficient study of the problems of convergence of computational experiments and the stability of the results.
We used methods such as systematic review of textbooks and manuals, monographs, articles and materials of scientific and methodical conferences; analysis of student learning outcomes in accordance with the research problem; synthesis, comparison and synthesis of theoretical positions described in scientific and educational literature; generalization of our own pedagogical experience and experience of colleagues from other higher educational institutions.
In the article we present a historical background on the development of the cellular automata theory. We propose the implementation scheme of cellular automata and describe the Conway’s Game of life in more detail.
We will focus further research on the analysis of the possibilities of using cellular automata for the modeling of complex systems and teaching methodology of modeling based on cellular automata for students of the second (master's) level of higher education at a pedagogical university within the discipline "Fundamentals of Artificial Intelligence".

Анотація. Серед нагальних завдань вищої педагогічної освіти стрижневою є підготовка майбутніх педагогів, які володіють навичками соціальної інтеракції, співробітництва, командними якостями та здатні вільно орієнтуватися в інформаційному просторі, досконало використовувати електронні дидактичні засоби, різноманітні сервіси фахового спрямування, інформаційні ресурси тощо. Особливої актуальності зазначена проблема набуває в умовах динамічного розвитку інформаційного суспільства. У статті увага приділена розгляду проблеми впровадження до навчання візуальних способів подання інформації. Розкрито сутність понять  «колективна навчально-пізнавальна діяльність студентів», «колективні форми навчання», «електронна співпраця», «технологія MindMapping». Автором проаналізовано технологію картування мислення, яка є зручною технікою демонстрації процесу мислення та структуризації інформації у візуальній формі. Висвітлено досвід використання інтелект-карт як перспективного засобу активізації колективної навчально-пізнавальної діяльності студентів, представлено Інтернет-сервіси для їх створення, методичні прийоми та основні принципи роботи з ними. Наведено практичні завдання та зразки результатів виконаної спільної роботи студентів щодо створення інтелект-карт у межах дисципліни «Сучасні інформаційні технології». З’ясовано, що протягом активізації колективної навчально-пізнавальної діяльності майбутніх педагогів з використанням технології картування мислення відбувається систематизація та перетворення знання окремої особистості у здобутки усього колективу, що сприяє формуванню в них комунікативних здібностей, вмінь навчатися та працювати в колективі, здатності до ефективної взаємодії з іншими людьми, до партнерського обміну інформацією, злагодженої співпраці у процесі вирішення колективних навчальних завдань.

Abstract. Among the urgent tasks of higher pedagogical education core  is the training of future teachers who have team qualities, in social interaction and cooperation skills,  and are able to freely navigate an information space, to use electronic teaching tools, various professional services, information resources, etc. This problem becomes particularly acute in the context of the dynamic development of the information society. In the article attention is paid to the consideration of the problem of introducing visual ways of presenting information. The essence of concepts "collective learning and cognitive activity of students", "collective forms of learning", "electronic collaboration", "technology MindMapping" is revealed. The author analyzes the technology MindMapping, which is a convenient technique for demonstrating the process of thinking and structuring information in a visual form. The experience of using intelligence maps as a perspective means of activating the collective learning and cognitive activity of students is presented, Internet services for their creation, methodical techniques and basic principles of work with them are presented. The practical tasks and samples of the results of the joint work of the students on creation of intelligence-cards within the discipline "Modern Information Technologies" are given. It was found out that during the activation of the collective learning and cognitive activity of future teachers with the use of technology MindMapping, there are systematization and transformation of the individual knowledge into the achievements of the whole collective, which promotes the formation of communicative abilities, the abilities to study and work in the team, effectively interact with others people, to the partner exchange of information, co-ordinated cooperation in the process of solving collective learning tasks.

Анотація. Отримання професійної освіти англійською мовою  є дуже сприятливим для майбутніх фахівців авіаційної галузі, оскільки англійська мова є однією з офіційних мов ІСАО (Міжнародна організація цивільної авіації). Тому в  Національному авіаційному університеті іноземні студенти мають можливість навчатися англійською мовлю. Навчання англійською є популярним і серед українських студентів, орієнтованих на подальше працевлаштування в авіаційних компаніях, що здійснюють міжнародні перевезення.
Статтю присвячено аналізу практики викладання лінійної алгебри та аналітичної геометрії іноземним та українським студентам технічних спеціальностей різних інститутів у складі Національного авіаційного університету англійською мовою. Розглянуто проблеми методичного, дидактичного та організаційного характеру, що постають перед викладачами кафедри вищої та обчислювальної математики в процесі викладання лінійної алгебри та аналітичної геометрії в англомовних групах студентам, для яких англійська мова не є рідною.
Проаналізовано викладання окремих тем дисципліни “Лінійна алгебра та аналітична геометрія” та відповідних модулів у складі дисциплін “Вища математика” іноземним та українським студентам технічних спеціальностей різних інститутів в рамках Програми “Вища освіта іноземною мовою“ НАУ. Розглянуто особливості викладання векторної  алгебри, визначників, матриць, систем лінійних алгебраїчних рівнянь,  лінійних геометричних об’єктів на площині і в просторі (прямих і площин), кривих та поверхонь другого порядку. На базі проведеного аналізу надано рекомендації для покращення засвоєння студентами теоретичного матеріалу та вироблення ними навичок розв’язування задач. Рекомендується широке використання різноманітних опорних матеріалів, адаптованих для студентів різних технічних спеціальностей. Корисним для студентів всіх спеціальностей є проведення лекцій в мультимедійній аудиторії з використанням технічних засобів для візуалізації розглядуваних геометричних об’єктів.

Abstract. Professional education in English is very beneficial for future aviation specialists, since English is one of the official languages of ICAO (International Civil Aviation Organization).  This trend of education is also urgent for Ukrainian students focused at further employment in aviation companies engaged in international operations.
Article is devoted to analysis of practice of teaching linear algebra and analytical geometry to foreign and Ukrainian students of technical specialties of different institutes in the National Aviation University in English. Problems of methodical, didactic and organizational character arising before teachers of the Department of Higher and Numerical Mathematics in process of teaching certain questions of linear algebra and analytical geometry to nonnative speakers in English-speaking groups are considered. Practice of teaching certain topics of discipline "Linear algebra and analytical geometry" and corresponding modules in the disciplines "Higher mathematics" to foreign and Ukrainian students of technical specialties of different institutes within the framework of NAU program "Higher education in a foreign language" is analyzed.
Peculiarities of teaching of vector algebra, determinants, matrices, systems of linear algebraic equations, linear geometric objects on the plane and in the space (straight lines and planes), curves and surfaces of the second order are considered. Recommendations for improving the students' knowledge of theoretical material and developing their problem solving skills were formulated on the basis of analysis of teaching linear algebra and analytic geometry in English-speaking groups. We recommend the application of various reference materials adapted for students of different technical specialties. It is useful for students of all specialties to attend lectures in a multimedia class where technical means for visualizing considered geometric objects are used.

Аннотация. Статья посвящена использованию математических моделей реальных производственных систем при обучении студентов лесотехнического профиля. Современный инженер в свой работе сталкивается с новой высокопроизводительной и сложной техникой. Ему приходится анализировать работу как отдельных узлов машины, так и всей технологической линии. При достаточно широком выборе однотипных машин, очень важно правильно сформировать их в системы. Решение этих проблем практически невозможно без математического моделирования исследуемых объектов. В Белорусском государственном технологическом университете студенты специальностей «Лесоинженерное дело» и «Машины и оборудование лесного комплекса» изучают математические модели лесопромышленных машин и оборудования. В статье представлена математическая модель работы форвардера (машины, предназначенной для сбора и подвозки заготовленной в лесу древесины) с учетом его технических и технологических отказов на различных стадиях работы, используемая при обучении студентов лесотехнического профиля. Показывается, как для конкретного лесопромышленного оборудования строится размеченный граф состояний и по заданному графу для состояний системы записывается система дифференциальных уравнений Колмогорова дпя  вероятностей состояний. Для установившегося режима работы тогда вероятности состояний практически постоянны, система дифференциальных уравнений преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений. Решая эту систему, находят финальные вероятности состояний, которые зависят от параметров потоков событий, переводящих систему из одного состояния в другое. Далее проводится анализ полученных решений с целью получения наилучших режимов эксплуатации данной техники. На конкретном примере показывается, как в зависимости от финальных вероятностей состояний форвардера определяются оптимальные сроки продолжительности восстановления работоспособности его ходовой части. Разработанная математическая модель базируется на применении теории массового обслуживания и критериев вероятностей состояний

Abstract. The article is devoted to the use of mathematical models of real production systems in teaching forestry students. A modern engineer in his work is faced with a new high-performance and complex technology. He has to analyze the work of both individual units of the machine, and the entire process line. With a fairly wide of choice of the same type of machines, it is very important to correctly combine them into system. The solution of these problems is almost impossible without mathematical modeling. At the Belarusian State Technological University, students of the specialties “Forest Engineering” and “Machines and Equipment for the Forestry Complex” study mathematical models of forestry machinery and equipment. The article presents a mathematical model of the work of the forwarder (a machine designed for collecting and hauling timber harvested in the forest), and takes into account its technical and technological failures at various stages of work, which machine is used to train forest engineering students. It is shown how a marked state graph is constructed for a specific forestry equipment and a system of Kolmogorov differential equations of state probabilities is written according to a given graph for system states. For steady-state operation, when the probabilities of states are almost constant, the system of differential equations is transformed into a system of linear algebraic equations. By solving this system, we find the final probability of the states, which depends on the parameters of the event streams that transfer the system from one state to another. Next, an analysis of the obtained solutions is carried out in order to obtain the best operating conditions for this equipment. On a concrete example we show dependence of the final probabilitiy from the states of the forwarder and determine the optimal terms of the restoration of the running gear performance duration . The developed mathematical model is based on the application of queuing theory and state probability criteria.

Анотація. У статті акцентовано увагу на професійній мотивації в контексті її розвитку в процесі формування інформаційно-технологічної компетентності (ІТ-компетентності) майбутніх провізорів під час навчання дисциплінам природничо-наукової підготовки (ДПНП) «Інформаційні технології у фармації» («ІТФ») і «Комп’ютерне моделювання у фармації» («КМФ»).
У межах розробленої методики проведено анкетне опитування суб’єктів дослідження, а також оцінено його результати за передбаченим алгоритмом з використанням відповідних методів математичної статистики.
Доведено, що процес формування ІТ-компетентності майбутніх провізорів, який відбувається під час навчання ДПНП «ІТФ» і «КМФ», зокрема і з використанням розроблених посібників, ефективно впливає на розвиток їх професійної мотивації.
Встановлено, що в процесі формування ІТ-компетентності під час навчання ДПНП «ІТФ» має місце достатньо виражена позитивна динаміка зміни рівнів професійної мотивації майбутніх фахівців.
З’ясовано, що різноплановое формування ІТ-компетентності під час навчання дисциплінам «ІТФ» і «КМФ» у межах природничо-наукової підготовки в закладах вищої медичної (фармацевтичної) освіти забезпечує розвиток мотиваційної сфери майбутніх провізорів.

Abstract. In the article, attention has been focused on the professional motivation in the context of its development in the process of formation of the information technology competence (the IT competence) of future pharmacists during teaching the disciplines of naturally scientific preparation "Information Technology in Pharmacy" and "Computer Modeling in Pharmacy".
We have conducted the questionnaire survey of the subjects of the research and also evaluated its results by the provided algorithm using the appropriate methods of mathematical statistics within the limits of the developed method.
It has been proved that the process of formation of the IT competence of future pharmacists that occurs during teaching the disciplines of naturally scientific preparation "Information Technology in Pharmacy" and "Computer Modeling in Pharmacy", including the use of the developed manuals, effectively affects the development of their professional motivation.
We have concluded that quite pronounced positive dynamics of changes in the levels of professional motivation of future specialists is observed in the process of formation of the IT competence during teaching the discipline of naturally scientific preparation "Information Technology in Pharmacy".
It has been clarified that diverse formation of the IT competence provides development of the motivational sphere of future pharmacists during teaching the disciplines "Information Technology in Pharmacy" and "Computer Modeling in Pharmacy" in the limits of naturally scientific preparation in institutions of higher medical (pharmaceutical) education.