Анотація. Стаття присвячена розгляданню психолого-педагогічних проблем впровадження елементів дистанційного навчання в навчальний процес у вищій школі. Аналізуються основні психолого-педагогічні функції засобів інформаційно-комунікаційних технологій в навчанні. Розкривається актуальність і перспективність дистанційних форм навчання в сучасній освітній системі. Стверджується необхідність використання елементів дистанційного навчання в професійній підготовці майбутніх педагогів. Показано, що інформаційно-комунікативні технології навчання створюють нові умови для використання наочності, забезпечують підвищення пізнавальної активності студентів, стимулюють їх інтерес до навчання і до навчальних дисциплін, сприяють ефективності професійної підготовки майбутніх педагогів. Розкриваються психолого-педагогічні проблеми і технічні складності у використанні елементів дистанційного навчання в професійній підготовці майбутніх педагогів. Одним з вдалих варіантів використання елементів дистанційного навчання є "змішане навчання" як поєднання дистанційного навчання з традиційними формами аудиторних занять. В таких умовах навчання істотно зростає особиста ініціатива і відповідальність студента за результативність його просування по навчальному маршруту в індивідуальному освітньому середовищі, істотно зростає об'єктивність взаємного контролю і самоконтролю студентів. Наведено та проаналізовано результати опитування студентів освітнього ступеню "магістр" щодо їх досвіду вивчення навчальної дисципліни "Психологія освіти" з використанням елементів дистанційного навчання. Сформульовано висновки про переважання нейтрального ставлення студентів до такого навчання, їх орієнтації в основному на його організаційні переваги і стриманих прогнозах щодо перспективності використання дистанційного навчання в професійній підготовці педагогів. На підставі отриманих результатів опитування студентів сформульовані психолого-педагогічні рекомендації щодо подальшої навчально-виховної та організаційної роботи по введенню в навчальний процес вищого навчального закладу елементів дистанційного навчання.

Abstract. This article is dedicated to examining psychological-pedagogical problems of implementing the elements of distant study in higher school. In this article are analyzed the main psychological-pedagogical functions of means of informational-communicational technologies in studying process. In addition, relevance and perspectives of distant forms of studying in modern studying process are described. A necessity of usage of elements of distant study is approved in professional development of future teachers. It is shown that the informational-communicational technologies of education create new conditions for using visibility, provide an increase in the cognitive activity of students, stimulate their interest in learning and to academic disciplines, and contribute to the effectiveness of the professional development of future teachers. Psychological and pedagogical problems and technical difficulties in using the elements of distance learning in the professional training of future teachers are revealed. One of the successful options for use the elements of distant study is "mixed learning" as a combination of distance learning with traditional forms of classroom activities. In such learning conditions, the personal initiative and responsibility of the student for the effectiveness of his progress along the educational route in the individual educational environment is substantially increased, the effectiveness of the objectivity of mutual control and self-control of students is significantly increased.Also are carried out and analyzed the results of survey among the students that have magister degree, concerning their experience of learning a subject “Psychology of education” with using the methods of distant study. Moreover, have been made the conclusions about prevailing neutral attitude of students to this type of study, their orientation to organizational advantages and moderate forecasts concerning perspectives of using distant study in teachers’ professional training. Based on received results of student survey, are formed the psychological-pedagogical recommendations concerning further studying-educational and organizational work, about implementing to educational process the elements of distant study in higher education.

Анотація. У статті розглянуто особливості розробки автоматизованої системи заповнення наукового та навчально-методичного рейтингу викладачів кафедри університету, яка дозволяє в автоматичному режимі підраховувати кількість балів кожного викладача, виставляти оцінку діяльності викладача за результатами опитування студентів та заносити отриманий бал до відповідного поля у навчально-методичному рейтингу; редагувати заповнені показники рейтингу викладачів кафедри та переглядати актуальну інформацію щодо місця кожного співробітника у рейтингу та суми його балів. Серед користувачів системи виділено адміністратора (завідувача кафедри), менеджера (викладача чи співробітника кафедри, якого призначив завідувач кафедри), викладачів та студентів, кожен із зазначених типів користувачів після авторизації має різні права. Автоматизована система надає змогу викладачу заповнювати свій рейтинг через сайт кафедри поступово протягом року та його сума балів та місце у рейтингу буде постійно оновлюватися в автоматичному режимі. Після закінчення календарного року рейтинги не можна редагувати, проте їх можна переглядати, а новий період (календарний рік) додається автоматично. Описано особливості проведення опитування студентів з приводу оцінки діяльності викладачів засобами інформаційно-комунікаційних технологій, а саме сайту кафедри університету, та занесення результатів он-лайн опитування до показників навчально-методичного рейтингу викладачів. Сума балів автоматично перераховується у десятибальну шкалу та постійно змінюється протягом року після чергового заповнення анкети студентами та магістрантами. У статті показано, що сайт кафедри використовується як комунікативний ресурс, та за рахунок запропонованої автоматизованої системи забезпечується прозорість побудови рейтингів, викладач одразу ж після заповнення рейтингу бачить своє місце серед інших викладачів кафедри, а завідувачу кафедри доступна інформація про кожного викладача за відповідними рейтингами. У свою чергу, доведено, що представлення рейтингу у відкритому доступі іншим викладачам сприяє активізації наукової та навчально-методичної роботи на кафедрі.

Abstract. The article deals with the features of the development of the automated system of filling of scientific, educational and methodological rating of lecturers of the university chair, which allows  automatically count the number of points of each lecturer, to present an assessment of the lecturer 's activity based on the results of the student survey and to place the received score in the corresponding field in the educational and methodological rating; edit the completed indexes of the lecturers' rating of the department and review the actual information on the place of each employee in the rating and the sum of his points. The administrator (head of the chair), the manager (lecturer or staff member of the chair, who was appointed by head of the chair), lecturers and students are highlighted among the users of the system, each of these types of users has different rights after authorization. The automated system enables the teacher to fill his rating through the site of the department gradually during the year and its sum of points and the place in the rating will be constantly updated in automatic mode. After the end of a calendar year, ratings cannot be edited, but they can be viewed, and a new period (calendar year) is added automatically. Students’ survey features about the estimation of activity of lecturers by means of information and communication technologies, such as the university chair’ site, and entering lecturers’ educational and methodological rating results of the online survey to the indicators. The amount of points is automatically converted to a ten-point scale and is constantly changing during the year after the completion of the questionnaire by students and undergraduate students. The article shows that the site of the department is used as a communicative resource, and at the expense of the proposed automated system provides transparency of rating construction, the teacher immediately sees the place among the other faculty members after filling the rating, and the head of the department is available information about each teacher according to the ratings. In turn, it is proved that the presentation of the rating in the open access to other teachers contributes to the intensification of scientific and methodological work at the department.

Анотація. У роботі виведено нові теореми про періодичність сум Фібоначчі, зведених за модулем, що рівний кількості доданків у кожній сумі з елементів послідовності Фібоначчі. У статті запропоновано нові властивості лінійних рекурсивних послідовностей, пов’язані з їх сумами. Зокрема у нашій статті вивчаються теоретико-числові характеристики чисел Фібоначчі та пов’язаних з нею послідовностей. Вперше досліджено необхідні і достатні умови періодичності сум Фібоначчі і умови кратності суми будь-яких  послiдовних чисел Фiбоначчi числу її доданків  . Наукова робота виникла навколо пошуку розв’язання однієї авторської задачі, яку було запропоновано на заключному етапі XIX Всеукраїнського турніру юних математиків імені професора М.Й. Ядренка, що проходив у жовтні 2016 року в місті Чернівці, після цього автором було узагальнено умови турнірної задачі. За допомогою комп’ютерних обчислень було перевірено відповідні значення, які задовольняють умову доведеної нами теореми. Актуальність вибраної теми дослідження обумовлена численними застосуваннями послідовності чисел Фібоначчі та їх узагальнень у найрізноманітніших напрямках наукових досліджень, зокрема, вони широко використовуються у математиці, криптографії, кодуванні інформації, фізиці, філософії, ботаніці, біології, геології, кристалографії, медицині, психології, астрономії, економіці, комп’ютерних науках, мистецтві тощо.  Досліджені нами послiдовностi мають не лише теоретичне, а й прикладне значення, так досліджена нами послідовність Люка застосовується у кодуванні та криптографії. Крім того нами розглянуто нові послідовності скінченних сум послідовних елементів, що взагалі являють собою нову послідовність. Як і класична послідовність Фіббоначчі наші лінійні рекурентні послідовності знайдуть застосування в самій математиці, наприклад, Ю. Матiясевич з використанням чисел Фiбоначчi розв’язує вiдому 10-у проблему Гiльберта. Інша з обраних нами для узагальнення послідовностей а саме послідовність чисел  Люка досліджується і в наш час [10]. Досліджено закономірність зміни періоду послідовності введених нами сум послідовних елементів в залежності від того чи є  5   квадратичним лишком  в . Наведено строге обґрунтування за допомогою теоретико-числового апарату.  Всі твердження  можуть бути включені  в спецкурси з  учбового плану, що орієнтований для підготовки магістрів-педагогів а також можуть бути використані як позакласний матеріал керівниками гуртків.

Abstract. New properties of the sums of linear recursive sequences  were proposed in this paper. Particularly, theoretical-numerical characteristics of Fibonacci,  Luka and associated with them number sequences are being researched. For the first time necessary and sufficient conditions of periodicity of Fibonacci and Luka sums were investigated. Also the conditions of the divisibility of any sum of the consecutive m Fibonacci numbers by their amount. Scientific work arose around the solution of one of the author's problem, which was offered at the final stage of XIX Ukrainian tournament  which was dedicated to professor M. Y. Yadrenko. This tournament had place during October 2015 year in Chernivcy city. The problem was generalized by the author of this paper after this tournament. Using computer calculations, we checked the corresponding values that satisfy the condition of the theorem proved by us. The relevance of the chosen topic of research is caused  by numerous applications of the sequence of Fibonacci numbers and their generalizations in a variety of scientific research areas, in particular, they are widely used in mathematics, cryptography biology, geology, crystallography, medicine, psychology, astronomy, economics, computer science, art, etc. The sequences studied by us have not only a theoretical but also an applied value, so the Luke sequence we studied in our application is used in coding and cryptography. In addition, we consider new sequences of finite sums of successive elements, which in general represent a new sequence. As well as the classical Fibonacci sequence, our linear recurrence sequences will be used in the mathematics itself, for example, Y. Matyaselevich uses the numbers of Fibonacci to solve the known 10th Hilbert problem. Another of our choices for generalization of sequences, namely the sequence of Luke's numbers, is also being investigated in our time [10]. The regularity of the change in the period of the sequence of the imposed sum of successive elements, depending on the quadraticity remainder of the number 5 in Z_p.  The rigorous argumentation is given with the help of the numbers theory theorem. All statements can be included in the special courses of the curriculum, which is aimed at preparing masters-teachers and also can be used as extracurricular material by club leaders. All statements can be included in the special courses of the curriculum, which is aimed at preparing masters-teachers and also can be used as extracurricular material by club leaders.

Аннотация. Подавляющее большинство учеников общеобразовательной школы не станут математиками, следовательно, математика для них должна быть именно общеобразовательным предметом. Поэтому, акцент при обучении математике желательно делать на понятиях и методах решения задач, которые являются общенаучными и объединяют математику с другими естественными и техническими науками и даже с философией как общим подходом к познанию мира. Основные математические понятия и методы, имеющие общенаучное и философское значение, подробно рассмотрены в книгах Д. Пойя. В настоящей статье приведен более широкий перечень таких понятий (с короткими комментариями). Понятия сгруппированы в два раздела: 1) общенаучные математические понятия (аксиома, множество, функция, график, формула, постановка задачи, методы решения, алгоритм, аналогия, моделирование, модель, математическое моделирование, преобразование объекта, последовательность преобразований, инвариант преобразования, аддитивность); 2) пары противоположных (и, одновременно, взаимодополняющих друг друга) понятий (формальная логика и правдоподобные рассуждения, истинное и ложное высказывания, гипотеза и теорема, необходимые и достаточные условия, прямое, обратное и противоположное утверждения, прямая и обратная теоремы, прямая и обратная операции, прямое и обратное преобразования, прямая и обратная функции, прямая и обратная задачи, равенство, неравенство и уравнение, постоянство и изменение, постоянная и переменная величины, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения величины, вычисление и оценка значения величины, индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и специализация, симметрия и асимметрия, непрерывность и разрыв, качество и количество, устойчивые и неустойчивые решения, устойчивость и неустойчивость объекта, непрерывное и дискретное, точное и приближённое решения, точные и приближенные методы решения, аналитические и численные методы решения). Общенаучные методы решения математических задач (31 метод) будут рассмотрены в отдельной статье автора.

Abstract. The overwhelming majority of pupils of a comprehensive school will not become mathematicians, therefore, mathematics for them should be just a general educational subject. Therefore, the emphasis in teaching mathematics is desirable to do on the concepts and methods of solving problems that are general scientific and integrate mathematics with other natural and technical sciences and even with philosophy as a general approach to cognition of the world. Basic mathematical concepts and methods, having a general scientific and philosophical significance, are considered in detail in the books of D. Polya. In this article, a broader list of such concepts is given (with short comments). The concepts are grouped into two sections: 1) general scientific mathematical concepts (axiom, set, function, graph, formula, statement of the problem, solution methods, algorithm, analogy, modeling, model, mathematical modeling, object transformation, sequence of transformations, transformation invariant, additivity) ; 2) pairs of opposing (and simultaneously complementary) concepts (formal logic and plausible reasoning, true and false statements, hypothesis and theorem, necessary and sufficient conditions, direct, inverse and opposite statements, direct and inverse theorems, direct and inverse operations, direct and inverse transformations, direct and inverse functions, direct and inverse problems, equality, inequality and equation, maximum and minimum, largest and smallest values, calculation and evaluation of the value of the quantity, and induction and deduction, analysis and synthesis, generalization and specialization, symmetry and asymmetry, continuity and discontinuity, quality and quantity, stable and unstable solutions, stability and instability of the object, continuous and discrete, exact and approximate solutions, exact and approximate solution methods, analytical and numerical methods of solution).Сommon scientific methods for solving mathematical problems (31 methods) will be considered in a separate article of the author.

Анотація. Стаття присвячена створенню комп’ютерної лабораторії для використання складних(наприклад, до так приладів можна віднести осцилограф) або небезпечних  приладів (як варіант ядерний реактор), що необхідні при вивчені курсу фізики. Дає можливість використовувати обладнання, яке не в повному доступі для проведення занять та в наявності в лабораторіях. Також не всі приладі можна розмістити в лабораторії, внаслідок їх розмірів («бочка Паскаля»).  Запропоновано поєднати курси фізики та інформатики, даючи можливість учням дороблювати власноруч програмні блоки. Для вирішення поставленої задачі можна скористатись стандартними шаблоном для розробки веб додатків, а можна розроблювати власноруч. Другий варіант, зрозуміло, значно краще використовувати, як спосіб поглибити знання в програмуванні. Рекомендовано надавати учням можливість програмування самостійно, т.я. перед початком програмування необхідно досконало вивчити сам процес, що у свою чергу значно підвищить знання з курсу фізики. Розглянуто варіанти двох мов програмування та відповідно двох засобів реалізації. Варіант з використанням веб програмування практично дає можливість дистанційного навчання. Наведено приклад вигляду робочої сторінки вчителя без керувальних дій, тільки спостерігати перебіг роботи в різних підгрупах. Можна розширити запитом на вивід результатів в окремим вікном, засобом відповіді  навчальній групі. Інша мова програмування представляє створення локального, встановлена для кожного кожного комп’ютера окремо, програмного продукту. Всі дані про перебіг виконання лабораторної роботи можна виводити текстові поля та будувати графічно. Як мову програмування запропоновано використовувати  Object Pascal, що відповідає двом основним критеріям: легке сприйняття програмного коду (рекомендовано, як навчальний програмний продукт) та немає необхідності в ліцензій – мова програмування в загальному доступі.
 Приведена, як приклад, лабораторна робота показує можливості підходів до побудови комп’ютерної моделі лабораторної установки. Отримані моделі проходять перевірку на адекватність – порівняння результатів роботи програми  з експериментальними даними. В подальшому е можливість значно вдосконалити зображення, зробити його анімованим (в статті наводяться статичні малюнки), наприклад, рух стрілки, пересування повзунка реостата.   

Abstract. The article is devoted to the creation of a computer laboratory for the use of complex (for example, such devices may include an oscilloscope) or dangerous devices (as a variant of the nuclear reactor), which are necessary for the study of the physics course. Provides the ability to use equipment that is not fully accessible for occupations and available in laboratories. Also, not all devices can be placed in the laboratory, due to their size ("barrel of Pascal"). It is suggested to combine the courses of physics and informatics, giving students the opportunity to work out their own software blocks. To solve this problem, you can use a standard template to develop Web applications, but you can develop it yourself. The second option, of course, is much better used as a way to deepen knowledge in programming. It is recommended to provide students with the possibility of programming on their own, i.e. before starting programming it is necessary to study the process thoroughly, which in turn will greatly increase the knowledge of the course of physics. Two variants of programming languages ​​and two means of implementation respectively are considered. An option using web programming practically gives you the possibility of distance learning. An example is the example of a teacher's work sheet without guiding action, only to observe the course of work in different subgroups. You can expand the query to display the results in a separate window, a means to respond to the training group. Another programming language represents the creation of a local, installed for each individual computer, a software product. All data on the progress of laboratory work can be displayed text fields and constructed graphically. As a programming language, it is suggested to use Object Pascal that meets two main criteria: easy perception of the program code (recommended as a training software product) and no need for licenses - the general-purpose programming language.
As an example, the laboratory work illustrates the possibilities of approaches to constructing a computer model of a laboratory installation. The resulting models are tested for adequacy - comparison of the results of the program with experimental data. In the future, it is possible to significantly improve the image, make it animated (static images are given in the article), for example, movement of the arrow, movement of the slider of the rheostat.