Анотація. Авторами успішно вирішено задачу пошуку локального ненульового інтегрального многовиду нелінійної (n+m) – вимірної системи звичайних диференційних рівнянь, права частина якої є періодичною вектор-функцією від незалежної змінної та містить параметр. Загальний підхід до розв’язання вказаного вище класу задач, у свій час, було розроблено Н. Боголюбовим, Ю. Мітропольским та А. Самойленко, котрий, зокрема, передбачав формування функції Гріна. Однак, автори даної публікації, під час практичного вирішення сформульованої вище задачі, прийшли до висновку, що запропонований попередниками загальний підхід, в даному випадку, фактично, реалізувати не можливо. В свою чергу, вони висунули припущення, що для системи диференційних рівнянь, котра досліджується, існує n-вимірний тривіальний інтегральний многовид при будь-яких значеннях параметру, а відповідна лінійна підсистема рівнянь також має m-параметричне сімейство періодичних розв’язків. На думку авторів, це свідчить, зокрема, про те, що лінійній підсистемі рівнянь не притаманна властивість так званої експоненційної дихотомії. Ними також висловлюється припущення стосовно того, що матриця лінійного наближення системи при нульовому значенні параметру, є певною функцією незалежної змінної. Доведення існування інтегрального многовиду авторами статті фактично зведено до пошуку роз’вязку операторних рівнянь в просторі обмежених Ліпшиц-неперервних періодичних вектор-функцій. З цією метою, вихідна система звичайних диференційних рівнянь лінеарізується і, в подальшому, до неї застосовується, розроблений, у свій час, Купцовим М. І. та Яблочніковим С. Л. й згодом модифікований ними, метод перетворючої матриці. Зазначений модифікований метод перетворюючої матриці авторами даної статті було поширено, в тому числі, й на окремий випадок відсутності лінійних за параметром членів операторних рівнянь. Крім того, визначені й достатні умови існування в околі стану рівноваги системи n-вимірного ненульового періодичного інтегрального многовиду.

Abstract. The authors successfully solved the problem of finding a local nonzero integral manifold of a nonlinear (n + m) - dimensional system of ordinary differential equations, the right part of which is a periodic vector function of an independent variable and contains a parameter. The general approach to solving the above-mentioned class of tasks, in its time, was developed by Bogolyubov N., Mitropolsky Y. and Samoilenko A., which, in particular, envisaged the formation of the Green's function. However, the authors of this publication, during the practical solution of the above problem, came to the conclusion that the general approach proposed by the predecessors, in this case, in fact, could not be realized. In turn, they suggested that for the system of differential equations under investigation there is an n-dimensional trivial integral variety for any parameter values, and the corresponding linear subsystem of equations also has an m-parametric family of periodic solutions. According to the authors, this is evidenced, in particular, by the fact that the linear subsystem of equations is not inherent in the property of the so-called exponential dichotomy. They also suggest that the matrix of the linear approximation of a system with a zero value of a parameter is a certain function of an independent variable. The proof of the existence of an integral variety by the authors of the article is actually reduced to the search for the decomposition of operator equations in the space of bounded Lipschitz-continuous periodic vector-valued functions. To this end, the original system of ordinary differential equations is linearized and subsequently applied to it, developed in its time by Kuptsov M. I. and Yablochnikov S. L., and subsequently modified by them, the method of transforming the matrix. The mentioned modified method of transforming the matrix by the authors of this article was extended, including, on a separate case, the absence of linear operator operator parameters in the parameter. In addition, sufficient and sufficient conditions for the existence of an equilibrium state of a system of n-dimensional nonzero periodic integral manifold are established.

Анотація. Стаття присвячена вивченню зв’язків між таблицями та типів об’єднання у реляційній базі даних. Автор розглядає складності у розумінні окремих понять та теоретичних положень, з якими стикаються початківці при вивченні системи управління базами даних Access на практиці. Питання організації зв’язків між таблицями є принциповим для розуміння роботи реляційної бази даних. Вміння створювати зв’язкі, налаштовувати їх властивості, забезпечувати цілісність даних формуються під час розв’язування практичних завдань. Автор доступно и детально пояснює механізм зв’язку, описує типові помилки учнів, формулює правила та алгоритми створення різних типів зв’язку. Особлива увага приділяється типам об’єднання, які підтримуються у режимі Конструктора запитів. В статті описано внутрішні об'єднання – одно-стовпцеві та багато-стовпцеві, зовнішні об'єднання – ліве та праве, само-об’єднання, тета-об'єднання за умовою нерівності, перехресні об’єднання. Об’єднанням називається операція, під час якої виконується зіставлення та поєднання значень у спільних полях зв’язаних таблиць, які є джерелом даних у формі, звіті, або запиті. Тип об'єднання задає спосіб перегляду зв'язаних записів на основі заданого відношення. Кількість записів, які відображаються, залежить від типу об’єднання. Підґрунтям більшості об’єднань (внутрішніх, зовнішніх, само-об’єднань) є рівні значення полів зв’язку. Тета-об'єднання створюють за умовою нерівності значень полів. Перехресне об’єднання (декартів добуток) використовують для генерації комбінацій записів у запиті. Об'єднання, яке створене між полями з невизначеним типом відношення, може привести до помилкових записів тому, що повторення значень в обох полях зв’язку призводить до появи всіх можливих комбінацій співставлення записів. Автором наведено приклади використання різних типів об’єднань при побудові запитів для розв’язування практичних завдань. Матеріал статті містить роз'яснення та методичні рекомендації для вивчення теми «Системи Управління Базами Даних» з дисципліни Інформаційні технології.

Abstract. The article is devoted to the study relationships between tables and types of joins in a relational database. The author considers difficulties in understanding certain concepts and theoretical principles with which the beginners faces when studying database management system Access in practice. The question of creating relationships between tables is fundamental to understanding the operation of a relational database. Skill to create relationships, specify their properties, ensure integrity of data formed when solving practical problems. Author accessibly explains the mechanism of implementation of various type of relationships describes the typical errors of students and gives rules and algorithms for creation of different types of relationships. Attention focused to the types of joins that supported in the mode of QBE: internal joins – single-column and multi-column; external joins – left and right; self-joins theta-joins with the condition of inequality, cross-joins. A join is an operation that compares and combines values ​​in the common fields of linked tables that are the source of data in a form, report, or query. A type of joins sets the method of viewing of the linked records based on the set relationship. The number of records displayed depends on the type of join. The basis of most joins (internal, external, self-joins) are equal values of the fields of join. Theta-join or unequal join created on the condition of the inequality of field values. A cross-join or Cartesian product used to generate combinations of records in a query. A join created between fields with an indefinite type of relation may lead to erroneous records, because the repetition of values ​​in both fields of join leads to the appearance of all possible combinations of matching records. Examples of their use when constructing queries for solving practical problems are given. Material of the article contains elucidations and methodical recommendations for the study of theme of "System Management Databases" from discipline Information technologies.

Анотація. Стаття присвячена створенню освітньо-професійної програми підготовки магістрантів-майбутніх вчителів математики у контексті компетентнісного підходу. Узагальнено та систематизовано різні підходи до визначення загальних та фахових компетентностей, відповідних знань та умінь. Акцент зроблено на формування фахівця, який не лише спроможний втілювати запропоновані інновації у освітній процес, але й за власною ініціативою здійснювати дослідження, результати яких сприятимуть підвищенню ефективності навчання математики. До переліку фахових компетентностей введено – знання основних аспектів створення творчого освітнього середовища в ході навчання математики та здатність до його створення як одна з умов формування творчої особистості учня / студента, а отже – одна з умов конкурентноспроможності вітчизняної системи освіти; уміння формувати й підтримувати інтерес учнів / студентів до математики, належний рівень їх мотивації до навчання математики; продукувати умови для створення творчого освітнього середовища в ході навчання математики. Визначено: необхідно створювати таку методичну систему навчання студентів математиків у педагогічних університетах, яка б була спрямована на вирішення взаємопов’язаних проблем розвиток творчого мислення майбутніх вчителів /викладачів математики та формування готовності до розвитку творчого мислення школярів / студентів у подальшій професійній діяльності. Серед вмінь особливо виділено уміння використовувати власну систему знань щодо психолого-педагогічних особливостей саме різних груп учнів в ході планування, організації та здійснення навчання математики в старшій та вищій школі. Вказано, що особливу увагу необхідно приділити формуванню у магістрантів мотивації до самовдосконалення. Представлено авторську структурно-логічну схему освітньої програми підготовки магістрантів – майбутніх вчителів математики. Зроблено висновок про доцільність  створення прогностичної уніфікованої програми підготовки саме майбутніх вчителів математики / викладачів, яка має враховувати спрямованість на розвиток творчої особистості самих студентів та на формування у них здатності до розвитку творчого мислення майбутніх учнів.

Abstract. The article is devoted creation of the educational-professional program of preparation of master's degrees   - future teachers of mathematics in modern terms. Generalized and systematized different going near determination of general and professional jurisdictions, proper abilities and skills. An accent is done on forming of specialist, which not only able to incarnate the offered innovations in an educational process but also on own initiative to carry out researches the results of which will be instrumental in the increase of efficiency of teaching mathematics. In the list of professional jurisdictions entered is knowledge of basic aspects of creation of creative educational environment during teaching mathematics and ability to his creation as one of terms of forming of creative personality of student / student. one of terms of competition of the domestic system of education; ability to form and support interest of student / students to mathematics, proper level of their motivation to teaching of mathematics; to product terms for creation of creative educational environment during teaching mathematics. Defined: you must create a methodological system of teaching mathematics students of pedagogical universities, which would be aimed at addressing the interrelated problems of the development of future teachers's/professors' creative thinking of  Mathematics and the formation of their readiness to develop creative thinking pupils/students in career.Among abilities ability to use the own system of knowledges in relation to psychological and pedagogical features exactly of different groups student during planning, organization and realization of teaching mathematics at senior and higher school is especially selected. It is indicated that the special attention must be spared forming for the master's degrees of motivation to self-perfection. Provided the author's structural logic master educational program for future teachers of mathematics.

Анотація. Стаття присвячена проблемі вивчення студентами систем масового обслуговування та імітаційного моделювання, оскільки ці теми є досить складними та часто не мають наочних прикладів. В статті запропоновано програмний модуль, який дозволить покроково провести імітаційне моделювання системи масового обслуговування з відмовами. У програмному модулі,  що розробляється  автором, система масового обслуговування представлена у вигляді лікарняної палати.
У статті розглянуті основні принципи побудови систем масового обслуговування та імітаційного моделювання. Наведено основні етапи імітаційного моделювання. Сформована задача імітаційного моделювання роботи лікарняної палати, як системи масового обслуговування з відмовами, визначені основні функціональні вимоги до програмного модуля та наведено початкові значення величин для моделювання. Головними функціональними вимогами до модуля є можливість проведення покрокового моделювання та його відображення, як у вигляді таблиці, так і у вигляді гістограми, а також можливість читання початкових даних з файлу та збереження отриманих результатів у текстовий файл або експорт їх у Excel.  При розробці програмного модуля автором використано сучасну методологію об‘єкто-орієнтованого програмування SOLID відповідно до якої і побудовано діаграму класів програмного модуля, що наведена у статті. Використання даної методології дозволяє, в майбутньому, досить легко розширювати та підтримувати подальше функціонування модуля, додаючи до нього як нові функціональні можливості, так і нові модулі.
Автором описано алгоритм роботи модулю відповідно до діаграми класів та надано результати роботи програмного модуля. Результати роботи програмного модуля наведено як в табличному так і в графічному  представлені, у вигляді гістограми. Отримані результати, майже повністю, збігаються з результатами наведеними в інших дослідженнях, а похибка знаходиться у допустимому інтервалі.
Розроблений програмний модуль може бути використано студентами під час вивчення дисципліни «Моделювання систем», що дозволить підвищити якість навчання за рахунок використання наочного прикладу моделювання системи масового обслуговування з відмовами.

Abstract. The article is devoted to the problem of student study of mass service systems and simulation modeling, since these topics are quite complex and often do not have vivid examples. The article proposes a software module that will allow step by step simulation of mass service system with failures. In the program module developed by the author, the system of mass service is presented as a hospital chamber.
In the article the basic principles of building mass service systems and simulation modeling are considered. The main stages of simulation modeling are given. The task of simulation modeling of the hospital chamber, as a system of mass service with failures, is determined, the basic functional requirements for the software module are defined and the initial values ​​of the values ​​for modeling are given. The main functional requirements of the module is the possibility of step-by-step modeling and its display, both in the form of a table and in the form of a histogram, as well as the ability to read the initial data from the file and save the results to a text file or export them to Excel. In developing the software module, the author used the modern methodology of object-oriented programming SOLID according to which and built a diagram of the classes of the program module, which is given in the article. The use of this methodology allows, in the future, to expand and maintain the further functioning of the module rather easily, adding to it both new functionality and new modules.
The author describes the algorithm of the module operation in accordance with the class diagram and provides the results of the program module. The results of the program module work are presented both in tabular and graphical representation, in the form of a histogram. The obtained results, almost completely, coincide with the results presented in other studies, and the error is in the allowable range.
The developed software module can be used by students during the study of the discipline "Modeling systems", which will improve the quality of learning through the use of a visual example of simulation of mass service with failures.

Анотація. У статті наведено методику використання мобільних додатків під час вивчення астрономії. Досліджено, що на новій стадії розвитку астрономічної науки інтеграція наукових досліджень з інноваційними технологіями стає значно глибшою і призводить до розроблення принципово нових підходів, оскільки для одержання нових наукових результатів буде недостатнім використання відомих класичних інформаційних інструментальних засобів. Виникає потреба в створенні та використанні уніфікованих мобільних засобів навчання. За такого підходу поглиблена інтеграція фундаментальної науки й інформаційно-комунікаційних технологій сприятиме їх подальшому удосконаленню. Застосування мобільних технологій у вивченні природничих дисциплін дає суб’єкту навчання уніфікований інструмент пізнання у вигляді нових, достатньо розвинених й універсальних засобів отримання, опрацювання, передавання та зберігання різноманітної спеціально предметної інформації.

Доведено, що комплексне використання системи програмно-педагогічних і телекомунікаційних засобів навчання астрономії, зокрема мобільного додатку Star Walk 2, суттєво підвищить цікавість учнів до вивчення основ астрономії, сприятиме формуванню у них ключових компетентностей, розвитку самостійної пізнавальної активності; значно поліпшить якість знань учнів з інших фундаментальних дисциплін. Безпосереднє використання програми Star Walk 2 надає можливість відтворення детальної розширеної інформації про небесні об’єкти (як видимі, так і невидимі), які знаходяться в момент спостереження на зоряному небосхилі. Програма проектує саме ту ділянку небесної сфери з відповідними об’єктами, яку фокусує оптичний пристрій мобільного гаджету. Рух небесних тіл розраховується та відтворюється з врахуванням координат спостерігача та вказаного моменту часу. Це зумовлює значну зручність використання мобільних додатків та широкі можливості щодо наочності й динамічності викладу навчального матеріалу, активну взаємодію із джерелами інформації.

Встановлено, що за такого підходу учні систематично перебувають у пошуку нестандартного рішення нових для них проблем, завдяки чому відбувається процес самостійного набуття знань, досвіду творчої діяльності, формуванню наукового світогляду, пріоритетних навчально-пізнавальних мотивів вивчення астрономії.

Abstract. The article analyzes the application of mobile learning techniques during the study of astronomy. At the new stage in the development of astronomical science, the integration of scientific research with information and communication technologies becomes much deeper and leads to the development of fundamentally new approaches, because for obtaining new scientific results will be insufficient use of known classical information tools. There is a need for creating and unified information communication means of training. For this, the in-depth integration of fundamental science and information and communication technologies will contribute to their further improvement.

It is noted that the application of technologies of using mobile applications in the study of natural sciences gives the subject of learning a new level of knowledge in the form of unified, sufficiently developed and universal means of obtaining and presenting various information. An aspect, in which there is an increasing need to create a system of different forms of educational work and corresponding software and hardware is analyzed. The didactic principles would ensure the purposeful management of educational and cognitive activity of students are based. Under these circumstances, the purpose of mobile learning is to focus on finding information, mastering a new subject area. That is, mobile technologies serve as means of support for communication and self-mastering of new knowledge

It is proved that the complex application of the system of program-pedagogical and telecommunication astronomy training facilities, in particular the Star Walk 2 mobile application, will significantly increase students' curiosity in the study of astronomy, will contribute to the formation of their key competencies, the development of independent cognitive activity; will significantly improve the quality of students' knowledge of fundamental disciplines. Directly using Star Walk 2 gives you the ability to play detailed information about celestial objects that are on a stellar sky. The program projects exactly the area of the celestial sphere that the device focuse, and the motion of celestial bodies is precisely calculated for the chosen observation point and the specified time point.

It has been established that in this approach, students systematically find a non-standard solution to new problems for them, which results in a process of independent acquisition of knowledge, mastering the experience of creative activity. The importance of teaching astronomy on the use of innovative technologies as a highly effective means of learning will not only increase the level of astronomical knowledge of students and students, but will also significantly affect their motivational sphere, contributing to the formation of priority educational for studying astronomy.