Анотація. Як відомо, підсумовуюча формула Ейлера застосовується в теорії чисел та аналізі різного типу властивостей цілих чисел. У статті розглянуто можливість застосування підсумовуючої формули Ейлера, як одного з важливих інструментів аналітичної теорії чисел, до встановлення чи доведення інших не менш важливих математичних фактів. Наведене в даній роботі доведення формули Ейлера є досить простим та зрозумілим і обґрунтовує її особливу форму.
У статті наведено приклади застосування підсумовуючої формули Ейлера при обчисленні часткових сум гармонічного ряду, а також часткових сум логарифмічного ряду і, як наслідок, отримано елементарне доведення формули Стірлінга, яку в свою чергу часто застосовують при наближених обчисленнях, зокрема границь, інтегралів, тощо, коли треба позбутися від факторіалів у певних виразах.
В роботі містяться теоретичні відомості та приклади що можуть бути використані викладачами і вчителями при підготовці й проведенні факультативних занять, а також студентами, що займаються науковою діяльністю.

Abstract. As you know, summing Euler's formula is applied in the theory and analysis of different types of properties of integers. The article considers the possibility of using the summing formula of Euler, as one of the important tools of analytic number theory, to establish or bring other important mathematical facts. Given in this work a proof of Euler's formula is quite simple and straightforward and justifies its special form.
The article presents examples of application of the summing Euler's formula in the calculation of the partial sums of the harmonic series, and partial sums of the logarithmic series and, as a consequence, the obtained elementary proof of Stirling's formula, which in turn is often used in approximate calculations, in particular borders, integrals, etc., when you need to get rid of the factorials in certain expressions.
The work contains theoretical information and examples which can be used by instructors and teachers in the preparation and conduct of extracurricular activities, and students engaged in scientific activities.

Анотація. У статті наведено інформацію про використання структурно-логічних схем та опорних конспектів на заняттях біології, визначено сучасні підходи до проведення занять, наведені приклади використання структурно-логічних схем. 
Біологічні дисципліни вимагають вивчення та застосування великої кількості термінів та понять, це змушує викладача використовувати та запозичувати різноманітні форми і методи викладання матеріалу, які сприяли б його кращому засвоєнню. До таких можна віднести ті, які створюють оптимальні психолого-педагогічні та організаційні умови пізнавальної діяльності.
Автор зазначає, що сучасним можна назвати той урок, що сприяє розвитку у студентів та учнів смислових операцій, умінь аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, систематизації, класифікації, визначення зв’язків та залежностей між різноманітними явищами та фактами, а також виробленню навичок логічного структурування.
Автор доводить, що серед різноманіття відомих форм та методик, створених у напрямку інтенсифікації навчання, провідне місце займають засоби схематичного унаочнення навчального матеріалу. В їх основу покладено ідею моделювання сукупності інформації за допомогою відображення її у вигляді схем.
Розраховано для викладачів біології та інших дисциплін.

Abstract. The article presents information on the use of structural-logical schemes and supporting notes in the classroom of biology, defined the modern approaches to teaching examples of the use of structural-logic circuits.
Biological disciplines require the study and application of many terms and concepts, it forces the teacher to use and borrow different forms and methods of teaching the material that would help its better absorption. These include those that create optimal psycho-pedagogical and organizational conditions of cognitive activity.
The author notes that modern is the lesson that promotes students conceptual operations, skills of analysis, synthesis, comparison, generalization, systematization, classification, relationships and dependencies between various phenomena and facts, as well as the development of skills of logical structuring.
The author argues that among the variety of known forms and techniques created in the direction of intensification of education, the leading place is occupied by means of the schematic illustration of educational material. They are based on the idea of modeling the information together with display it in the form of diagrams.
Designed for teachers of biology and other disciplines.

Анотація. У статті наведено інформацію про використання структурно-логічних схем та опорних конспектів на заняттях біології, визначено сучасні підходи до проведення занять, наведені приклади використання структурно-логічних схем. 
Біологічні дисципліни вимагають вивчення та застосування великої кількості термінів та понять, це змушує викладача використовувати та запозичувати різноманітні форми і методи викладання матеріалу, які сприяли б його кращому засвоєнню. До таких можна віднести ті, які створюють оптимальні психолого-педагогічні та організаційні умови пізнавальної діяльності.
Автор зазначає, що сучасним можна назвати той урок, що сприяє розвитку у студентів та учнів смислових операцій, умінь аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, систематизації, класифікації, визначення зв’язків та залежностей між різноманітними явищами та фактами, а також виробленню навичок логічного структурування.
Автор доводить, що серед різноманіття відомих форм та методик, створених у напрямку інтенсифікації навчання, провідне місце займають засоби схематичного унаочнення навчального матеріалу. В їх основу покладено ідею моделювання сукупності інформації за допомогою відображення її у вигляді схем.
Розраховано для викладачів біології та інших дисциплін.

Abstract. The article presents information on the use of structural-logical schemes and supporting notes in the classroom of biology, defined the modern approaches to teaching examples of the use of structural-logic circuits.
Biological disciplines require the study and application of many terms and concepts, it forces the teacher to use and borrow different forms and methods of teaching the material that would help its better absorption. These include those that create optimal psycho-pedagogical and organizational conditions of cognitive activity.
The author notes that modern is the lesson that promotes students conceptual operations, skills of analysis, synthesis, comparison, generalization, systematization, classification, relationships and dependencies between various phenomena and facts, as well as the development of skills of logical structuring.
The author argues that among the variety of known forms and techniques created in the direction of intensification of education, the leading place is occupied by means of the schematic illustration of educational material. They are based on the idea of modeling the information together with display it in the form of diagrams.
Designed for teachers of biology and other disciplines.

Анотация. В статье рассматривается формирование методической компетентности будущих учителей математики средствами учебно-методической деятельности. Одна из основных задач курса «Методика обучения математике» связана с формированием у студентов системы методических знаний, умений и навыков, необходимых для применения в практической педагогической деятельности учителя математики. Поскольку решение методических задач, которые ежедневно встают перед педагогом, заключается в выполнении определенных методических действий, направленных на достижение необходимого результата, то совершенствование процесса обучения студентов при изучении курса "Методика обучения математике" проходит на основе использования наиболее рациональных способов и приёмов выполнения тех или иных методических действий.
Все теоретические положения, которые служат основой для того или иного приема, изложены в основных учебниках по методике преподавания математики. Там же показаны и образцы решения наиболее типичных методических задач, обеспеченные объяснениями. Сами же приемы в явном виде не сформулированы. Они формируются в основном в процессе выполнения упражнений, производятся в результате активной деятельности студентов.

Abstract. The article discusses the formation of methodical competence of future teachers of mathematics by means of instructional activities. One of the main objectives of the course "Methods of teaching mathematics" is connected with formation at students of system of methodological knowledge, abilities and skills necessary for application in practical educational activities of teachers of mathematics. Since the solution of methodical tasks Which daily confront the teacher, is to execute certain methodological actions aimed at achieving the desired result, the improvement of the learning process of students when studying course "Methods of teaching mathematics" is based on the use of the Most efficient ways and techniques of performing Various methodological steps.
All theoretical concepts that serve as the basis for a particular technique, Described in basic textbooks on methods of teaching mathematics. It is also shown, and examples of solutions the Most typical teaching tasks, complete with explanations. The techniques are NOT explicitly formulated. They are formed mainly in the process of exercise, are made as a result of active activity of students.

Анотація. У статті зазначено важливість використання засобів мережі Інтернет в навчальному процесі, зокрема, освітніх сайтів, наведено їх класифікацію. Розглянуто способи створення сайтів. Проаналізовано можливості використання персонального сайту викладача для організації самостійної пізнавальної діяльності майбутніх учителів фізико-математичних дисциплін. Зокрема, розглянуто досвід використання власного сайту https://sites.google.com/site/sajtkovtonukgm для організації самостійної пізнавальної діяльності студентів фізико-математичних спеціальностей Вінницького державного педагогічного університету імені Михайла Коцюбинського, створеного за допомогою безкоштовного хмарного сервісу Google Sites. Зазначено його особливості, простоту створення і користування студентами цим сайтом. Використання персонального сайту викладача дозволяє оптимізувати навчальний процес в аудиторний і позааудиторний час, ефективно організувати самостійну пізнавальну діяльність майбутніх учителів фізико-математичних дисциплін.

Abstract. The article shows the importance of the use of the Internet in the educational process, in particular educational sites, given their classification. The methods of creating websites. The possibilities of using personal website for teacher organization of independent cognitive activity of future teachers of physical and mathematical Sciences. In particular, the experience of using your own website https://sites.google.com/site/sajtkovtonukgm for the organization of independent cognitive activity of students of physical and mathematical specialties of Vinnytsia state pedagogical University named after Mykhailo Kotsiubynsky created using the free cloud service Google Sites. Marked by its features, ease of creation and use students this site. Personal website of the teacher allows to optimize the educational process in the classroom and extracurricular time-efficient to organize independent cognitive activity of future teachers of physical and mathematical Sciences.