Анотація. В статті представлені основні форми навчально-дослідної роботи студентів ВНЗ педагогічних спеціальностей та їх значення для професійного становлення майбутнього фахівця. Навчально-дослідна робота студентів ВНЗ включена до навчальних планів і є системою обов’язкових навчальних занять, всіх видів завдань різних видів практики. Різновидами навчально-дослідної роботи є індивідуально-дослідні завдання, курсова і дипломна роботи, що вимагають досить складної організації керівництва цією діяльністю студента. Методичне забезпечення навчально-дослідної роботи студентів передбачає складання методичних рекомендацій до різних видів завдань, що містять загальні положення щодо організації цієї роботи. Вирішення студентом в процесі навчання та під час проходження практики складних навчально-дослідних завдань, сприяє формуванню та виробленню навичок ефективного вирішення завдань професійної діяльності і сприяє активному формуванню професійних якостей особистості.

Annotation. T.M. Maksymenko, S.V. Pukhno. Peculiarities of organization of pedagogical specialties students’ research work at higher educational institutions. The main forms of pedagogical specialties students’ educational-research work and their implications for professional formation of the future specialist are presented in the article. Students’ educational-research work at higher educational institution is included to the curriculum and mandatory training sessions, different practices. Varieties of educational-research work are the individual research tasks, course and degree work, requiring a complex of organization of student’s leadership. Methodological support of students’ educational-research work involves the drafting of recommendations to different types of missions containing basic notions on the organization of this work. The student’s decision in the learning process and a complex of educational research problems during the practice, promotes the formation and development of skills of effective solving of professional activity problems and contributes to the active formation of person’s professional qualities.

Анотація. Стаття присвячена огляду деяких проблем класичної теорії чисел, що пов’язані із простими числами. Зокрема,  розглядається питання розподілу простих чисел у натуральному ряді та пошуку аналітичного виразу, який би генерував прості  числа. Значну увагу у статті приділено огляду властивостей чисел Ферма та Мерсенна, наведено критерій Люка-Лемера перевірки чисел Мерсенна на простоту, а також вказано відомі на сьогоднішній день прості числа Мерсенна. Наприкінці розглянуто деякі властивості досконалих натуральних чисел та наведено найвідоміші із нерозв’язаних проблем теорії чисел, що пов’язані із розглянутими у статті класами чисел.

 Abstract. Lukashova T.D. Primes and some other related problems of number theory. Article looks over some classical number theory problems connected with primes. In particular, under the consideration such problems like the problem of the distribution of primes in natural series, the problem of research the analytical expression that would generate primes. Special attention is paid for viewing the properties of Fermat and Mersenne numbers,is given the Lucas-Lehmer criterion for checking Mersenne numbers on simplicity, also are denoted the Mersenne primes, known nowadays. In the end considered some properties of perfect natural numbers and are given the most famous unresolved problems of number theory, connected with the classes of numbers reviewed in the article.

Анотація. У статті аналізуються та розглядаються закони збереження динамічних характеристик квантової механіки, таких як енергія, момент імпульсу та імпульсу. Виявлено їх взаємозв`язок з фундаментальним поняттям симетрії, яке покладено в основу сучасних фізичних теорій. Принципи симетрії використовуються в об’єднуючих фізичних теоріях. Проте слід відзначити, що теорія великого об’єднання, заснована на принципах симетрії, знаходиться у стадії розробки. Роль принципів інваріантності у фізиці ще не вичерпана, і ми далекі від універсального закону природи.
Симетрія властивостей квантово-механічної системи щодо перестановки частинок місцями лежить в основі принципу нерозривності частинок. Для багатьох фізичних систем характерні свої особливі приховані типи симетрії. У фізиці елементарних частинок – калібрувальна інваріантність — симетрія частинок відносно певного типу перетворень, завдяки якій можна встановити внутрішню структуру у великій кількості відкритих фізиками елементарних частинок.
Симетрія виявляє взаємозв´язок фізичних законів, спрощує розуміння складних процесів, що протікають у мікросвіті та розглядаються у навчанні з фізики.

 Abstract. Kuz`menko O.S. Study of symmetry in the process of studies from quantum mechanics in higher educational establishments. The laws of maintenance of dynamic descriptions of quantum mechanics are analysed in the article and examined, such as energy, moment of impulse and impulse. Their intercommunication is educed with the fundamental concept of symmetry, that is fixed in basis of modern physical theories. Principles of symmetry are used in unifying physical theories. However it should be noted that the theory of large association, based on principles of symmetry, is in the stage of development. The role of principles of invariance in physics is not yet outspent, and we are distant from an universal law.
Symmetry of properties of the quantum mechanical system in relation to transposition of particles placed is the basis of principle of unbreak of particles. For many physical systems the special encapsulated types of symmetry are characteristic. In physics of elementary particles - a gauge invariance is symmetry of particles in relation to the certain type of transformations, due to that it is possible to set the underlying structure of in great numbers open physicists elementary particles.

Аннотация. Современные молодые специалисты с высшим образованием должны быть подготовлены к решению новых профессиональных задач, поиску нестандартных творческих решений, и способны к творческому саморазвитию. И если платформой для подготовки нового поколения компетентных специалистов становятся углубленные знания, то трамплином, дающим им преимущество в повседневной трудовой деятельности, является креативность мышления. Поэтому в настоящий момент особую актуальность приобретает необходимость разработки технологии развития креативности студентов педагогического вуза. В статье рассмотрены проблемы развития креативности мышления школьников и студентов в процессе обучения, в частности, астрономии. Приведены примеры задач по теме «Видимое движение небесных светил» и задачи по теме «Луна», составленные на основе фрагментов из художественных произведений.

 Abstract. Dorosheva L. The development of pupils and students’ creativity in studying astronomy.  Modern young specialists with higher education should be prepared to solve new professional tasks, search non-typical creative solutions, and they should be capable of creative self-development. And if profound knowledge becomes a platformto prepare new generation of competent specialists, than creative thinking is a jumping-off place , that gives them preference in day-to-day working activity. That’s why the necessity of working out the technology of development the students’ creative thinking in pedagogical universities takes on special urgency. The problems of development pupils and students’ creative thinking during studying, particularly astronomy, have been considered in the article. The examples of the tasks on the subject "The apparent motion of celestial bodies" and the tasks on the subject “moon” have been based of the parts of fiction.

Анотація. У статті обґрунтовано, що використання сервісів хмарних обчислень є актуальною тенденцією розвитку засобів ІКТ сучасних педагогічних систем. Висвітлено перспективні шляхи організації доступу до математичного програмного забезпечення в інформаційно-освітньому середовищі вищого навчального закладу. Розглянуто особливості хмаро орієнтованого рішення при проектуванні  електронних освітніх ресурсів. Наведено критерії вибору математичного програмного забезпечення при встановленні його «у хмарі». Висвітлено основні риси розгортання та реалізації програмного компоненту інформаційно-технологічної інфраструктури на базі віртуального сервера з операційною системою Ubuntu. Окреслено особливості педагогічного використання програмного компоненту із застосуванням системи Maxima, реалізованого у даній конфігурації, у процесі навчання інформатичних дисциплін у педагогічному університеті. На прикладі виконання лабораторної роботи з теорії графів продемонстровано властивості розробленого компонента. Визначено перспективні напрями педагогічного застосування хмаро орієнтованих систем у процесі навчання.

Abstract. Bezverbnyi I., Shyshkina М. The cloud-based learning environment component deployment using the Maxima system. The article deals with the promising ways of access to mathematical software in the information-educational environment of higher education institution. The use of the cloud computing services as a topical trend of modern pedagogical ICT systems development is emphasized. The peculiarities of the cloud-based solutions of electronic educational resources design are revealed. The mathematical software selection criteria for the purpose of cloud-based setting design are outlined. The basic features of the deployment and implementation of the software component within the information technological infrastructure on the  virtual server running Ubuntu are described. The peculiarities of the pedagogical use of the software component using Maxima system, implemented in this configuration in the process of computer science learning at the pedagogical university are revealed. The example of the laboratory work on the graphs theory is demonstrated. The perspective trends of pedagogical use of the  cloud-based systems in the learning process are revealed.