Аннотация. В достаточно общей форме сформулирован 21 тип математических задач, методы решения задач каждого типа и примеры. Под типом задачи понимается не её внешняя форма, а внутреннее логическое содержание. Именно тип позволяет составить адекватную структурную и/или математическую модели и выбрать метод решения. Очевидно, что представлены не все возможные типы задач и, тем более, не все методы решения, сформулированые в достаточно общей форме. Однако, можно предположить, что количество и типов и методов не столь уж велико. Поэтому, если учитель, решая конкретную задачу (или цикл задач), будет тренировать учеников в определении общего типа задачи и поиске метода решения среди общих методов решения задач такого типа и акцентировать на этом внимание учеников, то за длительное время обучения ученики получат возможность освоить общие типы задач, которые решают люди, и общие методы их решения, что должно являться существенной целью обучения большинства учеников математике и естественным наукам.

Abstract. Skorokhod G.I. Some types of mathematical problems and methods of their solutions. In a sufficiently general form there are formulated 21 types of mathematical problems, methods for solving problems of each type and examples. Under the type of problem is understood not her external form but internal logical content. This type allows you to create adequate structural and / or mathematical models and choose the method of solution. Obviously, there are present not all the possible types of problems and, moreover, not all the methods of solution, in formulation of a sufficiently general form. However, it can be assumed that the number of types and methods is not so large. Therefore, if the teacher is solving a specific task (or tasks cycle), will train students in the definition of generic problem tipe and finding a method for solving among the common methods for solving problems of this tipe and will focus attention students on this, then for a long time students will be able to learn general types of problems that solve people, and general methods for their solution, which should be essential to educate math and science the majority of students.

Анотація. Автором порушується питання щодо доцільності використання соціальних мереж як засобу навчання при вивченні дисциплін природничо - математичного циклу,зокрема фізики. Наведено  «плюси» та можливості застосування  соціальних мереж в навчально-виховному процесі, в тому числі і для  організації та контролю самостійної роботи учнів. У вигляді діаграм наведено результати опитування учнів щодо користування соціальними мережами в повсякденному житті та які найважливіші функції вони виділяють. Наведено приклади можливих індивідуальних або групових завдань та можливість контролю виконання учнями цих завдань за допомогою сервісів соціальних мереж. Проілюстровано зразки виконання таких завдань у вигляді скріншотів. Зазначено, що використання інформаційно - комунікаційних технологій, зокрема, соціальних мереж в навчально-виховному процесі стимулює розвиток творчих здібностей, підвищує пізнавальний інтерес та мотивацію до навчальної дисципліни, сприяє обміну інформацією, забезпечує зворотний зв'язок з батьками.

Abstract. Slobodyanyk O.V. Elements Of Methodology Of The Use Of Socialnetworks Are During Independent Work Physics. An author is affect a question in relation to expediency of the use of social networks as means of studies at the study of disciplines naturally - mathematical cycle, in particular physicists. "Pluses" and possibilities of application of social networks are driven  to the educational-educator process, including for  organization and control of independent work of students. As diagrams results over of questioning of students are brought in relation to using social networks in everyday life and what major functions they distinguish. Examples of possible individual or group tasks and checking of implementation of these tasks students feature are made by means of services of social networks. The standards of implementation of such tasks are illustrated as photo. It is marked that the use informatively - of communication technologies, in particular, social networks in an educational-educator process stimulates developing creative flairs, promotes cognitive interest and motivation to educational discipline, assists an exchange information, provides a feed-back with parents.

Анотація. У статті ставиться завдання теоретично обґрунтувати та практично описати основні положення методології формування ідеалізації пізнавальної діяльності майбутніх учителів фізики. Матеріали статті ілюструють компетентністний підхід і описують дієвість (методичну компетентність) вчителя фізики через ідеалізацію пізнавальної діяльності. Автор висновковує, що існує  і впроваджена інноваційна концепція формування прогнозованих професійних компетентностей і світогляду майбутнього педагога, зокрема вчителя фізики, яка вибудована на принципах бінарності цілеорієнтації (конкретна навчальна дисципліна + методика її навчання) і об'єктивного контролю в процедурах навчання суб'єкта. Зазначений концептуальний підхід дозволив реалізувати дидактичну модель цілеспрямованого управління процесом професійного становлення майбутнього фахівця: учителя фізики, на рівнях змістовно-діяльнісних і діяльнісно-особистісних компетентностей і світогляду, ідеалізації пізнавальної діяльності зокрема. Особлива увага в статті приділяється термінам ідеалізація пізнавальної діяльності, дієвість, методична компетентність майбутнього вчителя фізики. Основний зміст матеріалу статті закладає ідею про активне залученні студентів до професійної діяльності та виявленні в діях фізико-педагогічних знань у процесі методики навчання фізики. Оригінальний авторський погляд буде цікавий фахівцям в області теорії та методики навчання (фізика), педагогіки, психології, професійній освіті.

Abstract. Semernia O.M. The Methodology of Forming Idealization Learning of the Future Teachers of Physics. This article seeks to justify the theoretically and practically describe the basic provisions of the Methodology of Forming Idealization Learning of Future Teachers of Physics. The materials competitive of the article to illustrate and describe the efficacy of the approach (methodological competence) Physics Teacher through the Idealization of Cognitive Activity. By the end of the article, existing and implementing an innovative concept formation and predicting the professional competences and outlook of Future Teachers, including the Teachers of Physics, which is built on the principles of the binary orients to the mater (specific academic discipline + methodology of training) and the objective control procedures in the teaching subject. The special attention padding in the terms of the article as follow as the idealization of cognitive activity, the effectiveness, the methodological competence of the future teachers of physics. The main article content material are lays the idea of the active student involvement in the professional activities and identifying actions in the physical and pedagogical knowledge’s in the study of Methods of Teaching Physics. The original author's opinion will be of interest to experts in the theory and methodology of the studies (physics), didactical, psychology and professional education.

Анотація. У статті здійснено аналіз деяких аспектів методологічної культури учителя, культури науково-педагогічних досліджень крізь призму самобутнього індивідуально-творчого стилю видатного методолога і дидакта, доктора педагогічних наук, професора, дійсного члена НАПН України Семена Устимовича Гончаренка. Закцентовано увагу на авторських ідеях майстра наукового дослідження стосовно сутності основних понять педагогіки, етичних вимогах до вченого.

Abstract. Semenog O. M. Semen Ustimovich Goncharenko as akmeosobystist methodology In the field of scientific and pedagogical research. The article analyzes some aspects of methodological culture Teacher culture of scientific and educational research in the light of a distinctive individual creative style and outstanding methodologist dydakta, doctor of pedagogical sciences, professor, member of NAPS Ukraine Ustimovich Semen Goncharenko. Zaktsentovano attention to the author's ideas Wizard research regarding the nature of the basic concepts of pedagogy, ethical requirements for the scientist.

Анотація. У роботі з погляду особистісно-розвивальної концепції освіти розкрито основні суперечності чинної системи математичної підготовки, серед яких ключовим названо глибоке внутрішнє протиріччя між змістом дисципліни та методикою її навчання. У контексті задачного підходу до формування навчально-математичної діяльності розроблено навчально-теоретичну модель процесу розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла. Доведено, що навчально-теоретичні задачі з математики забезпечують формування системних знань, оволодіння узагальненими способами дій, а їх рівень змістово-теоретичного узагальнення слугує актуалізації математичних здібностей і, водночас, репрезентує навчально-теоретичну зону найближчого математичного розвитку суб’єктів навчання математики. Розроблена модель процесу розв’язування прикладних задач за допомогою інтеграла Рімана має дворівневу структуру й визначає узагальнений спосіб дій як для викладача (вчителя), так і студентів (учнів). Обґрунтовано, що методична доцільність представленої моделі зумовлена логікою навчального пізнання, в основі якої метод сходження від абстрактного (загального) до конкретного (часткового), що адекватно відповідає дедуктивній суті математики. Послуговуючись саме такою логікою, подано поетапне розв’язання прикладної задачі про мінімальну роботу для подолання сили тяжіння. Специфіка реалізованого способу дій полягає в його рефлексивній складовій, а саме: змістовому аналізі і самоконтролі виконаної навчально-математичної діяльності, а також самооцінці засвоєння узагальненого способу дій у процесі розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла (змістовій, процесуальній, референтній, ціннісній).

Abstract. Semenets S. Р. Educational-theoretical problems in mathematics: modeling the process of solving applied problems using definite integral.  In the work from the point of view of personal-developmental concept of education disclosed the basic contradictions of the current system of mathematical training among which the key is named deep inner contradiction between the course content and method of learning. In the context of task approach to forming of educational-mathematical activities developed by the educational-theoretical model of the process of solving applied problems using definite integral. It is proved that training and theoretical problems in mathematics provide the formation of system knowledge, the acquisition of generalized methods of action, and their level of meaningful theoretical synthesis is the actualization of mathematical abilities and at the same time is educational-theoretical zone of proximal mathematics development of the subjects of teaching mathematics. The developed model of the process of solving applied tasks with the help of the Riemann integral has a duplex structure, and defines a generalized method of action for the teacher (teachers) and students (learners). It is proved that the methodological feasibility of the presented model is due to the logic of educational knowledge, based on the method of ascent from the abstract (General) to concrete (specific) that adequately corresponds to the deductive fact of mathematics. Guided by this logic, presents a solution of the applied tasks of the physical content of the minimum work to overcome the force of gravity. The specifics of the implemented course of action lies in its reflexive component, namely: content analysis and self-made teaching and mathematical activities and self-assessment the absorption of the generalized mode of action in the process of solving applied problems using definite integral (substantive, procedural, reference, value).