Анотація. Історико-генетичний підхід розглядається як один з методів навчання. Цей метод передбачає, що навчання повинно повторювати історичний шлях виникнення понять, математичних теорій, методів доведення тверджень.
На практичних заняттях з алгебри цей підхід може бути представлений через історичні задачі. Такий підхід не лише сприяє підвищенню інтересу студентів до вивчення курсу алгебри, а й дає можливість більш ґрунтовно та свідомо засвоювати математику, тобто вдосконалювати фахову підготовку майбутнього вчителя математики до професійної діяльності.
Виокремлено деякі розділи курсу алгебри та до них запропоновано історичні задачі. Зокрема, запропоновано задачі, в розв’язанні яких з’являються та використовуються комплексні числа. До розділу про застосування результанту для розв’язування систем нелінійних рівнянь підібрано системи та розв’язано їх авторськими і сучасними способами. У темі про розв’язування алгебраїчних рівнянь у радикалах послідовність визначних задач дає можливість пройти історичний шлях розв’язування рівнянь другого і третього степеня від геометричного методу до словесного, який привів до відкриття формул.
При цьому рекомендується знайти доцільне співвідношення історичного і логічного підходу при вивченні різних розділів курсу "Алгебри і теорії чисел".

Abstract. Historical-genetic approach is considered as one of teaching methods. This method assumes that training should replicate the historical path of emergence of concepts, mathematical theories, methods of proof of claims.
In practical classes in algebra, this approach can be represented through the historic task. This approach not only promotes increase of interest of students to studying algebra, but also gives the opportunity to more thoroughly and consciously learn mathematics, that is, to improve training of future teachers of mathematics to professional activities.
Highlighted certain sections of the algebra course and the proposed historic task. In particular, the proposed problems, whose solution appears and uses complex numbers. In the section on the use of resultants to solve systems of nonlinear equations matched system and back to their author and modern ways. The topic of solving algebraic equations by radicals a sequence of outstanding tasks gives the opportunity to the historical way of solving equations of the second and third degree by geometrical method to the verbal, which led to the discovery of formulas.
It is recommended to find a suitable ratio of the historical and logical approach in studying various sections of the course "algebra and number theory".

Анотація. Стаття присвячена аналізу актуальності використання наскрізного моделювання – Product lifecycle management (PLM) при професійній підготовці бакалаврів з механічної інженерії, а також обґрунтуванню необхідності вивчення функціональних можливостей основних систем автоматизації конструкторської та технологічної підготовки виробництва – Computer-aided design (CAD), Computer-aided manufacturing (CAM) та Computer-aided engineering (CAE). Аналіз попередніх досліджень науковців показав, що впровадження наскрізного моделювання при виробництві продукції на підприємствах стає актуальним питанням. В таких умовах існує гостра необхідність у фахівцях, що можуть виконувати будь-які задачі, пов’язані зі створенням геометричних моделей продукції, інженерними розрахунками, а також проведенням розробки технологічного процесу виробництва. Крім того, було встановлено, що при поточній економічній ситуації, коли невеликі підприємства не здатні перейти на багатофункціональні програмні комплекси, залишається необхідність у роботі в незалежних системах, які потребують розпізнавання даних, конвертації файлів, а також оптимізації геометричних моделей. Також було акцентовано увагу на тому, що для вивчення основ систем автоматизованого проектування (САПР) немає необхідності у роботі з десятками програмних засобів, адже сучасні засоби комп’ютерного моделювання мають досить схожі інтерфейси, а також подібний функціонал.

Abstract. This article analyzes the relevance of the use of end-to-end simulation Product lifecycle management (PLM) in the professional training of bachelors in mechanical engineering, as well as the necessity to study the functionality of the basic systems of automation of design and technological preparation of production - Computer-aided design (CAD), Computer-aided manufacturing (CAM) and Computer-aided engineering (CAE). The analysis of the previous research scientists showed that the introduction of end-to-end simulation in the production process at the enterprises becomes a pressing issue. In such circumstances there is an urgent need for professionals who can perform any task related to the creation of geometric product models, engineering calculations and conducting process development production. In addition, it was found that in the current economic climate, when small businesses were not able to go on the multifunction software, you will still want to work in the independent systems that require data recognition, conversion, and optimization of geometric models. Also, there was emphasis on the fact that for learning the basics of computer aided design (CAD) there is no need to work with dozens of software, because modern means of computer simulation have very similar interfaces and similar functions.

Анотація. Стаття присвячена визначенню функцій вчителя інформатики у професійній орієнтації школярів на ІТ-спеціальності. Автор виходить з того, що в умовах сучасного вітчизняного ринку праці професійна орієнтація школярів на ІТ-спеціальності відіграє особливу роль, а вчитель інформатики є ключовою фігурою у відповідному спрямуванні професійного самовизначення школярів. Надано характеристику оновленого змісту інформаційно-орієнтуючої, діагностуючої, консультуючої та організаційної функцій вчителя інформатики у такій діяльності. Встановлено та розкрито сутність функції орієнтації школярів у медіа-просторі, спрямовуючої та координуючої функцій вчителя інформатики у профорієнтаційній роботі зі школярами на ІТ-спеціальності. Описано вимоги до знань, умінь та навичок учителів інформатики, які необхідні їм для успішного виконання вказаних функцій. Зроблено висновки стосовно необхідності цілеспрямованої підготовки майбутніх вчителів інформатики до професійної орієнтації школярів на ІТ-спеціальності у закладах вищої педагогічної освіти.

Abstract. The article is devoted to definition of the functions of a teacher in the professional orientation of school students to the it profession. The author believes that in the modern Russian labour market, professional orientation of the students in the it profession has a special role, and the teacher is a key figure in the corresponding direction of professional self-determination of schoolchildren. Described the updated content information and guiding, diagnosing, counseling and organizational functions of a teacher in such activities. Installed and the essence function of the orientation of students in the media space, guiding and coordinating functions of a teacher in vocational guidance work with students on the it specialty. Describes the requirements for knowledge, abilities and skills of teachers of computer science that are necessary for the successful execution of these functions. The conclusions about the necessity of purposeful training of future teachers of computer science to professional orientation of students of it-specialties in institutions of higher pedagogical education.

Анотація. В роботі проаналізовано поняття дистанційного навчання, розглянуто особливості дистанційного навчання у коледжах. Проаналізована література, яка стосується поняття дистанційного навчання, використання інформаційно-комунікаційних технологій  під час навчання інформатики в коледжах. Проаналізовано літературу, яка стосується методики навчання інформатики та створення відповідної методичної системи навчання з використанням комп’ютерної техніки в коледжах.  Розглянуто поняття інформатичних компетентностей студентів коледжу під час дистанційного навчання. Розглянуто систему інформатичних компетентностей студентів коледжу, яка складається з соціальних, телекомунікаційних та технологічних компетентностей. Дано характеристику кожній складовій системи інформатичних компетентностей студентів коледжу. Запропоновано модель формування інформатичних компетентностей студентів коледжу під час дистанційного навчання. В моделі охарактеризовано мету, поставлену у досліджені, методологічні підходи, використання яких допоможе досягти поставленої мети, складові інформатичних компетентностей, рівні формування сформованості інформатичних компетентностей.

Abstract. In the paper author analyzes the concept of distance learning described.  The literature on the concept of distance learning, the use of information and communication technologies during the teaching of computer science in colleges is analyzed. The literature on the methodology of teaching computer science and the creation of an appropriate methodological system of teaching using computer technology in colleges has been analyzed. The concept of computer college students' competences during distance learning is considered. The system of information competence of college students, which consists of social, telecommunication and technological competencies, is considered.  The characteristics of each component of the computer college computer competence system are described. The model of formation of computer college students' information competence during distance learning is offered. The model describes the purpose of the research methodological approaches, the use of which will help to achieve the goal, the components of the informational competences, the levels of formation of the formation of information competence.  The prospect of further research of this topic of the article is considered.

Анотація. При дослідженні різних наукових аспектів можна отримати одну й ту ж саму математичну модель, яка відповідає певній математичній задачі, якщо розглядати її з точки зору формальної постановки. Не менш актуальним є питання відшукання різних методів її розв’язування і  вибору в певному розумінні оптимального з низки можливих.  Ця проблема завжди цікавила математиків. Однією з таких задач є задача на знаходження скінченних сум, формулювання якої зустрічається в математичному аналізі, дискретній математиці, теорії ймовірностей тощо. Завдання на підсумовування  пропонують на математичних олімпіадах різних рівнів.
У роботі розглянуто різні методи розв’язування задачі знаходження скінченних сум, а  саме: метод елементарних перетворень над виразами, методи диференціального та інтегрального числень, метод зведення до вже відомих сум, застосування скінченних різниць та різницевих рівнянь, теорії комплексних чисел.  Описано можливості й особливості їх застосування, також обґрунтувано доцільність вибору обраного методу в умовах окремої задачі.

Abstract. The research of different scientific aspects leads to the same mathematical model corresponding to a definite mathematical task if viewed from the point of its formal statement. To find different methods of calculating it, choosing the optimal one among the number of possible choices, seems to be quite acute. The problem has always been in the focus of mathematicians. One of such tasks found in mathematical analysis, discrete mathematics, probability calculus and other sciences is the calculation of the final sum. Summing tasks are offered at the mathematical Olympiads of different stages.
The research deals with different methods of calculating the final sums, namely: the method of elementary transformations over expressions, the methods of differential and integral calculus, the method of reduction to already known sums, the application of finite differences and difference equations, the theory of complex numbers. The article deals description of possibilities and peculiarities of applying them, grounding the appropriateness of a definite method according to the task.