Анотація. Теорія звичайних диференціальних рівнянь є одним з основних інструментів математичного природознавства. Диференціальні рівняння активно використовуються для побудови найрізноманітніших моделей – фізичних, економічних, біологічних, географічних, екологічних, геологічних і багатьох інших. Тому математична освіта фахівця будь-якої природознавчої спеціальності не може обійтись без введення в курс диференціальних рівнянь. Метою вивчення цього курсу є математичне моделювання. Навчання методам розв’язування та огляд прикладів застосування диференціальних рівнянь є пропедевтикою моделювання і прогнозування стану довкілля, методів оптимізації тощо.
У статті подано методичні рекомендації щодо вивчення реальних математичних моделей на заняттях з вищої математики для студентів спеціальності «Лісове господарство». Розглянуто диференціальні моделі процесу природного руйнування деревостанів, моделі експлуатованої популяції та промислового відстрілу. Проведено їх узагальнення з рівнянням показникового зростання та його розв’язком – експоненціальною функцією,  з  логістичним рівнянням та моделлю Мальтуса. Побудову розв’язків рівнянь – показникової та логістичної кривих – виконано за допомогою засобу GRAN.

Abstract. The theory of ordinary differential equations is one of basic tools of mathematical natural science. Differential equations are widely used to build a variety of models – physical, economic, biological, geographical, ecological, geological and many others. Therefore, mathematical education for a specialist in any natural science activity сan not do without an introduction to the course differential equations. Mathematical modeling is the goal of studying this course. The study of methods for solving and overview of applications of differential equations it is propaedeutics in modeling and forecasting of the state of the environment, for optimization methods and the like.
The article presents methodological recommendations for studying real mathematical models during the training of higher mathematics for the students of specialty "Forestry". Differential models are considered for the process of natural destruction of trees, models of the exploited animal population and industrial slaughter. Made by their generalization with the exponential growth equation, its solution, that is an exponential function, with the logistic equation and the Malthus model. Construction of solutions of equations – exponential and logistic curves – done using GRAN.

Анотація. Серед основних тенденцій розвитку математичної освіти в технічному вузі можна виділити модернізацію методів, прийомів і засобів навчання у формуванні тих базових знань і вмінь, які є значимими для застосування у подальшій професійній діяльності. Особливо важливо майбутньому інженеру вміти застосовувати алгоритм дій або самому його розробляти з використанням сучасних інформаційних технологій. Дана стаття присвячена аналізу педагогічної і методичної доцільності використання системи аналітичних розрахунків Maple при розв’язуванні задач математичної фізики, зокрема, коливання струни. Розглянуто основні команди, які дозволяють розв’язувати задачу Коші методом характеристик (формула Д'Аламбера) і методом Фур'є (метод відокремлення змінних) для вимушених і вільних коливань струни. Наведено методичні коментарі щодо використання операторів Maple в процесі знаходження основних характеристик і візуалізації процесу коливання струни.
Зроблено висновки стосовно методичної і педагогічної доцільності вибору системи аналітичних розрахунків Maple з метою формування вмінь і навичок студентів, які передбачені змістовним модулем «Диференціальні рівняння».

Abstract. Among the main trends of mathematics education in a technical college we can identify methods, techniques and training aids modernization in the formation of the basic knowledge and skills that are important for application in future professional activities. It is especially important for future engineers to be able to apply the algorithm of actions or to develop it on one's own using modern information technology. This article is devoted to the pedagogical and methodological feasibility of Maple analytical calculations system in solving problems of mathematical physics, including string vibrations. The basic commands to solve the problem of Cauchy by characteristics method (d'Alember formula) and Fourier method (method of variables separation) for free and forced vibrations of strings are examined. A methodical analysis of Maple operators in the process of the main characteristics searching and visualization of string fluctuations process is done. Conclusions regarding the methodological and pedagogical appropriateness of Maple analytical calculations to form students skills which are provided by meaningful module "Differential equations" are done.

Анотація. У статті розкриваються особливості дистанційного навчання студентів. У центрі уваги його реалізується проблемно-пошукові, творчі методи організації викладача та студента. Зазначено, що дистанцйне навчання має і свої особливості: гнучкість: той, хто навчається, не зобов’язаний відвідувати регулярно заняття – лекції, семінари тощо, а може сам визначати, скільки часу йому потрібно для освоєння курсу, які дисципліни він вивчатиме для здобуття знань за обраною спеціальністю; модульність:кожна окрема дисципліна або кілька дисциплін дають цілісне уявлення про певний предмет, завдяки чому можна з незалежних навчальних курсів скласти навчальний план, що відповідає індивідуальним або груповим, особливостям; паралельність:індивід може навчатися, поєднуючи професійну діяльність з навчанням; дальнодія: відстань від місця перебування слухача до освітнього закладу немає жодного значення; асинхронність:в процесі навчання той, хто навчає, і той, хто навчається, можуть реалізувати технологію навчання й учіння незалежно один від одного, тобто за зручним для кожного з них розкладом і в зручному темпі; охоплення: кількість тих, хто навчається в системі ДН, не регламентована – всі вони мають доступ до багатьох джерел навчальної інформації (електронних бібліотек, баз даних), а також можуть спілкуватися один з одним і з викладачем через мережі зв’язку або за допомогою інших засобів інформаційних технологій; рентабельність.

Abstract. In the article disclosed features of distance learning students. In the focus of attention realized problem-searched, creative methods organization teacher and student. It is marked that distantional education have and the features: flexibility: that, who studies, is not under an obligation to visit employment - lectures regularly, seminars and others like that, but can determine, how many times he needs for mastering of course, what disciplines he will study for the receipt of knowledge after select speciality; modularity :every separate discipline or a few disciplines give an integral idea about a certain object, due to what it is possible from independent educational courses to lay down a curriculum that answers individual or group, to the features; parallelism: person can study, combining professional activity with studies; range: distance from the place of stay of listener there is not a single value to educational establishment; asynchrony: in process of studies that, who teaches, and that, who studies, can realize technology of studies independent of each other, id est after comfortable for each of them by a time-table and in a comfortable rate; scope: amount those, who studies in the distantiona system , not regulated.

Анотація. Система освіти має виконувати соціальне замовлення суспільства. Суспільство XXI століття увійшло в нову, постіндустріальну фазу свого розвитку і вимагає адекватних змін в загальній освіті. На сьогоднішній день великі надії в контексті здійснення освітніх реформ пов’язуються із запровадженням в усіх освітніх галузях компетентнісно орієнтованого підходу, головною ідеєю якого є підготовка молоді до нових ролей у сучасному суспільстві, гуманізація та посилення практичної спрямованості освіти. Одним із важливих напрямків реформування загальної фізичної освіти є удосконалення прикладного компоненту змісту шкільного курсу фізики.
 У статті на прикладі теми „Електромагнітні хвилі”:
здійснено аналіз відповідних розділів діючої програми та підручників з фізики для старшої школи та обгрунтовано необхідність їх осучаснення;
запропоновано: узагальнений підхід до вивченням принципів передачі інформації на відстань за допомогою електромагнітних хвиль та вивчення принципів глобальних систем навігації;
 запропоновано новий підхід до вивчення основ сучасного телебачення;
обґрунтовано низку змін до програми теми „Електричний струм у напівпровідниках”.
Також у статті акцентовано увагу на необхідності широкого використання дидактичних функцій прикладного компоненту змісту у навчальному процесі з фізики.

Abstract. The education system has to fulfill the social order of society. 21^st century society entered into a new, post-industrial phase of development and requires adequate changes in the general education. Today the high expectations in the context of educational reforms are associated with the introduction in all educational fields of competence oriented approach, the main idea of which is to humanize and strengthen the practical orientation of education. One of the important areas of general physical education reform is to improve the application component content of school physics course. In the article on the topic "Electromagnetic waves":
the analysis of the relevant sections of the existing programs and textbooks for physics for high school and the necessity of modernization;
offered: a generalized approach to the study of the principles of information transfer on distance using electromagnetic waves and study the principles of global navigation systems;
a new approach to learning the basics of modern television;
reasonable number of changes to the program theme "Electric current in semiconductors."
 It is also accentuated in the article the necessity of wide use of didactic functions applied component content in the educational process in physics.

Анотація: Дана стаття присвячена проблемі організації самостійної навчальної діяльності студентів вищих технічних закладів освіти. Виходячи з досліджень у педагогічній літературі та власного досвіду, проаналізовані різні підходи до організації та етапів проведення самостійної роботи студентів. Обґрунтовано актуальність та доцільність розробки та впровадження у навчальний процес вищої школи прикладної програми для автоматичного генерування та перевірки завдань. Розглядаються методичні аспекти автоматичного створення багатоваріантних типових індивідуальних навчальних завдань для студентів вищих технічних навчальних закладів для обчислення результатів арифметичних дій над двома многочленами з кільця многочленів. Доведено, що застосування запропонованої прикладної програми дозволяє вирішити задачу організації самостійної роботи студентів шляхом індивідуалізації навчання. Такий підхід може бути використаний в дисциплінах, які допускають формалізацію контрольних матеріалів.

Abstract: This article deals with the problem of organization of independent educational activity of students of higher technical educational institutions. Based on studies published in pedagogical literature and on personal experience, various approaches to and stages of independent work of students were analyzed. Substantiates the urgency and expediency of development and implementation in educational process of higher school the software application for automatic generation and verification of training tasks. Considers the methodological aspects of automatic creation of a multivariate model of individual learning tasks for students of higher technical educational institutions to calculate the results of arithmetic operations on two polynomials from a polynomial ring . It is proved that the proposed use of the application program allows to solve the problem of organization of independent work of students by individualizing learning. This approach can be used in disciplines that allow the formalization of training materials.